2025—2026學(xué)年度高三9月調(diào)研考試注意事項：2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。考試時間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|log?x≤1},B={x|5x>1},則AUB=ABC.(0,2)D.(0,十∞)2.若“x<a”是“x2—4x+3<0”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是A.[一∞,1]B.(一∞,1)C.[3,+∞]D.(3,十∞)3.已知函數(shù)且a≠1)是奇函數(shù)，則f(2)=CC4.若,b=e,則下列說法中正確的是A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a5.本·福特定律——在大量10進制隨機數(shù)據(jù)中，以數(shù)n(n∈N")開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率P(n)滿足,如斐波那契數(shù)、階乘數(shù)、素數(shù)等都比較符合該定律.后來常有數(shù)學(xué)愛好者用此定律來檢驗?zāi)承┙?jīng)濟數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實性.若(k∈N*),則實數(shù)k的最大值為A.66.已知函數(shù)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是DCD第1頁(共4頁)7.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,其圖象關(guān)于直線x=-3對稱且f(x+3)=f(x-3),當(dāng)x∈[0,3]時，f(x)=2#+2x—11,則下列說法不正確的是A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)B.函數(shù)f(x)在[一6,-3]上單調(diào)遞增C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱D.f(2026)=-78.已知關(guān)于x的方程有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍為BD9.下列說法中正確的有A.f(x)=lx|與表示同一個函數(shù)B.函數(shù)的定義域是(-2,0)U(0,+∞)C.命題p:“3x∈R,xe+1<0”的否定是一p:“Vx丈R,xe?+1≥0”10.下列說法中正確的有A.若a>b,則a3>b3B.若x>0,則有最小值2C.若a<b,則D.若x∈R,有最大值111.已知函數(shù),則下列說法正確的有B.若函數(shù)f(x)在x=0處取到極大值，則實數(shù)a的取值范圍為(一∞,0)C.當(dāng)a=3時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,m+2)內(nèi)取到最大值，則實數(shù)m的取值范圍為(-3,一1)D.不存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間(一1,1)內(nèi)既有最大值又有最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)函數(shù)f(x)=ae?—x+1,若f(x)>4,則實數(shù)a的取值范圍是13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，則不等式f(log(2x-5))>f(log?9)的解集為14.已知直線y=kx+m與曲線相切，則實數(shù)m的取值范圍是四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(1)若A∩B=A,求實數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)p:x∈Aq:x∈B,若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.16.(15分)已知函數(shù)f(x)=4aln(1)若,求函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.第3頁(共4頁)(2)求不等式f(3x-1)+f(x—4)<0(3)若函數(shù)h(x)=2mg(2x)-2f(x)-3求實數(shù)m的取值范圍.的圖象在區(qū)間[0,In3]上與x軸有2個交點，第4頁(共4頁)2025—2026學(xué)年度高三9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案及評分意見,所以AUB={x|x>0}.故選D.2.C【解析】根據(jù)題意，解不等式x2—4x+3<0,可得1<x<3,即不等式的解集為(1,3),圍為(3,十∞).故選C.3.C【解析】由題意得，函數(shù)且a≠1)的定義域為(一∞,0)U(0,十∞).解得a=2或a=0(舍去),所以.所以故選C.4.B【解析】因為a=320=22=4÷>0,b=e>0,c=9言=33>0,所以設(shè)函數(shù),則,當(dāng)x∈(e,十∞)時，f'(x)≤0,f(x)單調(diào)遞減.所以f(4)<f(3)<f(e),所以Ina<Inc<lnb,故a<c<b.故選B.由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得k+1≤5,即k≤4,k∈N*,所以k的最大值為4.故選C.解得,所以實數(shù)a的取值范圍是.故選A.7.D【解析】對于A,因為函數(shù)f(x)的定義域為R,其圖象關(guān)于直線x=-3對稱，即f(x)=f(一x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故A正確.對于B,因為f(x+3)=f(x-3),所以f((x+3)+3)=f((x+3)—3),即f(x+6)=f(x),所以函數(shù)f(x)的周期為6.當(dāng)x∈[-6,-3]時，x+6∈[0,3],數(shù)學(xué)答案第1頁(共8頁)數(shù)學(xué)答案第2頁(共8頁)函數(shù)f(x)在[—6,-3]上單調(diào)遞增，故B正確.對于C,因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-3對稱，所以f(x—3)=f(一x-3).又函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)=f(一x),所以f(x-3)=ff(一x-3)=f(一(一x-3))=f(x+3),所以f(x+3)=f(3-x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對于D,f(2026)=f(337×6+4)=f(4)=f(-2)=f(2).8.A【解析】因為x>0,,所以所以函數(shù)f(x)在[1,+∞]上單調(diào)遞增.當(dāng)x→+∞時，f(x)→+∞.所以f(x)在處取得極大值又f(1)=0,所以f(x)的大致圖象如圖.方有一個實根，即函數(shù)y=a與函數(shù)f(x)的圖象有1個交點.9.ABD【解析】對于A,函數(shù)的定義域為R,函數(shù)的定義域為R.因為兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系相同，所以是同一個函數(shù)，故A正解得x≥-2函數(shù)f(x)的定義域為[-2,0]U(0,+∞).故B正確.對于D,由f(x)得,所以,故D正確.故選ABD.,則a3—b3>0,a3>b3.故A正確.當(dāng)且僅當(dāng),即x=0時取等號.因為x>0,所以,故B錯誤.若a<b,a<0,b>0,則,得.故C錯誤.對于D,因為x2+1≥2x,有最大值1,當(dāng)且僅當(dāng)對于D,因為x2+1≥2x,有最大值1,故D正確.故選AD.11.BD【解析】由題意得f'(x)=3x2+ax=x(3x+a),當(dāng),即a>0時，解f'(x)>0得或x>0,則函數(shù)f(x)在和(0,+∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；,即a<0時，解f'(x)>0得x<0或,解f'(x)<0得則函數(shù)f(x)在(一∞,0)和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng),即a=0時，f'(x)=3x2≥0,則函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.對于B,若f(x)在x=0處取極大值，則a<0,所以實數(shù)a的取值范圍為(一∞,0),故B正確.對于C,當(dāng)a=3時，f(x)在(一∞,-1)和(0,十∞)上單調(diào)遞增，在(-1,0)上單調(diào)遞減，則f(x)在x=-1處取極大值，在x=0處取極小值.又,則,又f(x)在區(qū)間(m,m+2)內(nèi)取到最大值，則m<-1,艮,實數(shù)m的取值范圍.故C錯誤.對于D,若a>0,f(x)在(-1,1)內(nèi)既有最大值又有最小值，則有,即a3-27a—54≥0,2≤a<3.數(shù)學(xué)答案第3頁(共8頁)數(shù)學(xué)答案第4頁(共8頁)若a<0,f(x)在(-1,1)內(nèi)既有最大值又有最小值，若a=0,則f(x)在(-1,1)內(nèi)既無最大值又無最小值.綜上，不存在實數(shù)a,使得f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)既有最大值又有最小值，故D正確.故選BD.且函數(shù)f(x)的值域為R,不滿足f(x)>4,不成立.所以函數(shù)f(x)在(一∞,—Ina)上單調(diào)遞減，在(-Ina,十∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)≥f(—Ina)=2+Ina由2+Ina>4得a>e2,所以實數(shù)a的取值范圍為(e2,十∞).【解析】因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(一∞,0)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在[0,十∞]上單調(diào)遞增.因為f(log(2x-5))>f(log?9),所以|log(2x-5)|>|log29|.所以log?(2x—5)>log?9或因為y=log?x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以2x-5>9或,解得x>7所以不等式的解集14.[21n2,+∞]/[1n4,十∞]【解析】由函數(shù)設(shè)切點坐標為(xo,y。),xo>0,則切線的斜率所以切線方程為,其中即切線方程為,整理得又因為直線y=kx+m與曲線相切，所以,解得x=4.當(dāng)x>4時，g'(x)>0,g(x)在(4,+∞)上單調(diào)遞增.數(shù)學(xué)答案第5頁(共8頁)所以函數(shù)g(x)在x=4處取極小值，極小值所以函數(shù)g(x)的值域為(21n2,+∞),所以實數(shù)m的取值范圍是(21n2,十∞).解得-3<x≤1,所以B={x|-3<x≤1}2由A∩B=A,得AB.因為A={xla-1≤x≤3-2a},①當(dāng)A=×?xí)r，a-1>3-2a,解得,符合題意；…………4分②當(dāng)A≠時，則解得.………………6分(2)由題意，x∈B是x∈A的充分不必要條件，所以BEA8分又A={x|a-1≤x≤3-2a},由(1)得B={x|-3<x≤1},所以f(1)=1,f'(1)=1,所以函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為y-1=x-1,即x-y=0.分(2)由f(x)=4aln若a≥0,則f'(x)>0恒成立，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；…………8分函數(shù)f(x)在(0,√-a)上單調(diào)遞減，在(√-a,+∞)上單調(diào)遞增.13分綜上，當(dāng)a≥0時，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)在(0,√-a)上單調(diào)遞減，在(√-a,+∞)上單調(diào)遞增.15分數(shù)學(xué)答案第6頁(共8頁)(2)由題意知，函數(shù)f(x)的定義域為(0,十∞),f'(x)=Inx-ax-1,因為f(x)有兩個極值點，所以方程f'(x)=0在(0,+∞)上有兩個不同的根，即方程1nx-ax-1=0在(0,十∞)上有兩個不同的根，即方程在(0,+∞)上有兩個不同的根……………10分令,x∈(0,十∞),則,解g'(x)=0,得x=e2,所以函數(shù)g(x)在(0,e2)上單調(diào)遞增，在(e2,+∞)上單調(diào)遞減.所以當(dāng)x→十∞時，g(x)→0,所以函數(shù)g(x)大致圖象如圖.在(0,十∞)上有兩個不同的根，……………3分因為f(x)的定義域為所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(3x-1)<f(4-x).又因為函數(shù)y=e2,y=-e在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，所以3x-1<4—x,解得,所以不等式的解集為.…………9分(3)解：因為h(x)=2mg(2x)-2f(x)-3的圖象在區(qū)間[0,1n3]上與x軸有2個交點，所以m(e2?+e-2x)—(e?-e?)-3=0在[0,In3