[11]：（a）當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)：Hg(k)=Hg(N-k);k=0,1,2...(N-1)/2式（3-21）θ(k)=-N-1Nπkθ(N-k)=-N（b）當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：Hg(k)=HgHgN2=0θ(k)=-N-1θ(N-k)=-為了獲得更理想的實(shí)驗(yàn)效果，也即加劇阻帶衰減，可以加添采樣點(diǎn)過渡帶。3.2.2頻率采樣函數(shù)設(shè)計(jì)FIR簡述完頻率采樣法后。下面是基于MATLAB環(huán)境。在掌握設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的原理后，給定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：，采樣間隔設(shè)為。MATLAB程序如下圖所示：圖3-4MATLAB源程序生成的圖像如圖：圖3-5MATLAB頻率采樣法的單位脈沖響應(yīng)和幅度響應(yīng)從上面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映情況來看，第一張圖片反映了采樣值H(k)與頻率W的關(guān)系。第二張圖片反映了單位脈沖響應(yīng)函數(shù)h(n)與n的關(guān)系，最后一張圖片反映了阻帶衰減與頻率W的關(guān)系，從圖中能夠觀察到它的阻帶衰減程度比較明顯，濾波特性比較良好。頻率采樣法適合設(shè)計(jì)FIR高通濾波器。3.3FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)化設(shè)計(jì)的核心是采用最優(yōu)化準(zhǔn)則去完成數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。最優(yōu)化準(zhǔn)則指的是均方誤差最小化和等波紋切比雪夫逼近。在上面的兩個(gè)小節(jié)的內(nèi)容當(dāng)中，介紹了幾種不同的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法。在眾多設(shè)計(jì)方法之中，矩形窗是最能夠滿足第一種最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)。然而，矩形窗也存在著明顯的不足，無法消除吉布斯現(xiàn)象。因此，F(xiàn)IR濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，只能通過切比雪夫逼近實(shí)現(xiàn)。切比雪夫逼近準(zhǔn)則原理是：通過不同種類的權(quán)重函數(shù)，讓加權(quán)的誤差和各個(gè)頻帶的最大值保持一致，這樣便能實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目的。它的設(shè)計(jì)理念是讓Hdejω和H數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Eejw上式中，WeHdejω=Q(ω)P(ω)上式中，Q(ω)為固定的函數(shù)，P(ω)是由M個(gè)余弦函數(shù)經(jīng)過線性組合而成。簡述等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則之后，下面在MATLAB環(huán)境下，F(xiàn)IR濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)具體代碼：圖3-6切比雪夫優(yōu)化設(shè)計(jì)程序

生成的圖像如下：圖3-7濾波器頻率響應(yīng)特性從切比雪夫逼近法優(yōu)化后的幅頻特性圖片來看，濾波后的波形過渡帶比較集中，主要分布在到之間，相較于窗函數(shù)的過渡帶要顯得更加平滑，能夠?qū)τ谠胍粲兄己玫臑V除效果，優(yōu)化了濾波器的低通特性。從濾波器的長度來看，切比雪夫優(yōu)化設(shè)計(jì)的濾波器長度為，遠(yuǎn)小于窗函數(shù)法產(chǎn)生的長度，濾波器長度過高將會產(chǎn)生長時(shí)間的處理延時(shí)，這直接導(dǎo)致運(yùn)算量與工作量的增加。而優(yōu)化后的濾波器長度明顯縮短了，節(jié)省了延時(shí)時(shí)間，在運(yùn)算速度方面得到了良好的優(yōu)化。

結(jié)論本文使用MATLAB優(yōu)化設(shè)計(jì)了FIR數(shù)字濾波器，這當(dāng)中得出以下結(jié)果：一：本次FIR濾波器設(shè)計(jì)主要采用MATLAB窗函數(shù)法，頻率采樣法，最后依據(jù)切比雪夫逼近準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化。在完成設(shè)計(jì)并記錄整理數(shù)據(jù)后。與傳統(tǒng)的濾波器設(shè)計(jì)過程進(jìn)行了一個(gè)對比，得出以下結(jié)論：1.從上述設(shè)計(jì)結(jié)果反映的情況來看，利用MATLAB工具，窗函數(shù)的原理去進(jìn)行設(shè)計(jì)。得到的結(jié)果是無論是在設(shè)計(jì)方案上的簡易性還是多樣性，都比用數(shù)字集成電路來的好的多。因?yàn)榇昂瘮?shù)種類多，功能上各具特色?？恐鳰ATLAB強(qiáng)大的運(yùn)行能力，能夠設(shè)計(jì)出多種效果的濾波器，且濾波特性也能輕易觀測到。方便修改和日后進(jìn)一步的研究。而窗函數(shù)法也并非完美，由于吉格斯效應(yīng)難以消除，這使得在最終設(shè)計(jì)成果上不能滿足優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)。并且它的濾波器長度會偏長，這給FIR數(shù)字濾波器帶來了大量的延時(shí)時(shí)間，也增加了工作周期的長度。利用切比雪夫準(zhǔn)則進(jìn)行更進(jìn)一步的優(yōu)化后，合理的縮短了濾波器的長度，使得濾波器的工作周期處于一個(gè)最優(yōu)的區(qū)間，并且節(jié)省了大量的運(yùn)算環(huán)節(jié)，使得FIR工作效率得到了提高。2.從上述優(yōu)化設(shè)計(jì)過程來看，頻率采樣法的過程更為簡單直接。以往的數(shù)字集成電路設(shè)計(jì)方案，需要的是多片級聯(lián)起來。這種方法設(shè)計(jì)起來比較繁瑣。往往設(shè)計(jì)過程中還伴隨著大量的數(shù)學(xué)計(jì)算。頻率采樣法設(shè)計(jì)沒有這么多的設(shè)計(jì)過程和大量的運(yùn)算。同時(shí)也減少了大量硬件設(shè)備所增加的經(jīng)濟(jì)壓力。從頻域方向入手，簡化的設(shè)計(jì)方案，同時(shí)也減少了工程運(yùn)算。整體設(shè)計(jì)過程簡潔又節(jié)省設(shè)計(jì)成本。滿足了此文的設(shè)計(jì)要求。同樣，頻率采樣法也有一些弊端，即截止頻率，這種方案設(shè)計(jì)下它不容易掌控。同時(shí)它的過渡帶衰減并不平滑，利用優(yōu)化準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)計(jì)，解決了過渡帶不平滑的問題，使得濾波器在噪音處理方面效果更佳，整體優(yōu)化了濾波特性，使FIR工作性能得到了提高。二：從整體優(yōu)化設(shè)計(jì)情況，利用切比雪夫優(yōu)化準(zhǔn)則，對窗函數(shù)法與頻率采樣法設(shè)計(jì)中存在的不足進(jìn)行了優(yōu)化。使數(shù)字濾波器的整體性能得到了進(jìn)一步的提高，滿足優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求。參考文獻(xiàn)鄧重一.信號的濾波技術(shù)發(fā)展歷程[J].傳感器世界,2010(03):11-13.王孝英.數(shù)字濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)與仿真及在DSP上的實(shí)現(xiàn)[D].內(nèi)蒙古大學(xué)，2008.劉飛.FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與應(yīng)用[D].浙江工業(yè)大學(xué),2020.GonzalezRC,WoodsRE,EddinsSL.DigitalImageProcessingUsingMATLAB:AND"Mathworks,MATLABSimSV07"[M].PrenticeHallPress,2007(01):53-68.MaximoAndre.GPUefficient1Dand3Drecursivefiltering[J].DigitalSignalProcessing,2021(prepublish).HarishB,RukminiM,SivaniK.DesignofMACunitfordigitalfiltersinsignalprocessingandcommunication[J].InternationalJournalofSpeechTechnology:1-5.馮浩.基于MATLABGUI的FIR數(shù)字濾波器語音信號去噪處理[J].菏澤學(xué)院學(xué)報(bào),2016,38(5):68-72.趙順珍,馬英.基于DSP的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].微計(jì)算機(jī)信息,2009,25(5):162-163.萬子墨,邵普陽,馬騰飛.關(guān)于數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[J].四川水泥,2016(7):101-101.