11.3.1多邊形多邊形及內(nèi)角和八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)1.是三角形？2.什么是三角形的外角？3.什么是三角形內(nèi)角和定理？4.由三角形內(nèi)角和定理可以得到哪些推論？5.三角形外角具有什么性質(zhì)？知識(shí)回顧1.了解并掌握多邊形的定義及有關(guān)概念，能區(qū)分凸凹多邊形.2.理解正多邊形及其有關(guān)概念.3.掌握對(duì)角線條數(shù)與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)在實(shí)際生活中，除了三角形，還有許多由線段圍成的圖形，觀察圖片，你能找到由一些線段圍成的圖形嗎？課堂導(dǎo)入問題1：什么是三角形？問題2：類比三角形的概念，你能說出什么是多邊形嗎？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.知識(shí)點(diǎn)1多邊形

新知探究思考：多邊形的定義中為什么要強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”？三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，但是四個(gè)點(diǎn)、五個(gè)點(diǎn)、甚至更多的點(diǎn)就有可能不在同一個(gè)平面內(nèi)了.這里所指的多邊形是在所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)平面內(nèi)的前提下.ACBED多邊形用圖形名稱以及它的各個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母表示，字母按照頂點(diǎn)的順序書寫，可以順時(shí)針也可以逆時(shí)針.例如：五邊形ABCDE.多邊形的表示方法：ACBED類比三角形的概念，說明什么是多邊形頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角？ACBEDF如圖：頂點(diǎn)：A，B，C，D，E；邊：AB，BC，CD，DE，EA；內(nèi)角：∠A，∠B，∠C，∠D，∠AED（多邊形相鄰兩邊組成的角叫做內(nèi)角）；外角：∠DEF（多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角）.知識(shí)點(diǎn)2多邊形的相關(guān)概念新知探究思考：三角形有3個(gè)頂點(diǎn)，3條邊，3個(gè)內(nèi)角、6個(gè)外角；四邊形有4個(gè)頂點(diǎn)，4條邊，4個(gè)內(nèi)角、8個(gè)外角；那么n邊形有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？多少個(gè)內(nèi)角？多少個(gè)外角？

歸納：1.多邊形按照邊數(shù)可以分為：三角形、四邊形、五邊形等，其中三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形.2.n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)、n條邊、n個(gè)內(nèi)角、2n個(gè)外角.多邊形對(duì)角線定義：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.如圖：在五邊形ABCDE中，從點(diǎn)A畫五邊形的對(duì)角線分別為AC，AD；從點(diǎn)B畫五邊形的對(duì)角線分別為BE，BD；從點(diǎn)C畫五邊形的對(duì)角線分別為CE，CA；從點(diǎn)D畫五邊形的對(duì)角線分別為DA，DB；從點(diǎn)E畫五邊形的對(duì)角線分別為EC，EB.ACBED注意：多邊形的對(duì)角線通常用虛線表示.探究：請(qǐng)畫出下列圖形從某一頂點(diǎn)出發(fā)，引出的對(duì)角線.三角形：一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線0條，分成1個(gè)三角形；四邊形：一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線1條，分成2個(gè)三角形；五邊形：一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線2條，分成3個(gè)三角形；六邊形：一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線3條，分成4個(gè)三角形；八邊形：一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線5條，分成6個(gè)三角形.多邊形三角形四邊形五邊形六邊形八邊形n邊形(n≥3)從同一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)01235n-3分割出的三角形個(gè)數(shù)12346n-2共有幾條對(duì)角線025920探究：比較下圖兩個(gè)多邊形的區(qū)別.ADCBACBD①②畫出CD所在的直線，發(fā)現(xiàn)①中的圖形在這條直線的同一側(cè)，而②中的圖形不在這條直線的同一側(cè).知識(shí)點(diǎn)3凸多邊形新知探究定義：畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形.反之，稱為凹多邊形，本節(jié)只討論凸多邊形.凸多邊形ADCBACBD①②等邊三角形三邊相等、三個(gè)內(nèi)角相等；正方形四邊相等四個(gè)內(nèi)角相等；那么多邊形是否具有這樣的特殊情況？正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.正三角形（等邊三角形）正四邊形（正方形）正五邊形正六邊形知識(shí)點(diǎn)4正多邊形新知探究下列圖形是正多邊形嗎？如果不是，請(qǐng)說明為什么？四邊相等四角相等都不是.第一個(gè)不滿足四個(gè)角相等，是菱形；第二個(gè)不滿足四邊相等，是長(zhǎng)方形.若一個(gè)多邊形是正多邊形，則必須同時(shí)滿足各邊、各角都相等.2.下列多邊形中不是凸多邊形的是（）1.畫出下列圖形的所有對(duì)角線.B跟蹤訓(xùn)練新知探究1.九邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以引出____條對(duì)角線，分割出____個(gè)三角形，共有對(duì)角線_____條.解析：

從一個(gè)頂點(diǎn)可以引出對(duì)角線條數(shù)為9-3=6.分割出的三角形個(gè)數(shù)為9-2=7.共有對(duì)角線條數(shù)為.6727隨堂練習(xí)更多同類練習(xí)見《教材幫》數(shù)學(xué)RJ八上11.3節(jié)作業(yè)幫2.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線，則分割出的三角形的個(gè)數(shù)是______.解析：若該多邊形有n條邊，則從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出的對(duì)角線條數(shù)為n-3.最多可以從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出10條對(duì)角線，則多邊形的邊數(shù)為10+3=13.分割的三角形的個(gè)數(shù)為13-2=11.113.已知多邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)可以做出2019條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.解析：設(shè)多邊形有n條邊，則從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出（n-3）對(duì)角線，根據(jù)題意，得n-3=2019，解得n=2022.20224.過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線的條數(shù)與這些對(duì)角線分該多邊形所得三角形的個(gè)數(shù)的和為21，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，則從一個(gè)頂點(diǎn)可以引出（n-3）條對(duì)角線，所分得三角形的個(gè)數(shù)為n-2.則（n-3）+（n-2）=21，解得n=13.該多邊形的邊數(shù)為13條.多邊形定義對(duì)角線正多邊形前提條件：同一個(gè)平面內(nèi)將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形和四邊形解決問題的重要線段定義既是判定也是性質(zhì)課堂小結(jié)六邊形紙片剪去一個(gè)角后，得到的多邊形的邊數(shù)可能是多少？畫出圖形說明.如圖所示，剪去一個(gè)角后，六邊形的邊數(shù)增加一條，此時(shí)新的多邊形的邊數(shù)為7.動(dòng)手試一試還有其他的剪法嗎？拓展提升如圖所示，剪去一個(gè)角后，六邊形的邊數(shù)減少一條，此時(shí)新的多邊形的邊數(shù)為5.六邊形紙片剪去一個(gè)角后，得到的多邊形的邊數(shù)可能是多少？畫出圖形說明.動(dòng)手試一試還有其他的剪法嗎？如圖所示，剪去一個(gè)角后，六邊形的邊數(shù)沒有變化，此時(shí)新的多邊形的邊數(shù)仍為6.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加一條，可能減少一條，也可能沒有變化.六邊形紙片剪去一個(gè)角后，得到的多邊形的邊數(shù)可能是多少？畫出圖形說明.學(xué)前溫故新課早知由不在同一條直線上的三條線段

相接所組成的圖形叫做三角形.

首尾順次

學(xué)前溫故新課早知1.在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做

;多邊形按組成它的

分成三角形、四邊形、五邊形……

是最簡(jiǎn)單的多邊形.如果一個(gè)多邊形由n條線段組成,那么這個(gè)多邊形就叫做

.多邊形

線段的條數(shù)

三角形

n邊形

學(xué)前溫故新課早知2.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的

,如圖,六邊形ABCDEF的內(nèi)角分別是

;多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的

,如圖,

是六邊形ABCDEF的一個(gè)外角;連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的

,如圖,線段

是六邊形ABCDEF的一條對(duì)角線.

內(nèi)角

∠FAB,∠B,∠BCD,∠CDE,∠E,∠F

外角

∠EDG

對(duì)角線

AC學(xué)前溫故新課早知3.如圖,從下面圖形的其中一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線.學(xué)前溫故新課早知4.畫出四邊形ABCD的任何一條邊(例如CD)所在的直線,整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè),這樣的四邊形叫做

.

5.下列圖形不是凸多邊形的是(

).6.各個(gè)角都

,各條邊都

的多邊形叫做正多邊形.

凸四邊形

D相等

相等

1.多邊形的概念【例1】

(1)在如圖所示的圖形中,屬于多邊形的有(

)A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)(2)下列是正多邊形的是(

)A.三條邊都相等的三角形

B.四個(gè)角都是直角的四邊形C.四條邊都相等的四邊形

D.六條邊都相等的六邊形解析:(1)在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形,故圖中第一、二、五個(gè)圖形為多邊形,故選A.(2)三條邊都相等的三角形是等邊三角形,它的三個(gè)角相等,三條邊相等,是正多邊形.故選A.答案:(1)A

(2)A2.多邊形的對(duì)角線【例2】

從十五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引出

條對(duì)角線,并把十五邊形分成

個(gè)三角形.

解析:因?yàn)榕c每一個(gè)頂點(diǎn)不相鄰的頂點(diǎn)數(shù)為12(即15-3),所以從一個(gè)頂點(diǎn)可引出12條對(duì)角線.結(jié)合圖形(圖略)可知這些對(duì)角線將十五邊形分成了13個(gè)三角形.答案:12

13123451.位于許昌市襄城縣首山之上的文峰塔,為外十三層、內(nèi)七層樓閣式建筑,平面呈正八邊形.下列圖形為正八邊形的是(

)答案答案關(guān)閉D123452.下列圖形不是凸多邊形的是(

).答案答案關(guān)閉A123453.下列說法正確的是(

).A.四條邊都相等的四邊形是正方形B.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形C.等邊三角形不是正多邊形D.正方形是正多邊形答案解析解析關(guān)閉正多邊形要求各條邊