四川遂寧市第二中學(xué)校7年級數(shù)學(xué)下冊變量之間的關(guān)系必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度（h）與下滑的時間（t）的關(guān)系如下表：支撐物高h(yuǎn)（cm）1020304050…下滑時間t（s）3.253.012.812.662.56…以下結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)h＝40時，t約2.66秒B．隨高度增加，下滑時間越來越短C．估計當(dāng)h＝80cm時，t一定小于2.56秒D．高度每增加了10cm，時間就會減少0.24秒2、已知聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關(guān)，在一定范圍內(nèi)，其關(guān)系如下表所示：溫度/0102030傳播速度/318324330336342348下列說法錯誤的是（）A．自變量是溫度，因變量是傳播速度 B．溫度越高，傳播速度越快C．當(dāng)溫度為時，聲音可以傳播 D．溫度每升高，傳播速度增加3、用一水管向圖中容器內(nèi)持續(xù)注水，若單位時間內(nèi)注入的水量保持不變，則在注滿容器的過程中，容器內(nèi)水面升高的速度（）A．保持不變 B．越來越慢 C．越來越快 D．快慢交替變化4、如圖，扇形OAB動點P從點A出發(fā)，沿、線段BO、OA勻速運動到點A，則OP的長度y與運動時間t之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．5、若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()A． B． C．且 D．且6、一列慢車從甲地駛往乙地，一列快車從乙地駛往甲地，慢車的速度為100千米/小時，快車的速度為150千米/小時，甲、乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與慢車行駛時間（小時）之間函數(shù)圖象的是（）A． B．C． D．7、把15本書隨意放入兩個抽屜（每個抽屜內(nèi)都放），第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本，則下列判斷錯誤的是（）A．15是常量 B．15是變量 C．x是變量 D．y是變量8、在圓的面積計算公式，其中為圓的半徑，則變量是()A． B． C．， D．，9、一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時間后開始勻速行駛．過了一段時間，汽車到達(dá)下一車站．乘客上、下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛．下圖中近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的是（）A． B．C． D．10、某電影放映廳周六放映一部電影，當(dāng)天的場次、售票量、售票收入的變化情況如表所示．在該變化過程中，常量是（）場次售票量（張）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000A．場次 B．售票量 C．票價 D．售票收入第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、按下面的運算程序，輸入一個實數(shù)，那么輸出值______.2、下面的表格列出了一個實驗室的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處落下時，彈跳高度與下降高度的關(guān)系，能表示這種關(guān)系的式子是__________．3、已知變量y與x的部分對應(yīng)值如表格所示，則y與x的關(guān)系式是________.x…1234…y…12141618…4、在公式中自變量是________，因變量是________．5、長方形的周長為20，寬為x．若設(shè)長方形的面積為S，則面積S與寬x之間的關(guān)系是________．6、把一個函數(shù)的自變量與對應(yīng)的函數(shù)的值分別作為點的___坐標(biāo)和___坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對應(yīng)點，___的圖形叫做這個函數(shù)的圖象．7、下面是用棋子擺成的“上”字型圖案：按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第五個“上”字需用_________枚棋子；（2）第n個“上”字需用_________枚棋子．8、長方形的長為x，寬為8，周長為y，則y與的關(guān)系式為__________．(不必寫出自變量的取值范圍)9、在面積為120m2的長方形中，它的長（m）與寬（m）的函數(shù)解析式是______.10、小明早上步行去車站，然后坐車去學(xué)校．如圖象中，能近似的刻畫小明離學(xué)校的距離隨時間變化關(guān)系的圖象是_____．（填序號）三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，長方形ABCD的邊長分別為AB=12cm，AD=8cm，點P、Q從點A出發(fā)，P沿線段AB運動，點Q沿線段AD運動（其中一點停止運動，另一點也隨著停止），設(shè)AP=AQ=xcm在這個變化過程中，圖中陰影部分的面積y(cm2)也隨之變化．（1）寫出y與x的關(guān)系式（2）當(dāng)AP由2cm變到8cm，圖中陰影部分的面積y是如何變化的？請說明理由2、某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同種零件，一天中他們生產(chǎn)的零件數(shù)y（個）與生產(chǎn)時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）根據(jù)圖象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；在生產(chǎn)過程中，________因機器故障停止生產(chǎn)________小時；②當(dāng)t=________時，甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等；（2）誰在哪一段時間內(nèi)的生產(chǎn)速度最快？求該段時間內(nèi)，他每小時生產(chǎn)零件的個數(shù).3、一輛汽車在公路上行駛，其所走的路程和所用的時間可用下表表示：時間/t（min）12.55102050…路程/s（km）25102040100…（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）當(dāng)汽車行駛路程s為20km時，所花的時間t是多少分鐘？（3）從表中說出隨著t逐漸變大，s的變化趨勢是什么？（4）如果汽車行駛的時間為t(min),行駛的路程為s,那么路程s與時間t之間的關(guān)系式為.（5）按照這一行駛規(guī)律，當(dāng)所花的時向t是300min時，汽車行駛的路程s是多少千米？4、某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時，按每噸1元收費；每月超過12噸時，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費，小黃家1月份用水24噸，交水費42元．（1）求每噸水的市場調(diào)節(jié)價是多少元；（2）設(shè)每月用水量為x（x＞12）噸，應(yīng)交水費為y元，寫出y與x之間的關(guān)系式；（3）小張家3月份用水28噸，他家應(yīng)交水費多少元？5、果實成熟從樹上落到地面，它下落的高度與經(jīng)過的時間有如下的關(guān)系：時間t/秒0.50.60.70.80.9…高度h/米…（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？其中自變量是什么？因變量是什么？（2）請你按照表中呈現(xiàn)的規(guī)律，列出果子下落的高度（米）與時間（秒）之間的關(guān)系式；（3）現(xiàn)有一顆果子經(jīng)過2秒后離地面一米，請計算這顆果子開始下落時離地面的高度是多少米？6、如圖是小李騎自行車離家的距離s(km)與時間t(h)之間的關(guān)系．（1）在這個變化過程中自變量__________，因變量是__________，（2）小李__________時到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方?此時離家________km；（3）分別寫出在1＜t＜2時和2＜t＜4時小李騎自行車的速度為______km/h和______km/h．（4）小李______時與家相距20km．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)表格中數(shù)量的變化情況，分別進行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)支撐物高度從10cm升高到20cm，下滑時間的減少0.24s，從20cm升高到30cm時，下滑時間就減少0.2s，從30cm升高到40cm時，下滑時間就減少0.15s，從40cm升高到50cm時，下滑時間就減少0.1s，因此，“高度每增加了10cm，時間就會減少0.24秒”是錯誤的，故選：D．【點睛】本題考查變量之間的關(guān)系，理解表格中兩個變量之間的變化關(guān)系是正確判斷的前提．2、C【分析】根據(jù)所給表格，結(jié)合變量和自變量定義可得答案．【詳解】解：A、自變量是溫度，因變量是傳播速度，故原題說法正確；B、溫度越高，傳播速度越快，故原題說法正確；C、當(dāng)溫度為10℃時，聲音5s可以傳播1680m，故原題說法錯誤；D、溫度每升高10℃，傳播速度增加6m/s，故原題說法正確；故選：C．【點睛】此題主要考查了常量與變量和通過表格獲取信息，關(guān)鍵是掌握在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．3、C【分析】此容器不是一個圓柱體，從下到上直徑越來越小，因為相同體積的水在直徑較大的地方比在直徑較小的地方的高度低，因此，若單位時間內(nèi)注入的水量保持不變，容器內(nèi)水面上升的速度會越來越快．【詳解】由圖可知：此容器不是一個圓柱體，從下到上直徑越來越小∵相同體積的水在直徑較小的地方比在直徑較大的地方的高度更高∴若單位時間內(nèi)注入的水量保持不變，容器內(nèi)水面上升的速度會越來越快故答案選：C【點睛】本題考查了體積、直徑、高之間的關(guān)系，尋找出三者之間的變化關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、D【詳解】試題分析：點P在弧AB上時，OP的長度y等于半徑的長度，不變；點P在BO上時，OP的長度y從半徑的長度逐漸減小至0；點P在OA上時，OP的長度從0逐漸增大至半徑的長度．按照題中P的路徑，只有D選項的圖象符合．故選D．考點：函數(shù)圖象（動點問題）5、A【分析】根據(jù)分式的分母不為零、二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出關(guān)于的不等式組，然后求得的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，得解之得：，故選：A．【點睛】本題綜合考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，解答該題時，需要注意分式的分母不為零這一條件．6、A【分析】分三段討論，①兩車從開始到相遇，這段時間兩車之間的距離迅速減小，②相遇后繼續(xù)行駛到特快到達(dá)甲地，這段時間兩車之間的距離迅速增加，③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時間兩車之間的距離緩慢增大，結(jié)合實際選符合的圖象即可．【詳解】解：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車之間的距離迅速減??；②相遇后繼續(xù)行駛到特快到達(dá)甲地這段時間兩車之間的距離迅速增加；③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時間兩車之間的距離緩慢增大；結(jié)合圖象可得A選項符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題關(guān)鍵是分段討論，要結(jié)合實際解答，明白每條直線所代表的實際含義及拐點的含義．7、B【分析】一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：把15本書隨意放入兩個抽屜（每個抽屜內(nèi)都放），第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本．則x和y分別是變量，15是常量．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的基礎(chǔ)：常量與變量，熟練掌握常量與變量的定義是解題關(guān)鍵．8、D【分析】在圓的面積計算公式中，π是圓周率，是常數(shù)，變量為S，R．【詳解】在圓的面積計算公式中，π是圓周率，是常數(shù)，變量為S，R．故選D.【點睛】本題主要考查常量與變量，解題關(guān)鍵是熟練掌握圓的面積S隨半徑的變化而變化.9、B【分析】橫軸表示時間，縱軸表示速度，根據(jù)加速、勻速、減速時，速度的變化情況，進行選擇．【詳解】解：公共汽車經(jīng)歷：加速，勻速，減速到站，加速，勻速，加速：速度增加，勻速：速度保持不變，減速：速度下降，到站：速度為0．觀察四個選項的圖象：只有選項B符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．10、C【分析】根據(jù)表格可知，場次、售票量、售票收入中，不變的量是票價，進而根據(jù)函數(shù)的定義可知票價是常量．【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，不變的量是票價，則常量是票價．故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，掌握常量是不變的量是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、9【分析】先根據(jù)圖表列出函數(shù)關(guān)系式，然后計算當(dāng)時y的值.【詳解】當(dāng)時，.故填9.【點睛】本題考查程序流程圖、代數(shù)式求值和用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，在本題中根據(jù)流程圖列函數(shù)關(guān)系式，要注意減法和乘法要先算減法時，需給減法帶上括號.2、【解析】【分析】這是一個用圖表表示的函數(shù)，可以看出是的2倍，即可得關(guān)系式.【詳解】由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：是的2倍，所以.故答案為：.【點睛】此題主要考查了函數(shù)的表示方法，利用表格數(shù)據(jù)得出、關(guān)系是解題關(guān)鍵.3、【分析】本題考查用關(guān)系式法表示變量之間的關(guān)系，用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系經(jīng)常是根據(jù)題目中的已知條件和兩個變量之間的關(guān)系,利用公式、變化規(guī)律或者數(shù)量關(guān)系得到等式.【詳解】x每增加1，y增加2，易得當(dāng)x=0時y=10，所以y=2x+10.【點睛】在做此類題時，如果發(fā)現(xiàn)x增加1時，y增加的數(shù)值固定，那么y=kx+b，k就是這個固定的值，b為x=0時y對應(yīng)的值.4、【分析】根據(jù)自變量和因變量的定義即可得．【詳解】在公式中自變量是，因變量是故答案為：，．【點睛】本題考查了自變量和因變量的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．5、【分析】先用x表示出長方形的長，再根據(jù)長方形的面積公式解答即可．【詳解】解：因為長方形的周長為20，寬為x，所以長方形的長為(10－x)，所以長方形的面積S與寬x的關(guān)系式是：．故答案為：．【點睛】本題考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確掌握長方形的周長與面積公式是解題的關(guān)鍵．6、橫縱由這些點組成【分析】利用對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象，進而得出即可．【詳解】解：把一個函數(shù)的自變量與對應(yīng)的函數(shù)的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對應(yīng)點，由這些點組成的圖形叫做這個函數(shù)的圖象．故答案為：橫，縱，由這些點組成．【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖形的定義，熟練根據(jù)函數(shù)定義得出是解題關(guān)鍵．7、224n+2【分析】將每個圖形中的“上”字所用的棋子找出來，再尋找數(shù)字規(guī)律即可．【詳解】第一個“上”字需用6枚棋子；第二個“上”字需用10枚棋子；第三個“上”字需用14枚棋子；發(fā)現(xiàn)6、10、14之間相差4，所以規(guī)律與4有關(guān)∴第五個“上”字需用枚棋子，第n個“上”字需用枚棋子．故答案為：（1）；（2）【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．8、y=2x＋16【分析】根據(jù)周長公式計算即可得出答案．【詳解】由周長公式可得：故答案為．【點睛】本題考查了由實際問題列函數(shù)關(guān)系式，掌握長方形的周長公式是解決本題的關(guān)鍵．9、【分析】根據(jù)長方形的面積公式可得，進而變形即可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式.【詳解】∵長方形的面積=長×寬，∴，∴.【點睛】本題考查用關(guān)系式法表示變量之間的關(guān)系.能利用矩形的面積公式中的等量關(guān)系列出關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵.10、④【分析】根據(jù)上學(xué)，可得離學(xué)校的距離越來越小，根據(jù)開始步行，可得距離變化慢，后來坐車，可得距離變化快．【詳解】①距離越來越大，選項錯誤；②距離越來越小，但前后變化快慢一樣，選項錯誤；③距離越來越大，選項錯誤；④距離越來越小，且距離先變化慢，后變化快，選項正確；故答案為：④．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察距離隨時間的變化是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）y由變到，理由見詳解.【分析】（1）表示出的面積，用長方形的面積減去的面積可得y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)AP由2cm變到8cm，由（1）中y與x的關(guān)系式計算出相應(yīng)的y的值，可知其變化.【詳解】解：（1），長方形的面積為，所以；（2）當(dāng)AP等于2cm時，即時，，當(dāng)AP等于8cm時，即時，，所以當(dāng)AP由2cm變到8cm，圖中陰影部分的面積y由變到.【點睛】本題考查了和動點有關(guān)的圖形的面積，靈活的表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.2、（1）①甲，甲，2；②3或5.5；（2）在4～7時內(nèi)，甲生產(chǎn)得最快，每小時生產(chǎn)的零件個數(shù)為（個）.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像直接填寫即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖像中兩函數(shù)交點即為甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等時的信息；（3）根據(jù)函數(shù)傾斜角度即可得到生產(chǎn)速度最快的時間段，再根據(jù)題意即可求出最快的速度.【詳解】（1）根據(jù)圖象可知①甲先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；在生產(chǎn)過程中，甲因機器故障停止生產(chǎn)4-2=2小時；②由圖像可知t=3時，甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等；設(shè)4≤t≤7時，甲生產(chǎn)的零件數(shù)y（個）與生產(chǎn)時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系為y1=k1x+b1,把（4，10），（7,40）代入得，解得∴y1=10x-30；設(shè)2≤t≤8時，乙生產(chǎn)的零件數(shù)y（個）與生產(chǎn)時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系為y2=k2x+b2,把（2，4），（8,40）代入得，解得∴y2=6x-8；令y1=y2解得x=5.5故t為3或5.5時，甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等；（2）由函數(shù)圖像可知甲在4～7時內(nèi)傾斜角度最大，生產(chǎn)速度快；此時甲每小時生產(chǎn)零件的個數(shù)為（個）.【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相關(guān)的信息.3、（1）自變量是時間，因變量是路程；（2）10min；（3）隨著t逐漸變大，s逐漸變大；（4）s=2t；（5）600千米【分析】（1）根據(jù)自變量、因變量的定義寫出即可；（2）根據(jù)表格直接寫出汽車行駛路程s為20km時間即可；（3）根據(jù)表格直接寫出隨著t逐漸變大，s的變化趨勢；（4）通過路程=速度×?xí)r間，寫出關(guān)系式即可；（5）通過（4）的關(guān)系式直接算出即可.【詳解】1）自變量是時間，因變量是路程；（2）∵當(dāng)t=1時，s=2，∴v==2km/min，t==10min，或者從表格直接觀察得出；（3）由表得，隨著t逐漸變大，s逐漸變大（或者時間每增加1分鐘，路程增加2千米）；（4）由（2）得v=2，∴路程s與時間t之間的關(guān)系式為s=2t，故答案為s=2t；（5）把t=300代入s=2t，得s=600km．【點睛】本題是對變量的綜合考查，由表格觀察出變量之間的變化關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.4、（1）每噸水的市場調(diào)節(jié)價為2.5元；（2）y＝2.5x?18；（3）他家應(yīng)交水費52元．【分析】（1）設(shè)每噸水的市場調(diào)節(jié)價為a元，根據(jù)“每月超過12噸時，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費”列出方程求解即可；（2）根據(jù)“每月超過12噸時，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費”即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)用水量判斷其在哪個范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)解析式求值即可．【詳解】解：（1）設(shè)每噸水的市場調(diào)節(jié)價為a元，根據(jù)題意得：12×1＋（24?12）a＝42，解得：a＝2.5，答：每噸水的市場調(diào)節(jié)價為2.5元；（2）當(dāng)x＞12時，y＝12×1＋（x?12）×2.5＝2.5x?18，∴y與x之間的關(guān)系式是y＝2.5x?18；（3）∵28＞12，∴把x＝28代入y＝2.5x?18得：y＝2.5×28?18＝52，答：他家應(yīng)交水費52元．【點睛】本題考查了用解析式表示變量之間的關(guān)系和一元一次方程的應(yīng)用，正確理解收費