2/2重難點培優(yōu)：整式的加減的無關(guān)性問題大題專練一、解答題1．（24-25七年級上·上?！るA段練習(xí)）已知一個關(guān)于x的整式不含一次項，這個整式與的和是，求m的大小并寫出這個整式．【答案】，【分析】本題主要考查整式的加減，設(shè)這個整式為，根據(jù)題意得，整理后，由不含一次項可求出m的值，故可寫出這個整式．【詳解】解：設(shè)這個整式為，所以，又因為整式中不含一次項，∴，∴，∴．2．（23-24七年級上·安徽阜陽·期末）已知，．(1)化簡；(2)若的值與y的值無關(guān)，求x的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查整式的加減運算：（1）根據(jù)整式的加減運算法則，進(jìn)行計算即可；（2）先化簡，根據(jù)值與y的值無關(guān)，得到含的項的系數(shù)為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：；（2），∵的值與y的值無關(guān)，∴，∴．3．（23-24七年級下·四川眉山·開學(xué)考試）已知關(guān)于x的代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，，，求：的值．【答案】【分析】先化簡，令含x的項的系數(shù)為0，得到a，b得關(guān)系，化簡后代入計算即可．本題考查了整的加減中無關(guān)問題，化簡求值，熟練掌握化簡是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，∴，解得；∵，∵，，∴，當(dāng)時，原式．4．（22-23七年級上·河南信陽·期末）聰聰在學(xué)完代數(shù)式后設(shè)計了一個有意思的問題：已知代數(shù)式，．(1)當(dāng)時，B的值是，你能求出此時y的值嗎？(2)聰聰說這兩個代數(shù)式很奇妙，不管x，y取什么值，A都大于B．他說的是否有道理？【答案】(1)此時y的值是1(2)他說的有道理，理由見解析【分析】本題主要考查了整式的加減運算，化簡求值等知識．（1）把代入B即可得出，即可求出y的值．（2）整式的減法運算，利用計算即可得出答案．【詳解】（1）當(dāng)時，由題意知：解得：答：此時y的值是1（2）他說的有道理．∵不管x取什么值，并且結(jié)果不含y，∴不管x，y取什么值，，即：不管x，y取什么值，A都大于B5．（23-24七年級上·廣東潮州·期末）已知：，；(1)若，求的值；的值．(2)當(dāng)a取任何數(shù)值，的值是一個定值時，求b的值．【答案】(1)(2)2【分析】本題主要考查整式的加減混合運算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號法則、合并同類項法則等知識．（1）利用絕對值以及偶次方的性質(zhì)得出，的值，再去括號、合并同類項化簡，最后計算即可；（2）根據(jù)，即可求出答案．【詳解】（1）解：，，，，，，，，原式；（2）解：，當(dāng)時，無論取何值，的值總是一個定值1．6．（23-24七年級上·四川成都·階段練習(xí)）（1）有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：（2）已知：關(guān)于的多項式中，不含與的項．求代數(shù)式的值．【答案】（1）；（2），45【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小的比較及整式加減中的化簡求值問題，解決本題的關(guān)鍵是學(xué)生對數(shù)軸和絕對值的理解，學(xué)生要對這些概念性的東西牢固掌握．（1）由數(shù)軸可知，，據(jù)此可得，，，，再根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號化簡可得；（2）多項式合并后，根據(jù)結(jié)果中不含項和項，求出與的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1），，，，，，．（2）原式，由題意得，，解得，，原式．7．（22-23七年級上·四川達(dá)州·期末）如圖，點O為原點，A、B為數(shù)軸上兩點，，且．

(1)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為、；(2)點A、B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度同時向右運動，點P從原點O以7個單位/秒的速度向右運動，是否存在常數(shù)m，使得為定值，若存在，請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)；(2)存在使得的值是定值，定值為55【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點的距離計算，整式加減中的無關(guān)型問題：（1）根據(jù)題意計算出，再根據(jù)數(shù)軸上兩點距離計算公式可得答案；（2）設(shè)運動時間為t，則點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點P表示的數(shù)為，據(jù)此分別表示出，再根據(jù)整式的加減計算法則求出，再根據(jù)是定值，即值與t無關(guān)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵，且，∴，∴點A對應(yīng)的數(shù)為，點B對應(yīng)的數(shù)為，故答案為：；；（2）解：設(shè)運動時間為t，則點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點P表示的數(shù)為，∴，，，∴，∵是定值，∴，∴，∴存在使得的值是定值，定值為55．8．（22-23六年級上·全國·單元測試）已知．(1)化簡：；(2)若，，求的值；(3)若的值與y的取值無關(guān)，求此時的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，整式加減中的無關(guān)型問題：（1）根據(jù)整式的加減計算法則求解即可；（2）根據(jù)（1）所求，利用整體代入法求解即可；（3）根據(jù)（1）所求可知，再由題意得到，據(jù)此求出x的值即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，，∴；（3）解：由（1）可知，∵的值與y的取值無關(guān)，∴，∴，∴．9．（23-24七年級下·重慶九龍坡·開學(xué)考試）已知，是關(guān)于的多項式，其中為常數(shù)．(1)若的值與的取值無關(guān)，求的值．(2)在（）的條件下，先化簡，再求值．【答案】(1)，；(2)，．【分析】本題考查了整式的加減無關(guān)型問題，整式的加減-化簡求值，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．（）求出的結(jié)果，再根據(jù)的值與的取值無關(guān)，可得含項的系數(shù)為，據(jù)此即可列方程求解；（）先對整式進(jìn)行化簡，再把（）中所得的值代入化簡后的結(jié)果中計算即可求解．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵的值與的取值無關(guān)，∴，，∴，；（2）解：原式，，∵，，∴原式，．10．（23-24七年級上·江蘇徐州·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上、兩點表示的數(shù)分別為、，且、滿足．(1)則___________，___________(2)點、分別從、兩點同時向右運動，點的速度為每秒個單位長度，點的運動速度為每秒個單位長度，運動時間為秒．①當(dāng)時，求、兩點之間的距離；②在、的運動過程中，共有多長時間、兩點間的距離不超過個單位長度？③當(dāng)時，在點、運動過程中，等式（為常數(shù)始終成立，求的值．【答案】(1)，(2)①；②；③【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸，兩點間的距離，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)非負(fù)性即可得到答案；（2）①由兩點距離計算即可；②根據(jù)題意列出一元一次不等式計算即可；③根據(jù)等式（為常數(shù)始終成立列出方程計算．【詳解】（1）解：，，故答案為：，；（2）解：①時，點運動到，點運動到，故、兩點之間的距離為；②由題意得：點運動到，點運動到，故，解得；③，且，故，，，，當(dāng)時，等式（為常數(shù)始終成立．11．（23-24六年級下·山東煙臺·期末）【問題呈現(xiàn)】（1）已知代數(shù)式的值與x的值無關(guān)，求m的值；【類比應(yīng)用】（2）將7張長為a，寬為b的小長方形紙片（如圖①），按如圖②的方式不重疊地放在長方形內(nèi)，未被覆蓋的兩部分的面積分別記為，，當(dāng)AB的長度變化時，的值始終不變，求a與b的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）3；（2）【分析】本題主要考查了整式的混合運算及列代數(shù)式，讀懂題意列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，代數(shù)式，可化為，因為代數(shù)式的值與x無關(guān)，可得，即可得出答案；（2）設(shè)，算出陰影的面積分別為，即可得出面積的差為，因為S的取值與n無關(guān)，即．【詳解】解：（1）原式．由題意得，含x項的系數(shù)為0，即．所以．（2）設(shè)，則，，所以，由題意得，含n項的系數(shù)為0，即．12．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）【感悟數(shù)學(xué)方法】已知：．（1）求；（2）若（1）中的代數(shù)式的值與a的取值無關(guān)，求b的值．【解決實際問題】（3）請利用上述問題中的數(shù)學(xué)方法解決下面問題：新冠疫情期間，某醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的口罩．已知甲型號口罩每箱進(jìn)價為800元，乙型號口罩每箱進(jìn)價為600元．該醫(yī)藥公司根據(jù)疫情，決定購進(jìn)兩種口罩共20箱，有多種購進(jìn)方案．現(xiàn)銷售一箱甲型口罩，利潤率為40%，乙型口罩的售價為每箱1000元．而且為了及時控制疫情，公司決定每售出一箱乙型口罩，返還顧客現(xiàn)金m元，甲型口罩售價不變，要使不同方案所購進(jìn)的口罩全部售出后經(jīng)銷商最終獲利相同，求m的值．【答案】（1）；（2）0.4；（3）80【分析】本題考查了方程的應(yīng)用，整式的加減，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡，再代入計算；（2）根據(jù)代數(shù)式的值與a的取值無關(guān)，a的系數(shù)為0．列方程求解；（3）先根據(jù)題意列出代數(shù)式，再根據(jù)最終獲利相同列方程求解．【詳解】（1）；（2）由題意得：，解得：；（3）設(shè)購進(jìn)甲口罩x箱，則：的值與x的值無關(guān)，即：的值與x的值無關(guān)，，解得：，答：m的值為80．13．（22-23七年級上·江蘇鹽城·期末）數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于的多項式用記號來表示．例如：，當(dāng)時，．(1)已知，求的值．(2)已知，當(dāng)時，求的值．(3)已知（a，b為常數(shù)），對于任意有理數(shù)k，總有，求a，b的值．【答案】(1)0(2)(3)【分析】本題主要考查的是求代數(shù)式的值、解一元一次方程、整式加減的無關(guān)性問題等知識點，掌握記號的運算方法是解題的關(guān)鍵．（1）將代入中進(jìn)行計算即可；（2）將代入中，根據(jù)列方程計算即可；（3）根據(jù)題意將代入中，可知k的倍數(shù)，進(jìn)而完成解答．【詳解】（1）解：將代入中可得：．（2）將代入中可得：，∵，∴，解得：．（3）解：將代入中可得：，∵對于任意有理數(shù)k，總有，∴，即，∴，解得：．14．（23-24七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）定義新運算：滿足(1)當(dāng)，化簡；(2)如果化簡的結(jié)果與無關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知整式的加減計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所給的新定義結(jié)合整式的加減計算法則進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)化簡的結(jié)果與y的取值無關(guān)，得出，求出x的值，然后代入（1）中所求的式子中求解即可．【詳解】（1）解：，；（2）解：原式，化簡的結(jié)果與無關(guān)，，當(dāng)時，原式．15．（23-24七年級上·吉林長春·階段練習(xí)）定義：若，則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的平均數(shù)．比如3與是關(guān)于的平均數(shù)，7與13是關(guān)于10的平均數(shù)．(1)填空：2與_______是關(guān)于的平均數(shù)，______與是關(guān)于2的平均數(shù)；(2)現(xiàn)有與（k為常數(shù)），且a與b始終是關(guān)于數(shù)n的平均數(shù)，與x的取值無關(guān)，求n的值．【答案】(1)；(2)【分析】本題主要考查了整式的加減計算，整式加減中的無關(guān)型問題：（1）根據(jù)所給的定義列式計算即可；（2）先根據(jù)整式的加減計算法則求出，再根據(jù)a與b始終是關(guān)于數(shù)n的平均數(shù)，與x的取值無關(guān)，得到，則，再由，即可求出答案．【詳解】（1）解：設(shè)2與m是關(guān)于的平均數(shù)，∴，∴；設(shè)n與是關(guān)于2的平均數(shù)，∴，∴；故答案為：；；（2）解：∵與，∴，∵a與b始終是關(guān)于數(shù)n的平均數(shù)，與x的取值無關(guān)，∴，∴，∴，∴．16．（22-23七年級上·河南信陽·期末）如圖，有理數(shù)、、在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為、、，且滿足：，．

(1)填空：______，______，______；(2)若點沿數(shù)軸向左以個單位秒的速度運動，點和沿數(shù)軸向右運動，速度分別是個單位秒、個單位秒，設(shè)運動時間為．①若，求的值；②若的值不隨的變化而變化，求的值．【答案】(1)，，(2)①秒；②【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、偶次方及絕對值的非負(fù)性