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二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

1.解下列一元二次方程2.畫出下列二次函數(shù)的圖像

x２－１２x＋２０＜０一般地，我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.一元二次不等式的一般表達式ax2+bx+c>0

或ax2+bx+c<0

其中a，b，c均為常數(shù)，a≠0x２－１２x＋２０＜０的解集該如何求解呢？在初中，我們已經(jīng)學習過一元一次方程和一元一次不等式，以及一次函數(shù)的有關知識，那么這三者之間有什么關系嗎？

（1）一元一次方程kx+b=0的實根為____________；（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸的交點坐標為___________（3）一元一次不等式kx+b>0(k>0)的解集為____________

三個一次的關系類似的,能否從二次函數(shù)的觀點看一元二次不等式,進而得出一元二次不等式的求解方法呢？x２－１２x＋２０＜０的解集該如何求解呢？

210（2，0）（10，0）

【注意】零點不是點，是交點的橫坐標，是數(shù)

4.判別式大于04.判別式大于0

x1x2xyO

5.判別式等于05.判別式等于0

x1x2xyOxyOx1=x2

6.判別式小于06.判別式小于0

yxOx1x2xyOxyOx1=x2沒有實數(shù)根

解一元二次不等式的步驟一化:化為ax2+bx+c>(或<)0(a>0)二求:求方程ax2+bx+c=0的根三作:畫函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的大致圖象(因式分解or求根公式)四寫:由圖象寫出不等式的解集例1：解下列不等式:(1)x2－5x+6>0

(3)-x2+2x–3>0（4）7x-x2≤0

所以方程x2－5x+6=0有兩個實數(shù)根

畫出二次函數(shù)y=x2－5x+6的圖像，結合圖像得不等式x2－5x+6>0的解集為{x|x<2,或x>3}例1.求不等式x2－5x+6>0的解集

所以方程9x2－6x+1=0有兩個相同的實數(shù)根

畫出二次函數(shù)y=9x2－6x+1的圖像，

(3)求不等式-x2+2x–3>0的解集

解：不等式可化為x2-2x+3<0,

所以方

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