重慶市墊江縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列調(diào)查中，適合全面調(diào)查（普查）的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B．對(duì)長(zhǎng)江流域水質(zhì)情況的調(diào)查C．調(diào)查市場(chǎng)上學(xué)生牛奶的質(zhì)量情況 D．飛機(jī)起飛前對(duì)機(jī)身各部位進(jìn)行安全檢查3．若，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．4．估計(jì)的值在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間5．下列命題中是真命題的是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等B．若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等C．有兩個(gè)平方根是D．對(duì)頂角相等6．按如圖所示的規(guī)律搭正方形：搭一個(gè)小正方形需要4根小棒，搭兩個(gè)小正方形需要7根小棒，……，則搭6個(gè)這樣的小正方形需要的小棒數(shù)量為（）A．19 B．20 C．22 D．257．如圖，長(zhǎng)方形紙片沿折疊，兩點(diǎn)分別與對(duì)應(yīng)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．若關(guān)于的方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．《哪吒之魔童鬧?！愤B續(xù)三個(gè)月獲得全國(guó)月度票房冠軍，某小組12名同學(xué)相約一起觀看該電影，其中3人購(gòu)買了2D電影票，9人購(gòu)買了3D電影票，共花費(fèi)570元．已知每張3D電影票的售價(jià)比每張電影票的售價(jià)多10元，設(shè)每張電影票的售價(jià)為元，每張電影票的售價(jià)為元，求每張電影票、電影票的售價(jià)分別為多少元．根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B．C． D．10．一個(gè)正整數(shù)等于兩個(gè)不相等的正整數(shù)的和與這兩個(gè)不相等的正整數(shù)的積之和，稱這個(gè)整數(shù)為“可拆分”整數(shù)，反之則稱“不可拆分”整數(shù)．例如，是一個(gè)“可拆分”整數(shù)．下列說(shuō)法：①最小的“可拆分”整數(shù)是3；②27是“可拆分”整數(shù)；③一個(gè)“可拆分”整數(shù)的拆分方式可以不止有一種；④最大的“不可拆分”的兩位整數(shù)是96．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．國(guó)家級(jí)旅游景區(qū)重慶洪崖洞民宿風(fēng)貌區(qū)是兼具觀光旅游、休閑度假等功能的旅游區(qū)，在2025年“五一”假期中累計(jì)接待游客約人次，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．已知是關(guān)于的方程的一個(gè)解，則的值為．13．已知點(diǎn)，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為14．如圖，將向右平移得到，且點(diǎn)在同一條直線上，若，則的長(zhǎng)為．15．在長(zhǎng)方形中放入六個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，尺寸如圖所標(biāo)示．則圖中陰影部分的面積為．16．一個(gè)四位正整數(shù)滿足千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9，則稱為“九九數(shù)”．例如：四位正整數(shù)2457，，是“九九數(shù)”．最小的“九九數(shù)”為．若“九九數(shù)”能被13整除，則滿足條件的的最大值為．三、解答題17．（1）化簡(jiǎn)：（2）計(jì)算：18．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．填空：如圖，已知，試說(shuō)明：．解：（已知），①②（③）④（⑤）．⑥（平角的定義），（等量代換）．20．某校為了解學(xué)校八年級(jí)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校八年級(jí)男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：身高情況分組表（單位：cm）組別身高/cmABCDE根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)該校八年級(jí)一共抽取了___________名女生進(jìn)行調(diào)查，樣本中女生身高在組的人數(shù)有___________人，樣本中男生身高頻數(shù)最多的是___________組（填組別）．(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)：(3)若該校八年級(jí)共有男生400人、女生380人，請(qǐng)估計(jì)身高在之間的學(xué)生約有多少人．21．在正方形的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)，都在格點(diǎn)（正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)）．將向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到．(1)直接寫出的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在圖中畫出平移后的：(3)點(diǎn)是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．墊江柚子以其卓越的品質(zhì)，成為了我國(guó)柚類栽培中的優(yōu)良品種，至今已有170余年的栽種歷史．墊江柚子有白柚和紅柚兩種，已知5千克白柚和8千克紅柚的售價(jià)相同，若購(gòu)買30千克白柚和25千克紅柚，共需365元．(1)求每千克白柚和紅柚的售價(jià)？(2)某公司準(zhǔn)備購(gòu)買墊江柚子發(fā)放給員工，計(jì)劃購(gòu)買白柚的數(shù)量比紅柚的3倍還多10千克（白柚、紅柚的數(shù)量都為正整數(shù)），白柚的數(shù)量不少于300千克．購(gòu)買總金額不超過(guò)2980元，請(qǐng)你幫該公司設(shè)計(jì)有幾種購(gòu)買方案，并說(shuō)明哪種方案最省錢．23．閱讀下列材料：名句“運(yùn)籌椎幄之中，決勝千里之外”中的“籌”原意是指“算籌”，算籌是中國(guó)古代用來(lái)記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式演算的一種工具．如圖1，在算籌計(jì)數(shù)法中，以“立”，“臥”兩種排列方式來(lái)表示單位數(shù)目，表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用立式，十位用臥式、百位用立式，千位用臥式，以此類推．《九章算術(shù)》的“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法．如果將算籌圖從左向右的符號(hào)中，前兩個(gè)符號(hào)分別代表未知數(shù)的系數(shù)，據(jù)此圖2可以列出方程為：．請(qǐng)你根據(jù)上述材料中的方法，完成下列任務(wù)：任務(wù)一：（1）根據(jù)圖3和圖4分別列出兩個(gè)方程，并求出這兩個(gè)方程的公共解；任務(wù)二：（2）如圖5，此算籌圖表示一個(gè)二元一次方程組，但其中有一個(gè)符號(hào)不小心被墨水覆蓋了，若前兩個(gè)符號(hào)分別代表方程組中未知數(shù)的系數(shù)，且圖5所表示的方程組中的值為，請(qǐng)你求出被墨水覆蓋部分符號(hào)所表示的數(shù)．24．已知直線，為平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)，分別在直線，上，連接，．(1)如圖1，若點(diǎn)在直線之間，試探究之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)如圖2，若點(diǎn)在直線，之間，平分，平分，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．(3)如圖3，若點(diǎn)在直線的上方，平分，平分，的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出的度數(shù)．參考答案1．C解：A、是有限小數(shù)，可表示為分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；C、屬于無(wú)理數(shù)，符合題意；D、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；故選：C．2．D解：選項(xiàng)A：調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，抗撞擊測(cè)試具有破壞性，全面調(diào)查具有破壞性，故需抽樣調(diào)查；選項(xiàng)B：對(duì)長(zhǎng)江流域水質(zhì)情況的調(diào)查，長(zhǎng)江流域范圍極大，全面檢測(cè)所有區(qū)域水質(zhì)成本過(guò)高，故需抽樣調(diào)查；選項(xiàng)C：調(diào)查市場(chǎng)上學(xué)生牛奶的質(zhì)量情況，市場(chǎng)上牛奶數(shù)量龐大，全面檢測(cè)耗時(shí)耗力，故需抽樣調(diào)查；選項(xiàng)D：飛機(jī)起飛前對(duì)機(jī)身各部位進(jìn)行安全檢查，為確保絕對(duì)安全，必須對(duì)每個(gè)部位逐一檢查，避免遺漏隱患，故需全面調(diào)查；故選：D.3．D選項(xiàng)A：兩邊同時(shí)減2，不等號(hào)方向不變，原式應(yīng)為，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，不等式成立；當(dāng)時(shí)，不等號(hào)方向改變?yōu)椋划?dāng)時(shí)，兩邊相等．由于的符號(hào)不確定，B不一定成立；選項(xiàng)C：兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)方向改變，原式應(yīng)為，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：兩邊同時(shí)除以正數(shù)3，不等號(hào)方向不變，故D正確；故選：D4．A解：∵，∴介于4和5之間．∴的值在1到2之間．故選：A．5．DA．內(nèi)錯(cuò)角相等：需兩直線平行時(shí)成立，缺少前提條件，故為假命題．B．絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等：反例（如3和絕對(duì)值相等但不等），故為假命題．C．有兩個(gè)平方根：負(fù)數(shù)無(wú)平方根（平方根定義在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)），故為假命題．D．對(duì)頂角相等：根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)定理，對(duì)頂角一定相等，故為真命題．故選：D．6．A解：搭一個(gè)小正方形需要4根小棒，；搭兩個(gè)小正方形需要7根小棒，搭三個(gè)小正方形需要10根小棒，搭四個(gè)小正方形需要13根小棒，；搭五個(gè)小正方形需要16根小棒，；搭六個(gè)小正方形需要19根小棒，；∴搭6個(gè)這樣的小正方形需要的小棒數(shù)量為19．故選：A．7．C解：∵長(zhǎng)方形紙片沿折疊，兩點(diǎn)分別與對(duì)應(yīng)，∴，∵為長(zhǎng)方形，∴，∴，∴，∴∵，∴∴，∴，故選：C．8．B解：方程組為①乘以2：②乘以3：兩式相減：，得．將y代入①：，解得．∵，∴，由，解得．綜上，a的取值范圍是，故選：B．9．B解：設(shè)每張電影票的售價(jià)為元，每張電影票的售價(jià)為元，解依題意得：∴．故選：B．10．B解：設(shè)M為一個(gè)“可拆分”整數(shù)，A、B為兩個(gè)不相等的正整數(shù)，且，∴，即，∵A、B為兩個(gè)不相等的正整數(shù)，∴A、B的最小值為1和2，此時(shí)，∴最小的“可拆分”整數(shù)是5，①錯(cuò)誤；∵27是“不可拆分”整數(shù)，∴②錯(cuò)誤；∵，∴一個(gè)“可拆分”整數(shù)的拆分方式可以不只有一種，③正確；由上可得，當(dāng)或99時(shí)，，它們都可以化成兩個(gè)不相等的正整數(shù)的積，∴97、98或99都是“可拆分”整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∵97是質(zhì)數(shù)，∴不存在不相等的正整數(shù)A和B使成立，∴最大的“不可拆分”的兩位整數(shù)是96，④正確；∴正確的有2個(gè)；故選：B．11．解：，故答案為：．12．【分析】此題考查了二元一次方程的解，把方程的解代入得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的一個(gè)解，∴解得，故答案為：．13．或解：∵點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且點(diǎn)，∴，∴或，解得：或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：或；故答案為：或．14．3解：∵向右平移得到，∴點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F，∴，∵，，∴，∴．故答案為：3．15．/平方厘米解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為，，由題意可列方程組為，解得，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為∴圖中陰影部分的面積為故答案為：．16．解：根據(jù)題意可得，最小的“九九數(shù)”千位上數(shù)字為1，則個(gè)位上的數(shù)字為8，百位上的數(shù)字為0，則十位上的數(shù)字為9，∴最小的“九九數(shù)”為，設(shè)“九九數(shù)”M千位上數(shù)字為a,則個(gè)位上的數(shù)字為，百位上的數(shù)字為b，則十位上的數(shù)字為，，則若“九九數(shù)”M能被13整除，則能被整除，則設(shè)，∵∴∴，則且為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，M取得最大值，此時(shí)，M取得最大值為，故答案為：，17．（1）；（2）解：（1）；（2）．18．，數(shù)軸見(jiàn)解析解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為：，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖：19．；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；解：（已知），（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．（平角的定義），（等量代換）．故答案為：；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；．20．(1)，，B(2)：(3)332人．（1）解：由題意可得抽取的男生人數(shù)為（人），∵抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，∴該校八年級(jí)一共抽取了名女生進(jìn)行調(diào)查，樣本中女生身高在組的人數(shù)有為：（人），樣本中男生身高頻數(shù)最多的是B組，故答案為：，，B；（2）解：，即扇形統(tǒng)計(jì)圖中組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：（3）解：（人）答：估計(jì)該校身高在之間的學(xué)生約有332人．21．(1)，，(2)見(jiàn)解析(3)或（1）解：根據(jù)坐標(biāo)系可得，，（2）解：即為所求；（3）解：∴設(shè)，則∴解得：∴或22．(1)每千克白柚和紅柚的售價(jià)分別為元、元；(2)共有四種購(gòu)買方案，購(gòu)買紅柚千克，白柚千克，最省錢（1）解：設(shè)每千克白柚和紅柚的售價(jià)分別為x元、y元，，解得，，答：每千克白柚和紅柚的售價(jià)分別為元、元；（2）解：設(shè)購(gòu)買紅柚的數(shù)量為a千克，則購(gòu)買白柚的數(shù)量為千克，根據(jù)題意可得，解得，，∵白柚、紅柚的數(shù)量都為正整數(shù)，∴或或或，當(dāng)時(shí)，（元），當(dāng)時(shí)，（元），當(dāng)時(shí)，（元），當(dāng)時(shí)，（元），共有四種購(gòu)買方案，購(gòu)買紅柚千克，白柚千克，最省錢答：共有四種購(gòu)買方案，購(gòu)買紅柚千克，白柚千克，最省錢．23．（1）兩個(gè)方程分別為，，公共解為，（2）1（1）解：由圖3得，①，由圖4得，②，將這兩個(gè)方程組成方程組得，，將②得，，得，，解得，將代入②得，，解得，這個(gè)方程組的解是：，即這兩個(gè)方程的