23.1

圖形的旋轉第二十三章旋轉活動1理解旋轉的相關概念[初識概念]旋轉的相關概念:把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度,叫做圖形的旋轉,點O叫做

,轉動的角叫做

.

旋轉中心旋轉角[理解應用]例1(教材補充例題)下列運動屬于旋轉的是 (

)A.拉開抽屜

B.鐘擺的擺動C.氣球升空的運動

D.一個圖形沿某條直線對折的過程B例2(教材補充例題)如圖23-1-1所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,延長AB到點D,使BD=BC,在BC上取點E,使BE=AB,連接DE,則△ABC順時針旋轉后能與△EBD重合,那么:(1)旋轉中心是哪一點?(2)旋轉角是多少度?(3)請說明AC與ED的關系.圖23-1-1解:(1)旋轉中心是點B.(2)旋轉角是90°.(3)AC=ED,AC⊥ED.認識旋轉認識旋轉請你舉出生活中和旋轉現(xiàn)象相關的例子。認識旋轉OA1.將如圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉180°后得到的圖案是（）D課堂檢測課堂檢測2.△ABC繞點A旋轉一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，則下列說法正確的是（）

A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋轉角

D.∠CAE是旋轉角D3544

°課堂檢測3.

△A′OB′是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉角等于

.旋轉中心是點__________；圖中對應點有_______________________________________;圖中對應線段有_____________________________________.每對對應線段的長度有怎樣的關系？圖中旋轉角等于________.C點A與點A′,點B與點B′,點M與點M′,點N與點N′線段CA與CA′、CB與CB′、AB與A′B′45°相等根據(jù)上圖填空.B'A'C'ABCO線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'觀察下圖，你能得到什么結論？雙擊打開DEABFCO1.對應點到旋轉中心的距離相等;2.兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等.旋轉的性質知識要點3.旋轉中心是唯一不動的點.4.旋轉不改變圖形的形狀和大小.探究3：三角形的旋轉

在硬紙板上先挖一個三角形洞，再在三角形洞外挖一個小洞

O(作為旋轉中心)，把挖好洞的硬紙板放在白紙上，在白紙上描出挖掉的三角形圖案(△ABC)，圍繞旋轉中心轉動硬紙板，再描出挖掉的三角形圖案(△A′B′C′)，移開硬紙板.O①

OA與

OA′、OB與

OB′、OC與

OC′分別有何關系？

.②

∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之間有何關系？

.③

△ABC與△A′B′C′有何關系？

.分別相等∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′O△A′B′C′是由△ABC繞點

O旋轉得到的.填一填歸納總結你能歸納出旋轉的性質嗎？2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；1.對應點到旋轉中心的距離相等；3.旋轉前、后的圖形全等.xyOABA1B1解析

因為旋轉角90°，故用直角三角板及圓規(guī)可快速確定對應點的位置易錯提示

作旋轉圖形不要搞錯方向.（1）解：如圖所示；

如圖，△ABC為等腰三角形，其中∠A=∠C=30°，現(xiàn)將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F(xiàn)．（1）求證：△BCF≌△BA1D；（2）若α=30°，判斷四邊形A1BCE的形狀，并給出判斷依據(jù).解析：根據(jù)等腰三角