北師大版8年級數學上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列算式正確的是（）A． B． C． D．2、化簡的結果正確的是（

）A． B． C． D．3、下列說法正確的是A．的平方根是 B．的算術平方根是4C．的平方根是 D．0的平方根和算術平方根都是04、把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①，卡片的長為，寬為）不重疊地放在一個底面為長方形（長為，寬為4）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（

）A． B． C． D．5、下列等式正確的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣36、下列四組數中，是勾股數的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，7、如圖，在中，，，，若兩陰影部分都是正方形，、、在一條直線上，且它們的面積之比為，則較大的正方形的面積是（

）A．36 B．27 C．18 D．9二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、在下列各式中不正確的是（

）A．=﹣2 B．=3 C．=8 D．=22、下列運算中，正確的有（

）A． B．C． D．3、下列二次根式化成最簡二次根式后，與被開方數相同的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則的值是_____．2、已知，，則______，______．3、《九章算術》是我國古代最重要的數學著作之一，在勾股章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折著高幾何？”翻譯成數學問題是：如圖所示，在ΔABC中，∠ACB=90o，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，若設AC=x，則可列方程為________________．4、比較大小：_____．5、在平面直角坐標系中，將點（3，﹣2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得點的坐標是_____．6、若a＜1，化簡＝___．7、如圖，已知數軸上的點A、B、C、D分別表示數、1、2、3，則表示數的點P應落在線段_________上．（從“”，“”，“”，“”中選擇）8、對于實數a，b，定義運算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為_____．9、對于任意不相等的兩個數a，b，定義一種運算※如下：，如．那么______．10、閱讀材料：若ab=N，則b=logaN，稱b為以a為底N的對數，例如23=8，則log28=log223=3．根據材料填空：log39=_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，已知和中，，，，點C在線段BE上，連接DC交AE于點O．（1）DC與BE有怎樣的位置關系？證明你的結論；（2）若，，求DE的長．2、計算（1）（2）3、閱讀下列材料：設：，①則.②由②-①，得，即.所以.根據上述提供的方法.把和化成分數，并想一想.是不是任何無限循環(huán)小數都可以化成分數？4、計算：(1)；(2)．5、如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為ts．(1)出發(fā)3s后，求PQ的長；(2)當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．6、計算：（1）；

（2）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據算術平方根的非負性，立方根的定義即可判斷．【詳解】A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確．【考點】本題考查了算術平方根和立方根，掌握相關知識是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】首先比較與3的大小，然后由絕對值的意義，化簡即可得到答案．【詳解】解：∵<3∴-3<0即：；故選：D．【考點】本題考查了絕對值的意義，解題的關鍵是掌握負數的絕對值是它的相反數．3、D【解析】【分析】根據一個正數有兩個平方根，且這兩個平方根互為相反數及平方根的定義即可判斷各選項．【詳解】解：A、的平方根為±，故本選項錯誤；B、-16沒有算術平方根，故本選項錯誤；C、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本選項錯誤；D、0的平方根和算術平方根都是0，故本選項正確．故選D．【考點】本題考查了平方根和算術平方根的定義，一個正數有兩個平方根，其中正的平方根稱為算術平方根，負數沒有平方根，0的平方根和算術平方根都是0.4、B【解析】【分析】分別求出較大陰影的周長和較小陰影的周長，再相加整理，即得出答案．【詳解】較大陰影的周長為：，較小陰影的周長為：，兩塊陰影部分的周長和為：=，故兩塊陰影部分的周長和為16．故選B．【考點】本題考查了圖形周長，整式加減的應用，利用數形結合的思想求出較大陰影的周長和較小陰影的周長是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】根據二次根式的性質把各個二次根式化簡，判斷即可．【詳解】解：（）2=3，A正確,符合題意；=3，B錯誤，不符合題意；=，C錯誤，不符合題意；（-）2=3，D錯誤，不符合題意；故選A．【考點】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質：=|a|是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、52+122＝132，都是正整數，是勾股數，故此選項符合題意；B、42+52≠62，不是勾股數，故此選項不合題意；C、22+32≠42，不是勾股數，故此選項不合題意；D、，不是正整數，不是勾股數，故此選項不合題意；故選：A．【考點】此題主要考查了勾股數，解答此題要用到勾股數組的定義，如果a，b，c為正整數，且滿足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數．7、B【解析】【分析】設兩個正方形的面積分別為a和3a，先根據勾股定理求出BC，再選用勾股定理得，由正方形的面積公式可得，即可求得結果．【詳解】解：設兩個正方形的面積分別為a和3a，∵，，，∴．∵，∴．解得．∴．則較大的正方形的面積是27．故選：B．【考點】此題考查了勾股定理，掌握勾股定理的應用條件并利用其準確求解是解題的關鍵二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據算術平方根和平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項符合題意；B．，故本選項符合題意；C．，故本選項符合題意；D．，故本選項不符合題意．故選ABC．【考點】此題考查的是求一個數的算術平方根和平方根，掌握算術平方根和平方根的定義是解決此題的關鍵．2、BD【解析】【分析】先對各選項進行計算，再進行判斷即可．【詳解】A選項：，故錯誤；B選項：，故正確；C選項：，故錯誤；D選項：．故選：BD．【考點】考查了實數的混合運算、同底數冪的乘法、負整數指數冪等知識點，解題關鍵能正確求出每個式子的值和利用（ab）m=am?bm進行計算．3、BD【解析】【分析】由題意根據二次根式的性質把各個二次根式化簡，進而根據同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、，與的被開方數不相同，故不符合題意；B、，與的被開方數相同，故符合題意；C、，與的被開方數不相同，故不符合題意；D、，與的被開方數相同，故符合題意；故選BD．【考點】本題考查的是同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的概念以及二次根式的性質是解題的關鍵．三、填空題1、4【解析】【分析】根據關于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點與點關于軸對稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【考點】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關于坐標軸對稱的點的坐標特征是解此類問題的關鍵.2、

12

【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式計算求值即可；【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：12，；【考點】本題考查了代數式求值，實數的混合運算，掌握乘法公式是解題關鍵．3、【解析】【分析】設AC=x，則AB=10-x，再由即可列出方程．【詳解】解：∵，且，∴，在Rt△ABC中，由勾股定理有：，即：，故可列出的方程為：，故答案為：．【考點】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解決本題的關鍵．4、【解析】【分析】先估算的大小，然后再比較無理數的大小即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【考點】本題考查了實數的比較大小，無理數的估算，解題關鍵是正確掌握實數比較大小的法則．5、（5，1）【解析】【詳解】【分析】根據點坐標平移特征：左減右加，上加下減，即可得出平移之后的點坐標.【詳解】∵點（3，-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴所得的點的坐標為：（5，1），故答案為（5，1）.【考點】本題考查了點的平移，熟知點的坐標的平移特征是解題的關鍵.6、﹣a【解析】【分析】根據a的范圍，a﹣1＜0，化簡二次根式即可．【詳解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案為：﹣a．【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡，對于的化簡，應先將其轉化為絕對值形式，再去絕對值符號，即．7、∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12．∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12．在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC13．故答案為13．【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質及勾股定理，熟知等腰三角形兩腰相等的性質是解答此題的關鍵．5．【解析】【分析】用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．【詳解】解：∵，∴，∴，故表示數的點P應落在線段上．故答案為：．【考點】此題主要考查了估算無理數的大小估算及應用，正確掌握估算及應用是解此題關鍵．8、1【解析】【分析】根據新定義運算對式子進行變形得到關于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案為1．【考點】本題考查了解方程，涉及完全平方公式、多項式乘法的運算等，根據題意正確得到方程是解題的關鍵．9、【解析】【分析】根據定義新運算公式和二次根式的乘法公式計算即可．【詳解】解：根據題意可得故答案為：．【考點】此題考查的是定義新運算和二次根式的化簡，掌握定義新運算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關鍵．10、2【解析】【詳解】分析：由于32=9，利用對數的定義計算．詳解：∵32=9，∴l(xiāng)og39=log332=2．故答案為2．點睛：屬于定義新運算題目，讀懂材料中對數的定義是解題的關鍵.四、解答題1、（1），見解析；（2）【解析】【分析】（1）易證，再根據全等性質即可求得；（2）由BC和CE可得BE，再由全等的，再根據勾股定理即可求得；【詳解】（1）．證明：．在和中，．（2），．．【考點】本題考查三角形全等和勾股定理，掌握三角形全等條件是解題的關鍵．2、（1）；（2）0【解析】【分析】（1）先算乘除并化簡，再算加減法；（2）先利用平方差公式計算，再作加減法．【詳解】解：（1）===；（2）==0【考點】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則．3、，.任何無限循環(huán)小數都可以化成分數.【解析】【分析】設①則，②；由，得；由已知，得，所以任何無限循環(huán)小數都可以這樣化成分數.【詳解】解：設①則，②由②-①，得，即.所以.由已知，得，所以.任何無限循環(huán)小數都能化成分數.【考點】考核知識點：無限循環(huán)小數和有理數.模仿，理解材料是關鍵.4、(1)(2)【解析】【分析】（1）先化簡，再合并同類二次根式；（2）先化簡括號內二次根式再合并，再利用二次根式乘法計算即可．(1)解：；(2)解：．【考點】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質是解本題的關鍵．5、(1)PQ＝cm(2)出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形(3)當t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形．【解析】【分析】（1）可求得AP和BQ，則可求得BP，由勾股定理即可得出結論；（2）用t可分別表示出BP和BQ，根據等腰三角形的性質可得到BP=BQ，可得到關于t的方程，可求得t；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關于t的方程，可求得t的值．(1)當t＝3時，則AP＝3，BQ＝2t＝6，∵AB＝16cm，∴BP＝A