2025年海南省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、單選題(★)1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．意思為今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作（）

A．B．C．D．(★★)2.若代數(shù)式的值為5，則等于（）

A．2B．C．1D．(★)3.某市今年約有15000名學(xué)生報名參加中考，用科學(xué)記數(shù)法表示15000為（）

A．B．C．D．(★)4.如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)5.計算，正確的結(jié)果是（）

A．B．C．D．(★★)6.若代數(shù)式和的值相等，則的值是（）

A．B．C．D．(★★)7.若、、三點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)8.跨學(xué)科試題·音樂五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行線上標(biāo)以不同時值的音符及其他記號來記載音樂，如圖，和是五線譜上的兩條線段，點(diǎn)在，之間的一條平行線上，若，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖．等邊的頂點(diǎn)在第一象限，邊在軸上，點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖，在中，，按以下步驟作圖：以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交于兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)；連接并延長交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，則的長為（）

A．B．C．D．(★★★)11.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，點(diǎn)在優(yōu)弧上，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)12.如圖，學(xué)生甲在涼亭處測得湖心島在其南偏西的方向上，又從處向正東方向行駛300米到達(dá)涼亭處，測得湖心島在其南偏西的方向上，則涼亭與湖心島之間的距離為（）

A．150B．C．D．二、填空題(★★)13.分解因式：______．(★★★)14.當(dāng)直線經(jīng)過第二、三、四象限時，則的取值范圍是_____．(★★★)15.如圖，在邊長為5的菱形中，，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，連接，則____；若交對角線于點(diǎn)，則______．三、解答題(★★★)16.（1）計算：．（2）求不等式組的所有整數(shù)解．(★★★)17.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”，國務(wù)院總理李強(qiáng)在年月日召開的十四屆全國人大三次會議開幕會上作政府工作報告，政府工作報告中提到年糧食產(chǎn)量達(dá)到萬億斤左右，我省某農(nóng)場為落實(shí)全會精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具．已知購進(jìn)件甲種農(nóng)機(jī)具和件乙種農(nóng)機(jī)具共需萬元，購進(jìn)件甲種農(nóng)機(jī)具和件乙種農(nóng)機(jī)具共需萬元．求購進(jìn)件甲種農(nóng)機(jī)具和件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？(★★)18.如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，線段與線段交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：．(★★★)19.網(wǎng)上購物已成為現(xiàn)在市民購物的主要方式，網(wǎng)上購物快捷、方便，不用出門就可以買到自己想買的物品，這已成為人們生活的重要部分．某數(shù)學(xué)興趣小組利用課外活動時間，在學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分教師2025年春節(jié)期間網(wǎng)上購物的消費(fèi)金額（單位：千元），并將收集到的數(shù)據(jù)整理成不完整統(tǒng)計圖（圖1、圖2）．請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題．消費(fèi)金額分組統(tǒng)計表

組別消費(fèi)額（千元）ABCDE(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是________；(2)在調(diào)查的教師中，春節(jié)期間網(wǎng)上購物消費(fèi)金額的中位數(shù)出現(xiàn)在________組；(3)若從該樣本中隨機(jī)抽取一名教師進(jìn)行訪談，則恰好在E組的概率是_______；(4)若該校有300名教師，估計2025年春節(jié)期間網(wǎng)上購物的消費(fèi)金額不少于3000元的教師約有________人；(5)請你就網(wǎng)上購物方式談?wù)勛约旱目捶ǎ?★★★)20.綜合與實(shí)踐請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．閱讀材料1：初中數(shù)學(xué)中，在圖形與幾何領(lǐng)域有推理或證明的內(nèi)容，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域也有推理或證明的內(nèi)容．有很多小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過的結(jié)論，初中階段可以論證結(jié)論的正確性，讓學(xué)生在邏輯論證的過程中，逐漸形成推理能力，培養(yǎng)科學(xué)精神．（閱讀材料來源于2022年版義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》144頁）閱讀材料2：華東版教材50頁有一道練習(xí)題：兩個連續(xù)整數(shù)的平方差必是奇數(shù)，請說明理由．師生一起研討，理由如下：設(shè)這兩個連續(xù)整數(shù)為，其中為整數(shù)．___________．它必是奇數(shù)(1)任務(wù)一：填空：上面橫線上所缺內(nèi)容是________；(2)任務(wù)二：證明：兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差必是4的倍數(shù)．(3)任務(wù)三：設(shè)是一個四位數(shù)，若可以被3整除，則這個數(shù)可以被3整除，請說明理由．(★★★)21.已知二次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)將二次函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到二次函數(shù)的圖象，使得當(dāng)時，隨增大而增大；當(dāng)時，隨增大而減小．求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若拋物線與軸的左交點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)右側(cè)拋物線上一動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，當(dāng)拋物線在點(diǎn)和點(diǎn)之間的部分（包括兩點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時，求的值．(★★★★)22.數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑．通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對十字模型做了如下探究：【基本模型】（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、交于．若，求證：；【類比探究】（2）如圖2，中，，，，是邊上一點(diǎn)，