高三數(shù)學考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。求的。1.已知集合A={-1,0,2,3},B={1,2,3},則A∩B=A.{-1,0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{2,3}A.1B.√33.已知兩個單位向量a,b滿足a⊥b,則|4a-3b|=A.5B.4 4.函數(shù)的定義域為A.(一∞,1)U[2,十∞)B.(1,2)C.[一∞,1]U(2,+∞)A.√2x±y=0BC.√3x±y=0A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【高三開學考·數(shù)學第1頁(共4頁)】XA.[-4,16]B.[-8,12]C.[-10,10]D.[-1BBBBA.眾數(shù)為3B.極差為4C.平均數(shù)為4D.標準差為2B.若m//a,且m//β,則m//nC.若m//n,則m//a或m//βD.若m⊥a,a⊥β,則m//βA.若點D的坐標為(3,0),則|AD|的最小值為3C.若線段AB的中點的橫坐標為3,則|AB|的最大值為8的展開式中的常數(shù)項為.(用數(shù)字作答)14.已知a>0且a≠1,若a°=9,則log?a=.【高三開學考·數(shù)學第2頁(共4頁)】X四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)(1)求{an}的通項公式；16.(本小題滿分15分)隨著科技的發(fā)展，AI技術已經(jīng)深度介入普通人的生活，正在改變著人們的生活和工作.為了調(diào)查AI技術在普通人中的使用情況，一調(diào)查機構(gòu)對此進行了調(diào)查，并從參與調(diào)查的市民中分別抽取男，女各100人進行統(tǒng)計分析，整理得到如下列聯(lián)表：性別經(jīng)常借助AI技術不經(jīng)常借助AI技術合計男女合計(1)完成上述列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值a=0.005的獨立性檢驗，分析是否經(jīng)常借助AI技術與性別有關聯(lián)；(2)采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法，從表中不經(jīng)常借助AI技術的人中抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人，記3人中男性人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學期望.參考公式,n=a+b+c+d.α17.(本小題滿分15分)已知橢圓E:(a>√3)(1)求E的方程；(2)過E的右焦點F的直線l方程.交E于A,B兩點，若△OAB(O為坐標原點)的面積為,求l的X【高三開學考·數(shù)學第3頁(共4頁)】XAC⊥BF.19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=3sinx+sin3x.(3)若關于x的方程【高三開學考·數(shù)學第4頁(共4頁)】X1.C由交集的定義知A∩B={2,3Y.故選C.4.C),所以解得x>2,或x≤1.所以函數(shù)的定義域為(一∞,1)U(2,+∞).故選C.y=0.故選A.“{an}是遞增數(shù)列”是“d>1”的必要不充分條件.故選B.得-4≤t≤16,所以3x-4y的取值范圍為[-4,16].故選A.8.B易知圖中半圓的面積,設△ABC外接圓的圓心為O,半徑為r,連以弓形的面積,所以月牙形區(qū)域的面積9.AC顯然這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3,故A正確；極差為7—2=5,故B錯誤；平均數(shù)故C正確；由方差公式易求得s2=2,所以其標準差為√2,故D錯誤.故選AC.⊥BC,知A錯誤；對于B,在a內(nèi)任取不在直線n上的一點M,過直線m與點M作平面γ,設γNa=L?,又因為m//a,mCy,所以m//L?,同理可得存在直線L?β,l?不同于直線n,使得m//L?,所以L?//L?,又l?β,L?大β,故L?//β,又l?Ca,一條直線，這與題設矛盾.故mCa,mβ中至少有一個成立，故m//a,m//β中至少有一個成立，故C正確；對于D,有可能mβ,故D錯誤.故選BC.=2√2,故A錯誤；過A,B分別作準線的垂線，垂足分別為A?,B?,則AB的中點到y(tǒng)軸的僅當AB過點F時等號成立，故B正確；同B選項的圖，|AB|≤|AF|+|BF|=|AA?|+|BB?|=2(3+1)=8,當且僅當AB過點F時等號成立，故C正確；若AB過點F,設其方程為x=ty+1,代入E的方程并整理，得y2-4ty-4=0,設A(x?,y1),,故D正確.故選BCD.(-1)?C?=28.16.解：(1)2×2列聯(lián)表為：性別經(jīng)常借助AI技術不經(jīng)常借助AI技術合計男女合計根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得不成立，即是否經(jīng)常借助AI技術與性別有關聯(lián)，這種推斷犯錯誤(2)采用按比例分配的分層隨機抽樣，男性抽取人數(shù)為,女性抽取人數(shù)為……8分所以隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,所以X的分布列為：X0123P17.解：(1)由題意，得X【高三開學考·數(shù)學參考答案第2頁(共4頁)】X(2)由(1)得半焦距c=1,故F(1,0)5分由題意知l的斜率不為零，設l的方程為x=my+1,代入E的方程并化簡，得(3m2+4)y2+6my-9=0.顯然判別式△>0.所以△OAB的面積解得,或),所以,……………………14分又AC⊥BF,BB?∩BF=B,BB?,BFC平面BCC?B,所以AC⊥平面BCC?B,又BCC平面BCC?B?,所以AC⊥BC.y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(2,0,0),B(0,2,所以CA=(2,0,0),CD=(1,1,2).……………6分設平面ACD的一個法向量n=(x,y,z),則即令z=1,得x=0,y=-2,所以n=(0,-2,1)·8分法1:因為△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，所以△ABC的外心為線段AB的中點M,其坐標為(1,1,0).易證DM⊥平面ABC,所以O在DM上，于是設,球O的半徑.………………11分法2:設O(a,b,c),由OA=OB=OC=OD,解得a=b=1,,即,球O的半徑.……………………11分(i)設點O到平面ACD的距離為d,則,………………12分所以截面圓的半徑,……………………13分故截面圓的周長為(ii,設CO與平面ACD所成的角為θ,所以直線CO與平面ACD所成角的正弦值,………………2分【高三開學考·數(shù)學參考答案第3頁(共4頁)】Xcos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx=(2cos2x—1)cosx-2cosx(1-cos2x).………………6分法2:由(1)知f(x)=3cosx+3cos3x,所以f'(x)=6cos2xcosx.……………6分所以f(x)在[0,π]上的