2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之

第三單元：工程問(wèn)題基礎(chǔ)題型專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

1.甲、乙兩隊(duì)共同修一條長(zhǎng)3000米的公路，甲隊(duì)每天修85米，乙隊(duì)每天修

65米，修完這條公路需要多少天？

2.修一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修要30天才能完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)修要20天才

能完成，甲、乙兩隊(duì)合修，多少天可以完成這條公路的|?

3.運(yùn)一堆60噸的沙子，甲單獨(dú)運(yùn)30天可以完成，乙每天能運(yùn)走這堆沙子的

右，甲乙一起運(yùn)，幾天運(yùn)完？

4.做同樣的零件，張師傅8小時(shí)做17個(gè)，王師傅6小時(shí)做13個(gè)，他們誰(shuí)的工

作效率高？

5.淘氣準(zhǔn)備了一篇2450個(gè)字的迎新春演講稿，如果淘氣每分鐘打字126個(gè),

他20分鐘能打完這篇稿件嗎？

6.要修一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要15天?，F(xiàn)在兩

隊(duì)合修，幾天能完成這項(xiàng)工程的一半？

7195

7.加工一種零件，甲加工一個(gè)用博時(shí)，乙加工一個(gè)用（時(shí)，丙加工一個(gè)用不

時(shí)，誰(shuí)做得最快？

8.高鐵建設(shè)要挖一條隧道，甲隊(duì)單獨(dú)挖要40天完成，乙隊(duì)單獨(dú)挖要60天完

成，兩隊(duì)合挖，幾天可以挖完這條隧道？

9.一批貨物，由大、小卡車(chē)同時(shí)運(yùn)送，6小時(shí)可運(yùn)完，如果用大卡車(chē)單獨(dú)運(yùn),

10小時(shí)可運(yùn)完。用小卡車(chē)單獨(dú)運(yùn)，要幾小時(shí)運(yùn)完？

1。?維修一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修6天完成全部任務(wù)的：,乙隊(duì)單獨(dú)修24天可以

完成任務(wù)。如果兩隊(duì)合修，多少天可以完成？

11.修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要20天完成，如果兩

隊(duì)合修，8天能修完嗎？

12.一項(xiàng)工程單獨(dú)做，甲要15天完成，乙要10天完成。如果兩隊(duì)合做，多少

天可以完成？

13.生產(chǎn)一批口罩，甲車(chē)間單獨(dú)做需要12天，乙車(chē)間單獨(dú)做需要15天。兩個(gè)

車(chē)間合作多少天可以完成這批口罩？

14.修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要6天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要10天完成。如果

甲，乙兩隊(duì)合修，那么需要多少天才能完成？

15.修一條公路，甲單獨(dú)修30天完成，乙單獨(dú)修20天完成。兩隊(duì)合修多少天

可修這條路的J?

4

16.某地遭遇暴雨，水庫(kù)水位已經(jīng)超過(guò)警戒線(xiàn)，急需泄洪。這個(gè)水庫(kù)有兩個(gè)泄

洪口。只打開(kāi)A口，8小時(shí)可以完成任務(wù)，只打開(kāi)8口，12小時(shí)可以完成任

務(wù)。如果兩個(gè)泄洪口同時(shí)打開(kāi)，幾小時(shí)可以完成任務(wù)？

17.師徒兩人加工870個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工30個(gè)，徒弟每小時(shí)加工28

個(gè)。兩人合作，需要多少小時(shí)才能加工完這批零件？

24.某工程甲單獨(dú)干10天完成，乙單獨(dú)干15天完成。他們合干多少天才可完

成工程的一半？

25.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)立完成要12天，乙隊(duì)獨(dú)立完成需要15天。兩人合作完

成此項(xiàng)工作，需要多少天？

26.陽(yáng)光工程隊(duì)18天可以完成一項(xiàng)工作，那么該工程隊(duì)工作12天完成這項(xiàng)工

作的多少？

2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之

第三單元：工程問(wèn)題基礎(chǔ)題型專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)（答案）

1.甲、乙兩隊(duì)共同修一條長(zhǎng)3000米的公路，甲隊(duì)每天修85米，乙隊(duì)每天修

65米，修完這條公路需要多少天？

【答案】20天

【分析】根據(jù)“工作時(shí)間=工作總量+工作效率”，即可求得。

【詳解】30004-（854-65）

=30004-150

=20（天）

答：修完這條公路需要20天。

【點(diǎn)睛】掌握工作效率、工作時(shí)間、工作總量三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

2.修一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修要30天才能完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)修要20天才

能完成，甲、乙兩隊(duì)合修，多少天可以完成這條公路的|?

【答案】8天

【分析】把修這條公路的工作總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率=工作總量:

工作時(shí)間，分別求出甲、乙兩隊(duì)的工作效率；甲,乙兩隊(duì)合修，兩隊(duì)的合作工

效是甲、乙兩隊(duì)的工作效率之和，再根據(jù)兩隊(duì)的工作時(shí)間=工作量+合作工

效，求出完成這條公路的［所需的天數(shù)。

【詳解】甲隊(duì)工作效率：1?30=卷

乙隊(duì)工作效率：1?20總

3（3020J

2（23）

316060J

21

=---r---

312

=-xl2

3

=8（天）

6

答：8天可以完成這條公路的g。

【點(diǎn)睛】本題考查工程問(wèn)題，掌握工作總量、工作效率、工作時(shí)間之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵。

3.運(yùn)一堆60噸的沙子，甲單獨(dú)運(yùn)30天可以完成，乙每天能運(yùn)走這堆沙子的

高，甲乙一起運(yùn)，幾天運(yùn)完？

【答案】12天

【分析】把這堆沙子的重量看作單位“1”，先根據(jù)工作效率=工作總量+工作

時(shí)間，求出甲的工作效率，再與乙的工作效率相加，就是甲乙的合作工效，最

后根據(jù)工作時(shí)間=工作總量:合作工效，求出甲乙一起運(yùn)，運(yùn)完需要的天數(shù)。

【詳解】1.301

=12（天）

答：甲乙一起運(yùn)，12天運(yùn)完。

【點(diǎn)睛】本題考查工程問(wèn)題，掌握工作總量、工作效率、工作時(shí)間之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵。

4.做同樣的零件，張師傅8小時(shí)做17個(gè)，王師傅6小時(shí)做13個(gè)，他們誰(shuí)的工

作效率高？

【答案】王師傅

【分析】工作效率=工作總量?工作時(shí)間，據(jù)此分別求出張師傅、王師傅的工

作效率，通分比較即可。

【詳解】17:8=17?（個(gè)）

O

13+6=：（個(gè)）

6

17_5113_52

T~241~6~24

7

所以?V7

o0

答：王師傅的工作效率高。

【點(diǎn)睛】此題主要考查異分母分?jǐn)?shù)大小比較，通分時(shí)一般用分母的最小公倍數(shù)

做公分母。

5.淘氣準(zhǔn)備了一篇2450個(gè)字的迎新春演講稿，如果淘氣每分鐘打字126個(gè)，

他20分鐘能打完這篇稿件嗎？

【答案】能

【分析】用每分鐘打字字?jǐn)?shù)乘打字時(shí)間，求出打字總字?jǐn)?shù)。再與這篇演講稿的

字?jǐn)?shù)比較大小。

【詳解】126X20=2520（個(gè)）

2450<2520

答：他20分鐘能打完這篇稿件。

【點(diǎn)睛】工作總量=工作效率X工作時(shí)間，據(jù)此列出算式后，根據(jù)三位數(shù)乘兩

位數(shù)的計(jì)算方法解答。

6.要修一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要15天。現(xiàn)在兩

隊(duì)合修，幾天能完成這項(xiàng)工程的一半？

【答案】3天

【分析】把這條水渠看作單位“1”，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要10天，平均每天完成

這條水渠的乙隊(duì)單獨(dú)完成需要15天，平均每天完成這條水渠的白，根據(jù)

1VZ1J

合作的時(shí)間=工作量?工作效率和，列式解答即可。

【詳解】94+5

.11

---;--

26

="x6

2

=3（天）

答：3天能完成這項(xiàng)工程的一半。

【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握工作總量、工作效率、工作時(shí)間三者之間

的關(guān)系及應(yīng)用。

8

9175

7.加工一種零件，甲加工一個(gè)用總時(shí)，乙加工一個(gè)用!時(shí)，丙加工一個(gè)用3

60512

時(shí)，誰(shuí)做得最快？

【答案】甲

【分析】因?yàn)槿思庸ね粋€(gè)零件，所以用時(shí)最少的人工作效率最高，所以要

把三人各自完成的時(shí)間通分，再比較大小。

【詳解】1=^

5_25

H-60

史＜3

60512

答：甲用的時(shí)間最少，所以甲做得最快。

【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是理解“在工作總量相同的情況下，工作時(shí)間最少的

人，工作效率最高”的道理。

8.高鐵建設(shè)要挖一條隧道，甲隊(duì)單獨(dú)挖要40天完成，乙隊(duì)單獨(dú)挖要60天完

成，兩隊(duì)合挖，幾天可以挖完這條隧道？

【答案】24天

【分析】把工作總量看作單位“1”，甲隊(duì)單獨(dú)挖要40天完成，甲的工作效率

是白，乙隊(duì)單獨(dú)挖要60天完成，乙的工作效率是白，根據(jù)工作時(shí)間=工作總

量+（甲的工作效率+乙的工作效率），代入數(shù)值，解答。

【詳解】I*

=24（天）

答：24天可以挖完。

【點(diǎn)睛】此題主要考查工作總量、工作效率、工作時(shí)間三者的關(guān)系式：工作總

量=工作效率義工作時(shí)間，靈活變形列式解決問(wèn)題。

9.一批貨物，由大、小卡車(chē)同時(shí)運(yùn)送，6小時(shí)可運(yùn)完，如果用大卡車(chē)單獨(dú)運(yùn)，

10小時(shí)可運(yùn)完。用小卡車(chē)單獨(dú)運(yùn)，要幾小時(shí)運(yùn)完？

【答案】15小時(shí)

9

【分析】把這批貨物看作單位“1”，根據(jù)工作總量+工作時(shí)間=工作效率，可

求出大、小卡車(chē)的工作效率之和是:，大卡車(chē)的工作效率是白，用它們的工作

oIU

效率之和減去大卡車(chē)的工作效率即為小卡車(chē)的工作效率，然后根據(jù)工作總量:

工作效率=工作時(shí)間，據(jù)此解答即可。

【詳解】1+（］一白）

o10

4.1

=1-—

15

=15（小時(shí)）

答：要15小時(shí)運(yùn)完。

【點(diǎn)睛】本題考查工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的關(guān)系，明確它們的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵。

10.維修一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修6天完成全部任務(wù)的;，乙隊(duì)單獨(dú)修24天可以

6

完成任務(wù)。如果兩隊(duì)合修，多少天可以完成？

2

【答案】14：天

【分析】根據(jù)“工作效率=工作總量?工作時(shí)間”表示出甲隊(duì)和乙隊(duì)的工作效

率，兩隊(duì)合修需要的時(shí)間=工作總量彳（甲隊(duì)的工作效率+乙隊(duì)的工作效

率），據(jù)此解答。

【詳解】假設(shè)工作總量為1

甲隊(duì)的工作效率:(1xi)

6

=力

1

36

乙隊(duì)的工作效率:14-24=—

24

一5

2

=14|(天)

10

答：?jiǎn)?天可以完成。

【點(diǎn)睛】掌握工作總量、工作時(shí)間、工作效率之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。

11.修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要20天完成，如果兩

隊(duì)合修，8天能修完嗎？

【答案】不能

【分析】根據(jù)“工作效率=工作總量+工作口寸間”表示出甲隊(duì)和乙隊(duì)的工作效

率，兩隊(duì)合修需要的天數(shù)=工作總量：（甲隊(duì)的工作效率+乙隊(duì)的工作效

率），所求結(jié)果和8天比較大小，據(jù)此解答。

【詳解】假設(shè)工作總量為1

=吟（天）

因?yàn)榈锰欤?天，所以如果兩隊(duì)合修，8天不能修完。

答：8天不能修完。

【點(diǎn)睛】掌握工作總量、工作時(shí)間、工作效率之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。

12.一項(xiàng)工程單獨(dú)做，甲要15天完成，乙要10天完成。如果兩隊(duì)合做，多少

天可以完成？

【答案】6天

【分析】根據(jù)“工作效率=工作總量?工作時(shí)間”表示出甲隊(duì)的工作效率和乙

隊(duì)的工作效率，兩隊(duì)合作需要的天數(shù)=工作總量？（甲隊(duì)的工作效率+乙隊(duì)的

工作效率）。

【詳解】假設(shè)工作總量為1

=6（天）

答：6天可以完成。

11

【點(diǎn)睛】掌握工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。

13.生產(chǎn)一批口罩，甲車(chē)間單獨(dú)做需要12天，乙車(chē)間單獨(dú)做需要15天。兩個(gè)

車(chē)間合作多少天可以完成這批口罩？

【答案】當(dāng)天

【分析】將工作總量看作單位“1”，工作總量：兩個(gè)車(chē)間效率和=合作天數(shù)，

據(jù)此列式解答。

【詳解】1+（5+2）

.9

=14——

60

=Y（天）

答：兩個(gè)車(chē)間合作日天可以完成這批口罩。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系，時(shí)間分之一

可以看作效率。

14.修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要6天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要10天完成。如果

甲，乙兩隊(duì)合修，那么需要多少天才能完成？

【答案】J天

4

【分析】將公路總長(zhǎng)看作單位“1”，1:兩隊(duì)效率和=合修天數(shù)，據(jù)此列式解

答。

【詳解】喂+*）

30

=y（天）

4

答：需要斗天才能完成。

4

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系。

15.修一條公路，甲單獨(dú)修30天完成，乙單獨(dú)修20天完成。兩隊(duì)合修多少天

可修這條路的：？

4

12

【答案】9天

【分析】根據(jù)“工作效率=工作總量?工作時(shí)間”表示出甲和乙的工作效率，

兩隊(duì)合修需要的天數(shù)=工作總量X；+（甲的工作效率+乙的工作效率）；據(jù)

此解答。

【詳解】假設(shè)工作總量為1

=3」

4,12

=9（天）

答：兩隊(duì)合修9天可修這條路的9。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，掌握工作總量、工作時(shí)間、工作效率之間

的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。

16.某地遭遇暴雨，水庫(kù)水位已經(jīng)超過(guò)警戒線(xiàn)，急需泄洪。這個(gè)水庫(kù)有兩個(gè)泄

洪口。只打開(kāi)A口，8小時(shí)可以完成任務(wù)，只打開(kāi)B口，12小時(shí)可以完成任

務(wù)。如果兩個(gè)泄洪口同時(shí)打開(kāi)，幾小時(shí)可以完成任務(wù)？

【答案】4.8小時(shí)

【分析】此題可以看成是工程問(wèn)題，把水庫(kù)的總水量看作單位“1”，根據(jù)工作

量+工作效率和=工作時(shí)間，據(jù)此解答。

【詳解】1.（:+［）

oIZ

..5

=1;五

=4.8（小時(shí)）

答：48小時(shí)可以完成任務(wù)。

【點(diǎn)睛】此題考查的是工程問(wèn)題，掌握工作量?工作效率和=工作時(shí)間是解題

關(guān)鍵。

17.師徒兩人加工870個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工30個(gè)，徒弟每小時(shí)加工28

個(gè)。兩人合作，需要多少小時(shí)才能加工完這批零件？

【答案】15小時(shí)

【分析】根據(jù)題意，用師傅每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)加上徒弟每小時(shí)加工零件的

13

個(gè)數(shù)，求出師傅和徒弟兩人每小時(shí)共加工零件的個(gè)數(shù)，用要加工零件的總數(shù)除

以師傅和徒弟每小時(shí)共加工零件的個(gè)數(shù)，即可求出兩人合作，需要多少小時(shí)才

能加工完這批零件。

【詳解】8704-（304-28）

=870+58

=15（小時(shí)）

答：兩人合作，需要15小時(shí)才能加工完這批零件。

【點(diǎn)睛】求出師傅和徒弟兩人每小時(shí)共加工零件的個(gè)數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。

18.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做30天完成，乙單獨(dú)做20天完成，兩隊(duì)合作多少天能

完成這項(xiàng)工程的搟？

O

【答案】10天

【分析】把這項(xiàng)工程總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率=工作總量+工作時(shí)

間”表示出甲和乙的工作效率，兩隊(duì)合作需要的時(shí)間=工作總量+（甲的工作

效率+乙的工作效率），據(jù)此解答。

【詳解】假設(shè)工作總量為1

（1X-）（―+—）

63020

-—5—.--1

6,12

=10（天）

答：兩隊(duì)合作10天能完成這項(xiàng)工程的

O

【點(diǎn)睛】掌握工作總量、工作效率、工作時(shí)間之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。

19.師徒二人生產(chǎn)同一種零件。師傅4時(shí)生產(chǎn)48個(gè)零件，徒弟6時(shí)生產(chǎn)96個(gè)

零件，誰(shuí)做得快一些？

【答案】徒弟

【分析】根據(jù)題意可先分別計(jì)算出師傅、徒弟每小時(shí)做零件的個(gè)數(shù)，然后再比

較即可，用他們做零件的總個(gè)數(shù)除以做零件的時(shí)間長(zhǎng)即可，依此計(jì)算并解答。

【詳解】48+4=12（個(gè)）

964-6=16（個(gè)）

16個(gè)＞12個(gè)，即徒弟快一些

14

答：徒弟做得快一些。

【點(diǎn)睛】此題考查的是工程問(wèn)題的計(jì)算，熟練掌握兩位數(shù)與一位數(shù)的除法計(jì)算

是解答此題的關(guān)鍵。

20.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要5天完成，乙單獨(dú)做要10天完成，兩人合作，多少

天才能完成這項(xiàng)工程的一半？

【答案】9天

【分析】已知甲乙兩人分別完成這項(xiàng)工程的時(shí)間，要計(jì)算兩人合作多少天完成

7,就是把工程的g看作工作總量，根據(jù)工作總量、工作時(shí)間、工作效率三者

間的關(guān)系，可先求的甲乙兩人的工效之和，再用;除以工效之和即可。

【詳解】3：弓+^）

=1—（2__|__L）

2,So10；

-1--.--3

2,10

（天）

答：兩人合作，（天才能完成這項(xiàng)工程的一半。

【點(diǎn)睛】解答本題需注意，這里的工作總量不是“1”，而是在審題時(shí)要充

分理解”工程的一半”的含義，并結(jié)合分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算來(lái)解答。

21.加工一批零件，甲隊(duì)單獨(dú)做要15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要20天完成，兩隊(duì)

合作多少天后還剩下這項(xiàng)工程的-?

【答案】6天后

【分析】將零件總量看作單位“1”,要完成1一搞3，根據(jù)工作總量+效率和=

工作時(shí)間，列式解答即可。

31I

【詳解】（1--）+『冒）

_7.7

-U）160

=6（天）

15

3

答：兩隊(duì)合作6天后還剩下這項(xiàng)工程的木。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系。

22.用電腦打一份稿件，甲單獨(dú)打要8小時(shí)，乙單獨(dú)打10小時(shí)，現(xiàn)在甲、乙合

打，幾小時(shí)完成這份稿件的3?

【答案】［小時(shí)

【分析】把這份稿件的字?jǐn)?shù)看作單位“1”，先表示出甲和乙的工作效率，再求

出它們的工作效率的和，最后根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率，即可解

答。

【詳解】甲的工作效率：（

O

乙的工作效率：A

=3=（上+色）

5'40十40,

=3二2

5,40

_3/40

-5XV

=!（小時(shí)）

答：現(xiàn)在甲、乙合打，g小時(shí)完成這份稿件的

【點(diǎn)睛】完成此類(lèi)問(wèn)題要先設(shè)工作總量為“1”,然后再根據(jù)獨(dú)做時(shí)間求出工作

效率。

23.甲、乙兩隊(duì)要挖一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)挖要15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)挖要12天

完成?，F(xiàn)在甲乙兩隊(duì)合挖了4天，還剩下這條水渠的幾分之幾？

【答案】|2

【分析】根據(jù)“工作效率=工作總量?工作時(shí)間”表示出甲隊(duì)和乙隊(duì)的工作效

率，甲乙合作的工作總量=（甲隊(duì)的工作效率+乙隊(duì)的工作效率）X甲乙兩隊(duì)

合作的工作時(shí)間，剩下的工作總量=工作總量一甲乙合作的工作總量，據(jù)此解