北師大版高中數(shù)學(xué)（選修2-2）聽評課記錄：第1章例談反證法在解題中的應(yīng)用一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（選修2-2），班級/年級為高三年級（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為第1章例談反證法在解題中的應(yīng)用。

聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討反證法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用教學(xué)策略及學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞反證法的定義、應(yīng)用步驟及典型例題展開，體現(xiàn)了由淺入深的教學(xué)思路。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、以及反證法應(yīng)用的具體例題集，多媒體課件中包含了反證法的邏輯推理圖示，有助于學(xué)生直觀理解。教具方面，教師準(zhǔn)備了白板筆和草稿紙，方便學(xué)生隨堂記錄和推導(dǎo)。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過提問“如何判斷一個命題的反面是否成立”導(dǎo)入新課，以一道簡單的幾何命題為例，引導(dǎo)學(xué)生思考反證法的必要性，效果較好，約5分鐘完成導(dǎo)入。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先系統(tǒng)講解反證法的定義和步驟，隨后通過兩道典型例題（一道三角函數(shù)題、一道數(shù)列題）進(jìn)行示范，每道例題均分三步進(jìn)行：提出假設(shè)、推導(dǎo)矛盾、得出結(jié)論。教師鼓勵學(xué)生參與討論，部分學(xué)生提出疑問，教師耐心解答，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反證法的適用場景，約25分鐘完成例題分析。結(jié)束階段，教師用3分鐘時間總結(jié)反證法的核心要點，并布置兩道課后練習(xí)題，要求學(xué)生次日課堂展示解題思路，時間分配合理，課堂節(jié)奏緊湊。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師每講解完一個步驟便提問學(xué)生“接下來應(yīng)該怎么做”，約60%的學(xué)生能積極回答。討論環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生分組分析例題的反證過程，部分小組提出不同推導(dǎo)路徑，教師予以肯定并補(bǔ)充說明，互動質(zhì)量較高。學(xué)生反應(yīng)積極，尤其是對矛盾推導(dǎo)環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚興趣。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，全程保持專注，約85%的學(xué)生在草稿紙上同步記錄推理過程。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時學(xué)生分工明確，一人負(fù)責(zé)假設(shè)，一人負(fù)責(zé)推導(dǎo)，一人負(fù)責(zé)總結(jié)，合作效率較高。部分學(xué)生在推導(dǎo)矛盾環(huán)節(jié)遇到困難，小組內(nèi)及時互助，未出現(xiàn)單獨(dú)放棄現(xiàn)象。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過眼神和手勢調(diào)控課堂秩序，未出現(xiàn)走神或私下交談情況。時間分配合理，例題分析環(huán)節(jié)預(yù)留了5分鐘學(xué)生討論時間，總結(jié)環(huán)節(jié)緊湊，未拖沓。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從導(dǎo)入到結(jié)束逐步推進(jìn)，無斷層現(xiàn)象。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了多媒體課件展示反證法的邏輯圖示，動態(tài)演示矛盾推導(dǎo)過程，技術(shù)支持顯著提升了學(xué)生的理解效率。此外，教師通過課件中的互動答題功能檢查學(xué)生掌握情況，即時反饋正確率，技術(shù)工具與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合緊密，未出現(xiàn)技術(shù)干擾教學(xué)的情況。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解反證法的定義、掌握反證法的應(yīng)用步驟、能夠運(yùn)用反證法解決簡單問題”三個層次展開，符合高三年級學(xué)生的認(rèn)知水平及選修2-2課程的要求。從課堂觀察及課后交流來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過提問幾何命題的反面判斷，約90%的學(xué)生能夠初步理解反證法的概念；在展開階段，經(jīng)過兩道例題的示范與討論，絕大多數(shù)學(xué)生能夠復(fù)述反證法的四步流程（反設(shè)、歸謬、得出結(jié)論、肯定原命題）；在結(jié)束環(huán)節(jié)的練習(xí)布置中，學(xué)生能夠主動嘗試運(yùn)用反證法分析新問題，表明目標(biāo)達(dá)成度較高。部分學(xué)生在課堂互動中展現(xiàn)出的思維靈活性超出預(yù)期，如某學(xué)生在討論三角函數(shù)例題時提出替代性的推導(dǎo)方法，雖不完美但體現(xiàn)了對反證法邏輯的深入思考，說明教學(xué)目標(biāo)具有挑戰(zhàn)性且得到部分超越性的實現(xiàn)。

2.知識掌握：學(xué)生對反證法知識點的理解較為深入，記憶情況良好。具體表現(xiàn)為：首先，在定義記憶上，通過教師的多媒體圖示與板書結(jié)合，約85%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述反證法的核心思想——通過證明原命題的反面不成立來間接證明原命題成立；其次，在步驟掌握上，學(xué)生普遍能夠按照“反設(shè)、假設(shè)、推導(dǎo)矛盾、肯定原命題”的順序進(jìn)行解題，草稿紙上的記錄顯示，約75%的學(xué)生在例題分析中完整呈現(xiàn)了每一步的邏輯鏈條，僅少數(shù)學(xué)生在“推導(dǎo)矛盾”環(huán)節(jié)的符號運(yùn)算出現(xiàn)偏差；再次，在技能應(yīng)用上，通過小組討論環(huán)節(jié)的觀察，約70%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成簡單命題的反證法書寫，如數(shù)列例題中的“假設(shè)不存在等差數(shù)列”的反設(shè)環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠正確表述為“若不存在等差數(shù)列，則對于任意正整數(shù)n，an-an+1不為常數(shù)”。然而，知識掌握仍存在個體差異，部分學(xué)生在復(fù)雜邏輯推理時依賴教師提示，反映出技能遷移能力有待加強(qiáng)。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)出積極效果。情感層面，通過反證法“假設(shè)與矛盾”的辯證邏輯，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的興趣，課堂提問環(huán)節(jié)的參與率較以往提升20%，部分內(nèi)向?qū)W生主動分享解題困惑，顯示出學(xué)習(xí)熱情的普遍提升；態(tài)度層面，教師對小組合作成果的及時肯定培養(yǎng)了學(xué)生的自信心，如對某小組錯誤推導(dǎo)中“合理假設(shè)”的表揚(yáng)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到思維過程的可貴性，而非僅關(guān)注結(jié)果正確，促進(jìn)了嚴(yán)謹(jǐn)性思維態(tài)度的養(yǎng)成；價值觀層面，反證法的教學(xué)隱含了“間接證明的智慧”與“數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美”，學(xué)生在討論中逐漸體會到“看似否定實則肯定”的邏輯魅力，如一位學(xué)生在總結(jié)時說“反證法像偵探破案，先假設(shè)兇手無罪再找證據(jù)”，將抽象數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維對生活認(rèn)知的升華。此外，課堂中強(qiáng)調(diào)的“小組互助”與“質(zhì)疑精神”也潛移默化地影響了學(xué)生的合作意識與批判性思維，符合新課程對價值觀教育的滲透要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課總體印象良好，是一節(jié)設(shè)計嚴(yán)謹(jǐn)、實施有效、學(xué)生參與度高的數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點在于教學(xué)目標(biāo)明確，符合選修2-2課程對反證法教學(xué)的要求，且能結(jié)合高三年級學(xué)生的認(rèn)知特點進(jìn)行分層設(shè)計。教師對反證法的邏輯內(nèi)涵把握準(zhǔn)確，通過多媒體與板書相結(jié)合的方式，將抽象的數(shù)學(xué)思想可視化，如用動態(tài)圖示展示假設(shè)推導(dǎo)矛盾的過程，有效降低了學(xué)生的理解門檻。此外，教師善于運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，通過階梯式提問引導(dǎo)學(xué)生逐步深入，如從簡單命題的反面判斷到復(fù)雜例題的完整書寫，體現(xiàn)了由易到難、由具體到抽象的教學(xué)原則。課堂互動設(shè)計合理，小組討論與個別提問穿插進(jìn)行，既保證了全體學(xué)生的參與機(jī)會，又關(guān)注到個體差異，部分學(xué)生在討論中展現(xiàn)出的思維碰撞，如對數(shù)列例題不同反設(shè)路徑的爭辯，活躍了課堂氛圍，提升了教學(xué)的生成性。總體而言，本節(jié)課較好地實現(xiàn)了知識傳授、能力培養(yǎng)與思維訓(xùn)練的統(tǒng)一，體現(xiàn)了教師扎實的教學(xué)功底和先進(jìn)的教學(xué)理念。

2.改進(jìn)建議：針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在技能掌握層面，部分學(xué)生在“推導(dǎo)矛盾”環(huán)節(jié)的符號運(yùn)算或邏輯表述仍顯薄弱，建議教師在后續(xù)教學(xué)中增加針對性訓(xùn)練。具體可采?。?）補(bǔ)充“矛盾構(gòu)造”的典型例題，如通過不等式、方程根等不同情境的矛盾推導(dǎo)，強(qiáng)化學(xué)生對“從假設(shè)出發(fā)，得出不合理結(jié)論”的敏感度；2）設(shè)計“矛盾判斷”的專項練習(xí)，如給出某命題的假設(shè)，要求學(xué)生判斷其是否可能成立，并說明理由，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的矛盾意識。其次，在個體差異關(guān)注上，雖然教師已通過小組討論實現(xiàn)分層，但仍有少數(shù)學(xué)生跟不上節(jié)奏，建議引入“彈性分組”機(jī)制。具體可采?。涸诶}分析環(huán)節(jié)，允許學(xué)有余力的學(xué)生嘗試更復(fù)雜的變式題，而基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生則聚焦于核心步驟的模仿與理解，教師通過巡視提供差異化指導(dǎo)。再次，在思維拓展層面，反證法的應(yīng)用場景相對有限，可適當(dāng)拓展其與其他證明方法的聯(lián)系。建議教師增加“反證法與直接證明的對比教學(xué)”環(huán)節(jié)，通過同一命題的不同證明路徑，引導(dǎo)學(xué)生體會“條條大路通羅馬”的數(shù)學(xué)思想，提升思維的靈活性。最后，在技術(shù)使用上，多媒體課件雖已輔助教學(xué)，但部分邏輯推理的動態(tài)演示仍顯靜態(tài)，建議探索更先進(jìn)的技術(shù)工具，如利用交互式幾何軟件或編程工具，讓學(xué)生直觀感受反證法中的圖形變換或程序循環(huán)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)直觀能力。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實施效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長。首先，安排一次“反證法教學(xué)專題研討”，由本節(jié)課教師分享改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計，其他教師圍繞“技能訓(xùn)練設(shè)計”“差異化指導(dǎo)策略”等主題進(jìn)行評課，形成集體智慧的碰撞。其次，提供相關(guān)教學(xué)資源包，包括反證法應(yīng)用的名題集錦、分層練習(xí)題庫、以及