新人教A版高中數(shù)學必修一《5.4三角函數(shù)的圖象和性質復習課》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：王明

學科/課程名稱：高中數(shù)學

班級/年級：高一年級

教學主題或章節(jié)：新人教A版高中數(shù)學必修一《5.4三角函數(shù)的圖象和性質復習課》

聽課人姓名：李華

聽課人職務：高中數(shù)學教研組長

聽課目的：教學研究、教師培訓

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，教學目標明確，圍繞三角函數(shù)的圖象和性質展開，重點突出周期性、單調性、奇偶性等核心知識點。教學資源準備充分，教材使用規(guī)范，多媒體課件制作精美，圖象清晰，動畫效果流暢，能夠有效輔助學生理解抽象概念。教具方面，教師準備了三角函數(shù)圖象的透明膠片，便于學生進行疊加比較，增強直觀感受。

2.教學過程

開始階段（導入新課的方式及效果）：教師以復習提問的方式導入，通過提問“三角函數(shù)的定義域和值域是什么”引導學生回顧基礎知識，隨后展示生活中正弦波的應用實例（如心電圖、聲波），激發(fā)學生興趣，自然過渡到復習課主題，效果良好，約5分鐘完成導入。

展開階段（教學方法的選擇與應用）：教師采用講授法與討論法相結合的方式展開教學。在講解三角函數(shù)圖象的周期性時，教師利用多媒體動態(tài)演示正弦函數(shù)圖象的平移過程，并引導學生觀察圖象重復出現(xiàn)的規(guī)律，隨后組織小組討論“如何通過圖象判斷函數(shù)的周期”，學生積極參與，部分小組提出“利用五點法作圖”的輔助判斷方法，教師予以肯定并補充完善。在講解單調性時，教師采用對比教學法，將正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調區(qū)間進行對比，學生通過表格歸納總結，加深理解。實驗環(huán)節(jié)，教師讓學生利用幾何畫板軟件繪制y=Asin(ωx+φ)的圖象，觀察參數(shù)變化對圖象的影響，學生操作積極，并嘗試總結參數(shù)與圖象變換的關系，課堂氣氛活躍。

結束階段（總結歸納、布置作業(yè)）：教師引導學生回顧本節(jié)課重點內容，通過思維導圖的形式梳理知識點，強調“五點法作圖”和“周期公式”的應用技巧。布置作業(yè)時，教師分層設計，基礎題要求所有學生完成，拓展題鼓勵學有余力的學生挑戰(zhàn)，并提醒學生準備下一節(jié)綜合應用課的預習任務。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師通過提問、追問、鼓勵等方式與學生互動，約80%的學生能夠主動回答問題。討論環(huán)節(jié)中，教師積極巡視，對小組討論進行引導，如“有人發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的對稱軸有什么不同嗎”，有效促進學生思維碰撞。學生反應積極，對教師的講解能夠及時反饋，如“老師，為什么周期是2π/ω”，教師耐心解答并舉例說明。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性高，課堂專注度達90%以上，尤其在幾何畫板操作環(huán)節(jié)，學生全神貫注，嘗試調整參數(shù)觀察圖象變化。合作學習情況良好，小組討論時分工明確，記錄員負責整理結論，發(fā)言人代表小組匯報，教師通過評價小組表現(xiàn)（如“第三組總結最全面”）激勵學生合作。部分學生表現(xiàn)出較強的探究意識，如發(fā)現(xiàn)“y=sin(-x)與y=sinx圖象關于原點對稱”，教師及時表揚并引導全班討論，增強學生的成就感。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能夠遵守課堂規(guī)范，舉手發(fā)言，教師通過眼神示意和點頭等方式維持秩序，無需采取強制措施。時間分配合理，導入5分鐘，講授新知25分鐘，實驗探究10分鐘，總結作業(yè)5分鐘，符合認知規(guī)律。課堂節(jié)奏控制得當，在難點講解時放慢語速，如“周期公式ω≠0”的條件，并重復強調，確保學生理解；在實驗環(huán)節(jié)則加快節(jié)奏，避免過多理論講解。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術使用有效，多媒體課件與教學內容高度契合，動態(tài)圖象演示幫助學生直觀理解周期性，幾何畫板軟件的應用讓學生體驗數(shù)學實驗的樂趣。技術對教學效果的支持顯著，如通過參數(shù)拖動實時展示圖象變化，比傳統(tǒng)手繪更高效；思維導圖軟件自動生成知識點結構，便于學生記憶。教師對技術的操控熟練，但注意到部分學生操作幾何畫板時存在延遲，后續(xù)可考慮分組教學或提供操作視頻輔助。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，符合高一年級學生的認知水平和本節(jié)課的復習性質。教學設計中，目標設定為“理解三角函數(shù)圖象的主要性質，掌握周期、單調性、奇偶性的判斷方法，能夠運用五點法繪制簡圖，并能解決相關綜合問題”，這些目標具體、可操作，且與教材內容和復習課定位相符。通過課堂觀察和隨堂提問，發(fā)現(xiàn)大部分學生能夠達成預期目標。在提問環(huán)節(jié)，當教師詢問“如何判斷y=sin(2x-π/3)的周期”時，約85%的學生能正確回答“周期T=π”，并說出推導過程T=2π/|ω|=2π/2=π。在討論“如何利用圖象判斷y=cosx在[0,π]上的單調性”時，90%以上的學生能夠準確描述為“單調遞減”。僅在個別學生對相位變換φ的符號影響理解不夠深入，但在后續(xù)練習中得到糾正。因此，教學目標達成度較高，達到了復習鞏固和提升應用能力的目的。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好，特別是對周期性、單調性和奇偶性的核心性質掌握扎實。在實驗環(huán)節(jié)，學生通過幾何畫板操作，直觀感受到參數(shù)A、ω、φ對圖象的伸縮、周期變化和相位平移的影響，這種體驗式學習加深了記憶。例如，多數(shù)學生能夠獨立總結出“ω越大，周期越短”的規(guī)律，并解釋其數(shù)學原理。技能掌握方面，五點法作圖能力普遍提升，教師展示的幾個典型例題中，學生能夠較快找到關鍵點（0,0）、（π/2,1）、（π,0）等，并準確連接圖象。但在技能的靈活應用上仍有差異，部分學生在解決“求y=1/2sin(3x+π/4)的單調遞增區(qū)間”時，對區(qū)間變換的符號處理出現(xiàn)錯誤，反映出對“k∈Z”的理解不夠熟練。此外，學生在對比正余弦函數(shù)性質時表現(xiàn)突出，如能迅速指出“正弦函數(shù)在第二象限單調遞減，余弦函數(shù)在第二象限單調遞增”，說明知識遷移能力得到鍛煉。整體而言，知識掌握度較高，但需加強技能的細節(jié)訓練。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂充分促進了學生的全面發(fā)展，情感態(tài)度價值觀方面表現(xiàn)積極。通過生活實例導入，激發(fā)學生對數(shù)學應用價值的認同，部分學生表示“沒想到三角函數(shù)和心電圖有關”，增強了學習興趣。小組合作環(huán)節(jié)，學生體驗了團隊協(xié)作的優(yōu)勢，如記錄員負責整理易錯點，發(fā)言人提煉結論，這種分工培養(yǎng)的責任感和溝通能力。實驗探究中，學生主動調整參數(shù)觀察現(xiàn)象，教師鼓勵“大膽嘗試”的態(tài)度，培養(yǎng)了探索精神。課堂氛圍民主平等，教師對學生的奇思妙想（如“sinx和-sinx圖象的對稱性”）給予肯定，保護了學生的好奇心。部分內向學生也在討論中逐漸活躍，如一位平時不發(fā)言的學生在實驗后主動舉手分享“我發(fā)現(xiàn)參數(shù)φ改變時，圖象左右平移的是φ/ω”，教師及時表揚“觀察很細致”，增強了其自信心。這種正向反饋促進了學生形成積極的數(shù)學觀。價值觀方面，通過對比正弦余弦函數(shù)性質的異同，學生體會到數(shù)學的對稱美和規(guī)律美，如“奇偶性讓圖象更加對稱”，部分學生提出“可以用三角函數(shù)描述更多自然現(xiàn)象”，體現(xiàn)出對數(shù)學價值的思考。整體而言，課堂不僅傳遞知識，更注重育人功能的實現(xiàn)，促進了學生的全面發(fā)展。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)設計科學、實施有效、效果顯著的復習課。教師王明展現(xiàn)了扎實的專業(yè)素養(yǎng)和豐富的教學經(jīng)驗，能夠準確把握高一年級學生的認知特點，圍繞三角函數(shù)圖象和性質的核心內容，設計出既有知識梳理又有能力提升的教學流程。最突出的優(yōu)點在于教學設計的系統(tǒng)性。教師將分散的知識點有機整合，通過“生活實例導入—性質講解—動態(tài)演示—實驗探究—小組討論—分層作業(yè)”的環(huán)節(jié)，形成完整的認知鏈條。特別是多媒體技術的運用恰到好處，動態(tài)圖象的演示將抽象的周期性、單調性變得直觀易懂，幾何畫板軟件的應用更是將“做數(shù)學”的理念落到實處，有效激發(fā)了學生的學習興趣和探究欲望。此外，課堂互動設計巧妙，教師通過提問、追問、討論、點評等多種形式，確保了學生的高參與度，課堂氣氛活躍而有序。對學生回答的評價及時且富有啟發(fā)性，如“觀察得很仔細”鼓勵了學生的細致思考，“怎么想到這個方法的？”引導了學生的思維深度，這些細節(jié)體現(xiàn)了教師良好的教育機智?？傮w而言，本節(jié)課目標達成度高，知識掌握扎實，育人功能突出，達到了復習課的預期效果，值得學習借鑒。

2.改進建議

雖然本節(jié)課已展現(xiàn)出諸多亮點，但仍有提升空間。首先，在技能訓練的針對性上可以進一步加強。雖然大部分學生掌握了五點法作圖的基本步驟，但在處理復雜函數(shù)（如含參數(shù)的函數(shù)）時，部分學生仍出現(xiàn)混淆或錯誤，反映出對基礎技能的熟練度不足。建議教師在后續(xù)教學中，可以增加專項的技能練習環(huán)節(jié)，如“五點法作圖速練”，并提供典型錯誤案例進行分析，幫助學生固化操作步驟，尤其是對參數(shù)A、ω、φ的符號影響和區(qū)間變換的細節(jié)進行重點突破。例如，可以設計“找對稱軸/頂點/零點”的專項訓練，通過對比練習強化技能應用。其次，實驗探究環(huán)節(jié)的時間分配可更優(yōu)化。雖然幾何畫板的應用效果顯著，但部分學生在操作中花費時間較長，導致討論交流時間相對壓縮。建議教師可以提前布置預習任務，如“在家嘗試使用幾何畫板探究參數(shù)φ對圖象影響的規(guī)律”，課堂中則聚焦于關鍵問題的討論和方法的提煉?；蛘撸瑢嶒灜h(huán)節(jié)分為基礎操作和拓展探究兩個層次，確保所有學生掌握基本功能的同時，學有余力的學生能獲得更多挑戰(zhàn)。此外，個別學生對知識點的深層理解仍顯不足，如對周期公式ω≠0條件的忽視。建議教師在講解后增加“辨析題”環(huán)節(jié)，通過設置易錯情境（如“判斷y=sinx2的周期性”）檢驗學生的理解深度，并及時糾正誤區(qū)。最后，可以適當引入數(shù)學文化元素，如介紹三角函數(shù)在歷史發(fā)展中的應用（如古代天文觀測、音樂振動研究），增強課程的趣味性和人文底蘊，激發(fā)學生的持久興趣。

如何進一步提升教學質量？可以從以下幾個方面著手：一是強化分層教學。在復習課中，既要關注基礎知識的鞏固，也要為學有余力的學生提供拓展空間。例如，作業(yè)設計可分為“必做”“選做”“挑戰(zhàn)”三個梯度，使不同層次的學生都能獲得成就感。二是深化信息技術與數(shù)學教學的融合。目前教師已較好地使用了多媒體和幾何畫板，可以進一步探索AI工具的應用，如利用AI生成個性化練習題，或通過數(shù)學建模軟件展示三角函數(shù)在真實情境（如信號處理、機器人運動）中的應用，提升學生的應用意識和創(chuàng)新能力。三是加強跨學科聯(lián)系。三角函數(shù)與物理中的簡諧運動、化學中的波動分析等有緊密聯(lián)系，可以在教學中適當滲透，幫助學生構建知識網(wǎng)絡，理解數(shù)學的統(tǒng)一性和應用性。四是注重思維品質的培養(yǎng)。除了知識技能的傳授，更要引導學生學會“數(shù)學地思考”，如通過一題多解、多題歸一等方式，訓練學生的邏輯推理和問題解決能力。五是建立常態(tài)化反思機制。鼓勵教師課后記錄教學中的得失，定期進行教學案例研討，通過同伴互助不斷優(yōu)化教學設計。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以檢驗改進措施的落實效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，安排一次反饋會，與王明教師共同分析本次課的優(yōu)點和待改進點，并結合其教學風格和班級具體情況，共同制定后續(xù)的優(yōu)化方案。其次，提供相關教學資源支持，如推薦幾篇關于復習課設計的優(yōu)秀教學論文、分享幾何畫板的高