專題05軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)（十二大題型）

&型人余合

＞題型一軸對稱圖形的識別（高頻）＞題型八找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)點

＞題型二根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解＞題型九利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解（高頻）

＞題型三臺球桌面上的軸對稱問題（易錯）＞題型十中心對成圖形的識別

＞題型四軸對稱中的光線反射問題（重點）＞題型十一作圖-平移，旋轉(zhuǎn)和軸對稱（高頻）

＞題型五折疊問題（重點）＞題型十二全等三角形的性質(zhì)（高頻）

＞題型六利用平移的性質(zhì)求解（重點）

＞題型七利用平移解決實際問題（高頻）

嵬理大通關(guān)

【題型1】軸對稱圖形的識別

1.（24-25八年級上?浙江舟山?期末）2024年巴黎第33屆夏季奧運會，中國代表團以40金27銀24銅共91

枚獎牌，創(chuàng)造了新的境外參加奧運會最佳成績，多個項目實現(xiàn)歷史性突破.如圖所示的體育項目圖案，

【答案】D

【分析】本題考查軸對稱圖形的識別.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互

相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.根據(jù)定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，不合題意；

B.不是軸對稱圖形，不合題意；

C.不是軸對稱圖形，不合題意；

D.是軸對稱圖形，符合題意；

1/36

故選D.

2.（24-25八年級上?山東日照?期末）下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】本題考查了軸對稱圖形.沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形就是軸對稱

圖形.根據(jù)軸對稱圖形的定義逐一判斷即可.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，不符合題意；

B.是軸對稱圖形.符合題意；

C.不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：B.

3.（24-25八年級上?河南安陽?期末）下列幾何圖形不是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別.根據(jù)一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全

重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，進行判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不符合題意；

故選B.

2/36

【題型2】根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解

4.（24-25八年級上?河南省直轄縣級單位?期末）一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形48CD,如圖,

其中N8AD=150°,NB=乙0=40°,則N8C4的度數(shù)為（）

A.40°B.75°C.65°D.50°

【答案】C

【分析】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，軸對稱的性質(zhì)，利用四邊形的內(nèi)角和可得N8CD=130。，再根據(jù)

軸對稱的性質(zhì)解答即可求解，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解："/-BAD=150°,NB=ND=40。，

."BCD=360°-150°-40°-40°=130°,

:四邊形4BC0左右對稱，

：./.BCA=/.DCA=-BCD_X130°=65°,

22

故選：C.

5.（24-25八年級上?河北唐山?期末）如圖，點。為△力BC的邊力B上一點，點/關(guān)于直線CD的對稱點￡恰

好在線段BC上，連接DE,若力B=9,AC=4,BC=10,則△BDE的周長是（）

A.13B.15C.17D.18

【答案】B

【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，熟知軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出力。=?！闏E=AC=4,進而得到得出BE=6的長，然后根據(jù)三角形的周長

公式及線段的和差即可解答.

【詳解】解：；點/關(guān)于直線CD的對稱點￡恰好在線段BC上，連接DE,AC=4,

：.AD=DE,CE=AC=4,.-.BE=BC-CE=10-46,

：.△BDE的周長=BD+DE+BE=BD+AD+BE=AB+BE=9+6=15.

3/36

故選:B.

5.（24-25八年級上?陜西延安?期末）如圖,△48。和44B'C'關(guān)于直線I對稱，直線/與CC’相交于點O,若AB=5,

B'C'=2,CO=1,則五邊形ABCC'B'的周長為（）

【答案】B

【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，直接利用軸對稱的性質(zhì)得出AB=4B',BC=B'C',OC=OC',再

用周長公式計算即可得出答案，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)并能正確得出對應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???△4BC和△AB'C'關(guān)于直線/對稱，直線/與CC'相交于點O,

???AB=AB',BC=BC.OC=0C,

■：AB=5,B'C'=2,C0=1,

???AB'=5,BC=2,OC'=1,

.??五邊形力BCC'B’的周長為：5+2+1+1+2+5=16,

故選：B.

6.（24-25八年級上?吉林?階段練習(xí)）如圖，"箭頭"是一個軸對稱圖形，已知NE=46。，則圖中NF的度數(shù)是

（）

【分析】本題考查軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)

即可求出NF的度數(shù).

【詳解】???"箭頭"是一個軸對稱圖形，NE=46。，

4/36

NF=NE=46°,

故選：A.

7.(24-25八年級上?廣西河池?期末)如圖，在中，ABAC=90°,Z.B=50°,AD1BC,垂足為D,

△力D8與△力。/關(guān)于直線力D對稱，點B的對稱點是點B',貝比CAB'的度數(shù)為.

【答案】10。

【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角的和差運算等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用

所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.利用軸對稱的性質(zhì)先證明NB=NB'=50o,NB4)=NBZD=

90°-50°=40°,再求解4848'=80。結(jié)合角的和差運算可得答案.

【詳解】解：'.'AD1BC,△ADB與△力DB'關(guān)于直線AD對稱，

???乙B=4AB’D=50°,ABAD=LB’AD=90°-50°=40°,

???乙BAB'=2乙BAD=80°,

V^BAC=90°,

.?.4CAB'=乙CAB—乙BAB'=10°.

故答案為：10。

8.(24-25八年級上?四川自貢?期末)已知點4(a-3,4)與點B(5,b)關(guān)于y軸對稱，則b-a=.

【答案】6

【分析】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律，即關(guān)于x

軸對

稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)

于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為

相反數(shù)，可得答案.

【詳解】???點A(a—3,4)與點8(5,6)關(guān)于夕軸對稱，

???a—3=—5,b=4,

解得a=-2,b=4,

b—a=4—(—2)=6,

5/36

故答案為6.

【題型3】臺球桌面上的軸對稱問題

9.（2023八年級上?江蘇?專題練習(xí)）如圖是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示

四個入球孔.若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后將落入的球袋是

（）

A.1號袋B.2號袋C.3號袋D.4號袋

【答案】B

【分析】本題考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象，利用軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用軸對稱

的性質(zhì)作出球的運動路線，即可進行判斷.

【詳解】解：如圖所示，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為:

1號袋2號袋

4號袋3號袋...該球最后落入2號袋.

故選：B.

【題型4】軸對稱中的光線反射問題

10.（23-24七年級下?河南駐馬店?期末）如圖所示，兩個平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時，Zl=

N2=50°,貝此3的度數(shù)為（）.

6/36

【答案】A

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

先根據(jù)平角的定義求出N4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即要得出結(jié)果.

【詳解】解：?；Nl=N2=50°,

???兩個平面鏡平行放置，

經(jīng)過第二次反射后的反射光線與第：一次反射的入射光線平行，

43=44=80°；

故選：A.

11.（23-24八年級上?廣西玉林?期末）如圖，兩條平行直線a,b,從點光源M射出的光線射到直線a上的力

點，入射角為15。，然后反射光線射到直線b上的B點，當(dāng)這束光線繼續(xù)從8點反射出去后，反射光線與

直線b的夾角度數(shù)為（）

【答案】A

【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，根據(jù)"入射光線與直線的夾角始終與反射光線與該直

線的夾角相等"得到Na=15。，由平行線的性質(zhì)可得乙4BC=15。，即可得出結(jié)論.熟練掌握平行線的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，

:從點光源M射出的光線射到直線a上的2點，入射角為15%然后反射光線射到直線b上的B點，

：.^a=15°,

7/36

a\\b,

Z.ABC—zcr=15°,

，當(dāng)這束光線繼續(xù)從B點反射出去后，反射光線與直線b的夾角度數(shù)為15°.

故選：A.

12.（22-23九年級下?河北保定?階段練習(xí)）通過光的反射定律知道，入射光線與反射光線關(guān)于法線成軸對稱

（圖1）.在圖2中，光線自點P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)畫出被遮住的部分，再根據(jù)入射角等于反射角作出判斷即可.

故選：B.

【點睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)，垂線的畫法，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得相等的角是補全光線的關(guān)鍵.

【題型5］折疊問題

13.（24-25七年級上?廣東佛山?期末）如圖，將長方形紙片力BCD按如圖所示方式折疊，EF、CF為折痕,

點A的對應(yīng)點為點A點B的對應(yīng)點B落在線段2F上.若N4FE=26。，貝!JNBFC的度數(shù)為（）

8/36

DC

A.62°B.63°C.64°D.65°

【答案】C

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵.由折疊得，^AFE=^AFE=26°,

乙BFC=乙B'FC,由NAFE+乙4+乙BFC=乙B’FC=180。即可得/BFC.

【詳解】解：由折疊得，^AFE=/LAFE=26°,乙BFC=cB,FC,

???AAFE+4A'FE+乙BFC+乙BFC=180°,

BP2AAFE+2(BFC=180°,

1800-2^AFE1800-2X26°,)C

???乙BFC=--------------=-------------=64°,

22

故選：C.

14.（24-25七年級上?廣東佛山?期末）將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，EN,EM為折痕，折疊后

點4,B,E在同一直線上，已知乙4EN=32。，NEMB,的度數(shù)為（）

A.58°B.32°C.35°D.45°

【答案】B

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，角的計算，解決此類問題的關(guān)鍵，應(yīng)結(jié)合題意，最好實際操作圖形

的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系.根據(jù)折疊的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】解：由題意知乙4EN=NNEZ',乙MEB=（MEB',

貝UNZ'EN=^AEA,ABEM=乙B'EB,

所以/MEN=3匕AEB=jx180°=90°,

,?2/EN=32。，

：ZMEB'=90°-32°=58°.

:?乙EMB'=90°一乙MEB'=90°-58°=32°；

9/36

故選：B.

15.（24-25七年級上?江蘇鹽城?期末）如圖，在長方形力BCD中，點￡、廠分別是力D、BC上的點，將長方形

力BCD沿EF所在直線折疊，使點C、。分別落在點C'、D'處,C'D交BC邊于點、G.若乙DEF=69°,則NC,GF

的度數(shù)為

【答案】48

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小

不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ND'EF=乙DEF=69°,ACFE=4C,FE,

再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NGFE=乙DEF=69°,則利用平角的定義可計算出NCFE=111°,所以NC*E=

110°,接著計算出NC'FG=42。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出NC'GF的度數(shù).

【詳解】解：??,長方形4BCD沿EF所在直線折疊，使點C、。分別落在點C'、D'處，

：.LD'EF=LDEF=69°,4CFE=LC'FE,

?.?四邊形力BCD為矩形，

：.AD\\BC,ZT=9O。，

：./-GFE=乙DEF=69。，

:.乙CFE=180°-乙GFE=180°-69°=111°,

：“'FE=1110,

;乙C'FE=LC'FG+乙GFE,

：.Z.CFG=1110-69°=42°,

在△GFC'中，ZCGF=180°-90°-42°=48°.

故答案為：48.

16.（24-25七年級上?山東濟南?期末）將長方形紙片力BCD沿ZE折疊，點D落在長方形內(nèi)的點。'處，如圖所

示，已知NBA。'=20。，則4瓦4?！?°.

10/36

【答案】35

【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)長方形的性質(zhì)得出ACMB=

90。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)及角的和差求解即可.

【詳解】解：???四邊形4BCD是長方形，

???Z.DAB=A.EAD+^.EAD+^BAD'=90°,

???/.BAD=20°,

???Z.EAD+Z.EAD=70°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得，LEAD=AEAD,

：.LEAD=Z.EAD'=35°,

故答案為：35.

17.（24-25八年級上?山東濟寧?期末）如圖，CD是在RtZXABC的高線，4ACB=90。，點E在4B邊上，將aCBE

沿CE折疊，使點F恰好落在4C邊上的點F處.若44=33。，則NECD的度數(shù)是.

【答案】12。/12度

【分析】本題考查的是翻折變換、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出入4CD,根據(jù)折疊的

性質(zhì)求出乙4CE,計算即可.折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)

邊和對應(yīng)角相等.

【詳解】解：:CD是RtaABC的高線，

???4ADC=90°,

N4=33°,

???/.ACD=90°-33°=57°,

由折疊的性質(zhì)可知：乙4CE=*CB=45°,

11/36

???乙ECD=Z.ACD-/.ACE=57°-45°=12°,

故答案為：12。.

【題型6］利用平移的性質(zhì)求解

18.（24-25八年級上?重慶?期末）如圖，將三角形力BC向右平移得到三角形DEF,且點B,E,C,尸在同

一條直線上，若EC=2,BF=8,貝!的長為（）

【答案】B

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，由平移得BE==進而可得BF=2BE+2=8,據(jù)此即可求

解，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由平移得，BE=CF=AD,

：.BF=BE+EC+CF=2BE+2=8,

：.BE=3,

：.AD=3,

故選：B.

19.（24-25七年級下?全國?期末）如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點8到點。的

方向平移到△DEF的位置.若NB=90。,48=8,￡>"=3,陰影部分的面積為26,貝UBE的長是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】此題主要考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所

連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.+sAHEC=smABEH+SAHEC,推

出S陰影=S四邊形4BEH即可解決問題;

12/36

【詳解】解：TS陰影二26,S陰影+S^HEC=S四邊形+S^HEC，

S陰影=S四邊形ABEH=26,

由題可得4B=DE=8,DH=3,

??.HE=5,

,t"S四邊形ABEH=5*（4"+"E）xBE=-x13xBE-26,

解得BE=4.

故選：D.

20.（23-24七年級下?湖南衡陽?期末）如圖，將周長為8cm的△A8C沿BC方向向右平移2cm得到△￡>￡?/,

則四邊形力BFD的周長為（）

A.8cmB.9cmC.10cmD.12cm

【答案】D

【分析】本題考查圖形的平移有關(guān)計算，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平移的性質(zhì)得到力D=

CF=2,AC=DF,利用周長的定義即可計算出四邊形A8FD的周長.

【詳解】解：：將周長為8cm的△ABC沿BC方向向右平移2cm得到△DEF,

：.AD=CF=2,AC=DF,

...四邊形力BFD的周長為：AB+BF+DF+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=8+2+2

=12.

故選：D.

21.（24-25八年級上?云南大理?期中）如圖，將直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF,已知BE=

4,AC=7,AG=3,則圖中陰影部分的面積為.

13/36

AD

【答案】22

【分析】本題主要考查平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得SMEF=S^ACB,DF=AC=7,BE=CF=4,

推出陰影部分的面積=S梯形CFDG，即可求解?

【詳解】解：由平移的性質(zhì)得，S&DEF=SAACB，DF=AC=7,BE=CF=4,

v△ECG^JADEF的公共部分,

二陰影部分的面積=^^^CFDG,

■：AG=3,AC=7,

GC=AC-AG=7-3=4,

(GC+DF>CF_(4+7)x4

"$梯形

CFDG=22

???陰影部分的面積為22.

故答案為:22.

22.（23-24七年級下?全國?期末）如圖，把直角三角形力BC沿力B所在直線平移到三角形OEF的位置，若EF=

8cm,CG=3cm,GF=2cm,則圖中陰影部分的面積是.cm乙2.

【答案】13

【分析】本題考查了平移的基本性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得到BC||EF,BC=EF=8cm,S^ABC=S^DEF,

再證明S陰影=S梯形BG尸夕據(jù)此根據(jù)梯形面積計算公式求解即可?

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得BC||EF,BC=EF=8cm,SAABC=SADEF

VCG=3cm,

14/36

:.BG=BC—CG=5cm,

,**S/^ABC-S^BDG=SWEF-SMDG，

'S陰影=S梯形BGFE=-x2~13cm2,

故答案為：13.

【題型7］利用平移解決實際問題

23.（22-23七年級下?河南許昌?期末）如圖是某公園里一處長方形風(fēng)景欣賞區(qū)4BCD,長力B=70米，

寬BC=35米.為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為

2米，則小明沿著小路的中間，從入口/走到出口2所走的路線（圖中虛線）長為（）

—

11

11

11

11

11

11I

11I

111

11I

A.140米B.136米C.124米D.100米

【答案】B

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，根據(jù)圖形可得所走路線長為4B+（AD-2）x2,進行計算即可.

【詳解】解：由圖可知，橫向距離等于4B的長，縱向距離等于（4。-2）的2倍，

入口N走到出口8所走的路線（圖中虛線）長為70+（35-2）x2=136米；

故選B.

24.（23-24七年級下?山東臨沂?期末）如圖，在一塊長14m,寬6m的長方形場地上，有一條彎曲的道路,

其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向右平移3m就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是（）

一14m-

jpvy

11再

A.58m2B.66m2C.72m2D.80m2

【答案】B

【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移的性質(zhì)可得,綠化部分可看作是長為（14-3）m,寬

為6m的長方形，然后根據(jù)矩形面積公式進行計算即可解答.

15/36

【詳解】解：由題意得：

（14-3）X6=11x6=66m2,

二綠化區(qū)的面積是66m2,

故選：B.

25.（23-24七年級下?江蘇鹽城?期中）如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地，若在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的小

路（圖中陰影部分），余下部分綠化，小路的寬均為2m,則綠化的面積為n?.

【答案】540

【分析】本題考查了平移，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

利用平移對圖中的小路進行平移，再利用長方形的面積公式求解即可.

【詳解】解：對小路進行平移后可得:

???綠化部分的長為:

綠化的面積=30X18=540m2,

故答案為：540.

26.（24-25七年級上?福建福州?期末）小明打算從福州長樂機場坐飛機去北京，登機時他想為飛機的舷梯鋪

上地毯.已知舷梯寬1.5米，舷梯側(cè)面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，則至少需要購買平方米的地毯.

【答案】9

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線

16/36

上進行計算.

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個長方形，再求得其面積即可.

【詳解】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個長方形，長寬分別為3.3米，2.7

米，

地毯的長度為3.3+2,7=6（米），

二地毯的面積為6x1.5=9（平方米）.

故答案為：9.

【題型8］找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)點

27.（24-25七年級上?河北石家莊?期末）如圖，將三角形力。B繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，得到三角形C。。，若

乙4。8=45。，/.AOD=110°,則下列選項正確的是（）

A.AB=ODB./.COD=45°C.zFOC=10°D.^BOD=45°

【答案】B

【分析】本題考查了角的計算，涉及到圖形的旋轉(zhuǎn)，讀懂題意，正確進行計算是解題的關(guān)鍵.

三角形力OB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，得到三角形C。。，則相對應(yīng)的邊和角是相等的，逐一判斷各選項，即

可得到結(jié)果.

【詳解】解：???三角形40B繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，得到三角形COD,

???AB=CD,Z.AOB=乙COD,

故A選項錯誤，不符合題意；

???AAOB=45°,

???乙COD=45°,

故B選項正確，符合題意；

vAAOB=45°,^COD=45°,^AOD=110°

???（BOC=^AOD-^LAOB一（COD=20°,

故C選項錯誤，不符合題意；

17/36

???/.BOC=20°,乙COD=45°,

???Z.BOD=乙BOC+/.COD=65°,

故D選項錯誤，不符合題意，

故選：B

28.（23-24七年級上?湖南株洲?期末）如圖，將△4BC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20。，B點落在8位置，A

點落在力位置，若力cITB',則NBHC的度數(shù)是（）

AA'

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，由旋轉(zhuǎn)可得N4。1'=20。，ZBXC-Z71；由

直角三角形兩銳角互余可得N4'=90。-NAC4'=70。，據(jù)此即可求解，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得，乙4a4'=20。，=

,：AC1AB'

.?.乙4'=90。一乙4乙4'=90。-20。=70°,

：./-BAC=70°,

故選：C.

29.（23-24七年級上?河北石家莊?期末）如圖，△ABC繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到△DEF,則下面選項

中不能表示旋轉(zhuǎn)角的是（）

A./.CPDB./.APDC.Z.BPED./-CPF

【答案】A

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角的定義.旋轉(zhuǎn)角是指旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點

連線的夾角，由此即可判斷.

18/36

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)角的定義知乙4PD,乙BPE、NCPE都是旋轉(zhuǎn)角,

故2、C、。不符合題意；

旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是尸，

??ZCPD不是旋轉(zhuǎn)角,

??.A符合題意.

故選:A.

30.（22-23七年級下?福建泉州?期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖中陰影部分的兩個圖形是一個經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變

換得到另一個的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作兩組對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，交點即為旋轉(zhuǎn)中心，即可得.

【詳解】解：如圖所示，兩組對應(yīng)點所連線段的垂直平分線的交點8即為旋轉(zhuǎn)中心，

故選：B.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

31.（22-23七年級上?河北邯鄲?期末）下列四張圖形中，△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)之后不能得到△力'B'C的是（）

19/36

C(B)

【答案】D

【分析】把一個圖形繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)一定角度的變換角旋轉(zhuǎn)，固定點是旋轉(zhuǎn)中心，要判斷是否為

旋轉(zhuǎn)就要找到旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】A中的△TB'C’可以看做是△4BC繞著CC'中點旋轉(zhuǎn)180。得到，不符合題意;

B中的△7!會C'可以看做是△力BC繞著C點旋轉(zhuǎn)180。得到，不符合題意;

C中的△TB'C'可以看做是△ABC繞著。點旋轉(zhuǎn)得到，不符合題意;

D中的△力R'c'可以看做是△力BC軸對稱得到，符合題意;

故選：D.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)中心.

【題型9】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解、

32.（24-25七年級上?江蘇揚州?期末）如圖，將木條a、b與c釘在一起，41=120°,Z2=50°,木條a以

每秒2。的速度繞點/順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)木條。與6垂直時，旋轉(zhuǎn)時間為秒.

【答案】50或140

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，垂直的定義，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及垂

直的定義可求解.

【詳解】解：如圖，設(shè)41的鄰補角為N3,則43=180。一/1=60。,

20/36

當(dāng)N3=42=50。時，a||b,

.?.要使木條a與b垂直,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是60°-50°+90°=100?；?0°-50°+270°=280°,

二旋轉(zhuǎn)時間為100+2=50s或280+2=140s,

故答案為：50或140.

33.（23-24七年級下?四川資陽?期末）如圖所示的中，AC=3,BC=4,AB=5,點C、力在直線

1±,將44BC繞著點2順時針旋轉(zhuǎn)到位置①得到直線Z上的點Pi，將位置①的三角形繞點Pi順時針旋

轉(zhuǎn)到位置②得到直線I上的點P2,……按此規(guī)律旋轉(zhuǎn)至點02024,貝〃22024=.

【答案】8097

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及圖形的規(guī)律問題，得到2P的長度依次增加5,4,3,且三次一循環(huán)

是解題的關(guān)鍵.

觀察不難發(fā)現(xiàn)，每旋轉(zhuǎn)3次為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2024除以3求出循環(huán)組數(shù)，然后列式計算即可

得解.

【詳解】解：?.?RtaABC中，^ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,

.?.將△ABC繞點/順時針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點止匕時力Pi=5；

將位置①的三角形繞點Pi順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2,止匕時4P2=5+4=9；

將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點「3,此時”3=5+4+3=12；

由圖可知每旋轉(zhuǎn)3次為一個循環(huán)組依次循環(huán)，每個循環(huán)長度增加12.

又：2024+3=674...2,

.".AP2024=674x12+9=8097.

21/36

故答案為：8097.

34.（23-24七年級下?湖南邵陽?期末）如圖，將△力。B繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△C。。,

若NAOB=15。，N80C=35。，則圖中的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是.

【答案】50750度

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確得出旋轉(zhuǎn)角為乙4OC是解題關(guān)鍵.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)角為N4。C,

結(jié)合乙4OB=15°,Z.BOC=35°,即可解決問題.

【詳解】解：??,將△力OB繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△C。。，

二旋轉(zhuǎn)角為乙4OC,

?：AAOB=15°,Z5OC=35°,

：.AAOC=150+35°=50°,即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是50°,

故答案為：50°

35.（24-25七年級上?山東濟寧?期末）如圖"一副三角板最初按圖1的方式放置，兩個三角板的直角頂點2

重合，點E落在邊A8上，ABAC=AEME=90。，NG4D=180°（本題中所有的角均小于或等于180°）.

（1）如圖2,若將三角板2BC繞點4以每秒3。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，而三角板ZDE保持靜止不動，第10秒

時，NB4E的度數(shù)為°,NC4D的度數(shù)為°,此時NB力E+；

（2）若將三角板力BC繞點2順時針旋轉(zhuǎn)一周后停止，而三角板2DE保持靜止不動，（1）中N8AE和NC4D

的數(shù)量關(guān)系是否始終成立？請說明理由；

⑶若將三角板力BC繞點力以每秒3。的速度順時針旋轉(zhuǎn)的同時，將三角板力DE以每秒6。的速度逆時針旋轉(zhuǎn),

兩個三角板均在旋轉(zhuǎn)一周后停止，則第幾秒時=力￡>?（直接寫出答案即可）

22/36

【答案】⑴30,150,180°

(2)成立，理由見解析

⑶與秒或野?秒或100秒

【分析】本題主要涉及角的旋轉(zhuǎn)以及角的數(shù)量關(guān)系問題，根據(jù)題意找到角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度和時間可求出旋轉(zhuǎn)角度，進而得出相關(guān)角的度數(shù)；

(2)通過設(shè)旋轉(zhuǎn)角度，用含未知數(shù)的式子表示出NB4E和NC4D,驗證它們的數(shù)量關(guān)系；

(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)時間，根據(jù)兩個三角板的旋轉(zhuǎn)速度表示出NBAE和NC4D,再根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列方程求解.

【詳解】(1)解：如圖1,

A

圖1

:三角板4BC繞點力以每秒3。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，

...第10秒時，旋轉(zhuǎn)的角度為3。*10=30。，

"BAE=30°,

X'-'zBXC=/LDAE=90°,/.CAD=A.BAC+/.DAE-/-BAE,

：.^CAD=90°+90°-30°=150°,

：.^BAE+ACAD=30°+150°=180°.

(2)解：成立，理由如下，

設(shè)三角板力BC繞點力順時針旋轉(zhuǎn)a度(0。WaW360°),

情況1,當(dāng)(TWaW180。時，如圖2,

E

B

圖2/.BAE=a,4CAD=(BAC+乙DAE-乙BAE,

U：^BAC=Z.DAE=90%

23/36

/.CAD=90°+90°—a=180°-a,

：./.BAE+Z.CAD=a+(180°-a)=180°；

情況2,當(dāng)180。<a<360。時，如圖3,

/-BAE+/.CAD=360°-乙BAC-^DAE=360°—90°-90°=180°；

/.(1)中NB4E和NC力。的數(shù)量關(guān)系始終成立.

(3)解：設(shè)t秒時，Z-BAE=^CAD,

三角板2BC繞點2以每秒3。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，貝叱B2C旋轉(zhuǎn)了3尸,

三角板力DE以每秒6。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，貝叱ZME旋轉(zhuǎn)了6t°,

情況1,t<30時，如圖4,

圖4Z-BAE=3t°+6t°=9產(chǎn)，/-CAD=180°-3t°一=180°-9t°,

1

.?.9t0=i(180°-9t°),

20

解得：t

1800-3t°-(6t°-180°)=360°9產(chǎn)，/.CAD=3t°+6t°-

24/36

180°=9t°-180°,

.?.360°-9t°=j(9t°-180°),

解得：”等

情況3,t>60時，如圖6,

/.CAD=180°-(360°-3t°)=3t°-180°,

360°-3t°=|(3t°-180°),

解得：t=100；

綜上，第g秒或1秒或100秒時N8AE=^CAD.

【題型10］中心對成圖形的識別

36.（22-23七年級下?福建泉州?期末）下列食品標(biāo)識圖中，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱

圖形的是（）?

A.保健食品B.綠色食品

C,有機食品D.速凍食品

【答案】D

【分析】本題考查了軸對稱圖形"如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么

這個圖形叫做軸對稱圖形"和中心對稱圖形"在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

25/36

形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形〃，熟記中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的

定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

B^是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則此項符合題意；

故選：D.

37.（24-25七年級下?全國?期末）糜點情境二垃圾分類每年的

4月22日是世界地球日.垃圾分類對環(huán)

境保護有重大意義，下面四種垃圾分類標(biāo)識中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形定義是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)中心對稱圖形是圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，軸對稱圖形有對稱軸，沿折疊后對稱軸

兩旁的部分互相重合的定義即可選出正確選項.

根據(jù)中心對稱圖形定義和軸對稱圖形定義逐一判斷即得.

【詳解】解：A、此圖形旋轉(zhuǎn)后不能與原圖形重合，故此圖形不是中心對稱圖形，

有對稱軸，是軸對稱圖形，

故此選項不正確.

B、此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，故此圖形是中心對稱圖形，

有對稱軸，也是軸對稱圖形，

故此選項正確.

C、此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，故此圖形不是中心對稱圖形，

沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，

26/36

故此選項錯誤.

D、此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，故此圖形不是中心對稱圖形，

沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，

故此選項錯誤.

故選：B.

38.（24-25七年級下?全國?期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

nn

【答案】c

【分析】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對

稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后與原圖重合.根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐選項判斷即可.

【詳解】解：A、\?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，，此圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形,

故選項不符合題意；

B、..?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，...此圖形不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故選項不

符合題意；

C、此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，同時也是軸對稱圖形，故選項符合題

忌~Vr.；

D、?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，，此圖形不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故選項不

符合題意；

故選：C.

【題型111作圖-平移，旋轉(zhuǎn)和軸對稱

39.（23-24七年級下?湖南衡陽?期末）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，AABC

的三個頂點都在格點上.

27/36

⑴在網(wǎng)格中畫出△力BC關(guān)于直線6對稱的△4B2c2；

⑵在網(wǎng)格中畫出△力BC關(guān)于點。成中心對稱的圖形3c3.

⑶在直線爪上畫出點P,使PH+PC最小.

【答案】（1）見解析

⑵見解析

⑶見解析

【分析】本題考查了軸對稱作圖、中心對稱及利用軸對稱性質(zhì)作圖.

（1）作出點N、B、C關(guān)于直線加的對稱點，然后再順次連接即可；

（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作出點/、3、。平移后的對應(yīng)點，然后順次連接即可;

（3）連接4c2，貝必。2與直線"的交點即為點尸?

【詳解】（1）解：如圖，282c2即為所求作的三角形；

28/36

(2)解：如圖，△4383c3即為所求作的三角形;

(3)解：連接與直線機的交點即為所求作的點尸，如圖所示:

29/36

連接PC,

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：PC=PC2,

：.PA+PC=PH+PC2,

:兩點之間線段最短，

,此時+PC2最小，即PA+PC最小.

40.(22-23九年級上?北京?期中)如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC

的頂點均在格點上.

⑴畫出將△力BC關(guān)于原點。的中心對稱圖形△&/C1.

(2)WADEF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△口田口畫出△。透尸「