天津南開大附屬中7年級數(shù)學下冊第五章生活中的軸對稱專項練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖所示，在中，平分交于點D，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2、以下四大通訊運營商的企業(yè)圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、如圖，在2×2正方形網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中的△ABC為格點三角形，在圖中可以畫出與△ABC成軸對稱的格點三角形的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5、在“回收”、“節(jié)水”、“綠色食品”、“低碳”四個標志圖案中．軸對稱圖形是（）A． B． C． D．6、如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，直線AC是它的對稱軸，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，則∠BCD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°7、下列四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、如圖，將正方形圖案翻折一次，可以得到的圖案是（）A． B． C． D．9、下列圖案中，有且只有三條對稱軸的是（）A． B． C． D．10、北京2022年冬奧會會徽“冬夢”正式發(fā)布．以下是參選的會徽設計的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖所示，其中與甲成軸對稱的圖形是___________．2、請你發(fā)現(xiàn)圖中的規(guī)律，在空格_____上畫出簡易圖案3、如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，點D、E分別在AB、AC上，且AD＝．連接DE，將ADE沿DE翻折，使點A的對應點F落在BC的延長線上，連接FD，且FD交AC于點G．若FD平分∠EFB，則∠ADE＝___°，F(xiàn)G＝___．4、如圖，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，則MP+PQ+QN的最小值是______________．5、如圖，腰長為22的等腰ABC中，頂角∠A＝45°，D為腰AB上的一個動點，將ACD沿CD折疊，點A落在點E處，當CE與ABC的某一條腰垂直時，BD的長為_______．6、如圖，在中，，點A關于的對稱點是，點B關于的對稱點是，點C關于的對稱點是，若，，則的面積是___________．7、在線段?角?圓?長方形?梯形?三角形?等邊三角形中，是軸對稱圖形的有__________個．8、如圖，△ABC中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長長度為__________．9、如圖，和關于直線對稱，若，則圖中陰影部分的面積為___．10、如圖，在中，點、分別為邊、上的點，連接，將沿翻折得到，使．若，，則的大小為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，已知△ABC各頂點坐標分別為A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2的各頂點坐標．2、請畫出ABC關于直線l對稱的（其中分別是A，B，C的對應點，不寫畫法，保留作圖痕跡）．3、如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中畫出△A1B1C1，使它與△ABC關于直線l對稱；（2）在直線l上找一點P，使得PA+PC最??；（3）△ABC的面積為．4、如圖，小強拿一張正方形的紙片（圖①），將其沿虛線對折一次得圖②，再沿圖②中的虛線對折得圖③，然后用剪刀沿圖③中的虛線剪去一個角再打開，請你畫出打開后的幾何圖形．5、如圖，在4×4的正方形方格中，陰影部分是涂黑5個小正方形所形成的圖案.將方格內空白的兩個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形，請在下面的圖中至少畫出四個不同的方案，并畫出對稱軸．6、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，DE交AB于點E，DF∥AB，DF交AC于點F．求證：DA平分∠EDF．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)三角形外角的性質可求得∠BAD的度數(shù)，由角平分線的性質可求得∠BAC的度數(shù)．【詳解】∵∠ADC是△ABD的一個外角∴∠ADC=∠B+∠BAD∴∠BAD=∠ADC－∠B=70゜－30゜=40゜∵平分∴∠BAC=2∠BAD=2×40゜=80゜故選：D【點睛】本題考查了三角形外角的性質及角平分線的性質，掌握這兩個性質是關鍵．2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）進行判斷即可得．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷可得：只有D選項符合題意，故選：D．【點睛】題目主要考查軸對稱圖形的判斷，理解軸對稱圖形的定義是解題關鍵．3、A【分析】把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，根據(jù)定義逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：選項A中的圖形不是軸對稱圖形，故A符合題意；選項B中的圖形是軸對稱圖形，故B不符合題意；選項C中的圖形是軸對稱圖形，故C不符合題意；選項D中的圖形是軸對稱圖形，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握“軸對稱圖形的定義”是解本題的關鍵.4、D【分析】在網(wǎng)格中畫出軸對稱圖形即可．【詳解】解：如圖所示，共有5個格點三角形與△ABC成軸對稱，故選：D【點睛】本題考查了軸對稱，解題關鍵是熟練掌握軸對稱的定義，準確畫出圖形．5、C【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)三角形內角和的性質可求得，再根據(jù)對稱的性質可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形內角和的性質可求得由軸對稱圖形的性質可得，∴故選：B【點睛】此題考查了三角形內角和的性質，軸對稱圖形的性質，解題的關鍵是掌握并利用相關基本性質進行求解．7、D【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．8、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質進行解答判斷即可．【詳解】解：利用軸對稱可得將正方形圖案翻折一次，可以得到的圖案是，故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，熟練掌握軸對稱的定義與性質是解本題的關鍵．9、D【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、有四條對稱軸，故不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、有三條對稱軸，故符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．10、A【分析】利用軸對稱圖形的概念進行解答即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】本題主要是考查了軸對稱圖形的概念，判別軸對稱圖形的關鍵是找對稱軸．二、填空題1、丁【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，進行判斷即可．【詳解】解：觀察圖形可知與甲成軸對稱的圖形是丁，故答案為：?。军c睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義．2、【分析】由圖知，該圖案是1,2,3,4,5的軸對稱構成的圖象，據(jù)此可得答案．【詳解】解：為1的軸對稱構成的圖象，為2的軸對稱構成的圖象，為4的軸對稱構成的圖象，為5的軸對稱構成的圖象，故橫線上為3的軸對稱構成的圖象．故答案為．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律．解題的關鍵是根據(jù)題意得到圖案是1,2,3,4,5的軸對稱構成的圖象．3、45°【分析】先根據(jù)題意可得BD＝4－，∠FCG＝90°，再根據(jù)翻折的性質可得，，，結合FD平分∠EFB可得，由此可證得∠ADG＝∠FCG＝90°，則，進而可證明，由此可得，進而即可求得FG的長．【詳解】解：∵AB＝4，AD＝，∴BD＝AB－AD＝4－，∵∠ACB＝90°，∴∠FCG＝180°－∠ACB＝90°，∵翻折，∴，∴，，，∵FD平分∠EFB，∴，∴，又∵，∴，即∠ADG＝∠FCG＝90°，∴∠FDB＝180°－∠ADG＝90°＝∠ADG，，在與中，，∴，∴，∴，故答案為：45°；．【點睛】本題考查了翻折的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決本題的關鍵．4、【分析】作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．【詳解】解：作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．根據(jù)軸對稱的定義可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∴∠N′OM′＝90°，∴在Rt△M′ON′中，．故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱－最短路徑問題，根據(jù)軸對稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關鍵．5、或2【分析】分兩種情況：當CE⊥AB時，設垂足為M，在Rt△AMC中，∠A＝45°，由折疊得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°，證明△BCM≌△DCM，得到BM＝DM，證明△MDE是等腰直角三角形，即可得解；當CE⊥AC時，根據(jù)折疊的性質，等腰直角三角形的判定與性質計算即可；【詳解】當CE⊥AB時，如圖，設垂足為M，在Rt△AMC中，∠A＝45°，由折疊得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°，∵等腰△ABC中，頂角∠A＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∴∠BCM＝22.5°，∴∠BCM＝∠DCM，在△BCM和△DCM中，，∴△BCM≌△DCM（ASA），∴BM＝DM，由折疊得：∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，∴△MDE是等腰直角三角形，∴DM＝EM，設DM＝x，則BM＝x，DEx，∴ADx．∵AB＝22，∴2xx＝22，解得：x，∴BD＝2x＝2；當CE⊥AC時，如圖，∴∠ACE＝90°，由折疊得：∠ACD＝∠DCE＝45°，∵等腰△ABC中，頂角∠A＝45°，∴∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，∴∠ADC＝∠EDC＝90°，即點D、E都在直線AB上，且△ADC、△DEC、△ACE都是等腰直角三角形，∵AB＝AC＝＝22，∴ADAC＝2，BD＝AB﹣AD＝（22）﹣（2），綜上，BD的長為或2．故答案為：或2．【點睛】本題主要考查折疊的性質，等腰直角三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，注重分類討論思想的運用是解題的關鍵．6、18【分析】連接B′B，并延長交C′A′于點D，交AC于點E，再根據(jù)對稱的性質可知C′B＝BC，A′B＝BA，AC//A′C′，AC=A′C′，且BB′⊥AC，B′E＝BE，得B′D＝3BE，然后利用三角形面積公式可得到S△A′B′C′＝3S△ABC．【詳解】解：連接B′B，并延長交C′A′于點D，交AC于點E，如圖，∵點B關于AC的對稱點是B'，∴EB′＝EB，BB′⊥AC，∵點C關于AB的對稱點是C'，∴BC＝BC′，∵點A關于BC的對稱點是A'，∴AB＝A′B，而∠ABC＝∠A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′（SAS），∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，∴AC∥A′C′，∴DE⊥A′C′，而△ABC≌△A′BC′，∴BD＝BE，∴B′D＝3BE，∴S△A′B′C′＝A′C′×B′E＝3××BD×AC＝3S△ABC．∵S△ABC＝∴S△A′B′C′＝故答案為18【點睛】本題考查了軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．7、5【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此作答．【詳解】解：線段的垂直平分線所在的直線是對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；角的平分線所在直線就是對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圓有無數(shù)條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；長方形有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；梯形不一定是軸對稱圖形，不符合題意；三角形不一定是軸對稱圖形，不符合題意；等邊三角形三條中線所在的直線是對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；故軸對稱圖形共有5個．故答案為：5．【點睛】本題考查了軸對稱的概念．軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，圖象沿某一直線折疊后可以重合．8、9cm【分析】根據(jù)翻折的性質可知CD＝DE，BC＝BE，于是可以得到AD＋DE的長和AE的長，從而可以得到△ADE的周長．【詳解】解：由題意可得，BC＝BE，CD＝DE，∵AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，∴AD＋DE＝AD＋CD＝AC＝6cm，AE＝AB－BE＝AB－BC＝8－5＝3cm，∴AD＋DE＋AE＝9cm，即△AED的周長為9cm，故選：C．【點睛】本題考查翻折變換和三角形的周長，解答本題的關鍵是利用等量代換的思想，求三角形的周長．9、3【分析】根據(jù)對稱性可得陰影部分的面積為面積的一半，即可求解．【詳解】解：由和關于直線對稱可得,,陰影部分的面積為面積的一半即故答案為3．【點睛】此題考查了軸對稱的性質，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．10、30【分析】由得出，由折疊性質可知，，再根據(jù)三角形外角性質求出．【詳解】解：如圖，設交于點，∵，，由折疊性質可知，，．故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）A2（3，2），B2（4，﹣3），C2（1，﹣1）【分析】（1）分別作出三個頂點關于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，可得答案．【詳解】解：（1）如圖，即為所求；（2）根據(jù)題圖可知，的各點坐標是：A（-3，2），B（-4，﹣3），C（-1，﹣1），則關于y軸對稱的的各點坐標分別是：A2（3，2），B2（4，﹣3），C2（1，﹣1）．【點睛】本題主要考查作圖軸對稱變換，掌握軸對稱變換的定義和性質，并據(jù)此得出變換后的對應點是解題的關鍵．2、