聽(tīng)評(píng)課記錄高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)第22講《二倍角公式與簡(jiǎn)單的三角恒等變換》聽(tīng)評(píng)課記錄(含詳解)一.基本信息

聽(tīng)課日期：2023年11月15日

聽(tīng)課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高考數(shù)學(xué)（理數(shù)）

班級(jí)/年級(jí)：高三（理科）

教學(xué)主題或章節(jié)：二倍角公式與簡(jiǎn)單的三角恒等變換

聽(tīng)課人姓名：張華

聽(tīng)課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研員

聽(tīng)課目的：教學(xué)研究、新教師培養(yǎng)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞二倍角公式及其應(yīng)用展開，結(jié)合高考真題進(jìn)行例題講解。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、高考真題集等。課件設(shè)計(jì)合理，重點(diǎn)突出，配有動(dòng)畫演示二倍角公式的推導(dǎo)過(guò)程，便于學(xué)生理解。教具使用較少，主要依賴多媒體手段，符合高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)。

2.教學(xué)過(guò)程

開始階段：教師通過(guò)復(fù)習(xí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，引出二倍角公式的推導(dǎo)過(guò)程，以問(wèn)題鏈的方式激發(fā)學(xué)生思考，效果較好。學(xué)生能夠積極參與推導(dǎo)過(guò)程，部分學(xué)生能夠自主完成公式推導(dǎo)，體現(xiàn)了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方式，先講解二倍角公式的兩種推導(dǎo)方法（利用二倍角和角公式或利用單角公式），再通過(guò)例題講解公式在化簡(jiǎn)、求值、證明中的應(yīng)用。例題選擇典型，難度適中，覆蓋了公式的基本應(yīng)用類型。教師注重引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，部分學(xué)生能夠提出不同解法，課堂氣氛活躍。但部分學(xué)生在公式變形時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師及時(shí)糾正，并強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)，如符號(hào)問(wèn)題、公式的靈活選用等。

結(jié)束階段：教師總結(jié)二倍角公式的核心應(yīng)用技巧，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。課堂時(shí)間分配合理，最后留出5分鐘進(jìn)行答疑，但部分學(xué)生因時(shí)間緊張未能完成作業(yè)，反映出時(shí)間掌控上需進(jìn)一步優(yōu)化。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生回答問(wèn)題的積極性較高。在例題講解環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生板演，并針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，互動(dòng)效果良好。但部分學(xué)生參與度不足，可能因題目難度較大或個(gè)人基礎(chǔ)薄弱而選擇沉默，教師需關(guān)注個(gè)體差異，提供更多支持。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在推導(dǎo)公式和例題分析環(huán)節(jié)表現(xiàn)活躍。專注度較好，但對(duì)公式的靈活應(yīng)用部分出現(xiàn)分神現(xiàn)象，反映出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握仍需鞏固。合作學(xué)習(xí)方面，教師安排了小組討論環(huán)節(jié)，但學(xué)生合作不夠深入，多停留在表面交流，需加強(qiáng)合作學(xué)習(xí)的引導(dǎo)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)眼神和語(yǔ)言提示維持秩序。時(shí)間分配基本合理，但部分環(huán)節(jié)時(shí)間控制不夠精準(zhǔn)，如例題講解時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致總結(jié)環(huán)節(jié)略顯倉(cāng)促。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，由淺入深，符合高三學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件直觀展示了公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。動(dòng)畫演示二倍角公式的幾何意義，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思維模式。但部分技術(shù)操作不夠熟練，如切換課件時(shí)出現(xiàn)短暫延遲，影響教學(xué)流暢性，需加強(qiáng)技術(shù)培訓(xùn)。技術(shù)手段對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，但需進(jìn)一步優(yōu)化技術(shù)運(yùn)用，使其更貼合教學(xué)需求。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解并掌握二倍角公式，能運(yùn)用二倍角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換”展開，符合高三理科學(xué)生在高考復(fù)習(xí)階段的學(xué)習(xí)需求。預(yù)期目標(biāo)包括：掌握二倍角公式的兩種推導(dǎo)方法；熟練運(yùn)用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明；能結(jié)合輔助角公式等進(jìn)行綜合應(yīng)用。從課堂觀察和初步反饋來(lái)看，大部分學(xué)生達(dá)到了基本目標(biāo)，能夠背誦并簡(jiǎn)單應(yīng)用二倍角公式。但在公式的靈活選用和復(fù)雜變形方面，部分學(xué)生仍顯吃力，未能完全達(dá)到預(yù)期的較高層次目標(biāo)。目標(biāo)達(dá)成度整體良好，但存在分層差異，需關(guān)注不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)二倍角公式的理解程度較高，通過(guò)推導(dǎo)過(guò)程和例題講解，多數(shù)學(xué)生能夠掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和適用場(chǎng)景。對(duì)公式的記憶情況良好，但部分學(xué)生在應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤或公式混淆，反映出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握仍需鞏固。技能掌握方面，學(xué)生在化簡(jiǎn)和求值題上表現(xiàn)較好，能夠熟練運(yùn)用公式，但在證明題中遇到困難，尤其是在需要多次變形或結(jié)合其他公式時(shí)，解題思路不夠清晰。教師通過(guò)針對(duì)性講解和變式練習(xí)，幫助學(xué)生提升技能，但部分學(xué)生因練習(xí)量不足導(dǎo)致掌握不牢固。建議增加變式題的講解和訓(xùn)練，特別是針對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的專項(xiàng)練習(xí)，以提高學(xué)生的技能遷移能力。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂氛圍積極，教師通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)和互動(dòng)討論，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究欲望。在小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠互相幫助，共同解決問(wèn)題，體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)的價(jià)值。教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤給予耐心糾正，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，培養(yǎng)了學(xué)生的自信心和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。但部分學(xué)生在面對(duì)難題時(shí)出現(xiàn)焦慮情緒，反映出對(duì)高考?jí)毫Φ膿?dān)憂。教師雖強(qiáng)調(diào)解題策略，但對(duì)學(xué)生心理疏導(dǎo)關(guān)注不足，建議在復(fù)習(xí)課中適當(dāng)加入心理調(diào)適環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生緩解壓力，以更積極的心態(tài)面對(duì)高考。此外，課堂中滲透的數(shù)學(xué)文化（如二倍角公式的歷史淵源）對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有積極作用，但需進(jìn)一步挖掘和整合，以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課總體印象良好，是一節(jié)目標(biāo)明確、內(nèi)容充實(shí)、注重思維訓(xùn)練的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。授課教師李明教學(xué)設(shè)計(jì)合理，能夠圍繞二倍角公式這一核心知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合高考要求進(jìn)行教學(xué)，體現(xiàn)了較強(qiáng)的專業(yè)素養(yǎng)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠通過(guò)多種方式引導(dǎo)學(xué)生理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，例如，利用動(dòng)畫演示公式的幾何意義，幫助學(xué)生建立直觀認(rèn)識(shí)；通過(guò)問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)，逐步深入，激發(fā)學(xué)生思考；在例題講解中，注重方法的總結(jié)和變式，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。此外，教師對(duì)課堂節(jié)奏的把握較為到位，能夠在有限的時(shí)間內(nèi)完成主要教學(xué)內(nèi)容，并留出時(shí)間進(jìn)行答疑，體現(xiàn)了較高的課堂駕馭能力。課堂互動(dòng)氛圍較好，教師能夠通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)等方式與學(xué)生進(jìn)行有效交流，部分學(xué)生的參與積極性較高，課堂表現(xiàn)活躍。這些優(yōu)點(diǎn)為高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)提供了有益的參考。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課有許多亮點(diǎn)，但仍有提升空間，以下針對(duì)存在的問(wèn)題提出具體改進(jìn)措施：

(1)**加強(qiáng)分層教學(xué)，關(guān)注個(gè)體差異**。當(dāng)前課堂中，學(xué)生參與度存在差異，部分基礎(chǔ)較弱或性格內(nèi)向的學(xué)生參與不足。建議教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，增加分層設(shè)計(jì)，例如，在推導(dǎo)公式環(huán)節(jié)，可以安排基礎(chǔ)較好的學(xué)生嘗試自主推導(dǎo)，基礎(chǔ)較弱的學(xué)生則跟隨教師完成；在例題講解中，可以提供不同難度的題目，讓不同層次的學(xué)生都能得到鍛煉。此外，教師可以采用隨機(jī)提問(wèn)、小組代表發(fā)言等方式，鼓勵(lì)更多學(xué)生參與課堂互動(dòng)，特別是對(duì)沉默的學(xué)生，要給予更多的關(guān)注和引導(dǎo)。

(2)**強(qiáng)化技能訓(xùn)練，突破重難點(diǎn)**。學(xué)生在應(yīng)用二倍角公式時(shí)，在符號(hào)處理、公式選擇、復(fù)雜變形等方面存在不足。建議教師在后續(xù)教學(xué)中，增加針對(duì)性的技能訓(xùn)練，例如，專門設(shè)計(jì)符號(hào)處理的練習(xí)題，讓學(xué)生體會(huì)符號(hào)正負(fù)的影響；通過(guò)對(duì)比不同公式的適用場(chǎng)景，幫助學(xué)生靈活選用公式；在證明題方面，可以提供更詳細(xì)的解題步驟和思路點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生掌握證明技巧。此外，可以利用課后作業(yè)或練習(xí)冊(cè)，布置一些綜合性較強(qiáng)的題目，讓學(xué)生在課后進(jìn)行鞏固練習(xí)，教師要及時(shí)批改和反饋，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)糾正。

(3)**優(yōu)化技術(shù)運(yùn)用，提升教學(xué)效率**。雖然多媒體技術(shù)在本節(jié)課中發(fā)揮了積極作用，但部分技術(shù)操作不夠熟練，影響了教學(xué)流暢性。建議教師加強(qiáng)對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)的學(xué)習(xí)和培訓(xùn)，熟練掌握課件操作、動(dòng)畫制作等技能，使技術(shù)運(yùn)用更加自然、高效。同時(shí)，可以考慮利用一些數(shù)學(xué)軟件或在線平臺(tái)，例如GeoGebra、Desmos等，進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生更好地理解公式的幾何意義和性質(zhì)，提升教學(xué)效果。

(4)**關(guān)注學(xué)生心理，加強(qiáng)情感教育**。高三學(xué)生面臨較大的學(xué)習(xí)壓力，部分學(xué)生在面對(duì)難題時(shí)容易產(chǎn)生焦慮情緒。建議教師在復(fù)習(xí)課中，除了知識(shí)傳授，也要適當(dāng)關(guān)注學(xué)生的心理狀態(tài)，可以通過(guò)鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)等方式，幫助學(xué)生樹立自信心；可以分享一些成功案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力；可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行時(shí)間管理和學(xué)習(xí)策略的調(diào)整，幫助學(xué)生以更積極的心態(tài)面對(duì)高考。此外，可以組織一些學(xué)習(xí)小組，鼓勵(lì)學(xué)生之間互相幫助、共同進(jìn)步，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？除了上述建議，教師還可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行努力：

***深入研讀考綱，把握高考方向**。教師要認(rèn)真研讀高考數(shù)學(xué)考試大綱和近年來(lái)的高考真題，準(zhǔn)確把握高考對(duì)二倍角公式的考查要求和命題趨勢(shì)，使教學(xué)更加有的放矢。

***加強(qiáng)集體備課，共享教學(xué)資源**。教師可以積極參與集體備課，與其他教師交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分享教學(xué)資源，共同探討教學(xué)問(wèn)題，提升整體教學(xué)水平。

***堅(jiān)持教學(xué)反思，不斷改進(jìn)教學(xué)**。教師要堅(jiān)持教學(xué)反思，及時(shí)總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問(wèn)題，并積極尋求改進(jìn)方法，不斷提升自身的教學(xué)能力。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

***安排同課異構(gòu)**?？梢园才牌渌處熅投督枪竭@一主題進(jìn)行教學(xué)，并與李明教師進(jìn)行對(duì)比分析，共同探討教學(xué)優(yōu)化方案。

***提供專業(yè)指導(dǎo)**。教研組可以組織專題講座或培訓(xùn)，邀請(qǐng)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師或?qū)＜疫M(jìn)行指導(dǎo)，幫助教師提升教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂駕馭、學(xué)生評(píng)價(jià)等方面的能力。

***建立幫扶機(jī)制**。可以安排經(jīng)驗(yàn)豐富的教師與李明教師進(jìn)行結(jié)對(duì)幫扶，定期進(jìn)行聽(tīng)課、評(píng)課，共同研究教學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)教師的專業(yè)成長(zhǎng)。

***鼓勵(lì)教學(xué)研究**。鼓勵(lì)李明教師積極開展教學(xué)研究，例如，可以圍繞二倍角公式教學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)行動(dòng)研究項(xiàng)目，通過(guò)實(shí)踐、反思、改進(jìn)的循環(huán)，不斷提升教學(xué)水平。

通過(guò)后續(xù)的跟