第1頁(yè)/共1頁(yè)安徽六校教育研究會(huì)2025級(jí)高一新生入學(xué)素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試題2025.8注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，共33分，1-7每小題3分，8-10每小題4分，在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中1-7只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，8-10有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．）1.某品牌乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)是，如果一只乒乓球的質(zhì)量高于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作（）A. B. C. D.2.2025年“五一”假期，某市推出一系列文化旅游體驗(yàn)活動(dòng)．據(jù)相關(guān)部門數(shù)據(jù)顯示，“五一”假日期間，全市共接待游客萬(wàn)人次，將數(shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.3.如圖，由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，下列敘述正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.主視圖、左視圖和俯視圖都不相同4.如圖，正六邊形與正方形的兩鄰邊相交，則（）A.140° B.150° C.160° D.170°5.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢一萬(wàn)．問(wèn)善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價(jià)值300錢；劣田7畝價(jià)值500錢．今合買良、劣田1頃（100畝），價(jià)值10000錢．問(wèn)良田、劣田各有多少畝？設(shè)良田為畝，劣田為畝，則可列方程組為（）A. B.C D.6.如圖，是的角平分線．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，與邊相交于點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與邊相交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點(diǎn)；④作射線，與相交于點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)．則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，正方形邊長(zhǎng)為6，以對(duì)角線為斜邊作，，點(diǎn)在上，連接．若，則的最小值為（）A.6 B. C. D.請(qǐng)注意：8-10題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．8.若關(guān)于分式方程無(wú)解，則的值為（）A.0 B.3 C.－1 D.29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，分別是橫、縱軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形是矩形，函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)（不重合）．給出下面四個(gè)選項(xiàng)，則正確的有（）A.與的面積一定相等B.與的面積可能相等C.一定是銳角三角形D.可能是等邊三角形10.已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)位于軸下方，且時(shí)，，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（共4小題，每題3分，共12分）11.若一元二次方程的兩根為，，則的值為_____．12.【文化欣賞】我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下《詳解九章算法》，書中記載的二項(xiàng)和的乘方展開式的系數(shù)規(guī)律如圖所示，其中“三乘對(duì)應(yīng)的展開式：【應(yīng)用體驗(yàn)】已知，則的值為_____．13.已知一個(gè)圓與一個(gè)角的兩邊各有兩個(gè)公共點(diǎn)，且在兩邊上截得的兩條弦正好是該圓內(nèi)接正五邊形的兩條邊，那么這個(gè)角的大小是_____．14.綜合與實(shí)踐一一硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)．將兩枚半徑為的硬幣放在桌面上，固定白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動(dòng)一周，深色硬幣的圓心移動(dòng)的路徑如圖1；將三枚半徑均為的硬幣連貫地放在桌面上，固定兩枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動(dòng)一周，深色硬幣的圓心移動(dòng)的路徑如圖2；現(xiàn)將四枚半徑均為的硬幣按圖3、圖4擺放在桌面上，固定三枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動(dòng)一周，則在圖3與圖4這兩種情形中深色硬幣的圓心移動(dòng)路徑長(zhǎng)的比值為_____．三、解答題（共8小題，共55分）15.求不等式組：的所有整數(shù)解．16.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量世紀(jì)鐘建筑的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②所示，點(diǎn)，，依次在同一條水平直線上，，，且．在處測(cè)得世紀(jì)鐘建筑頂部的仰角為，在處測(cè)得世紀(jì)鐘建筑頂部的仰角為，．根據(jù)該學(xué)習(xí)小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算世紀(jì)鐘建筑的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，．17.【閱讀理解】同學(xué)們，我們來(lái)學(xué)習(xí)利用完全平方公式：近似計(jì)算算術(shù)平方根方法．例如求的近似值．因?yàn)?，所以，則可以設(shè)成以下兩種形式：①，其中；②，其中．小明以①的形式求的近似值的過(guò)程如圖．因?yàn)?，所以，即．因比較小，將忽略不計(jì)，所以，即，得，故【嘗試探究】（1）請(qǐng)用②的形式求的近似值（結(jié)果保留2位小數(shù)）．【比較分析】（2）你認(rèn)為用哪一種形式得出的的近似值的精確度更高，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.某市教育綜合實(shí)踐基地開設(shè)有A：巧手木藝；B：創(chuàng)意縫紉；C：快樂(lè)種植；D：美味烹飪；E：愛(ài)心醫(yī)護(hù)等五門課程．某校組織八年級(jí)學(xué)生到該基地開展活動(dòng)，一段時(shí)間后，基地采用隨機(jī)抽樣的方式，在該校八年級(jí)抽取部分學(xué)生開展了“我最喜歡的綜合實(shí)踐課程”的問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．課程名稱巧手木藝創(chuàng)意縫紉快樂(lè)種植美味烹飪愛(ài)心醫(yī)護(hù)人數(shù)61218根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題：（1）____，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是_____；（2）若該校八年級(jí)共有480名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)最喜歡兩門課程的學(xué)生人數(shù)和；（3）小明同學(xué)從四門課程中隨機(jī)選擇兩門，求恰好選中兩門課程的概率．19.如圖，是的外接圓，．過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求半徑．20.2025年春節(jié)期間，我國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧?！匪⑿铝酥袊?guó)電影票房的新紀(jì)錄，商家推出、兩款“哪吒”文旅紀(jì)念品．已知購(gòu)進(jìn)款200個(gè)，款300個(gè)，需花費(fèi)14000元；購(gòu)進(jìn)款100個(gè)，款200個(gè)，需花費(fèi)8000元．（1）求兩款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，如果該商家計(jì)劃用不超過(guò)12000元的資金購(gòu)進(jìn)、兩款“哪吒”紀(jì)念品共400個(gè)，那么至少需要購(gòu)進(jìn)款紀(jì)念品多少個(gè)？（3）在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)每個(gè)款紀(jì)念品售價(jià)60元時(shí)，可售出200個(gè)，售價(jià)每增加1元，銷售量將減少5個(gè)．設(shè)每個(gè)款紀(jì)念品售價(jià)元，表示該商家銷售款紀(jì)念品的利潤(rùn)（單位：元），求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最大值．21.在平行四邊形中，，分別為邊，上兩點(diǎn)．（1）當(dāng)是邊中點(diǎn)時(shí)，①如圖（1），連接，如果，求證：；②如圖（2），如果，連接，交邊于點(diǎn)，求的值；（2）如圖（3）所示，連接，，如果，，，．求的長(zhǎng)．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱