數(shù)學(xué)中考作文題目及答案一、選擇題（共40分）1.（8分）若a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足a2+b2+c2=ab+ac+bc，下列結(jié)論正確的是：A.a=b=cB.a=b，b=c，或a=cC.a=b=c或a+b=cD.a=b=c或a=-b-c答案：C2.（8分）若x，y，z是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足x+y+z=0，則下列結(jié)論正確的是：A.x2+y2+z2=2xy+2yz+2zxB.x2+y2+z2=2xy-2yz-2zxC.x2+y2+z2=-2xy-2yz-2zxD.x2+y2+z2=-2xy+2yz+2zx答案：A3.（8分）若a，b，c是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足a+b+c=0，則下列結(jié)論正確的是：A.a2+b2+c2=ab+bc+caB.a2+b2+c2=-ab-bc-caC.a2+b2+c2=2ab+2bc+2caD.a2+b2+c2=-2ab-2bc-2ca答案：A4.（8分）若a，b，c是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足a2+b2+c2=ab+bc+ca，則下列結(jié)論正確的是：A.a=b=cB.a=b，b=c，或a=cC.a=b=c或a+b=cD.a=b=c或a=-b-c答案：C5.（8分）若x，y，z是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足x+y+z=0，則下列結(jié)論正確的是：A.x2+y2+z2=2xy+2yz+2zxB.x2+y2+z2=2xy-2yz-2zxC.x2+y2+z2=-2xy-2yz-2zxD.x2+y2+z2=-2xy+2yz+2zx答案：A二、填空題（共30分）1.（6分）若a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足a2+b2+c2=ab+ac+bc，則a=b=c或a+b=c。2.（6分）若a，b，c是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足a+b+c=0，則a2+b2+c2=ab+bc+ca。3.（6分）若a，b，c是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足a2+b2+c2=ab+bc+ca，則a=b=c或a+b=c。4.（6分）若x，y，z是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足x+y+z=0，則x2+y2+z2=2xy+2yz+2zx。5.（6分）若a，b，c是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足a+b+c=0，則a2+b2+c2=ab+bc+ca。三、解答題（共30分）1.（10分）已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足a2+b2+c2=ab+ac+bc，求證：a=b=c或a+b=c。證明：由題意可知，a2+b2+c2=ab+ac+bc。將等式左邊的a2+b2+c2展開(kāi)，得到：a2+b2+c2=a2+b2+c2。將等式右邊的ab+ac+bc展開(kāi)，得到：ab+ac+bc=ab+ac+bc。將等式左邊減去等式右邊，得到：0=0。由此可知，a2+b2+c2=ab+ac+bc成立。根據(jù)三角形的性質(zhì)，若a=b=c，則a2+b2+c2=ab+ac+bc成立。若a+b=c，則a2+b2+c2=a2+b2+(a+b)2=a2+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2+2ab=2(a2+b2+ab)=2(ab+ac+bc)。由此可知，若a+b=c，則a2+b2+c2=ab+ac+bc成立。綜上所述，a=b=c或a+b=c。2.（10分）已知a，b，c是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足a+b+c=0，求證：a2+b2+c2=ab+bc+ca。證明：由題意可知，a+b+c=0。將等式兩邊平方，得到：(a+b+c)2=02。展開(kāi)等式左邊，得到：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0。將等式右邊的0移到左邊，得到：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0。將等式左邊的2ab+2bc+2ca移到右邊，得到：a2+b2+c2=-2ab-2bc-2ca。將等式右邊的-2ab-2bc-2ca化簡(jiǎn)，得到：a2+b2+c2=ab+bc+ca。由此可知，a2+b2+c2=ab+bc+ca成立。3.（10分）已知x，y，z是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足x+y+z=0，求證：x2+y2+z2=2xy+2yz+2zx。證明：由題意可知，x+y+z=0。將等式兩邊平方，得到：(x+y+z)2=02。展開(kāi)等式左邊，得到：x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0。將等式右邊的0移到左邊，得到：x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0。將等式左邊的2xy+2yz+2zx移到右邊，得到：x2+y2+z2=-2xy-2yz-2zx。將等式右邊的-2xy-2yz-2zx化簡(jiǎn)，得到：x2+y2+z2=2xy+2yz+2zx。由此可知，x2+y2+z2=2xy+2yz+2zx成立。四、綜合題（共50分）1.（20分）已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足a2+b2+c2=ab+ac+bc，求證：a=b=c或a+b=c，并求出滿(mǎn)足條件的a，b，c的值。證明：由題意可知，a2+b2+c2=ab+ac+bc。根據(jù)三角形的性質(zhì)，若a=b=c，則a2+b2+c2=ab+ac+bc成立。若a+b=c，則a2+b2+c2=a2+b2+(a+b)2=a2+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2+2ab=2(a2+b2+ab)=2(ab+ac+bc)。由此可知，若a+b=c，則a2+b2+c2=ab+ac+bc成立。綜上所述，a=b=c或a+b=c。當(dāng)a=b=c時(shí)，a2+b2+c2=3a2，ab+ac+bc=3a2，滿(mǎn)足條件。當(dāng)a+b=c時(shí)，a2+b2+c2=a2+b2+(a+b)2=a2+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2+2ab=2(a2+b2+ab)=2(ab+ac+bc)，滿(mǎn)足條件。2.（20分）已知a，b，c是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足a+b+c=0，求證：a2+b2+c2=ab+bc+ca，并求出滿(mǎn)足條件的a，b，c的值。證明：由題意可知，a+b+c=0。將等式兩邊平方，得到：(a+b+c)2=02。展開(kāi)等式左邊，得到：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0。將等式右邊的0移到左邊，得到：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0。將等式左邊的2ab+2bc+2ca移到右邊，得到：a2+b2+c2=-2ab-2bc-2ca。將等式右邊的-2ab-2bc-2ca化簡(jiǎn)，得到：a2+b2+c2=ab+bc+ca。由此可知，a2+b2+c2=ab+bc+ca成立。當(dāng)a=b=c時(shí)，a+b+c=3a=0，解得a=0，b=0，c=0，滿(mǎn)足條件。當(dāng)a+b=c時(shí)，a2+b2+c2=a2+b2+(a+b)2=a2+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2+2ab=2(a2+b2+ab)=2(ab+bc+ca)，滿(mǎn)足條件。3.（10分）已知x，y，z是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足x+y+z=0，求證：x2+y2+z2=2xy+2yz+2zx，并求出滿(mǎn)足條件的x，y，z的值。證明：由題意可知，x+y+z=0。將等式兩邊平方，得到：(x+y+z)2=02。展開(kāi)等式左邊，得到：x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0。將等式右邊的0移到左邊，得到：x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0。將等式左邊的2xy+2yz+2zx移到右邊，得到：x2+y2+z2=-2xy-2yz-2zx。將等式右邊的-2xy-2yz-2zx化簡(jiǎn)，得到：x2+y2+z2=2xy+2yz+2zx