直線回歸與相關(guān)的區(qū)別和聯(lián)系主講：王萬榮點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本學(xué)習(xí)內(nèi)容線性回歸分析的應(yīng)用線性回歸與相關(guān)的區(qū)別123線性相關(guān)分析的應(yīng)用線性回歸與相關(guān)應(yīng)用的注意事項(xiàng)第三節(jié)分析兩個(gè)變量之間是否存在線性依存關(guān)系，從而從專業(yè)上解釋兩者之間的數(shù)量變化關(guān)系；利用回歸方程由自變量X

對(duì)因變量Y

進(jìn)行估計(jì)或預(yù)測(cè)，必要時(shí)可以作區(qū)間估計(jì)；利用回歸方程進(jìn)行逆運(yùn)算，通過控制自變量X

的取值限定因變量Y

在一定范圍內(nèi)波動(dòng)；也可以通過因變量Y

對(duì)自變量X

進(jìn)行估計(jì)。實(shí)際中的標(biāo)準(zhǔn)曲線就是利用這一原理對(duì)測(cè)量值進(jìn)行估計(jì)的。一、線性回歸分析的應(yīng)用回歸分析的主要應(yīng)用如果兩個(gè)有內(nèi)在聯(lián)系的變量之間存在因果關(guān)系，那么應(yīng)該以原因變量為X,以結(jié)果變量為Y

；如果變量之間因果關(guān)系難以確定，則應(yīng)以易于測(cè)定或變異較小者為X。自變量X

既可以是隨機(jī)變量（稱為Ⅱ型回歸模型，兩個(gè)變量都服從正態(tài)分布），也可以是給定的量（稱為I型回歸模型，在X

取值固定時(shí)Y

服從正態(tài)分布）。如果Y不服從正態(tài)分布，在進(jìn)行回歸分析前，應(yīng)先進(jìn)行變量的變換以使因變量符合回歸分析的要求。使用回歸方程估計(jì)Y

值時(shí)，盡量不要把估計(jì)的范圍擴(kuò)大到建立方程時(shí)的自變量的取值范圍之外，由于超出樣本取值范圍，其線性關(guān)系是否成立難以判斷，外推要慎重?；貧w分析需要注意的問題1.相關(guān)分析理論，適用于兩個(gè)變量都服從正態(tài)分布的情形，如果資料不服從正態(tài)分布，應(yīng)先通過變量變換，使之近似正態(tài)化后計(jì)算相關(guān)系數(shù)。如果不能正態(tài)化，或針對(duì)有序數(shù)據(jù)則可以計(jì)算Spearman或Kendall相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析（參考SPSS或SAS軟件說明）。2.相關(guān)系數(shù)

r值究竟多大有實(shí)際意義，需要根據(jù)具體問題而定。例如，臨床研究有時(shí)可能需要相關(guān)系數(shù)才有實(shí)際意義；而在人群研究中就已經(jīng)很有意義。3.相關(guān)系數(shù)可以描述兩個(gè)變量間相互關(guān)系的密切程度和方向。然而，不能因?yàn)閮勺兞块g的相關(guān)系數(shù)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，就認(rèn)為兩者之間存在著因果關(guān)系，要證明兩事物間確實(shí)存在因果關(guān)系，必須憑借專業(yè)知識(shí)加以闡明。二、線性相關(guān)分析的應(yīng)用1.相關(guān)系數(shù)理論上適用于兩個(gè)數(shù)值變量都服從正態(tài)分布的情形。而在回歸分析中，因變量是隨機(jī)變量，自變量既可以是隨機(jī)變量（Ⅱ

型回歸模型），也可以是給定的量（I型回歸模型）。2.線性相關(guān)表示兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系是雙向的，線性回歸則反映兩個(gè)變量之間單向的依存關(guān)系，更適合分析因果關(guān)系的數(shù)量變化。三、線性回歸與相關(guān)的區(qū)別1.相關(guān)系數(shù)

r與回歸方程中的

b正負(fù)號(hào)相同，r和

b為正，說明

X與

Y

的數(shù)量變化的方向是一致的，X增大，Y

也增大；符號(hào)為負(fù)，變化方向相反。2.對(duì)同一樣本可以得出

r與

b互相轉(zhuǎn)化的公式，兩種假設(shè)檢驗(yàn)完全等價(jià)?；貧w系數(shù)b乘以X和Y變量的標(biāo)準(zhǔn)差之比結(jié)果為相關(guān)系數(shù)r，即r=b*σx/σy3.相關(guān)與回歸可以互相解釋。r的平方稱為決定系數(shù)(coefficientofdetermination)，可表示為

四、線性回歸與相關(guān)的聯(lián)系

對(duì)同一資料進(jìn)行相關(guān)與回歸分析，相關(guān)系數(shù)r

與回歸方程中的b

正負(fù)號(hào)相同，r

和b

為正，