北師大版高中數(shù)學(xué)（選修2-3）教聽評(píng)課記錄：第二章1離散型隨機(jī)變量及其分布列一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（選修2-3），班級(jí)/年級(jí)為高二（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為第二章第1節(jié)“離散型隨機(jī)變量及其分布列”。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在探究離散型隨機(jī)變量及其分布列的教學(xué)方法，分析學(xué)生在理解抽象概念時(shí)的思維過程，以及教師如何通過情境創(chuàng)設(shè)和問題引導(dǎo)幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。課堂圍繞離散型隨機(jī)變量的定義、分布列的性質(zhì)、期望與方差等核心內(nèi)容展開，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述能力，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“離散型隨機(jī)變量及其分布列”的核心概念展開，分為概念引入、性質(zhì)分析、實(shí)例應(yīng)用三個(gè)層次。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中例題和習(xí)題作為基礎(chǔ)，輔以自制概率轉(zhuǎn)盤教具和多媒體課件，直觀展示隨機(jī)變量的取值和分布情況。教師提前準(zhǔn)備了三個(gè)情境案例，涵蓋擲骰子、抽獎(jiǎng)等學(xué)生熟悉的隨機(jī)現(xiàn)象，便于學(xué)生理解抽象概念。

2.教學(xué)過程：

開始階段：教師通過“拋硬幣”實(shí)驗(yàn)引入新課，先讓學(xué)生觀察結(jié)果，再提出“如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述隨機(jī)現(xiàn)象”的問題，通過小組討論引出“離散型隨機(jī)變量”的概念。導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)巧妙，用生活化問題激發(fā)學(xué)生興趣，效果良好。展開階段：教師采用講授與討論結(jié)合的方式，首先講解分布列的定義和性質(zhì)，通過表格和圖像展示分布列的特點(diǎn)。在講解期望與方差時(shí)，教師用“抽獎(jiǎng)活動(dòng)”案例引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算概率，并組織學(xué)生分組討論不同獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置下的期望值，加深對(duì)概念的理解。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，教師利用多媒體動(dòng)態(tài)展示概率分布的變化，幫助學(xué)生建立直觀認(rèn)識(shí)。結(jié)束階段：教師用“總結(jié)思維導(dǎo)圖”的方式梳理知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)分布列與實(shí)際問題的聯(lián)系，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么分布列中所有概率之和為1？”等問題，促使學(xué)生主動(dòng)探究。學(xué)生參與度良好，課堂中約80%的學(xué)生能積極回答問題，小組討論時(shí)學(xué)生發(fā)言踴躍，但部分學(xué)生表達(dá)不夠完整，教師及時(shí)給予補(bǔ)充?；?dòng)質(zhì)量較高，教師能根據(jù)學(xué)生的回答調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)學(xué)生混淆概率與頻率時(shí)，用實(shí)例糾正誤區(qū)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生操作轉(zhuǎn)盤時(shí)專注度明顯提升。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時(shí)學(xué)生分工明確，有的負(fù)責(zé)計(jì)算概率，有的負(fù)責(zé)繪制圖像，但部分小組存在分工不均的問題，教師巡視時(shí)進(jìn)行了調(diào)整。課堂中，約60%的學(xué)生能獨(dú)立完成分布列的求解，但仍有部分學(xué)生依賴同伴，教師通過個(gè)別指導(dǎo)幫助其突破難點(diǎn)。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神和手勢(shì)進(jìn)行非言語(yǔ)管理，有效維持秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段10分鐘，作業(yè)布置3分鐘，符合教學(xué)目標(biāo)要求。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過動(dòng)態(tài)課件和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)節(jié)奏，避免長(zhǎng)時(shí)間講授導(dǎo)致學(xué)生疲勞。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了多媒體技術(shù)和教具，如用動(dòng)態(tài)課件展示分布列的變化趨勢(shì)，用概率轉(zhuǎn)盤模擬隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容高度契合。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，動(dòng)態(tài)展示幫助學(xué)生直觀理解抽象概念，實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手能力。但部分技術(shù)操作不夠熟練，如課件切換時(shí)出現(xiàn)延遲，影響了教學(xué)流暢度，需進(jìn)一步優(yōu)化。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解離散型隨機(jī)變量的概念及其分布列，掌握分布列的性質(zhì)，會(huì)計(jì)算期望與方差，并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題”展開。目標(biāo)設(shè)定符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平，且與課程標(biāo)準(zhǔn)和教材要求一致。通過課堂觀察和作業(yè)分析，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。在概念理解上，約85%的學(xué)生能準(zhǔn)確描述離散型隨機(jī)變量的特點(diǎn)，并在課堂提問中正確回答“分布列必須滿足哪些條件”等問題。在技能掌握上，90%以上的學(xué)生能獨(dú)立完成基礎(chǔ)分布列的求解和期望計(jì)算，但在方差計(jì)算中仍有少數(shù)學(xué)生出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。課堂練習(xí)中，80%的學(xué)生能將“抽獎(jiǎng)問題”轉(zhuǎn)化為概率模型，說(shuō)明目標(biāo)達(dá)成度較高。少數(shù)學(xué)生目標(biāo)未完全達(dá)成的原因在于對(duì)概率的綜合運(yùn)用能力不足，需后續(xù)加強(qiáng)訓(xùn)練。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解較為深入，記憶情況良好。離散型隨機(jī)變量的定義通過實(shí)驗(yàn)引入后，學(xué)生能結(jié)合實(shí)例解釋其含義，如擲骰子時(shí)點(diǎn)數(shù)的取值是離散的。分布列的性質(zhì)掌握較好，學(xué)生能通過表格驗(yàn)證“所有概率之和為1”和“非負(fù)性”等條件，部分學(xué)生還能自主推導(dǎo)期望的線性性質(zhì)。技能掌握方面，學(xué)生能熟練使用分布列解決“期望收益”等問題，但在復(fù)雜情境中，如多步隨機(jī)試驗(yàn)的分布列構(gòu)建上，仍有困難。教師通過分層作業(yè)彌補(bǔ)了這一不足，基礎(chǔ)題側(cè)重概念記憶，拓展題要求綜合運(yùn)用。知識(shí)掌握的層次性明顯，優(yōu)秀學(xué)生能主動(dòng)探究分布列與二項(xiàng)分布的聯(lián)系，而學(xué)困生則需反復(fù)鞏固基礎(chǔ)概念。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：教學(xué)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面。首先，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，通過概率轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)和抽獎(jiǎng)案例，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，部分學(xué)生課后主動(dòng)提出“如何設(shè)計(jì)更公平的抽獎(jiǎng)規(guī)則”等問題，體現(xiàn)了探究欲望。其次，合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，小組討論時(shí)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽和分工，教師對(duì)合作過程的評(píng)價(jià)也強(qiáng)化了這一意識(shí)。但個(gè)別學(xué)生存在依賴同伴的情況，需進(jìn)一步引導(dǎo)其獨(dú)立思考。最后，價(jià)值觀教育subtly融入課堂，如抽獎(jiǎng)案例中教師強(qiáng)調(diào)“概率公平”而非“結(jié)果公平”，引導(dǎo)學(xué)生理性看待隨機(jī)現(xiàn)象，部分學(xué)生在作業(yè)中反思“運(yùn)氣與努力的關(guān)系”，體現(xiàn)了價(jià)值觀的滲透。課堂中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)從“抽象理論”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩?shí)用工具”，態(tài)度更積極。但仍有部分學(xué)生認(rèn)為概率統(tǒng)計(jì)“不如函數(shù)難學(xué)”，需通過后續(xù)課程強(qiáng)化其學(xué)科價(jià)值?？傮w而言，教學(xué)在知識(shí)傳授的同時(shí)，兼顧了能力培養(yǎng)和價(jià)值觀引導(dǎo)，符合新課程改革的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)設(shè)計(jì)科學(xué)、實(shí)施有效的數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)情境相結(jié)合，通過實(shí)驗(yàn)、案例和多媒體手段降低理解難度。離散型隨機(jī)變量的引入環(huán)節(jié)尤為出色，利用拋硬幣實(shí)驗(yàn)激發(fā)學(xué)生興趣，并通過小組討論自然過渡到概念定義，體現(xiàn)了“做中學(xué)”的理念。此外，教師對(duì)教學(xué)節(jié)奏的把控能力強(qiáng)，能夠在講解、討論、練習(xí)之間靈活切換，確保學(xué)生始終處于積極思考的狀態(tài)。課堂互動(dòng)設(shè)計(jì)合理，提問具有層次性，既照顧到基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，也鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行深度探究。教學(xué)資源的準(zhǔn)備充分且多樣，從教材例題到自制教具，再到動(dòng)態(tài)課件，形成了良好的支撐體系。總體而言，本節(jié)課在概念教學(xué)、能力培養(yǎng)和興趣激發(fā)方面取得了較好效果，符合高二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和高階課程的教學(xué)要求。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問題，提出以下改進(jìn)措施。首先，在知識(shí)掌握方面，部分學(xué)生對(duì)期望與方差的計(jì)算仍存在混淆，尤其是在復(fù)雜情境中概率的分解上。建議教師增加“分層案例教學(xué)”環(huán)節(jié)，針對(duì)方差計(jì)算難點(diǎn)設(shè)計(jì)專項(xiàng)練習(xí)，如用“拋硬幣三次正面次數(shù)的分布列”對(duì)比期望與方差的區(qū)別。其次，在師生互動(dòng)中，少數(shù)學(xué)生參與度不高，依賴同伴完成討論任務(wù)。建議教師采用“隨機(jī)點(diǎn)名”與“小組代表匯報(bào)”結(jié)合的方式，確保每個(gè)學(xué)生都有表達(dá)機(jī)會(huì)，并對(duì)參與積極的小組給予表?yè)P(yáng)，強(qiáng)化激勵(lì)作用。此外，教學(xué)技術(shù)使用環(huán)節(jié)出現(xiàn)課件切換延遲，影響流暢性。建議教師提前進(jìn)行技術(shù)調(diào)試，并準(zhǔn)備備用教學(xué)手段（如板書或紙質(zhì)卡片），以應(yīng)對(duì)突發(fā)狀況。最后，在價(jià)值觀教育方面，可以進(jìn)一步深化“概率公平”的討論，如結(jié)合“體育比賽抽簽”等實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生思考隨機(jī)性在規(guī)則設(shè)計(jì)中的作用，提升思辨能力。如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)跨章節(jié)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性，如在后續(xù)“二項(xiàng)分布”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的分布列性質(zhì)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，可以引入“真實(shí)數(shù)據(jù)項(xiàng)目”，如分析彩票銷售數(shù)據(jù)或體育比賽勝負(fù)概率，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。此外，鼓勵(lì)教師參與教研組集體備課，通過同行交流優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，提升專業(yè)水平。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)。第一，安排一次“離散型隨機(jī)變量”專題研討課，由李明教師展示改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)，教研組共同評(píng)課，聚焦“期望與方差難點(diǎn)突破”環(huán)節(jié)進(jìn)行深度研討。第二，提供相關(guān)教學(xué)資源包，包括優(yōu)秀教學(xué)案例視頻、分層練習(xí)題庫(kù)和動(dòng)態(tài)課件模板，幫助教師優(yōu)化教