旋轉(zhuǎn)九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)第2課時(shí)1.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.知識(shí)回顧1.復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)圖形的概念及性質(zhì)；2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題和進(jìn)行簡(jiǎn)單作圖.學(xué)習(xí)目標(biāo)如圖（1），E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.圖（1）知識(shí)點(diǎn)新知探究分析：關(guān)鍵是確定△ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，位置不變，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后到達(dá)點(diǎn)B，關(guān)鍵是確定點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的位置.解：∵點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，∴它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，

∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.

設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′.∵旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，∴∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.因此，在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E′，使BE′=DE，則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形（圖（2））.圖（1）圖（2）還有其他方法確定點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′嗎？答：延長(zhǎng)CB,以點(diǎn)A為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑畫弧,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E′，連接AE′,則△ABE'為旋轉(zhuǎn)后的圖形.E'如果以點(diǎn)A為中心，把△ADE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，那么怎樣畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？D′E′答：延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D'，使得AD'=AB，作∠EAE'=90o,且AE'=AE,連接D'E'，則△AD'E'為旋轉(zhuǎn)后的圖形.旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟①找②連③轉(zhuǎn)④截⑤作⑥寫確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)將圖形中的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心分別相連把連線繞旋轉(zhuǎn)中心按旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)相同的角度(作旋轉(zhuǎn)角)在旋轉(zhuǎn)后的射線上截取與各連線分別相等的線段，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)按原圖形的順序連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出要求的圖形寫出結(jié)論OOβα（1）旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角（如圖）．兩個(gè)旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)中心不變，

________改變了，產(chǎn)生了_______的旋轉(zhuǎn)效果.旋轉(zhuǎn)角不同O1αO2α（2）旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心．兩個(gè)旋轉(zhuǎn)中,旋轉(zhuǎn)角不變，__________改變了，產(chǎn)生了_______的旋轉(zhuǎn)效果.旋轉(zhuǎn)中心不同我們可以利用旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心設(shè)計(jì)許多美麗的圖案.例

如圖，畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到的△A'B'C'.ACBOA'C'B'跟蹤訓(xùn)練新知探究1.如圖，四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，試確定B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，作出旋轉(zhuǎn)后的四邊形.ACBOHFDEG隨堂練習(xí)確定旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角：連接OA，OE后，得到旋轉(zhuǎn)角∠AOE，再由點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)，可知旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針，即點(diǎn)B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在各自的右側(cè).2.如圖所示的圖案，分別可以由哪個(gè)基本圖形、經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到？解：圖(1)中的圖案是以圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心將基本圖形依次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，240°得到的.(1)(2)(3)分析圖案的形成過程圖(2)中的圖案是以圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心將基本圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)72°，連續(xù)旋轉(zhuǎn)四次得到的.圖(3)中的圖案是以圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心將基本圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，連續(xù)旋轉(zhuǎn)五次得到的.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1

，請(qǐng)畫出△A1B1C1；A1C1B1技巧點(diǎn)撥：對(duì)于網(wǎng)格中的畫圖問題，要充分利用網(wǎng)格的特殊性找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)點(diǎn).3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).(2)將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2

，請(qǐng)畫出△A2B2C2；A2B2C1A1C1B13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).(3)判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無須說明理由)△OA1B為等腰直角三角形.旋轉(zhuǎn)作圖作旋轉(zhuǎn)圖形作圖基本步驟五步確定旋轉(zhuǎn)中心找兩條對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)課堂小結(jié)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB可以看作△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn))得到的，寫出一種由△OCD得到△AOB的過程.解：△OCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△AOB(答案不唯一)．對(duì)接中考2.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).把△ABC平移后，其中點(diǎn)A移到點(diǎn)A1(4，5)，畫出平移后得到的△A1B1C1；A1B1C12.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).(2)把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2.A1B1C1B2C23.（江西中考）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．請(qǐng)僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖1中，作△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A'B'C'；(2)在圖2中，作△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的△AB'C'．ABCC'B'A'O圖（1）圖（2）ABCB'C'1.選擇不同的

、不同的

旋轉(zhuǎn)同一個(gè)圖案,會(huì)出現(xiàn)不同的效果.

2.下列基本圖形中,經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱變換后,不能得到下圖的是(

)3.如圖,下面的四個(gè)圖案中,既包含圖形的旋轉(zhuǎn),又包含圖形的軸對(duì)稱的是(

)旋轉(zhuǎn)中心

旋轉(zhuǎn)角

CD畫出旋轉(zhuǎn)圖形【例】

如圖①,在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案ABCO.(1)請(qǐng)你畫出此圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°的圖案,你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖案,千萬不要將陰影位置涂錯(cuò);(2)若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A1,A2,A3,求四邊形AA1A2A3的面積.分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的角度,在網(wǎng)格中找到旋轉(zhuǎn)后四邊形各頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),再按照順序連接起來.四邊形ABCO經(jīng)過三次旋轉(zhuǎn)后,得到一個(gè)正方形,△OAC經(jīng)過三次旋轉(zhuǎn)后也得到一個(gè)正方形.解：(1)如圖②.點(diǎn)撥:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等圖形,其對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等,因此按照一定規(guī)律旋轉(zhuǎn)得到的圖形,一般是特殊圖形,本題得到的是正方形.123451.下列圖案中不能由其中一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是(

)答案答案關(guān)閉C123452.數(shù)學(xué)課上,老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形,問:它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合?甲同學(xué)說:45°;乙同學(xué)說:60°;丙同學(xué)說:90°;丁同學(xué)說:135°.以上四位同學(xué)的回答中,錯(cuò)誤的是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案答案關(guān)閉B123453.如圖,五角星也可以看成是其中一個(gè)三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)______次得到的,每次旋轉(zhuǎn)的角度是

.

答案答案關(guān)閉4

72°123454.