試題試題廣州市第四中學(xué)豐寧學(xué)校2024學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)9月綜合訓(xùn)練數(shù)學(xué)科試題（問卷）（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng):1．答題前，考生務(wù)必在答卷用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號(hào)、姓名。2．選擇題用答題卡答題，請(qǐng)?jiān)诖痤}上用2B鉛筆正確填涂考號(hào)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。3．非選擇題答案必須寫在答卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域；非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答.不準(zhǔn)使用涂改液。不按以上要求作答的答案無效。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示的是某用戶微信支付情況，表示的意思是（） A.發(fā)出元紅包 B.收入元 C.余額元 D.搶到元紅包2.下列各對(duì)量中，不具有相反意義的是（） A.勝局與負(fù)局 B.盈利萬元與虧損萬元 C.氣溫升高與氣溫降低 D.轉(zhuǎn)盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)圈與向右轉(zhuǎn)圈3.在，，，中，有理數(shù)有（）個(gè) A. B. C. D.4.下列四個(gè)選項(xiàng)中，所畫數(shù)軸正確的是（） A. B. C. D.5.一個(gè)點(diǎn)，從數(shù)軸的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（） A. B. C. D.6.下列說法正確的是（） A.的相反數(shù)是 B.的倒數(shù)是 C.的絕對(duì)值是 D.是最小的負(fù)整數(shù)7.計(jì)算的結(jié)果是（） A. B. C. D.8.下列計(jì)算中，結(jié)果最小的是（） A. B. C. D.9.下列說法中正確的是（） A.正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) B.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) C.零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)D.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)10.有兩個(gè)正數(shù)和，滿足，規(guī)定把大于等于且小于等于的所有數(shù)記作，例如大于等于且小于等于的所有數(shù)記作．如果在中，在中，則的一切值所在的范圍是（） A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如果，那么.12.用“”或“”符號(hào)填空：．13.在，，，，這個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)相減，其差的最大值為.14.，則.15.有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.16.定義一種新運(yùn)算“”：．如：，則.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共4分。17.某人用元購(gòu)買了套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售．如果以每套兒童服裝元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：，，，，，，，（單位：元）（1）當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？（2）盈利（或虧損）了多少錢？四、解答題：本題共8小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.（本小題18分）計(jì)算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）19.（本小題6分）在數(shù)軸上分別用，，，，分別表示下列各數(shù)，再用“”將這些數(shù)連接起來：，，，，.20.（本小題6分）一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記為正數(shù)，返回記為負(fù)數(shù)，他的記錄如下（單位：米）：，，，，，，，（1）守門員最后是否回到了球門線的位置？（2）守門員全部練習(xí)結(jié)束后，共跑了多少米？（3）在練習(xí)過程中，守門員離開球門線的最遠(yuǎn)距離是多少米？21.（本小題6分）已知是最小的正整數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，表示有理數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，求的值．22.（本小題6分）計(jì)算：已知，，（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求的最大值．23.（本小題6分）一名快遞員騎電動(dòng)車從飯店出發(fā)送外賣，向東走了千米到達(dá)小紅家，繼續(xù)向東走了千米到達(dá)小明家，然后又向西走了千米到達(dá)小剛家，最后回到飯店．以飯店為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较?，用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示千米，點(diǎn)、、、分別表示飯店、小紅家、小明家和小剛家．（1）請(qǐng)你畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出點(diǎn)，，，的位置；（2）小剛家距小紅家多遠(yuǎn)？（3）若小紅步行到小明家每小時(shí)走千米；小剛騎自行車到小明家每小時(shí)騎千米，若兩個(gè)人同時(shí)分別從自己家出發(fā)，問兩個(gè)人能否同時(shí)到達(dá)小明家，若不能同時(shí)到達(dá)，誰先到達(dá)？24.（本小題10分）在下面給出的數(shù)軸中，點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，回答下面的問題：（1）、之間的距離是；（2）觀察數(shù)軸，與點(diǎn)的距離為的點(diǎn)表示的數(shù)是：；（3）若將數(shù)軸折疊，使點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（4）若數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為（在的左側(cè)），且、兩點(diǎn)經(jīng)過（3）中折疊后互相重合，則、兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：：：．25.（本小題10分）如圖在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，，滿足；（1）點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)，使，則點(diǎn)表示的數(shù)；（3）若在原點(diǎn)處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)處以個(gè)單位／秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以個(gè)單位／秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒），當(dāng)、兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求值．廣州市第四中學(xué)豐寧學(xué)校2024學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)9月綜合訓(xùn)練數(shù)學(xué)科試題（問卷）（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng):1．答題前，考生務(wù)必在答卷用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號(hào)、姓名。2．選擇題用答題卡答題，請(qǐng)?jiān)诖痤}上用2B鉛筆正確填涂考號(hào)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。3．非選擇題答案必須寫在答卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域；非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答.不準(zhǔn)使用涂改液。不按以上要求作答的答案無效。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示的是某用戶微信支付情況，表示的意思是（） A.發(fā)出元紅包 B.收入元 C.余額元 D.搶到元紅包【答案】A【解析】由題意可知，表示的意思是發(fā)出元紅包，故選：A．2.下列各對(duì)量中，不具有相反意義的是（） A.勝局與負(fù)局 B.盈利萬元與虧損萬元 C.氣溫升高與氣溫降低 D.轉(zhuǎn)盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)圈與向右轉(zhuǎn)圈【答案】D【解析】A、勝局與負(fù)局具有相反意義，不符合題意；B、盈利萬元與虧損萬元具有相反意義，不符合題意；C、氣溫升高與氣溫降低具有相反意義，不符合題意；D、轉(zhuǎn)盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)圈與向右轉(zhuǎn)圈不具有相反意義，符合題意；故選：D．3.在，，，中，有理數(shù)有（）個(gè) A. B. C. D.【答案】B【解析】是負(fù)分?jǐn)?shù)，故是有理數(shù)；是正分?jǐn)?shù)，故為有理數(shù)；，都是無限不循環(huán)小數(shù)，故不是有理數(shù)；有理數(shù)有個(gè)，故選：B．4.下列四個(gè)選項(xiàng)中，所畫數(shù)軸正確的是（） A. B. C. D.【答案】D【解析】A、沒有正方向，故錯(cuò)誤；B、原點(diǎn)右邊既有正數(shù)也有負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；C、單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，故錯(cuò)誤；D、具備數(shù)軸的三個(gè)要素，故正確；故選：D．5.一個(gè)點(diǎn)，從數(shù)軸的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（） A. B. C. D.【答案】C【解析】原點(diǎn)右邊的數(shù)大于，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度表示的數(shù)是，原點(diǎn)左邊的數(shù)小于，再向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)它表示的數(shù)是．故選：C．6.下列說法正確的是（） A.的相反數(shù)是 B.的倒數(shù)是 C.的絕對(duì)值是 D.是最小的負(fù)整數(shù)【答案】A【解析】A、的相反數(shù)是，故選項(xiàng)正確，符合題意；B、的倒數(shù)是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、的絕對(duì)值是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、是最大的負(fù)整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．7.計(jì)算的結(jié)果是（） A. B. C. D.【答案】C【解析】，故選：C．8.下列計(jì)算中，結(jié)果最小的是（） A. B. C. D.【答案】D【解析】A、；B、；C、；D、；，最?。蔬x：D.9.下列說法中正確的是（） A.正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) B.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) C.零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)D.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)【答案】A【解析】A、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，說法正確，本選項(xiàng)符合題意；B、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；C、零既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；D、零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．10.有兩個(gè)正數(shù)和，滿足，規(guī)定把大于等于且小于等于的所有數(shù)記作，例如大于等于且小于等于的所有數(shù)記作．如果在中，在中，則的一切值所在的范圍是（） A. B. C. D.【答案】A【解析】在中，在中，，，的最小值為，最大值為的一切值所在的范圍是．故選：A．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如果，那么.【答案】【解析】，，故答案為：．12.用“”或“”符號(hào)填空：．【答案】【解析】，，，故答案為：．13.在，，，，這個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)相減，其差的最大值為.【答案】【解析】，，，，，，這個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是，.故答案為：.14.，則.【答案】【解析】，，，，，，故答案為：．15.有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.【答案】①④【解析】根據(jù)題意，可得：，，，則，故①正確；，故②錯(cuò)誤；，故③錯(cuò)誤；，故④正確；正確的有①④，故答案為：①④．16.定義一種新運(yùn)算“”：．如：，則.【答案】【解析】，．故答案為：．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共4分。17.某人用元購(gòu)買了套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售．如果以每套兒童服裝元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：，，，，，，，（單位：元）（1）當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？（2）盈利（或虧損）了多少錢？【答案】（1）當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后盈利；（2）盈利了元【解析】（1）銷售金額：（元），又，故當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后盈利；（2）盈利：（元），故盈利了元.四、解答題：本題共8小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.（本小題18分）計(jì)算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）【答案】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式.19.（本小題6分）在數(shù)軸上分別用，，，，分別表示下列各數(shù)，再用“”將這些數(shù)連接起來：，，，，.【答案】數(shù)軸見解析，【解析】，，，，在數(shù)軸上表示如下圖：它們的大小關(guān)系為：．20.（本小題6分）一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記為正數(shù)，返回記為負(fù)數(shù)，他的記錄如下（單位：米）：，，，，，，，（1）守門員最后是否回到了球門線的位置？（2）守門員全部練習(xí)結(jié)束后，共跑了多少米？（3）在練習(xí)過程中，守門員離開球門線的最遠(yuǎn)距離是多少米？【答案】（1）守門員最后回到了球門線的位置；（2）守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了米；（3）在練習(xí)過程中，守門員離開球門線的最遠(yuǎn)距離是米【解析】（1）依題意得，，答：守門員最后回到了球門線的位置；（2）；答：守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了米；（3）由觀察可知：在練習(xí)過程中，守門員離開球門線的最遠(yuǎn)距離是米．21.（本小題6分）已知是最小的正整數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，表示有理數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，求的值．【答案】的值為或【解析】是最小的正整數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，表示有理數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，，，，，則當(dāng)，，，時(shí)，；當(dāng)，，，時(shí)，．故的值為或．22.（本小題6分）計(jì)算：已知，，（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求的最大值．【答案】（1）；（2）的最大值是【解析】（1），，，，，，或，，；（2）由（1）知：，，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，故的最大值是．23.（本小題6分）一名快遞員騎電動(dòng)車從飯店出發(fā)送外賣，向東走了千米到達(dá)小紅家，繼續(xù)向東走了千米到達(dá)小明家，然后又向西走了千米到達(dá)小剛家，最后回到飯店．以飯店為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较?，用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示千米，點(diǎn)、、、分別表示飯店、小紅家、小明家和小剛家．（1）請(qǐng)你畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出點(diǎn)，，，的位置；（2）小剛家距小紅家多遠(yuǎn)？（3）若小紅步行到小明家每小時(shí)走千米；小剛騎自行車到小明家每小時(shí)騎千米，若兩個(gè)人同時(shí)分別從自己家出發(fā)，問兩個(gè)人能否同時(shí)到達(dá)小明家，若不能同時(shí)到達(dá)，誰先到達(dá)？【答案】（1）圖見解析；（2）小剛家距小紅家千米；（3）兩個(gè)人不能同時(shí)到達(dá)小明家，小剛先到達(dá)【解析】（1）如圖所示：；（2）由圖可知：（千米）；答：小剛家距小紅家千米；（3）小紅步行到小明家需要的時(shí)間為：（小時(shí)），小剛騎自行車到小明家需要的時(shí)間為（小時(shí)），答：兩個(gè)人不能同時(shí)到達(dá)小明家，小剛先到達(dá)．24.（本小題10分）在下面給出的數(shù)軸中，點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，回答下面的問題：（1）、之間的距離是；（2）觀察數(shù)軸，與點(diǎn)的距離為的點(diǎn)表示的數(shù)是：；（3）若將數(shù)軸折疊，使點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（4）若數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為（在的左側(cè)），且、兩