2025年新疆中考第二次模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.在，，，，，0中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★★)2.下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知，若，則（）

A．4047B．4048C．D．(★★)4.祖沖之是中國數(shù)學(xué)史上第一個名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，孫老師對圓周率的小數(shù)點后100位數(shù)字進(jìn)行了統(tǒng)計：

數(shù)字0123456789頻數(shù)881211108981214那么，圓周率的小數(shù)點后100位數(shù)字的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

A．14，5B．9，6C．14，4D．9，5(★★★)5.在四邊形中，與交于點，已知且，下列條件能判定四邊形是矩形的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖所示，一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，）與正比例函數(shù)（m是常數(shù)，）的圖象相交于點，下列判斷錯誤的是（）

A．關(guān)于x的方程的解是B．關(guān)于x的不等式的解集是C．當(dāng)時，函數(shù)的值比函數(shù)的值大D．關(guān)于x，y的方程組的解是(★★)7.數(shù)學(xué)興趣小組開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”探究活動，各組的作圖痕跡如下，其中所作射線不一定平分的是（）

A．B．C．D．(★★)8.為降低成本，某出租車公司推出了“油改氣”措施，如圖，y1，y2分別表示燃油汽車和燃?xì)馄囆旭偮烦蘏（單位：千米）與所需費用y（單位：元）的關(guān)系，已知燃油汽車每千米所需的費用比燃?xì)馄嚸壳姿栀M用2倍多0.2元，設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿栀M用為x元，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)9.已知拋物線（，，是常數(shù)且）過和兩點，且，下列四個結(jié)論：①；②；③若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則；④若拋物線過點，則．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★)10.已知關(guān)于的一元一次不等式的解集如圖所示，則被墨水“”覆蓋的數(shù)為_____．(★★★)11.如圖，以正六邊形的一邊向內(nèi)作正方形，連接，則的度數(shù)為______．(★★)12.已知一組數(shù)據(jù)的方差s2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么這組數(shù)據(jù)的總和為_____．(★★)13.如圖，為的直徑，、為上的兩點，若，則的度數(shù)為______．(★★)14.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍為__________．(★★★★)15.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點．若，，則點的坐標(biāo)為_________．三、解答題(★★★)16.（1）計算：．（2）先化簡：，再從，0，3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．(★★)17.（1）解方程：．（2）已知一個二次函數(shù)的圖象上部分點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表所示

…01……00…①求這個二次函數(shù)的解析式；②在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；③若對于方程總有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合圖象直接寫出的取值范圍．(★★★)18.某校組織學(xué)生觀看“天宮課堂”第二課直播，跟著空間站的翟志剛、王亞平、葉光富三位宰命昂學(xué)習(xí)科學(xué)知識，他們相互配合，生動演示了四個實驗：A．微重力環(huán)境下的太空“冰雪”實驗，B．液橋端示實驗，C．水油分離實驗．D．太空拋物實驗．觀看完后，該校對部分學(xué)生對四個實驗的喜愛情況作了抽樣調(diào)查．將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(1)共調(diào)查了_______名學(xué)生，圖2中A所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為_______；(2)請補全條形統(tǒng)計圖：(3)若從兩名男生、兩名女生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校組織的“我愛科學(xué)”演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率．(★★★)19.如圖，四邊形是平行四邊形，于點，于點，，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求的長．(★★★)20.如圖1是某路政部門正在維修路燈的實物圖片，圖2是平面示意圖．路燈和汽車折臂升降機(jī)的折臂底座都垂直于地面，且它們之間的水平距離，折臂底座高，上折臂與下折臂的夾角，下折臂與折臂底座的夾角，下折臂端點E到地面距離是．(1)求下折臂的長；(2)求路燈的高．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）(★★★)21.食品廠加工生產(chǎn)某規(guī)格的食品的成本價為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)出廠價定為48元/千克時，每天可銷售500千克，為增大市場占有率，在保準(zhǔn)盈利的情況下，工廠采取降價措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：出廠價每降低1元，每天可多銷售50千克．(1)若出廠價降低2元，求該工廠銷售此規(guī)格的食品每天的利潤；(2)求工廠銷售此規(guī)格的食品每天獲得的利潤W（元）與降價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；(3)當(dāng)降價多少元時，工廠銷售此食品每天獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？(★★★)22.如圖，為的直徑，和相交于點，平分，點在上，且，交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的面積；(3)在（2）的條件下，求．(★★★★)23.【問題背景】在矩形紙片中，，，點在邊上，點在邊上，將紙片沿折疊，使頂點落在點處．【初步認(rèn)識】（1）如圖①，折痕的端點與點重合．①當(dāng)時，________；②若點恰好在線段上，則的長為________．【深入思考】（2）點恰好落在邊上．①如圖②