第一章空間向量與立體幾何（A卷·知識(shí)通關(guān)練）核心知識(shí)1空間向量及其線性運(yùn)算1．如圖，在斜棱柱中，AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，，，，則（

）A． B．C． D．2．給出下列命題①空間中所有的單位向量都相等；②方向相反的兩個(gè)向量是相反向量；③若滿足，且同向，則；④零向量的方向是任意的；⑤對(duì)于任意向量，必有．其中正確命題的序號(hào)為（

）A．①②③ B．⑤ C．④⑤ D．①⑤3．（多選）如圖，在平行六面體中，AC和BD的交點(diǎn)為O，設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．4．（多選）如圖正四棱柱，則下列向量相等的是（

）A．與 B．與C．與 D．與核心知識(shí)2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算5．如圖，空間四邊形中，，，，點(diǎn)，分別在，上，且，，則（

）A． B． C． D．6．四面體中，，則（

）A． B． C． D．7．如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，為的中點(diǎn)，則的值為（

）A．1 B． C． D．8．已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線的長都等于1，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則的值為_________．核心知識(shí)3空間向量基本定理9．已知是空間的一個(gè)單位正交基底，向量是空間的另一個(gè)基底，用基底表示向量___________．10．設(shè)是正三棱錐，G是的重心，D是PG上的一點(diǎn)，且，若，則為（

）A． B． C． D．11．已知四棱錐，底面為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點(diǎn)，，，設(shè)，，，則向量用為基底表示為（

）A． B．C． D．12．（多選）如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都是1，且它們彼此的夾角都是60°，M為與的交點(diǎn)，若，則下列正確的是（

）A． B．C．的長為 D．13．（多選）如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長都是1，且它們彼此的夾角都是，為與的交點(diǎn)．記，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．14．（多選）已知，，是空間的一個(gè)基底，則下列說法中正確的是（

）A．若，則B．，，兩兩共面，但，，不共面C．一定存在實(shí)數(shù)x，y，使得D．，，一定能構(gòu)成空間的一個(gè)基底核心知識(shí)4空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示15．已知，，，則的坐標(biāo)為______．16．已知向量，且與互相垂直，則k的值為（

）A．－2 B．－ C． D．217．在空間直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)為（

）A． B． C． D．18．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，，M為PC上一動(dòng)點(diǎn)，，若∠BMD為鈍角，則實(shí)數(shù)t可能為（

）A． B． C． D．19．設(shè)、，向量，，且，，則（

）A． B． C． D．20．已知，，則（

）A． B． C．0 D．121．（多選）已知，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．為鈍角 D．在方向上的投影向量為22．（多選）已知空間中四點(diǎn)A（1，1，0），B（0，1，2），C（0，3，2），D（－1，3，4）．下列說法中，正確的有（

）A． B．C．A，B，C三點(diǎn)共線 D．A，B，C，D四點(diǎn)共面23．已知空間三點(diǎn)，，共線，則________，________．核心知識(shí)5用空間向量研究平行、垂直問題24．（多選）給出下列命題，其中是真命題的是（

）A．若直線的方向向量，直線的方向向量，則與垂直B．若直線的方向向量，平面的法向量，則C．若平面，的法向量分別為，，則D．若存在實(shí)數(shù)使則點(diǎn)共面25．如圖，正方體中，是的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．直線與直線垂直，直線平面B．直線與直線平行，直線平面C．直線與直線異面，直線平面D．直線與直線相交，直線平面26．如圖，在正四棱柱中，是底面的中心，分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．//B．C．//平面D．平面27．在如圖所示的平行六面體中，已知，，，N為上一點(diǎn)，且，若，則（

）A． B． C． D．28．如圖，下列正方體中，O為下底面的中心，M，N為正方體的頂點(diǎn)，P為所在棱的中點(diǎn)，則滿足直線的是（

）A． B．C． D．核心知識(shí)6用空間向量研究異面直線所成角問題29．如圖，三棱錐中，，，，分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值等于（

）A． B． C． D．30．正方體中，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，則異面直線AE與FC所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．31．如圖，圓臺(tái)的軸截面ABCD為等腰梯形，，E為弧AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為母線BC的中點(diǎn)，則異面直線AC和EF所成角的正切值為（

）A． B． C． D．232．已知正四面體ABCD，M為BC中點(diǎn)，N為AD中點(diǎn)，則直線BN與直線DM所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．核心知識(shí)7用空間向量研究線面角問題33．如圖，在長方體中，，，E是線段上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：；（2）是否存在點(diǎn)E，使得直線AC與平面所成角為45°，若存在，求出DE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．34．在如圖所示的幾何體中，、、都是等腰直角三角形，AB=AE=DE=DC，且平面ABE⊥平面BCE，平面DCE⊥平面BCE．（1）求證：平面BCE；（2）求直線AB與平面EAD所成角的正弦值．35．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，分別為，的中點(diǎn)，（1）證明：平面．（2）若平面，，且，求直線與平面所成角的正弦值．36．如圖，在四棱錐中，，，底面是菱形，是的中點(diǎn)，．（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．核心知識(shí)8用空間向量研究二面角問題37．如圖，在四棱錐中，是直角三角形，，四邊形是等腰梯形，，，．（1）證明：；（2）若平面平面，求平面與平面的夾角的正弦值．38．如圖，在四棱錐中，∥，，，為邊的中點(diǎn)，異面直線與所成的角為90°．（1）在直線上找一點(diǎn)，使得直線平面PBE，并求的值；（2）若直線CD到平面PBE的距離為，求平面PBE與平面PBC夾角的余弦值．39．如圖，在幾何體中，平面，平面，，，又，．（1）求與所成角的余弦值；（2）求二面角的大?。?0．如圖，直三棱柱的體積為4，的面積為．（1）求A到平面的距離；（2）設(shè)D為的中點(diǎn)，，平面平面，求二面角的正弦值．核心知識(shí)9．用空間向量研究距離問題41．已知為平面的一個(gè)法向量，為內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（

）A． B． C． D．42．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，E、F分別是PC、AD中點(diǎn)．（1）求直線DE和PF夾角的余弦值；（2）求點(diǎn)E到平面PBF的距離．43．如圖，三棱柱中，所有棱長都為2，且，平面平面，點(diǎn)P，Q分別在上，且．（1）求證：平面；（2）當(dāng)點(diǎn)P是邊的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離．第一章空間向量與立體幾何（B卷·能力提升練）一、選擇題：1．下列條件中，一定使空間四點(diǎn)P?A?B?C共面的是（

）A． B．C． D．2．如圖，在斜三棱柱中，M為BC的中點(diǎn)，N為靠近的三等分點(diǎn)，設(shè)，，，則用，，表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，在長方體中，M，N分別為棱，的中點(diǎn)，下列判斷中正確的個(gè)數(shù)為（

）①直線；②平面；③平面ADM．A．0 B．1 C．2 D．34．如圖，四棱錐中，底面為矩形且平面，連接與，下面各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是（

）A．與 B．與C．與 D．與5．如圖，正方體中，，，，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，（

）A． B． C． D．6．已知圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，為圓的直徑，為圓上的點(diǎn)，則的最大值為（

）A．4 B． C．5 D．7．如圖，在棱長為1的正方體中，下列結(jié)論不正確的是（

）A．異面直線與所成的角為B．二面角的正切值為C．直線與平面所成的角為D．四面體的外接球體積為8．如圖，正方體的棱長為6，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為底面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足的點(diǎn)的軌跡長度為（

）A． B． C． D．二、選擇題：9．已知正方體的棱長為1，分別在上，并滿足，設(shè)，設(shè)的重心為G，下列說法正確的是（

）A．向量可以構(gòu)成一組基底B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，在平面上的投影向量的模長為D．對(duì)任意實(shí)數(shù)，總有10．如圖，菱形ABCD邊長為2，∠BAD=60°，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，使A到，連接，，且，平面與平面的交線為l，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．平面平面 B．C．ВС與平面所成角的余弦值為 D．二面角的余弦值為11．如圖，直四棱柱中，底面ABCD為平行四邊形，，點(diǎn)P是經(jīng)過點(diǎn)的半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），點(diǎn)Q是經(jīng)過點(diǎn)D的半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則下列說法正確的是（

）A．四面體PBCQ的體積是定值B．的取值范圍是C．若與平面ABCD所成的角為，則D．若三棱錐的外接球表面積為S，則三、填空題：12．已知四棱柱的底面是正方形，底面邊長和側(cè)棱長均為2，，則對(duì)角線的長為________．13．如圖所示的木質(zhì)正四棱錐模型，過點(diǎn)作一個(gè)平面分別交，，于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，若，，則的值為___________．14．如圖，正四棱錐的棱長均為2，點(diǎn)E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．若點(diǎn)M，N分別為直線AB，CE上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值為______．四、解答題：15.如圖所示，三棱柱中，，，，，，，是中點(diǎn)．（1）用，，表示向量；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的位置，若不存在，說明理由．16.如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，，面，，點(diǎn)為線段中點(diǎn)（1）求證：面；（2）求異面直線與所成角的大?。?7.在四棱錐中，，平面平面．（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值．18.如圖，在四棱錐P?ABCD中，ADBC，E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為．（1）在平面PA