青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，AC=10，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)．DF＝1．連接AF，CF．若∠AFC＝90°，則BC的長(zhǎng)是（）A．18 B．16 C．14 D．123、若函數(shù)y＝2x+a與y＝x的圖象交于點(diǎn)P（2，b），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．4、小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得∠B＝60°，對(duì)角線AC＝10cm，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（）A．10cm B．20cm C．30cm D．cm5、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6、在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．(2，﹣1) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(﹣2，1)7、無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值是（

）A． B． C． D．28、一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，相遇后繼續(xù)前行，已知兩車相遇時(shí)轎車比貨車多行駛了90千米，設(shè)行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至轎車到達(dá)乙地這一過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是（）A．260 B．280 C．300 D．320第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，AD＝10，則CD的長(zhǎng)是______．2、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3BC3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和y軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（2，3），則點(diǎn)B3的坐標(biāo)是_____，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_____．3、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以點(diǎn)A為中心，將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D'，使得點(diǎn)B'落在邊AD上，則∠C'AC的度數(shù)為_(kāi)____°．4、將函數(shù)y＝2x的圖像沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__________．5、計(jì)算：______．6、在直角坐標(biāo)系中等腰直角三角形在如圖所示的位置，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_．7、小明同學(xué)非常喜歡數(shù)學(xué)，他在課外書上看到了一個(gè)有趣的定理“中線長(zhǎng)定理”：在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問(wèn)題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算或解方程：(1)．(2)．2、在如圖所示的方格紙中，點(diǎn)是的邊OB上的一點(diǎn)．(1)將OP向右平移，使點(diǎn)O與點(diǎn)A重合．①畫出線段OP平移后的線段；②與OP的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；(2)請(qǐng)?jiān)谏渚€OA上找出一點(diǎn)D，使得點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離最短，并寫出依據(jù)____________；(3)若在線段OB上有一點(diǎn)E，滿足，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在方格紙中畫出點(diǎn)E，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)E的位置是如何找到的（不要求證明）______．3、如圖，，分別為銳角邊，上的點(diǎn)，把沿折疊，點(diǎn)落在所在平面內(nèi)的點(diǎn)處．(1)如圖1，點(diǎn)在的內(nèi)部，若，，求的度數(shù)．(2)如圖2，若，，折疊后點(diǎn)在直線上方，與交于點(diǎn)，且，求折痕的長(zhǎng)．(3)如圖3，若折疊后，直線，垂足為點(diǎn)，且，，求此時(shí)的長(zhǎng)．4、已知：如圖，線段a和∠α．求作：矩形ABCD，使AB＝a，∠CAB＝∠α．5、如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)D，使BD＝AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）6、下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作線段AB的垂直平分線的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)，（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)，連接CA，CB；（2）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊AC，于點(diǎn)，E；（3）分別作線段CD，CE的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)P；（4）作直線CP．直線CP即為線段AB的垂直平分線．簡(jiǎn)述理由如下：連接PD，PE，由作圖知，PD＝PC＝PE，所以△PCD≌△PCE，則，即射線CP是∠ACB的平分線∵CA＝CB，∴CP⊥AB，且平分線段，∴直線CP是線段AB的垂直平分線．小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下：如圖（2），（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)，作射線CA，CB；（2）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交射線CA，CB，于點(diǎn)，E；（3）連接BD，AE，交于點(diǎn)Q；（4）作直線CQ．直線CQ即為線段AB的垂直平分線．任務(wù)：(1)小明得出△PCD≌△PCE的依據(jù)是．（填序號(hào)）①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)小軍作圖得到的直線CQ是線段AB的垂直平分線嗎？請(qǐng)判斷，并說(shuō)明理由；(3)如圖（3），在等腰三角形ABC中，CA＝CB，，∠CAB＝75°，點(diǎn)D，分別是射線，CB上的動(dòng)點(diǎn)，且CD＝CE，連接，AE，交點(diǎn)為點(diǎn)P．當(dāng)∠PAB＝45°時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)．7、如圖是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面內(nèi)，斜邊BC重合在一起，，，．交AB于點(diǎn)E；作交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形AEDF是正方形．(2)當(dāng)時(shí)，求正方形AEDF的邊長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】A、中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故點(diǎn)C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形稱為中心對(duì)稱圖形．熟悉軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，進(jìn)而求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵∠AFC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=10，∴EF=AC=×10=5，∵DF=1，∴DE=DF+EF=6，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴BC=2DE=12，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】將點(diǎn)代入y＝x即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)由兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式，從而可得方程組的解．【詳解】函數(shù)y＝2x+a與y＝x的圖象交于點(diǎn)P（2，b）即二元一次方程組的解是故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是利用函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程組的解，明確交點(diǎn)坐標(biāo)的含義與掌握數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】分別連接圖1與圖2中的AC，證明圖1中△ABC是等邊三角形，求出BC，利用勾股定理求出圖2中AC．【詳解】解：分別連接圖1與圖2中的AC，在圖1中：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC＝10cm，在圖2中，BC=AB＝10cm，∠B=90°，∴cm，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解兩圖中的邊長(zhǎng)相等．5、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則，逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A.不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．6、C【解析】【分析】因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，所以AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵坐標(biāo)原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，∴AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，2)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-2）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是知道關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)．7、B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義來(lái)求解即可．【詳解】解：無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確理解負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)是解答關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．【詳解】解：由題意可得，甲乙兩地的距離為150×3＝450（千米），∵兩車相遇時(shí)轎車比貨車多行駛了90千米，兩車相遇時(shí)正好是3小時(shí)，∴轎車每小時(shí)比貨車多行駛30千米，∴轎車的速度為：[450÷3﹣30]÷2+30＝90（千米/小時(shí)），貨車的速度為：[450÷3﹣30]÷5＝60（千米/小時(shí)），轎車到達(dá)乙地用的時(shí)間為：450÷90＝5（小時(shí)），此時(shí)兩車間的距離為：60×5＝300（千米），∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是300．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題1、10【解析】【分析】根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半，直接求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝10，∴CD＝AD＝10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、

（4，7）

（2n-1，2n-1）【解析】【分析】先由點(diǎn)B1（1，1）得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)，然后由B2（2，3）得到A2的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線的解析式，再令y=3求得點(diǎn)A3的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)B3的坐標(biāo)，?，再依次求得點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)B1（1，1），B2（2，3），∴點(diǎn)A1（1，0），A2（2，1），將點(diǎn)A1（1，0），A2（2，1）代入y=kx+b得，，解得：，∴直線的解析式為y=x-1，令y=3得，x-1=3，∴x=4，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（4，3），∴A3B3=4，∴B3的坐標(biāo)為（4，7），令y=7得，x-1=7，∴x=8，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（8，7），∴A4B4=8，∴B4的坐標(biāo)為（8，15），?，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2n-1，2n-1），故答案為：（4，7），（2n-1，2n-1）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得系列點(diǎn)B的坐標(biāo)．3、90【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，利用全等三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合圖形及矩形的性質(zhì)可得，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到矩形，∴，∴，∵，∴，即，故答案為：90．【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的基本性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)上加下減即可得．【詳解】解：將函數(shù)y＝2x的圖像沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握上加下減．5、6【解析】【分析】應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和開(kāi)平方運(yùn)算的法則即可求解．【詳解】解：==6故答案為：6【點(diǎn)睛】考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是正確解答的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作于C，過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，是等腰直角三角形，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，，△是繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化----旋轉(zhuǎn)，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)．7、10【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，即，，即可得．【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FC的中點(diǎn)，連接MN交半圓于點(diǎn)P，此時(shí)PN取最小值，∵DE=4，四邊形DEFG為矩形，∴，，∴，∴，∴，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形三條邊的關(guān)系，中線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是掌握中線長(zhǎng)定理．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可解答．(1)解：，，，；(2)解：，，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．2、(1)①見(jiàn)解析；②平行；相等(2)見(jiàn)解析，垂線段最短(3)取格點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作OB的垂線交OB于點(diǎn)E【解析】【分析】（1）①分別確定平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可，②由平移的性質(zhì)可得答案；（2）過(guò)畫的垂線即可，再根據(jù)垂線段的性質(zhì)可得答案；（3）過(guò)點(diǎn)C畫OB的垂線交OB于點(diǎn)E，由三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合同角的余角相等可得答案.(1)解：①如圖所示即為所求②由平移的性質(zhì)可得：故答案為：平行，相等，(2)解：如圖所示PD即為所求，依據(jù)：垂線段最短(3)解：如圖所示點(diǎn)E即為所求，方法：取格點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C畫OB的垂線交OB于點(diǎn)E.理由如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的作圖，平移的性質(zhì)，畫已知直線的垂線，垂線段最短，同角的余角相等，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.3、(1)(2)(3)或10【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊知，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案；（2）根據(jù)，由等邊對(duì)等角可得，設(shè)度，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，建立一元一次方程解方程求解即可求得，過(guò)作于，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得的長(zhǎng)；（3）①當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，設(shè)，則，勾股定理求解即可；(1)由折疊知，，同理得，∴.(2)如圖，∵，∴，設(shè)度，∵，∴度，∴，解得，即，過(guò)作于，∵，∴，∴.(3)當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，如圖3-1∵，，直線，∴，設(shè)，則，又由折疊知：，，∴，在中，根據(jù)勾股定理，得解得，即；當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，如圖3-2由折疊知：，，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得，即.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角求角度，勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．4、作圖見(jiàn)解析【解析】【分析】先作∠MAN=∠α，再在AM上截取AB=a，接著過(guò)B點(diǎn)作AM的垂線交AN于C，然后分別以A、C為圓心，BC、BA為半徑畫弧，兩弧相交于D，則四邊形ABCD滿足條件．【詳解】解：如圖，矩形ABCD為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的判定．5、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知D為AC的中