專題2L5期末復(fù)習(xí)之選擇壓軸題十五大題型總結(jié)

【人教版】

，題型梳理

【題型1二次根式的化簡求值】...................................................................1

【題型2二次根式的值是整數(shù)】..................................................................2

【題型3由勾股定理求最值】.....................................................................2

【題型4由勾股定理求面積】.....................................................................3

【題型5由勾股定理的逆定理判斷三角形形狀】....................................................4

【題型6由平行四邊形的性質(zhì)求解】..............................................................5

【題型7矩形、菱形、正方形中的翻折問題】......................................................6

【題型8矩形、菱形、正方形中的動點問題】......................................................7

【題型9動點問題函數(shù)圖像].....................................................................8

【題型10一次函數(shù)性質(zhì)的運用】..................................................................10

【題型11一次函數(shù)中的行程問題】................................................................11

【題型12與一次函數(shù)有關(guān)的幾何應(yīng)用】...........................................................13

【題型13數(shù)式或圖形中新定義問題】.............................................................14

【題型14數(shù)式或圖形中規(guī)律問題】................................................................15

【題型15數(shù)式或圖形中多結(jié)論問題】..............................................................16

，舉一反三

【題型1二次根式的化簡求值】

[例1]（2024八年級?河南洛陽?期末）設(shè)a為耳3+遍-53-V5的小數(shù)部分,b為可6+3百-〃一3百的

小數(shù)部分，則：」的值為()

ba

A.V6+V2-1B.V6-V2+1C.x/6-V2-lD.x/64-V2+1

【變式1-1](2024八年級??北京朝陽?期末)已知實數(shù)x,y滿足(x"-2008)(y-Vy2-2008)=2008,

貝ij3.?-2y2+3x-3>--2OO7的值為()

A.-2008B.2008C.-1D.1

【變式1-2】（2024八年級.安徽蕪湖.自主招生）當(dāng)％=4時,的值為）

A.IB.V3C.2D.3

【變式1-3]（2024八年級.湖北武漢?期末）已知戶缶利則x6-272019/?_?+/?2、泛兩Y+2X

-\攵兩的值為（）

A.0B.1C.x<2019D.x/2020

【題型2二次根式的值是整數(shù)】

【例2】（2024八年級?江蘇泰州?期木）已知m、n是正整數(shù)，若邑日是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對（m,

n）為（）

A.（2,5）B.（8,2DC.（2,5）,（8,20）D.以上都不是

瞪>0,

【變式2-1］（2024八年級?重慶巴南?期末）如果關(guān)于x的不等式組*_2的解集為％>2,且式子

--3--x<—2

后祠的值是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)，〃的個數(shù)是（）.

A.5B.4C.3D.2

【變式2-2】（2024八年級?北京朝陽?期末）若是整數(shù)，則滿足條件的自然數(shù)〃共有（）個

A.1B.2C.3D.4

【變式2-3】（2024八年級?河北邢臺?期末）已知S辰+26+怎=m,若x的值為整數(shù)，則，〃的值可能

為（）

A.10B.8C.4D.-25

【題型3由勾股定理求最值】

【例3】（2024八年級.山東煙臺.期末）如圖，在Rt/kTlBC中，/.ABC=90%AB=BC=2,。為RC的中點,

在/C邊上存在一點E,連接ED,EB,則ZiBDE周長的最小值是（）

A.V5+1B.V3C.V5D.V3+1

【變式3-1］（2024八年級?遼寧朝陽?期末）如圖，長方形4BCD中，AB=4,BC=2,G是AO的中點，線段

￡尸在邊48上左右滑動，若EF=1,則GE+C/的最小值為（）

A.2V3B.2V2C.3V2D.35/3

【變式3-2]（2024八年級?江蘇蘇州?期末）如圖，在邊長為4的等邊△4BC中，。是BC的中點，點E在線

段力。上，連接8E,在8/T的下方作等邊△坑才'，連接DE當(dāng)O廠最小時，A/i.的長度為（）.

A.V2B.2C.V3D.3

【變式3-3]（2024八年級,重慶忠縣?期末）如圖，已知線段48=4,ABAC=15°,點E為4C邊上動點，則

A.2B.2V2C.2V3D.6

【題型4由勾股定理求面積】

【例4】（2024八年級.江蘇泰州.期末）大約在公元222年，趙爽為《周慨算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股

圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1）.某數(shù)學(xué)興趣小組類比“趙爽弦圖”構(gòu)造出圖2：AABC為等邊三角形,

AD.BE、CF圍成的也是等邊三角形.已知點D、E、尸分別是BE、CF、40的中點，若A48。的面積

為14,則△。￡尸的面積是（）

A

A.1B.2D.4

【變式4-1］（2024八年級?浙江溫州?期末）如圖，以放△ABC的三條邊作三個正三角形，/ACB=90。，財^、

A.Si+S2+S3=S4B.Si+$2=53+64C.Si+S3=S2+S4D.不能確定

【變式4-2］（2024八年級.陜西西安?期末）如圖，分別以RtzMCB的直角邊AB和斜邊4C為邊向外作正方形

A8G"和正方形4coE,連結(jié)EF.已知C8=6,EF=10,則△力“的面積為（）

A.6V3B.8V3C.24D.12

【變式4-3］（2024八年級.浙江紹興.期末）已知△ABC中，AB=AC=5,BC=6,點。是兩個底角的角平

分線交點，點P在△ABC外，AABC,△PA8,2PBC,△P&4的面積分別記為So，Si，S2，S3?若品+$2+$3=

?S0,則線段OP長的最小值是（）

6

A.-B.2C.-D.-

362

【題型5由勾股定理的逆定理判斷三角形形狀】

【例5】（2024八年級.河南許昌.期末）若小b,c為AABC的三條邊,滿足a?+82+一修。一-20c+

200=0,則△ABC的形狀為（）

A.等邊三角形B.等腰三角形C.鈍角三角形D.直角三角形

【變式5-1］（2024八年級.安徽合肥?期末）一個三角形的三邊長都是整數(shù)，它的周長為12,則這個三角形

的形狀是（）

A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.以上三種情況都有可能

【變式5-2］（2024八年級?山東煙臺?期末）設(shè)三角形的三邊〃、從c滿足十一匕4一4一2氏2=0,則這個

三角形的形狀是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.無法確定

【變式5-3］（2024八年級?河南南陽?期末）已知△力8C的三邊長分別為小兒c且Q+6=4,ab=1,c=x/14,

則AABC的形狀為（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.直角三角形

【題型6由平行四邊形的性質(zhì)求解】

【例6】（2024八年級?安徽淮北?期末）如圖，點P為平行四邊形48CD外一點，連接P4PB,PC,PD,若

△尸46的面積為8,△P/1O的面積為4,△PCO的面積為7,則△PBC的面積為（）.

A.21B.19C.17D.15

【變式6-1］（2024八年級?江蘇無錫?期末）已知在平行四邊形ABCD中，AB=372,AD=6,LABC=45°,

點E在/D上，BE=DE,將A/IBO沿BO翻折到△/BD,連接E5,則的長為（）

A.2x/3B.V13C.y/15D.4

【變式6-2］（2024八年級.江蘇無錫?期末）M8CD中，418C的角平分線交線段4D于點E,DE=1,點下是

8E中點，連接CF,過點F作FG15C,垂足為G,設(shè)48=x,若口48。0的面積為8,FG的長為整數(shù)，則整

數(shù)"勺值為（）

AED

A.1B.2C.3D.1或3

【變式6-3]（2024八年級?浙江杭州?期末）如圖在同ABCD中,Z.ABC=60°,IC=2AB=8,點C關(guān)于AD

的對稱點為E，連接BE交4。于點F,點G為CU的中點，BG.貝IJA8EG的面積為（）

A.16V3B.14V3C.8V3D.773

【題型7矩形、菱形、正方形中的翻折問題】

【例7】（2024?陜西?期末）如圖，將矩形紙片/BCD的四個角向內(nèi)翻折，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊

形^EH=3,EF=4,則邊8C的長是（）

C.8D.10

【變式7-1]（2024八年級?重慶涪陵?期末）如圖，在正方形ABCD中，AB=4,E是CD的中點，將^BCE

沿BE翻折至ABFE,連接DF,則DF的長度是（）

A.漁B.延C.迺D.延

5555

【變式7-2]（2024八年級?山東濟(jì)南?期末）如圖，邊長2的菱形A8CO中，乙4=60。，點M是A。邊的中

點，將菱形48C。翻折，使點4落在線段CM上的點E處，折痕交A8于點M則線段EC的長為（）

A.>/6B.V6-1C.V7D.V7-1

【變式7-3]（2024八年級?江蘇宿遷.期末）如圖，在矩形A8C。中，48=6,8c=8.點。為矩形47C0的

對稱中心，點￡為邊A8上的動點，連接E。并延長交CZ）于點尺將四邊形4“。沿著“翻折，得到四邊形

A'EFD\邊AK交邊BC于點G,連接OG、OC,則△OGC的面枳的最小值為（）

A.18-3B.-+3A/7C.12--D.6+—

222

【題型8矩形、菱形、正方形中的動點問題】

【例8】（2024八年級?江蘇無錫?斯末）如圖，在平面宜角坐標(biāo)系zOy中，已知矩形4BC0,B（4,3）,點。為“軸

上的一個動點，以40為邊在40右側(cè)作等邊△4DE,連接OE,則OE的最小值為（）

A.1B.1.5C.2D.2.4

【變式8-1]（2024八年級.吉林?期末）如圖，在菱形ABCD中，NA=60。，點E、F分別為AD、DC上的

動點，/EBF=60。，點E從點A向點D運動的過程中，AE+CF的長度（).

B.逐漸減小

C.保持不變且與EF的長度相等D.保持不變且與AB的長度相等

【變式8-2]（2024八年級?河南信陽?期末）如圖，邊長為2的正方形的對角線相交于點O,點石是BC邊

上的動點，連接0E并延長交718的延長線于點P,過點。作。Q10P交CO丁點尸，交BC延長線丁點Q,連

接PQ.若點E恰好是0P中點時，則PQ的長為（）

A.2B.V2C.V5D.710

【變式8-3]（2024八年級?浙江紹興?期末）如圖，在邊長為魚的正八邊形力8C0EFGH中，已知/,J,K,L

分別是邊/H,BC,OE,FG上的動點，且滿足L4=JC=KE=LG,則四邊形〃KL面積的最大值為（）

DKE

A.4+2V2B.2+2V2C.4+或D.2+4企

【題型9動點問題函數(shù)圖像】

【例9】（2014?北京?中考真題）已知點力為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點力出發(fā)，沿其邊界順時針勻

速運動一周.設(shè)點P運動的時間為，線段4P的長為y.表示y與尤的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該

封閉圖形可能是（）

【變式9-1］（2024八年級?山東濰坊?期末）如圖，在直角坐標(biāo)系巾，有一矩形48CD,長4。=2,寬力B=1,

力B〃y軸，4?！ā份S.點。坐標(biāo)為（3,1）,該矩形邊上有一動點P,沿力tBtCtDt力運動一周，則點P的

縱坐標(biāo)方與點P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

昨1

3

O123456^

【變式9-2］（2024八年級?安徽羌湖?期末）如圖I,。。過正方形A8CO的頂點A、。且與邊8C相切于點后

分別交AB、DC于點M、N.動點P在或正方形ABC。的邊上以每秒一個單位的速度做連續(xù)勻速運動.設(shè)

運動的時間為無圓心。與。點的距離為），，圖2記錄了一段時間里），與x的函數(shù)關(guān)系，在這段時間里夕點

的運動路徑為（）

An

A.從。點出發(fā)，沿弧。AT弧AMT線段線段

B.從B點出發(fā)，沿線段BC->線段CNT弧ND—弧。4

C.從A點出發(fā)，沿弧人MT線段BM一線段3C一線段CN

D.從C點出發(fā),沿線段CN-弧NOT弧QA一線段

【變式9-3］（2024?河南平頂山?期末）如圖1,在△ABC中，AABC=60°.動點。從點A出發(fā)沿折線A—8-C

勻速運動至點。后停止.設(shè)點P的運動路程為羽線段力P的長度為了，圖2是），隨x變化的關(guān)系圖像，其中

M為曲線CE的最低點，則△48C的面積為（）

A.4V3B.—C.2V3D.—

33

【題型10一次函數(shù)性質(zhì)的運用】

【例10】（2024八年級?福建漳州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一-次函數(shù)月=m（%+3）-1ImH0）和

%=Q（x-1）+2（a*0）,無論力取何值，始終有、2>，］，加的取值范圍為（）

A.m>-B.m>-C.m<之且機(jī)上0D.zn<之且mH0

4444

【變式10-1］（2024八年級.福建泉州.期末）如圖,直線y=QX+b與％軸交于人點（4,0）,與直線y=mx交

于8點（2,九），則關(guān)于％的一元一次方程ax-b=mx的解為（）

A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4

【變式10-2]（2024八年級.福建福州.期末）一次函數(shù)的部分自變量與相應(yīng)的函數(shù)值如表：

xI\m\L2-m\I

nI

若滿足用<1,〃+p=〃+4A+3,則〃與p的大小關(guān)系為（）

A.n<pB.n<pC.n>pD.〃沙

【變式10-3】（2024.陜西西安?期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=3》的圖象向上平移m個單位長度，使

其與y=一3%+6的交點在位于第二象限，則m的取值范圍為（）

A.7N<6B.m>6C.m<2D.m>2

【題型11一次函數(shù)中的行程問題】

【例11】（2024.重慶九龍坡.期末）甲乙兩車分別從A、3兩地同時出發(fā)，甲車從A地勻速駛向8地，乙車

從8地勻速駛向A地.兩車之間的距離），（單位：而。與兩車行駛的時間x（單位：〃）之間的關(guān)系如圖所

示，已知甲車的速度比乙車快20km〃?.下列說法錯誤的是（）

A.A、3兩地相距360酎〃B.甲車的速度為100WM?

C.點七的橫坐標(biāo)為昔D.當(dāng)甲車到B地時，甲乙兩車相距280%〃？

【變式11-1】（2024八年級?重慶?期末）周末老張和小勝相約從各自的家出發(fā)去體育館打羽毛球，且老張家,

小勝家，體育館順次在同一直線上，老張先從家出發(fā)4分鐘后來到小勝家和小勝匯合，匯合時間忽略不計,

兩人以老張的速度一起走了4分鐘后，小勝發(fā)現(xiàn)自己裝備帶錯了需回家換裝備，于是立即加速回家用了少

許時間取了裝備后乂以加速后的速度趕往體育館，老張仍以原速前行，結(jié)果小勝比老張?zhí)崆?分鐘到達(dá)體

育館.若老張與小勝兩人和體育館之間的距離y（米）與小勝出發(fā)的時間工（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所

示.則以下說法錯誤的是（）.

A.小勝加速后的速度為25（）米/分鐘

B.老張用了24分鐘到達(dá)體育館

C.小勝回家后用了0.6分鐘取裝備

D.小勝取了裝備后追上老張時距離老張家3025米

【變式11-2】（2024八年級.重慶.期末）已知以B、C三地順次在同?直線上,甲、乙兩人均騎車從4地出發(fā),

向C地勻速行駛.甲比乙早出發(fā)5分鐘；甲到達(dá)B地并休息了2分鐘后，乙追上了甲.甲、乙同時從B地以各自原

速繞續(xù)向c地行裝.當(dāng)乙到達(dá)c地后，乙立即掉頭并提速為原速的:倍按原路返回/地，而甲也立即提速為原速

的二倍繼續(xù)向。地行駛，到達(dá)。地就停止.若甲、乙間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示，則下列說法錯誤的是（）

A.甲、乙提速前的速度分別為300米/分、400米/分.

B.4。兩地相距7200米

C.甲從A地到C地共用時26分鐘

D.當(dāng)甲到達(dá)C地時，乙距力地6075米

【變式11-3】（2024八年級?重慶?期末）已知甲，乙兩地相距480km,一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩

地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時，停下來裝完貨物后，發(fā)

現(xiàn)此時與出租車相距120km,貨車改變速度繼續(xù)出發(fā)》后與出租車相遇.出租車到達(dá)乙地后立即按原路返

回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地.如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離y（km）與貨車行駛時|'uk（h）之間的函

數(shù)圖象，則下列說法錯誤的是（）

B.點尸的坐標(biāo)為（8,0）

C.出租車從乙地返回甲地的速度為128km/h

D.出租車返回的過程中，貨車出發(fā)拶h或Mh都與出租車相距12km

AfAO

【題型12與一次函數(shù)有關(guān)的幾何應(yīng)用】

【例12】（2024?江蘇揚州?中考真題）如圖，一次函數(shù)丫="+或的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B,把

直線48繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30。交x軸于點C,則線段4c長為（）

A.V6+V2B.3V2C.2+V3D.國+企

【變式12-1】（2024八年級?廣東深圳?期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰口△48。的。點是坐標(biāo)原點，A

的坐標(biāo)是（-8,0）,直角頂點8在第二象限，等腰內(nèi)△BCD的。點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直隹頂點。點隨

之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）.

A.y=-2x+2B.y=一/+4C.y=-3x—4D.y=—x+4

【變式12?2】（2024?福建?期末）如圖，△力8。的頂點力（-8,0）,B（-2,8）,點。在），軸的正半軸上，AB=AC,

將么?18。向右平移得到44e小，若A夕經(jīng)過點C,則點U的坐標(biāo)為（）

A.（；,6）B.（3,6）C.Q,6）D.（4,6）

【變式12-3］（2024.河南.期末）如圖，正方形。43c中，點A（4,0）,點。為A3上一點，且3。=1,連

接。D,過點C作。E_LOO交。4于點E,過點。作MN〃CE,交x軸于點M,交8C于點M則點M的坐

標(biāo)為（）

A.(5,0)B.(6,0)C.(-,0)D.(-,0)

44

【題型13數(shù)式或圖形中新定義問題】

【例13】(2024八年級?江蘇鎮(zhèn)江?期末)定義：平面直角坐標(biāo)系中，若點A到x軸、)，軸的距離和為2,則稱

點A為“成雙點”.例如：如圖，點8(-1.5,0.5)到x軸、)，軸的距離分別為0.5,15距離和為2,則點6是“成

雙點”，點。(1,1),。(一0.8,-1.2)也是“成雙點”.-一次函數(shù)y=心:+/憶。0)的圖象1經(jīng)過點(-3,-4),且圖象

1上存在“成雙點”，則&的取值范圍為()

A.-<k<2B.-<k<2C.-</c<4D.-<k<4

3553

【變式13-1】(2024.湖北武漢.八年級期末)如圖，由25個點構(gòu)成的5x5的正方形點陣中，橫、縱方向相鄰

的兩點之間的距離都是I個單位.定義：由點陣中的四個點為頂點的平行四邊形叫做陣點平行四邊形.圖

中以A,8為頂點，面積為4的陣點平行四邊形的個數(shù)為()

?????

???A??

?????

????

A.6個B.7個C.9個D.11個

【變式13-2）（2024八年級?福建三明?期末）對于實數(shù)Q/,定義符號其意義為：當(dāng)Q之方時,血出{氏外=

bx當(dāng)QVb時，7九位{見b}=a.例如：min[2,—l]=—1,若關(guān)于％的函數(shù)y=min{2%—1,—%+3},則該函

數(shù)的最大值是（）

A.1B.-C.-D.2

33

【變式13-3】（2024八年級?江蘇連云港.期末）定義：我們把三角形某邊上中線的長度與這邊中點到高的距

離的比值稱為三角形某邊的''中高偏度值如圖，在Rt△力8C中，AACB==4,HC=3,則△48。中

【題型14數(shù)式或圖形中規(guī)律問題】

【例14】（2024八年級?廣東佛山?期末）等腰△4BC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點4為原點，48=4,

CA=CB=3,把等腰△4BC沿x軸正半軸作無滑動順時針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置①，第二次翻轉(zhuǎn)到位置

②，…，依此規(guī)律，第2021次翻轉(zhuǎn)后點8的坐標(biāo)是（）

A.(6734,0)B.(6737g,卓)C.(6740,誓)D.(6744,0)

【變式14-1】（2024八年級?廣東?期末）如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣:

14T第?行

￥2行行第2行

療2/23癰布2行第3行

據(jù)件厄4加年曬本第4行

根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且后4）行從左向右數(shù)第（n-3）個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）（）.

A.Vn2—1B.Vn2—2C.Vn2—3D.Vn2—4

【變式14-2]（2024?云南?期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點4（—1,1）在直線y=I4b上，過點為作J.“軸

于點Bi，作等腰直角三角形41為第（當(dāng)與原點。重合），再以ABZ為腰作等腰直角三角形&為與，以為

腰作等腰直角三角形4治/，…按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，那么力2020的坐標(biāo)為（）

A.(22019—1,22019)B.(22019-2,22019)

C.(22020-1,22020)D.(22020-2,22020)

【變式14-3】（2024八年級?四川資陽?期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4的坐標(biāo)為（1,0）,四邊形

O/1BC是菱形，^AOC=60°,以。B為邊作菱形OBB￡,使頂點名在OC的延長線上，再以。位為邊作菱

形使頂點外在OQ的延長線上，再以。%為邊作菱形08283c3,使頂點鼻在。。2的延長線上，按照

此規(guī)律繼續(xù)下去，則82021的坐標(biāo)是（)

(V3)202131011

A.(-31011,0)B.、

22

2023々1011

C.(一(圾2021,0)D.

【題型15數(shù)式或圖形中多結(jié)論問題】

【例15】（2024八年級.山東濟(jì)南?期末）如圖,在團(tuán)ABCD中,AD=2AB,CE1AB,垂足E在線段48上，F(xiàn)、G

分別是47、的中點，連接FG,EF、的延長線交于點H,則下列結(jié)論：①乙DCF=；△BCD；?EF=CF：

③5即=253；④“FE=其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

//

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式15-1】（2024八年級?廣東溫江?期末）如圖，點尸是正方形48CO的對角線8。上一一點，PEL3C于

點E,PF_LCD于點凡連接ER給出下列五個結(jié)論：?AP=EF,?API.EFx③/PFE=/BAP；@PD

=￡C；⑤，821Pz^=2/^2,正確結(jié)論是（）

A.①③B.①②③C.①③⑤D.①②③⑤

【變式15-2】（2024八年級.浙江嘉興.期末）如圖，在等腰中，44cB=90。，點P是ZkABC內(nèi)一點,

且CP=1,BP=42,AP=2,以CP為直角邊，點C為直角頂點，作等腰RMDCP,下列結(jié)論：①點A與

點D的距離為&：②APJ.PC；③4B=2或；④SMPB=2，其中正確結(jié)論有是（）

A.①②③B.②@C.①②D.②③④

【變式15-3】（2024八年級.遼寧丹東?期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線a,b相交于點號）,

。4=。8=1.下列四個說法：

①Q(mào)±bi

②。為線段BO中點；

③AABC三ABOD；

A.1B.2C.3D.4

專題2L5期末復(fù)習(xí)之選擇壓軸題十五大題型總結(jié)

【人教版】

，題型梳理

【題型1二次根式的化簡求值】...................................................................1

【題型2二次根式的值是整數(shù)】..................................................................2

【題型3由勾股定理求最值】.....................................................................2

【題型4由勾股定理求面積1...........................................................................................................3

【題型5由勾股定理的逆定理判斷三角形形狀】....................................................4

【題型6由平行四邊形的性質(zhì)求解】..............................................................5

【題型7矩形、菱形、正方形中的翻折問題】......................................................6

【題型8矩形、菱形、正方形中的動點問題】......................................................7

【題型9動點問題函數(shù)圖像］.....................................................................8

【題型10一次函數(shù)性質(zhì)的運用】..................................................................10

【題型11一次函數(shù)中的行程問題】................................................................11

【題型12與一次函數(shù)有關(guān)的幾何應(yīng)用】...........................................................13

【題型13數(shù)式或圖形中新定義問題】.............................................................14

【題型14數(shù)式或圖形中規(guī)律問題】................................................................15

【題型15數(shù)式或圖形中多結(jié)論問題】..............................................................16

1二次根式的化簡求值】

［例1］（2024八年級?河南洛陽?期末）設(shè)a為J3+遍-53-遙的小數(shù)部分,b為〃+36-16-3百的

小數(shù)部分，則：」的值為（）

ba

A.V6+V2-1B.V6-V2+1C.V6-V2-1D.后+或+1

【答案】B

【分析】首先分別化簡所給的兩個二次根式，分別求出a、b對應(yīng)的小數(shù)部分，然后化簡、運算、求值，即

可解決問題.

【優(yōu)尖升-詳解】13+6一J3-匹

6+2通6-2遙

22

店+1V5-1

V2

=y/2

，a的小數(shù)部分為a-1,

V+33-?

V2

=V6

???b的小數(shù)部分為歷-2,

一:磊言=V6+2-^-l=>/6-V2+l,

故選:B.

【點睛】該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題；解題的關(guān)健是靈活運用二次根式的運算法則來分析、

判斷、解答.

【變式1?1】（2024八年級??北京朝陽?期末）已知實數(shù)達(dá)y滿足（4近2—2008）（），?爐元面）=2008,

則3f-2），2+3x-3y-2007的值為（）

A.-2008B.2008C.-1D.1

【答案】D

【優(yōu)尖升-詳解】由（工7%2一2008）（y-Vy2-2008）=2008,可知將方程中的x,y對換位置，關(guān)系式不變,

那么說明x=y是方程的一個解

由此可以解得x=y=V^U而，或者x=y=-同而，

則31-2聲3/3曠2007=1,

故選D.

【變式1-2］（2024八年級?安徽蕪湖?自主招生）當(dāng)％=4時，/:干一，,：尸的值為（）

VXZ-4V3X+12VX2+4>/3X+12

A.1B.V3C.2D.3

【答案】A

【分析】根據(jù)分式的運算法則以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

X-2V3*+26

【優(yōu)尖升-詳解】解：原式二

(X-2V3)2(X+2V3)2

Jx+2V3

將x=4代入得,

原式=

'-1-1+V3

1+V3—A/3+1

"(V3-1)(1+V3)

=1.

故選：A.

【點睛】本題考行分式的運算以及二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則以及觀察出分母

可以開根號，本題屬于較難題型.

【變式1-3](2024八年級?湖北武漢?期末)已知工=局而?菽，則/-2而眄x5?/+r?2、泛頻f+2x

-、吃兩的值為()

A.0B.1C.V2019D.V2020

【答案】C

【分析】對已知進(jìn)行變形，再代入所求式子，反復(fù)代入即可.

[優(yōu)尖升-詳解】?.?％=需詔=V2020+V2019,

V2020-V2019

:.x6-2V2019X5-X4+%3-2V2020%2+2x-V2020,

=A5(X-2V2019)-工，+x2(x-2V2020)+2x-72020,

=^5(V2020+V2019-2V2019)-x4+x2(V2020+>/2019-272020)+2x-V2020,

=xs(V2020-V2019)-x4+X2(V2019-V2020)+2x-A/2020,

=x4[x(V2020-V2019)-1]+A2(V2019-V2020)+2x-V2020,

=A(V2020+72019)(72019-V2020)+2x-V2020

=-x+2x-V2020,

=^-<2020,

=\/2019,

故選：C

【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，對所求式了?進(jìn)行變形，反復(fù)代入x的值即可解決.

【題型2二次根式的值是整數(shù)】

【例2】(2024八年級,江蘇泰州?期末)已知m、n是正整數(shù)，若巨+監(jiān)是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(m,

、myn

n)為()

A.(2,5)B.(8,20)C.(2,5),(8,20)D.以上都不是

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案.

【優(yōu)尖升-詳解】解：:"?是整數(shù)，m、n是正整數(shù)，

myln

m=2,n=5或m=8,n=20,

當(dāng)m=2,n=5時，原式=2是整數(shù)；

當(dāng)m=8,n=20時，原式=1是整數(shù)；

即滿足條件的有序數(shù)對(m,n)為(2,5)或(8,20),

故選：C.

【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運算，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的

難度.

【變式2-1】(2024八年級?重慶巴南?期末)如果關(guān)于X的不等式組kz?的解集為x>2,且式子

_x<_2

而的值是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)〃?的個數(shù)是().

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】先求出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為％>2可得出mg2,再由式子萬祠的值是整

數(shù),得出|m|=3或2,于是m=?3,3,-2或2,由-2,得m=-3,?2或2.

【優(yōu)尖升-詳解】解：解不等式詈>0得x>m,

解不等式，—x<—2得x>2.

???不等式組解集為x>2,

m<2,

???式子JIf的值是整數(shù)，

則|m|=3或2,Am=-3,3,2或-2,

由m<2得，m=-3,-2或2.

即符合條件的所有整數(shù)m的個數(shù)是3個.

故選：C.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組以及二次根式的性質(zhì)，熟練運用一元一次不等式組的解法是解題的

關(guān)鍵.

【變式2-2】（2024八年級.北京朝陽?期末）若"I二不是整數(shù)，則滿足條件的自然數(shù)〃共有（）個

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】本題主要考查了對二次根式的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)已知求出〃.根據(jù)二次根式的意義求出nW

12,在此范圍內(nèi)要使4廠不是整數(shù)，〃只能是3或8或II或12,求出即可.

【優(yōu)尖升-詳解】解：???要使有意義；

必須12—九N0,解得"W12；

???m?是整數(shù)：

工”只能是3或8或11或12；

，滿足條件的〃有4個

故選：D.

【變式2-3】（2024八年級.河北邢臺.期末）已知VT^+2』+\3=m,若x的值為整數(shù)，則機(jī)的值可能

為（）

A.10B.8C.4D.-25

【答案】A

［分析】由118%+2+>j2x=m,可得4-42x+^2x=m,即由x的值為整數(shù)，可知ni是

5的倍數(shù)，且為正值，然后進(jìn)行作答即可.

【優(yōu)尖升-詳解】解：???a^+2j+任=7人

.\3V2x4->12x+x/2x=m,即5V2x=zn,

???x的值為整數(shù)，

???加是5的倍數(shù)，且為正值，

；?m的值可能為10,

故選：A.

【點睛】本題考查了二次根式的加減運算.解題的關(guān)鍵在于對知只的熟練掌握.

【題型3由勾股定理求最值】

【例3】（2024八年級?山東煙臺?期末）如圖,在ABC中，/-ABC=90°,AB=BC=2,I為BC的中點,

在RC邊上存在一點￡,連接EO,EB,則周長的最小值是（）

A.V5+1B.V3C.V5D.V3+1

【答案】A

【分析】由。為8c的中點可知80=1.要求△8DE周長的最小值，就要求OE+班?的最小值，過點8作8。1

4c于O,延長80到"，使。夕=08,則夕、8關(guān)于4c對稱.連接。夕交4c于點E,此時DE+BE=DE+EB'=

。夕的值最小，根據(jù)勾股定理求出。B'的值即可求解.

此題考杳了線路最短的問題，確定動點￡的位置時，使OE+BE的值最小是關(guān)健.

【優(yōu)尖升-詳解】

過點B作8。14c于O,延長80到*,使08'=。8,則小、8關(guān)于力C對稱.

連接DB'交于E,此時。E+BE=DE+EB1=。夕的值最小.

連接GT,

???在RtUBC中，￡ABC=90°,AB=BC=2,

Z/l=Z.BCA=45°.

又?：BO=B'0,CO上BBL

CB'=CB=2,乙B'CO=乙BCO=45°,

zB'CD=90°