2022學年九年級學業(yè)水平調(diào)研數(shù)學試卷（時間100分鐘，滿分150分）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題；2．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1.下列關(guān)于的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（▲） （A）； （B）；（C）； （D）．2.拋物線一定經(jīng)過點（▲）（A）； （B）； （C）； （D）.3.如果把△三邊的長度都擴大為原來的3倍，那么銳角的四個三角比的值（▲） （A）都擴大為原來的倍； （B）都縮小為原來的；（C）都沒有變化； （D）都不能確定．4.在△中，，，，那么的正弦值是（▲） （A）； （B）； （C）； （D）.5.已知非零向量、、，下列條件中不能判定的是（▲） （A）； （B）； （C），； （D），．圖16.如圖1，已知，它們依次交直線、于點和點，如果，，那么的長等于（▲）圖1 （A）； （B）； （C）； （D）．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應位置】7.已知，那么▲．8.已知拋物線開口向下，那么的取值范圍是▲．9.將拋物線向右平移個單位，得到的新拋物線表達式是▲．10.已知點、在二次函數(shù)的圖像上，那么▲（填“>”、“=”、“<”）．11.拋物線的對稱軸是直線，如果此拋物線與軸的一個交點的坐標是，那么拋物線與軸的另一個交點的坐標是▲．12.已知在△中，，，，那么的長是▲．13.如圖2，在梯形中，，，，如果，，那么▲．14.如圖3，某飛機在離地面垂直距離米的上空處，測得地面控制點的俯角為，那么飛機與該地面控制點之間的距離等于▲米（結(jié)果保留根號）．圖圖3圖圖215.如圖4，已知在平行四邊形中，點在邊上，且，設，，那么▲．圖516.如圖5，已知在△中，、分別是、邊上的中線，且相交于點，過點作，那么▲．圖5圖圖417.如圖6，在△中，，，如果，，那么▲．18.在△中，，，，是邊上的中線（如圖7）．將△繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點落在線段上的點處，點落在點處，邊與邊交于點，那么的長是▲．圖7圖7圖6圖6三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分）計算：．20.（本題滿分10分，其中第（1）小題6分，第（2）小題4分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、、三點．（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）用配方法求出這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標．21.（本題滿分10分）如圖8，已知在平行四邊形中，是邊上的一點，與相交于點，與的延長線相交于點，，．求、的長．圖圖822.（本題滿分10分，其中第（1）小題5分，第（2）小題5分）《海島算經(jīng)》是中國古代測量術(shù)的代表作，原名《重差》．這本著作建立起了從直接測量向間接測量的橋梁．直至近代，重差測量法仍有借鑒意義．如圖9，為測量海島上一座山峰的高度，直立兩根高米的標桿和，兩桿間距相距米，三點共線．從點處退行到點，觀察山頂，發(fā)現(xiàn)三點共線，且仰角為；從點處退行到點，觀察山頂，發(fā)現(xiàn)三點共線，且仰角為．（點、都在直線上）（1）求的長（結(jié)果保留根號）；（2）山峰高度的長（結(jié)果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，）圖圖923.（本題滿分12分，其中第（1）小題6分，第（2）小題6分）圖10如圖10，已知在△中，，點、分別在邊、的延長線上，且，的延長線交于點．圖10（1）求證：△∽△；（2）如果，求證：．24.（本題滿分12分，其中第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）如圖11，已知在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過、兩點，且與軸的交點為點．（1）求此拋物線的表達式及對稱軸；（2）求的值；（3）在拋物線上是否存在點，使得△是以為直角邊的直角三角形？如果存在，求出所有符合條件的點坐標；如果不存在，請說明理由．圖圖1125.（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題5分,第（3）小題5分）已知△中，，，，點、分別在邊、邊上（點不與點重合，點不與點重合），聯(lián)結(jié)，將△沿著直線翻折后，點恰好落在邊上的點處．過點作，交射線于點．設，，（1）如圖12，當點與點重合時，求的值；（2）如圖13，當點在線段上時，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）圖12當時，求的長．圖12圖13圖13（備用圖）（備用圖）2022學年九年級學業(yè)水平調(diào)研數(shù)學試卷參考答案及評分說明一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．D； 2．B； 3．C； 4．A； 5．B； 6．C．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．； 8．；9．（或）；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分） 19．解：原式=．…………（6分）=．……………（3分）=．……………（1分）20．解：（1）由題意得：…………（3分）可求得………（2分）∴……………………（1分）（2）由配方法可知：．…………………（2分）∴頂點坐標是．……………………（2分）21．解：∵四邊形為平行四邊形，圖8∴．…………………（圖8∵點在延長線上，∴．∴．…（1分）∵，，∴，…（1分）即．…（1分）∵，∴．…………（1分）∵，，∴．………（1分）∵，∴．……（1分）∵，∴．………（1分）∵，∴，………………（1分）即．………………（1分）22．解：（1）△中，，，，…（1分）圖9∴，即．………………（1分）∵，∴．…………………（1分）圖9△中，，，，∴，即．…（1分）∵，∴（米）．（1分）（2）設，根據(jù)題意得，則．…（1分）△中，，∵，∴，∴，…………………（1分）∴（米）．…………（2分）答：山峰高度的長約為米．………（1分）23．證明：（1）∵，∴．…………（1分）∵、分別是△和△的外角，∴，…………（2分）圖10∵，圖10∴．………（1分）又，…（1分）∴△∽△．………………（1分）（2）∵，∴．…………（1分）∵，∴△∽△，………（1分）∴，即．……（1分）在△和△中，∴△≌△（），…………（1分）∴，……………（1分）∴．………（1分）24．解：（1）根據(jù)題意：，可求得．……………（2分）∴拋物線表達式為．………（1分）對稱軸：直線．……………………（1分）（2）∵拋物線與軸相交于點，∴點坐標是．（1分）作軸，垂足為．作，交的延長線于點．∵，∴，，∴．∵，∴，………（1分）∴．……（1分）∴．……………（1分）（3）∵為直角邊，∴只可能有兩種情況：或．設點坐標為①當，作軸，垂足為．易得，．∵，，∴，∴．……………（1分）∴，可求得（舍），．∴……………（1分）②當，同理作，垂足為，作，垂足為．易得，．∵，，∴，∴．…………（1分）∴，可求得，（舍）．∴……………（1分）∴綜上所述，點的坐標是或．25．解：（1）△中，∵，，，∴，，．…………（1分）∵，∴．∵，，∴．…（1分）由題意易得：．…………（1分）∴．…………………（1分）由題意可知：，，，∴．（1分）∵，，∴．△中，∵，，，∴，，∴，∴△∽△．……（1分