人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第8章實(shí)數(shù)8.1平方根

1.了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關(guān)系。2.會(huì)求非負(fù)數(shù)的平方根。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做

a的算術(shù)平方根.

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01無4回顧舊知初中數(shù)學(xué)平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根（squareroot）或二次方根．這就是說，如果

x2=a，那么x

叫做a的平方根．如何求一個(gè)數(shù)的平方根呢？初中數(shù)學(xué)x2 x2149+1-1+2-2+3-3149+2-2+3-3x 平方+1-1開平方 x求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方. 平方與開平方互為逆運(yùn)算！初中數(shù)學(xué)例4

求下列各數(shù)的平方根：（1）100；（2）9

；（3）0.25;（4）1

7.16 9求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100

；（2）；（3）0.0001．

解：（1）因?yàn)?02=100

，

所以100的算術(shù)平方根是10

，

即

．探究新知求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根考點(diǎn)1

解：（2）因?yàn)?，所?/p>

的算術(shù)平方根是

，

即．

探究新知（2）

；

解：（3）因?yàn)?.012=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01

，

即．探究新知總結(jié)：從例題可以看出：被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根就越大，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立.（3）0.0001．例3：已知

≈2.284，

≈7.232，則（1）≈

。（2）若

≈0.02284，則x＝

。分析：（1）向左移動(dòng)四位就是，所以7.232應(yīng)向左移動(dòng)兩位為0.07232。（2）2.284向左移動(dòng)兩位為0.02284，所以需要向左移動(dòng)四位為。0.07232典型例題

隨堂練習(xí)1.用計(jì)算器求下列各式的值。（1）（精確到0.001）解：（1）1.732

（2）56.000（2）2.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是______；______的算術(shù)平方根等于它的相反數(shù)。0和103.已知9的算術(shù)平方根為a，b的絕對(duì)值為4，則a－b的值為________.-1或7隨堂練習(xí)∵12=1，22=4，∴1<<2；∵1.42=1.96，1.52=2.25，∴1.4<<1.5；∵1.412=1.9881，1.422=2.0164，∴1.41<<1.42；∵1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，∴114<<1.415；.......探究新知

如此下去，可以得到的更精確的近似值.事實(shí)上

=1.414213562373……，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).

實(shí)際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根（例如

，

，

等）都是無限不循環(huán)小數(shù).

大多數(shù)計(jì)算器都有

鍵，用它可以求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根（或其近視值）.探究新知例2

用計(jì)算器求下列各式的值：解：（1）依次按鍵3136，

顯示：56.

∴

（2）依次按鍵2，

顯示：1.414213562.

∴==例題講解下面我們來看引言中提出的問題：宇宙飛船離開地球進(jìn)入地面附近軌道的速度要大于第一宇宙速度v1(單位：m/s)，而小于第二宇宙速度v2(單位：m/s).v1，v2

的大小滿足v12=gR，v22=2gR，其中g(shù)

是物理中的一個(gè)常數(shù)(重力加速度)，g

≈9.8m/s2，R

是地球半徑，R

≈6.4×106m，怎樣求v1，v2

呢？

探究(1)利用計(jì)算器計(jì)