測量誤差

測量數(shù)據(jù)整理好以后，最終是要把測量結果表示出來。測量結果一般以數(shù)字或圖形的形式來表示。圖形方式可以在測量儀器的顯示屏上直接顯示出來，也可以通過對數(shù)據(jù)進行描點作圖得到。1）有效數(shù)字2）有效數(shù)字加1～2位安全數(shù)字3）測量值+不確定度

測量結果的數(shù)字表示通常有以下三種方法：有效數(shù)字，是指在測量數(shù)值中，從最左邊第一位非零數(shù)字算起,到右邊最后一個數(shù)字為止的所有數(shù)字。例如0.0321mA、0.02030MHz。1有效數(shù)字的概念

舉例：判斷有效數(shù)字位數(shù)3.14163.142870087×1020.0870.8070（1）有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點無關，尾數(shù)是“0”也要寫出。（2）特別大和特別小的數(shù)可用10的冪次表示。注意：五位有效數(shù)字四位有效數(shù)字四位有效數(shù)字兩位有效數(shù)字兩位有效數(shù)字四位有效數(shù)字n位有效數(shù)字的定義為：一個n位的有效數(shù)字的前（n-1）位是準確可靠的，而末尾一位是欠準的估計數(shù)。即有n位有效數(shù)字=（n-1）位準確數(shù)+1位欠準確數(shù)1有效數(shù)字的概念

為了得到較準確的測量結果，通常在讀數(shù)時，首先讀出能夠直接讀出的數(shù)字，然后對余下部分再進行估讀。

例如，用模擬式萬用表測量直流電壓時，10V擋位讀出示值8.97V，其中的8.9V是靠表盤刻度線直接讀出的，數(shù)字7是靠估計指針在刻度線上的位置而讀出的。

我們把通過直接讀數(shù)獲得的數(shù)字稱為可靠數(shù)字，例如上面的數(shù)字8和9；把通過估計讀數(shù)得出的數(shù)字稱為存疑數(shù)字，也稱欠準確數(shù)字，例如上面的數(shù)字7。有效數(shù)字是指測量結果中，能夠反映被測量大小的帶有一位存疑數(shù)字的全部數(shù)字。有效數(shù)字的數(shù)字個數(shù)稱為有效數(shù)字的位數(shù)，例如上例中，測量電壓是8.97V，具有3位有效數(shù)字。

例如0.0321mA、0.02030MHz。1有效數(shù)字的概念注意：（1）有效數(shù)字中除末位外前面各位數(shù)字都應該是準確的，只有末位欠準，其包含的誤差不應大于末位單位數(shù)字的一半。例如3.18V，則測量誤差不超過土0.005V。（2）在數(shù)字左邊的零不是有效數(shù)字，如0.031V，左邊的兩個零就不是有效數(shù)字。而數(shù)字中間和右邊的零都是有效數(shù)字，不能在數(shù)據(jù)的右邊隨意加減零，否則會改變測量準確度。例如2.10V，表明測量誤差不超過±0.005V，若改為2.1V或2.100V，則表明測量誤差不超過±0.05V或±0.0005V。1有效數(shù)字的概念（3）有效數(shù)字不能因選用的單位變化而改變。例如測量結果為2.0V，它的有效數(shù)字為兩位，如改用mV做單位，為2000mV，則有效數(shù)字變?yōu)樗奈?，這顯然是錯誤的，應按照科學記數(shù)法改寫為2.0×103mV，此時它的有效數(shù)字仍是兩位。1有效數(shù)字的概念

舉例：判斷有效數(shù)字位數(shù)

3.1416

五位有效數(shù)字，3.142

四位有效數(shù)字，8700

四位有效數(shù)字，87×102

兩位有效數(shù)字，0.087

兩位有效數(shù)字，0.8070

三位有效數(shù)字，絕對誤差≤0.00005絕對誤差≤0.0005絕對誤差≤0.5絕對誤差≤0.5×102絕對誤差≤0.0005絕對誤差≤0.000051有效數(shù)字的概念

在確定了應該保留的有效數(shù)字位數(shù)之后，其余的尾數(shù)一律舍去的過程就稱為修約，通常稱為“四舍六入五成雙”規(guī)則。1）有效數(shù)字的修約

（1）若第n+1位數(shù)字小于5，則舍去后面的數(shù)；

（2）若第n+1位數(shù)字大于5，則第n位數(shù)字加1；

（3）若第n+1位數(shù)字恰好等于5，則需要分兩種情況：

a.5后面只要有非零數(shù)字時，則第n位數(shù)字加1

；

b.5后面全為零或無數(shù)字時，則采用偶數(shù)原則，即當?shù)趎位為偶數(shù)時，舍去后面數(shù)字，即將第n位保留為偶數(shù)；而當?shù)趎位為奇數(shù)時，第n位數(shù)字加1。2有效數(shù)字的處理2有效數(shù)字的處理例1-1以下數(shù)字均保留小數(shù)點后一位有效數(shù)字：16.3416.3616.3516.4511.15010.253→16.3（舍去4）→16.4（舍6入1）→16.4（5后面無數(shù)字，5前面3為奇數(shù)，舍5入1）→16.4（5后面無數(shù)字，5前面4為偶數(shù)，舍5）→11.2（5后面為0,5前面是奇數(shù)，舍5入1）→10.3（5后面有數(shù)字，舍5入1）例1-2進行舍入處理，要求保留三位有效數(shù)字

（1）若第n+1位數(shù)字小于5，則舍去后面的數(shù)；50.02850.0210002.10×104

（2）若第n+1位數(shù)字大于5，則第n位數(shù)字加1；54.7954.886.372486.42有效數(shù)字的處理即n=3b.5后面全為零或無數(shù)字時，則采用偶數(shù)原則，即當?shù)趎位為偶數(shù)時，舍去后面數(shù)字，即將第n位保留為偶數(shù)；當?shù)趎位為奇數(shù)時，第n位數(shù)字加1，43.65243.7

（3）若第n+1位數(shù)字恰好等于5，則需要分兩種情況：

a.5后面只要有非零數(shù)字時，則第n位數(shù)字加1；3.1753.180.0031250.003122有效數(shù)字的處理例：進行舍入處理，要求保留三位有效數(shù)字即n=3

當需要對幾個測量數(shù)據(jù)進行運算時，要考慮有效數(shù)字保留多少位的問題，以便不使運算過于麻煩而又能正確反映測量的精確度。保留的位數(shù)原則上取決于各數(shù)中準確度最差的那一項。2）有效數(shù)字的運算2有效數(shù)字的處理

以小數(shù)點后位數(shù)最少的為準。

例：按照修約規(guī)則5.4501+31.851+3.5＋1.205-7.45=5.5＋31.9-3.5＋1.2-7.4=27.7

（1）加減運算2有效數(shù)字的處理（2）乘除運算

以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準。

例：按照修約規(guī)則5.4501×31.850÷3.51×1.215=5.45×31.8÷3.51×1.22≈60.2

2有效數(shù)字的處理2有效數(shù)字的處理(2)

43.12×0.32÷6.09

≈43×0.32÷6.1

≈2.3由于0.32準確度最差，故取兩位有效數(shù)字。例1-3

運算下列數(shù)據(jù)：(1)

5.432＋3.02＋1.1234