/2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期初抽測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知非零實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.3.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.4.已知函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.方程有解C.是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，記，則（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”；B.如果A是B的必要不充分條件，B是C的充分必要條件，D是C的充分不必要條件，那么A是D的必要不充分條件C.函數(shù)的圖象恒在的圖象上方，則a的范圍是D.已知均不為零，不等式不等式和解集分別為M和N，則“”是“”成立的既不充分也不必要條件10.已知函數(shù)，定義域均為，函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的一個(gè)周期是B.函數(shù)的一個(gè)周期是C.若，則D若當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，11.已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確的是（）A.的對(duì)稱(chēng)中心為 B.C D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為實(shí)數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，則最大值是______.13.已知函數(shù)，，若對(duì)任意，總存在兩個(gè)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．14.若定義在A上的函數(shù)和定義在B上的函數(shù)，對(duì)任意的，存在，使得（t為常數(shù)），則稱(chēng)與具有關(guān)系．已知函數(shù)（），（），且與具有關(guān)系，則m的取值范圍為_(kāi)____________________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）對(duì)于，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.設(shè)函數(shù)（且，，），若是定義在上的奇函數(shù)且．（1）求k和a的值；（2）判斷其單調(diào)性（無(wú)需證明），并求關(guān)于t的不等式成立時(shí)，實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）函數(shù)，，求的值域．17.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若方程有兩個(gè)不同的根．(i)求的取值范圍；(ii)證明：．18.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)．（?。┣蟮闹?；（ⅱ）證明：存在實(shí)數(shù)，使得曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．19.已知函數(shù)，其中，.若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線與函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”，現(xiàn)有函數(shù)圖像上的點(diǎn)列，，…，，…，使得對(duì)任意正整數(shù)，點(diǎn)都是點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”.（1）若，請(qǐng)判斷原點(diǎn)是否存在“上位點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)分別求出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（3）若的坐標(biāo)為，記點(diǎn)到直線的距離為.問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得無(wú)窮數(shù)列、、…、…嚴(yán)格減？若存在，求出實(shí)數(shù)的所有可能值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期初抽測(cè)數(shù)學(xué)試題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C2.已知非零實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B3.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【正確答案】D4.已知函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【正確答案】C5.已知函數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A6.函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C D.【正確答案】A7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.方程有解C.是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)【正確答案】C8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，記，則（）A. B.C. D.【正確答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”；B.如果A是B的必要不充分條件，B是C的充分必要條件，D是C的充分不必要條件，那么A是D的必要不充分條件C.函數(shù)的圖象恒在的圖象上方，則a的范圍是D.已知均不為零，不等式不等式和的解集分別為M和N，則“”是“”成立的既不充分也不必要條件【正確答案】BD10.已知函數(shù)，的定義域均為，函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的一個(gè)周期是B.函數(shù)的一個(gè)周期是C若，則D.若當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，【正確答案】BCD11.已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確的是（）A.的對(duì)稱(chēng)中心為 B.C. D.【正確答案】AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為實(shí)數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，則的最大值是______.【正確答案】613.已知函數(shù)，，若對(duì)任意，總存在兩個(gè)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．【正確答案】14.若定義在A上的函數(shù)和定義在B上的函數(shù)，對(duì)任意的，存在，使得（t為常數(shù)），則稱(chēng)與具有關(guān)系．已知函數(shù)（），（），且與具有關(guān)系，則m的取值范圍為_(kāi)____________________．【正確答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）對(duì)于，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）16.設(shè)函數(shù)（且，，），若是定義在上的奇函數(shù)且．（1）求k和a的值；（2）判斷其單調(diào)性（無(wú)需證明），并求關(guān)于t的不等式成立時(shí)，實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）函數(shù)，，求的值域．【正確答案】（1），（2）增函數(shù)，或（3）17.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若方程有兩個(gè)不同的根．(i)求的取值范圍；(ii)證明：．【正確答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）（i）；（ii）證明見(jiàn)解析18.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)．（?。┣蟮闹?；（ⅱ）證明：存在實(shí)數(shù)，使得曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．【正確答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）（?。?；（ⅱ）證明見(jiàn)解析19.已知函數(shù)，其中，.若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線與函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”，現(xiàn)有函數(shù)圖像上的點(diǎn)列，，…，，…，使得對(duì)任意正整數(shù)，點(diǎn)都是點(diǎn)的一個(gè)