解析卷人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》專題訓(xùn)練試題(含答案解析)_第1頁(yè)
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人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》專題訓(xùn)練考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題20分)一、單選題(5小題,每小題4分,共計(jì)20分)1、觀察下列作圖痕跡,所作CD為△ABC的邊AB上的中線是()A. B.C. D.2、如圖,按以下步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖:(1)以點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交的兩邊,分別于,兩點(diǎn);(2)分別以點(diǎn),為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點(diǎn);(3)作射線,連接,,.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.垂直平分 B. C. D.3、若點(diǎn)P(m﹣1,5)與點(diǎn)Q(3,2﹣n)關(guān)于y軸對(duì)稱,則m+n的值是()A.﹣5 B.1 C.5 D.114、如圖,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,△ABC的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上.下列結(jié)論:①△ACE≌△BCD;②∠DAB=∠ACE;③AE+AC=CD;④△ABD是直角三角形.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5、如圖是以正方形的邊長(zhǎng)為直徑,在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形,則此圖形的對(duì)稱軸有()A.2條 B.4條 C.6條 D.8條第Ⅱ卷(非選擇題80分)二、填空題(5小題,每小題6分,共計(jì)30分)1、如圖,在△ABC中,DE是BC的垂直平分線,垂足為E,交AC于點(diǎn)D,若AB=6,AC=9,則△ABD的周長(zhǎng)是__.2、如圖,在中,,點(diǎn),都在邊上,,若,則的長(zhǎng)為_(kāi)______.3、如圖,一束光沿方向,先后經(jīng)過(guò)平面鏡、反射后,沿方向射出,已知,,則_________.4、在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放,移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中,與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,這樣的移法共有__種.5、如圖,在中,,,垂直平分,垂足為Q,交于點(diǎn)P.按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧,分別交邊于點(diǎn)D,E;②分別以點(diǎn)D,E為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)F;⑤作射線.若與的夾角為,則________°.三、解答題(5小題,每小題10分,共計(jì)50分)1、如圖,點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn),點(diǎn)Q與P關(guān)于OA對(duì)稱,點(diǎn)R與P關(guān)于OB對(duì)稱,直線QR分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,若PM=PN=4,MN=5.(1)求線段QM、QN的長(zhǎng);(2)求線段QR的長(zhǎng).2、已知:如圖,為銳角,點(diǎn)A在射線上.求作:射線,使得.小靜的作圖思路如下:①以點(diǎn)A為圓心,為半徑作弧,交射線于點(diǎn)B,連接;②作的角平分線.射線即為所求的射線.(1)使用直尺和圓規(guī),按照小靜的作圖思路補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面的證明.證明:,(__________).是的一個(gè)外角,___________________..平分,..(__________).3、在三角形紙片ABC中,,,,點(diǎn)E在AC上,.將三角形紙片ABC按圖中方式折疊,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上,折痕為ED,交BC于點(diǎn)F.(1)求的度數(shù);(2)求BF的長(zhǎng)度.4、在學(xué)習(xí)矩形的過(guò)程中,小明遇到了一個(gè)問(wèn)題:在矩形中,是邊上的一點(diǎn),試說(shuō)明的面積與矩形的面積之間的關(guān)系.他的思路是:首先過(guò)點(diǎn)作的垂線,將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等,然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空:證明:用直尺和圓規(guī),過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足為(只保留作圖?跡).在和中,∵,∴.又,∴__________________①∵,∴__________________②又__________________③∴.同理可得__________________④∴.5、如圖1,在中,∠A=120°,∠C=20°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D.(1)求證:BD=CD.(2)如圖2,若∠BAC的角平分線AE交BC于點(diǎn)E,求證:AB+BE=AC.(3)如圖3,若∠BAC的外角平分線AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,給出證明,若不成立,寫出正確的結(jié)論.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意,CD為△ABC的邊AB上的中線,就是作AB邊的垂直平分線,交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)D即為線段AB的中點(diǎn),連接CD即可判斷.【詳解】解:作AB邊的垂直平分線,交AB于點(diǎn)D,連接CD,∴點(diǎn)D即為線段AB的中點(diǎn),∴CD為△ABC的邊AB上的中線.故選:B.【考點(diǎn)】本題主要考查三角形一邊的中線的作法;作該邊的中垂線,找出該邊的中點(diǎn)是解題關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的判定解決問(wèn)題即可.【詳解】解:由作圖可知,在△OCD和△OCE中,,∴△OCD≌△OCE(SSS),∴∠DCO=∠ECO,∠1=∠2,∵OD=OE,CD=CE,∴OC垂直平分線段DE,故A,B,C正確,沒(méi)有條件能證明CE=OE,故選:D.【考點(diǎn)】本題考查了作圖-基本作圖,全等三角形的判定和性質(zhì),線段的垂直平分線的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.3、A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),求出m、n,問(wèn)題得解.【詳解】解:由題意得:m﹣1=﹣3,2﹣n=5,解得:m=﹣2,n=﹣3,則m+n=﹣2﹣3=﹣5,故選:A【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于y軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).4、C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CA=CB,∠CAB=∠CBA=45°,CD=CE,∠E=∠CDE=45°,則可根據(jù)“SAS”證明△ACE≌△BCD,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用三角形外角性質(zhì)得到∠DAB+∠BAC=∠E+∠ACE,加上∠CAB=∠E=45°,則可得對(duì)②進(jìn)行判斷;利用CE=CD和三角形三邊之間的關(guān)系可對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)△ACE≌△BCD得到∠BDC=∠E=45°,則可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∴CA=CB,∠CAB=∠CBA=45°,CD=CE,∠E=∠CDE=45°,∵∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中,,∴△ACE≌△BCD(SAS),所以①正確;∵∠DAC=∠E+∠ACE,即∠DAB+∠BAC=∠E+∠ACE,而∠CAB=∠E=45°,∴∠DAB=∠ACE,所以②正確;∵AE+AC>CE,CE=CD,∴AE+AC>CD,所以③錯(cuò)誤;∵△ACE≌△BCD,∴∠BDC=∠E=45°,∵∠CDE=45°,∴∠ADB=∠ADC+∠BDC=45°+45°=90°,∴△ADB為直角三角形,所以④正確.故選:C.【考點(diǎn)】本題是考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫出對(duì)稱軸進(jìn)而可得此圖形的對(duì)稱軸的條數(shù).【詳解】解:如圖,因?yàn)橐哉叫蔚倪呴L(zhǎng)為直徑,在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形,所以此圖形的對(duì)稱軸有4條.故選:B.【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形,解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì).二、填空題1、15【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】解:∵DE是BC的垂直平分線,∴DB=DC,∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15,故答案為15.【考點(diǎn)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.2、9.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形,所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC,EC=9.【考點(diǎn)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).3、40°##40度【解析】【分析】根據(jù)入射角等于反射角,可得,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得,進(jìn)而即可求解.【詳解】解:依題意,,∵,,,∴,.故答案為:40.【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、13【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),分別移動(dòng)一個(gè)正方形,即可得出符合要求的答案.【詳解】如圖所示:故一共有13畫法.5、55°.【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得∠BAC=70°,由角平分線的定義得∠2=35°,由線段垂直平分線可得△AQM是直角三角形,故可得∠1+∠2=90°,從而可得∠1=55°,最后根據(jù)對(duì)頂角相等求出.【詳解】如圖,∵△ABC是直角三角形,∠C=90°,,,,∵是的平分線,,是的垂直平分線,是直角三角形,,,∵∠α與∠1是對(duì)頂角,.故答案為:55°.【考點(diǎn)】此題考查了直角三角形兩銳角互余,角平分線的定義,線段垂直平分線的性質(zhì),對(duì)頂角相等等知識(shí),熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)4,1;(2)5【解析】【分析】(1)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求出MQ即可解決問(wèn)題;(2)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求出NR即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)∵P,Q關(guān)于OA對(duì)稱,∴OA垂直平分線段PQ,∴MQ=MP=4,∵M(jìn)N=5,∴QN=MN﹣MQ=5﹣4=1.(2)∵P,R關(guān)于OB對(duì)稱,∴OB垂直平分線段PR,∴NR=NP=4,∴QR=QN+NR=1+4=5.【考點(diǎn)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解題意,熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)屬于中考??碱}型.2、(1)見(jiàn)解析;(2)等邊對(duì)等角;;;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行【解析】【分析】(1)按照步驟作圖即可;(2)由作法知,OA=AB,AC是∠MAB的平分線,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),以及角平分線的定義說(shuō)明即可.【詳解】解:(1)作圖如下:(2)證明:,(等邊對(duì)等角).是的一個(gè)外角,.平分,..(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).故答案為:等邊對(duì)等角;;;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.【考點(diǎn)】本題考查了作一條線段等于已知線段,作角的角平分線,以及等腰三角形的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),以及角平分線的定義等知識(shí),熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.3、(1);(2)1.【解析】【分析】(1)先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得,最后根據(jù)對(duì)頂角相等即可得;(2)先根據(jù)線段的和差可得,再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,從而可得,最后利用直角三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】(1)由折疊的性質(zhì)得:,,點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上,,,由對(duì)頂角相等得:;(2),,在中,,,,由(1)知,,是等邊三角形,,由折疊的性質(zhì)得:,,,則在中,.【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、、、、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足為,分別利用AAS證得,,利用全等三角形的面積相等即可求解.【詳解】證明:用直尺和圓規(guī),過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足為(只保留作圖?跡).如圖所示,在和中,∵,∴.又,∴①∵,∴②又③∴.同理可得④∴.故答案為:、、、【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵.5、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)不成立,正確的結(jié)論是BE-AB=AC,見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和可得,利用角平分線得出,由等角對(duì)等邊即可證明;(2)過(guò)點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)F,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,由等量代換、外角的性質(zhì)及等角對(duì)等邊可得,,依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得,,,結(jié)合圖形,由線段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行等量代換即可證明;(3)(2)中的結(jié)論不成立,正確的結(jié)論是.過(guò)點(diǎn)A作交BE于點(diǎn)F,由平行線的性質(zhì)及等量代換可得,根據(jù)等角對(duì)等邊得出,由角平分線可得,結(jié)合圖形根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系得出,由等角對(duì)

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