數(shù)學假言判斷題目及答案一、選擇題（每題2分，共10分）1.如果一個數(shù)是偶數(shù)，那么它一定能被2整除。這個判斷是：A.真命題B.假命題C.不確定命題D.矛盾命題答案：A2.如果一個三角形的兩邊之和大于第三邊，那么這個三角形是銳角三角形。這個判斷是：A.真命題B.假命題C.不確定命題D.矛盾命題答案：B3.如果一個數(shù)是質數(shù)，那么它只能被1和它本身整除。這個判斷是：A.真命題B.假命題C.不確定命題D.矛盾命題答案：A4.如果一個數(shù)是負數(shù)，那么它的絕對值是正數(shù)。這個判斷是：A.真命題B.假命題C.不確定命題D.矛盾命題答案：A5.如果一個圖形是矩形，那么它一定是平行四邊形。這個判斷是：A.真命題B.假命題C.不確定命題D.矛盾命題答案：A二、填空題（每題3分，共15分）6.如果一個數(shù)是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)的各位數(shù)字之和也是3的倍數(shù)。這個判斷是________命題。答案：真7.如果一個數(shù)是完全平方數(shù)，那么這個數(shù)的平方根是整數(shù)。這個判斷是________命題。答案：真8.如果一個數(shù)是無理數(shù)，那么這個數(shù)不能表示為兩個整數(shù)的比值。這個判斷是________命題。答案：真9.如果一個數(shù)是正數(shù)，那么這個數(shù)的對數(shù)是正數(shù)。這個判斷是________命題。答案：假10.如果一個數(shù)是實數(shù)，那么這個數(shù)的平方是非負數(shù)。這個判斷是________命題。答案：真三、判斷題（每題4分，共20分）11.如果一個數(shù)是正整數(shù)，那么這個數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)。（）答案：正確12.如果一個數(shù)是負數(shù)，那么這個數(shù)的平方是正數(shù)。（）答案：正確13.如果一個數(shù)是0，那么這個數(shù)的對數(shù)是未定義的。（）答案：正確14.如果一個數(shù)是正數(shù)，那么這個數(shù)的立方根是正數(shù)。（）答案：正確15.如果一個數(shù)是實數(shù)，那么這個數(shù)的平方根是實數(shù)。（）答案：錯誤四、解答題（每題10分，共20分）16.證明：如果一個數(shù)是偶數(shù)，那么這個數(shù)一定能被2整除。證明：設這個數(shù)為a，因為a是偶數(shù)，根據(jù)偶數(shù)的定義，存在一個整數(shù)k，使得a=2k。由此可知，a能被2整除，即a除以2的商是整數(shù)k，沒有余數(shù)。因此，如果一個數(shù)是偶數(shù)，那么這個數(shù)一定能被2整除。17.證明：如果一個三角形的兩邊之和大于第三邊，那么這個三角形是銳角三角形。證明：設三角形的三邊分別為a、b、c，根據(jù)三角形的三邊關系，有a+b>c，a+c>b，b+c>a。要證明這個三角形是銳角三角形，需要證明三個內角都小于90度。根據(jù)余弦定理，對于任意一個角θ，有cosθ=(a2+b2-c2)/(2ab)。由于a+b>c，可以推出a2+b2>c2，所以cosθ>0，即θ<90°。同理可證其他兩個角也小于90°，因此這個三角形是銳角三角形。五、應用題（每題15分，共30分）18.已知一個數(shù)列{an}滿足：如果n是奇數(shù)，那么an=2n+1；如果n是偶數(shù)，那么an=3n-2。求證：對于任意正整數(shù)n，an都是奇數(shù)。證明：對于任意正整數(shù)n，分兩種情況討論：1)當n是奇數(shù)時，根據(jù)數(shù)列的定義，an=2n+1。因為n是奇數(shù)，所以2n是偶數(shù)，2n+1是奇數(shù)。所以當n是奇數(shù)時，an是奇數(shù)。2)當n是偶數(shù)時，根據(jù)數(shù)列的定義，an=3n-2。因為n是偶數(shù)，所以3n是偶數(shù)，3n-2是偶數(shù)減去2，即奇數(shù)。所以當n是偶數(shù)時，an是奇數(shù)。綜上所述，對于任意正整數(shù)n，an都是奇數(shù)。19.已知一個函數(shù)f(x)滿足：如果x>0，那么f(x)=x2-4x+4；如果x≤0，那么f(x)=2x+3。求證：對于任意實數(shù)x，f(x)≥1。證明：對于任意實數(shù)x，分兩種情況討論：1)當x>0時，f(x)=x2-4x+4=(x-2)2。因為平方的結果總是非負的，所以(x-2)2≥0。又因為x>0，所以f(x)=(x-2)2≥1。2)