人教A版數學必修五2.5《等比數列的前n項和》聽評課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張華，學科為數學，課程名稱為高中數學，班級為高三年級（7）班，教學主題為《等比數列的前n項和》。聽課人李明，職務為教研組長，聽課目的為教學研究，重點關注等比數列前n項和的推導過程及學生思維能力的培養(yǎng)。本節(jié)課內容在人教A版數學必修五第二章“數列”的第五節(jié)，主要講解等比數列前n項和的公式推導及應用，屬于高中數學的重點內容，對學生后續(xù)學習數列性質及解決相關實際問題具有重要意義。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備：教師的教學計劃清晰，教學目標明確，包括理解等比數列前n項和公式的推導過程，掌握公式的應用，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和推理能力。教學資源準備充分，教材為最新版人教A版數學必修五，教具包括黑板和粉筆，多媒體設備包括投影儀和電腦，用于展示公式推導過程及例題解析。教師提前制作了PPT課件，內容包括等比數列的定義、性質及相關例題，為課堂教學做好充分準備。

2.教學過程：

開始階段：教師通過復習等比數列的定義和通項公式，以一個生活中的實例引入新課，例如“某城市人口每年增長率為10%，如果2020年人口為100萬，求2025年的人口數量”，引發(fā)學生思考等比數列的前n項和問題。導入方式生動有趣，效果良好，激發(fā)了學生的學習興趣，為后續(xù)新課教學奠定基礎。

展開階段：教師采用講授法為主，結合討論法，引導學生推導等比數列前n項和公式。首先，教師通過投影展示等比數列的前n項和的兩種推導方法：錯位相減法和公式法，并詳細講解錯位相減法的推導過程，結合具體例題進行示范。在講解過程中，教師注重引導學生思考，提出問題“為什么錯位相減可以得到前n項和公式？”，并鼓勵學生分組討論，培養(yǎng)學生的合作學習能力。學生積極參與討論，部分小組能夠正確推導出公式，教師及時給予肯定和鼓勵，進一步激發(fā)了學生的學習熱情。隨后，教師通過多媒體展示公式法推導過程，并與錯位相減法進行對比，幫助學生理解兩種方法的適用范圍。在例題解析環(huán)節(jié)，教師選取了不同類型的例題，包括求和公式的直接應用、變形應用及綜合應用，引導學生逐步掌握公式的應用技巧。學生通過例題練習，對等比數列前n項和公式的應用有了更深入的理解。

結束階段：教師通過總結歸納，回顧本節(jié)課的重點內容，包括等比數列前n項和公式的推導過程、應用方法及相關注意事項。同時，教師布置了適量的作業(yè)，包括基礎題、提高題和拓展題，要求學生課后認真完成，并鼓勵學生預習下一節(jié)內容“數列的綜合應用”。教師還提醒學生注意公式的適用條件，避免在解題過程中出現錯誤。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問、引導、鼓勵等方式與學生進行互動，學生參與度較高，能夠積極回答教師的問題，并主動提出自己的疑問。在討論環(huán)節(jié)，學生之間的交流也比較充分，部分小組能夠通過合作解決難題，體現了良好的合作學習氛圍。教師對學生的回答及時給予反饋，肯定學生的正確答案，并針對錯誤答案進行耐心講解，幫助學生糾正錯誤。

4.學生學習狀態(tài)：學生的學習積極性較高，課堂專注度良好，能夠認真聽講，積極參與討論和練習。部分學生表現出較強的學習能力和邏輯思維能力，能夠快速理解公式推導過程，并準確應用公式解決實際問題。學生之間的合作學習也比較積極，部分小組能夠通過合作完成難題，體現了良好的團隊協(xié)作精神。但也存在部分學生參與度不高的問題，教師需要進一步關注這些學生的學習情況，采取有效措施提高他們的學習積極性。

5.課堂管理：課堂紀律狀況良好，學生能夠遵守課堂紀律，認真聽講，積極參與課堂活動。時間分配合理，教師對每個環(huán)節(jié)的時間安排都比較科學，確保了課堂教學的順利進行。課堂節(jié)奏控制良好，教師通過提問、引導、總結等方式控制課堂節(jié)奏，避免了課堂過于沉悶或過于松散的情況。但也存在部分環(huán)節(jié)時間安排過緊的問題，教師需要進一步優(yōu)化教學設計，合理安排時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進行。

6.教學技術使用：教師有效利用了現代教育技術和工具，通過投影儀和電腦展示公式推導過程及例題解析，提高了課堂教學的直觀性和趣味性。多媒體課件制作精美，內容清晰，能夠有效輔助課堂教學。技術對教學效果的支持作用明顯，通過多媒體展示，學生能夠更直觀地理解公式推導過程，提高了學習效率。但也存在部分環(huán)節(jié)技術使用不夠靈活的問題，教師需要進一步探索如何更好地將技術與教學相結合，提高課堂教學的互動性和趣味性。

三.教學效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學目標明確且適切，符合高三年級學生的認知水平和學習需求。教學目標包括理解等比數列前n項和公式的推導過程，掌握公式的應用，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和推理能力。通過課堂觀察和課后作業(yè)情況分析，可以看出教學目標的達成度較高。在課堂觀察中，大部分學生能夠跟隨教師的講解，理解錯位相減法和公式法推導等比數列前n項和公式的思路，并在例題解析環(huán)節(jié)能夠嘗試應用公式解決實際問題。在課后作業(yè)中，大部分學生能夠正確運用公式計算等比數列的前n項和，并能解決一些基礎的變形應用問題。這說明學生對本節(jié)課的教學內容有了較好的掌握，達到了預期的學習目標。但也存在部分學生對公式的推導過程理解不夠深入，對公式的應用不夠熟練的問題，需要在后續(xù)教學中進行針對性的輔導和強化。

2.知識掌握：學生對等比數列前n項和公式的理解和記憶情況良好。在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學生能夠主動提出問題，并嘗試解釋公式的推導過程，說明學生對公式的理解比較深入。在例題解析環(huán)節(jié)，學生能夠根據題目條件，選擇合適的公式進行計算，體現了對公式的記憶和應用能力。對技能的掌握程度方面，大部分學生能夠熟練運用等比數列前n項和公式解決實際問題，并能進行一些簡單的變形應用，如求和公式的逆向應用等。但在綜合應用方面，部分學生還存在一定的困難，如無法將等比數列前n項和公式與其他知識進行結合解決復雜問題。這說明學生在技能掌握方面還存在一定的提升空間，需要在后續(xù)教學中加強綜合應用能力的培養(yǎng)。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課的教學內容和方法能夠促進學生全面發(fā)展。在教學過程中，教師通過生動有趣的實例引入新課，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生的數學應用意識。通過小組討論和合作學習，培養(yǎng)了學生的合作精神和溝通能力。通過例題解析和課后作業(yè)，培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力和推理能力。在教學過程中，教師注重鼓勵和引導學生，培養(yǎng)了學生的自信心和積極的學習態(tài)度。通過本節(jié)課的學習，學生能夠認識到等比數列前n項和在實際生活中的應用價值，培養(yǎng)了學生的數學應用意識和社會責任感。同時，通過解決實際問題，學生能夠體會到數學的嚴謹性和邏輯性，培養(yǎng)了學生的科學精神和創(chuàng)新意識。在教學過程中，教師還注重培養(yǎng)學生的審美情趣，通過多媒體課件的展示，讓學生感受到數學的美感和藝術性，促進了學生的全面發(fā)展。但部分學生在學習過程中還存在一定的焦慮情緒，教師需要進一步關注學生的心理健康，營造良好的學習氛圍，幫助學生克服學習困難，樹立學習信心。

四、總結與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體教學效果良好，體現了較高的專業(yè)素養(yǎng)和教學能力。最突出的優(yōu)點是教學目標明確，教學設計合理，能夠有效引導學生理解和掌握等比數列前n項和公式。教師善于運用多種教學方法，結合講授、討論、例題解析等多種形式，激發(fā)了學生的學習興趣，提高了課堂參與度。在公式推導過程中，教師注重引導學生思考，鼓勵學生合作探究，培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力和合作學習能力。同時，教師能夠有效利用現代教育技術，通過多媒體課件展示公式推導過程和例題解析，提高了課堂教學的直觀性和效率。課堂管理方面，教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，保持良好的課堂秩序，確保了教學任務的順利完成?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的示范課，值得學習和借鑒。

2.改進建議：盡管本節(jié)課取得了較好的教學效果，但仍存在一些可以改進的地方。針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

首先，針對部分學生對公式推導過程理解不夠深入的問題，教師可以在后續(xù)教學中增加公式推導的詳細講解和變式練習，幫助學生更好地理解公式的內涵和應用條件。例如，可以增加一些不同類型的錯位相減法推導實例，讓學生通過對比學習，加深對公式的理解。

其次，針對部分學生在技能掌握方面存在的問題，教師可以在后續(xù)教學中加強綜合應用能力的培養(yǎng)。例如，可以增加一些等比數列前n項和公式的綜合應用例題，引導學生將公式與其他知識進行結合解決復雜問題。同時，可以鼓勵學生進行一題多解，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。

再次，針對部分學生在學習過程中存在的焦慮情緒，教師需要進一步關注學生的心理健康，營造良好的學習氛圍。例如，可以增加一些趣味性的數學問題，激發(fā)學生的學習興趣；可以采用分層教學的方法，根據學生的學習情況布置不同難度的作業(yè)，幫助學生樹立學習信心。

最后，教師可以進一步優(yōu)化教學設計，合理安排時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進行。例如，可以在課前預留一些時間進行預習指導，幫助學生提前了解新課內容；可以在課后預留一些時間進行答疑解惑，幫助學生解決學習中的問題。

如何進一步提升教學質量？

首先，教師可以加強自身的專業(yè)學習和研究，深入理解數學學科的本質和教學規(guī)律，不斷提高自身的數學素養(yǎng)和教學能力。例如，可以閱讀一些數學教育領域的經典著作，參加一些數學教育學術會議，了解最新的數學教育理念和方法。

其次，教師可以加強與其他教師的交流與合作，學習借鑒其他優(yōu)秀教師的經驗和方法，不斷提高自身的教學水平。例如，可以定期組織教研活動，開展集體備課和聽課評課活動，共同探討教學問題，分享教學經驗。

再次，教師可以利用現代教育技術和工具，創(chuàng)新教學方法，提高課堂教學的效率和效果。例如，可以利用網絡平臺進行在線教學和互動，利用虛擬仿真軟件進行實驗教學，利用智能輔助教學系統(tǒng)進行個性化教學。

最后，教師可以關注學生的個體差異，實施差異化教學，滿足不同學生的學習需求。例如，可以根據學生的學習基礎和學習能力，設計不同層次的學習任務，提供不同類型的學習資源，幫助每個學生都取得進步。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進，以了解教師改進措施的實施效果和學生的反饋情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

首先，安排一次后續(xù)聽課，觀察教師在改進措施上的具體實施情況，并與教師進行深入交流，了解教師的教學心得和困惑，提供針對性的指導和建議。

其次，組織教師參加一些數學教育方面的培訓和學習活動，幫助教師更新教育理念，提高教學能力。例如，可以組織教師參加一些數學教育專家的講座，學習最新