浙教版八年級數(shù)學下冊《2.2—元二次方程的解法》同步測試題（含答案）

學校:班級：姓名：考號：

一、開平方法解一元二次方程

1.若加和/7是一元二次方程2（X-百）2=8的兩個解，且勿>",貝勿-〃的值為（）

2.已知關(guān)于x的一元二次方程加（x-力）2-4=0（勿，h,〃均為常數(shù)且加右0）的解是毛=3,X?

=6則關(guān)于X的一元二次方程加（X-力-1）2=4的解是（）

A.X[=-3,x2=-68.2=-4,x2=-7C.x]=4,x2=7D.M=3,X2=6

3.已知x=-2是關(guān)于x的方程石￥-12=0的解，則e的值為（

B.-3D.-6

4,已知關(guān)于x的方程加（A+石）2+n=0的解是％=-3,々=1,則關(guān)于x的方程加（A+石-5）2+/7

=0的解是.

5.關(guān)于X的方程：（石力2=1（3/0）的根為.

6.在解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：

如：解方程x（/8）=4

解：原方程可變形，得[（/4）-4][（/4）+4]=4

（/4）2-42=4

（/4）2=20

直接開平方，得毛=-4+2西，x2=-4-2/5.

我們稱這種解法為“平均數(shù)法”.

（1）下面是小明用“平均數(shù)法”解方程（x+2）（/8）=40時寫的解題過程：

解：原方程可變形，得[（/a）-b][（/d）+6]=40

（/a）2-Z?2=40

（妙石）2=40+6?

直接開平方，得X[=c,x?=d.

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上述解題過程中的a,b,c,4所表示的數(shù)分別是

（2）請用“平均數(shù)法”解方程：（x-2）（/6）=4.

7.解關(guān)于x的方程：ax^2（a/O）.

二、配方法解一元二次方程

1.某數(shù)學興趣小組四人以接龍的方式用配方法解一元二次方程，每人負責完成一個步驟，如圖所

示，老師看后，發(fā)現(xiàn)有一位同學所負責的步驟是錯誤的，則這位同學是（）

原方程甲乙丙T

2

x—2x—8—0>X2-2X=8f0?-2x+1=8+1—?(x1)—9-?力=4

A.甲B.乙C.丙D.T

2.用配方法解一元二次方程*2-8x-1=0時，配方的結(jié)果正確的是（）

A.（/8）2=65B.（x-8）2=65C.（/4）2=17D.（x-4）2=17

3.用配方法解方程2x2-6/1=0時，若將方程化為（/勿）2=〃的形式，則於〃的值為（）

A.-1B.-C.」D.1

44

4.如圖，在用配方法解一元二次方程＞2+6x=40時，配方的過程可以用拼圖直觀地表示，即看成

將一個長是（/6）、寬是x、面積是40的矩形割補成一■個正方形，則加的值是

x+6

5.將一元二次方程*2+8x-5=0化成（/a）'b（a,。為常數(shù)）的形式為

6.閱讀下列材料:

有人研究了利用幾何圖形求解方程x?+34x-71000=0的方法，該方法求解的過程如下:

第一步：構(gòu)造

已知小正方形邊長為x,將其邊長增加17,得到大正方形（如圖）.

第2頁共24頁

第二步：推理

根據(jù)圖形中面積之間的關(guān)系，可得（/17）2=X+2X17^172.

由原方程x+34x-71000=0,得x2+34x=71000.

所以（A+17）2=71000+172.

所以（/17）2=71289.

直接開方可得正根x=250.

依照上述解法，要解方程x2+°/c=0（6>0）,請寫出第一步“構(gòu)造”的具體內(nèi)

容：;

與第二步中“（/17）2=71000+172“相應的等式是

7.已知關(guān)于x的一元二次方程（m1）xld+1+（加-2）x-1=0.

（1）求加的值；

（2）用配方法解這個方程.

三、換元法解一元二次方程

1.已知（//7）?+2m2〃=0,則m/7的值是（）

A.0B.-2C.0或-2D.0或2

2.已知a、。為實數(shù)，且滿足（aW）2+2（a2+Z?2）-15=0,則代數(shù)式a2+4的值為（）

A.3或-5B.3C.-3或5D.5

3.已知方程x2+2x-3=0的解是毛=1,出=-3,則給出另一個方程（2/3）2+2（2/3）-3=0,

它的解是（）

A.-1或3B.1或3C.-1或-3D.1或-3

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4.已知(?+4+3)?(a2+Z)2-3)—7,則#+"=.

5.已知J2+7+2)(x2+y2+4)=15,則>2+/的值為.

6.“整體思想”是數(shù)學中的重要思想，貫穿中學數(shù)學的全過程，可以應用為整體代入、整體換元、

整體約減、整體求和、整體構(gòu)造等方法.有些問題若從局部求解，采取逐個擊破的方式，則很難

解決；而從全局著眼，整體思考，會使問題化繁為簡，化難為易，復雜問題也就迎刃而解了.因

而，“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要思想方法，它在多項式的化簡與求值中的應用極

為廣泛.

例：當多項式>2+3/5的值為7時，求多項式3x+9x-2的值.

解：因為x?+3/5=7,所以X?+3X=2.

所以3x?+9x-2=3(X2+3X)-2=3X2-2=4.

請根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：

(1)把(x-y)2看成一個整體，化簡3(x-y)2-6(x-y)，4(x-y)?的結(jié)果是；

(2)已知X2+3X-2=0,<x2(5X2+15X)+30x-4135的值.

7.提出問題：

為解方程X、3x2-4=0,我們可以令〉2=匕于是原方程可轉(zhuǎn)化為J-3y-4=0,解此方程，得

必=4,及=-1(不符合要求，舍去)?

當％=4時，x-4,x=±2.

原方程的解為M=2,x2—-2.

以上方法就是換元法解方程，從而達到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.

解決問題：

運用上述換元法解方程：J2-2)2-13(X2-2)+42=0.

四、根據(jù)一元二次方程根的情況求字母的值

1.若關(guān)于X的一元二次方程*2-3/加=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)加的值可以是()

A.5B.4C.3D.2

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2.若一元二次方程*2+加/1=0有兩個相等的實數(shù)根，則加的值是（）

A.2B.±2C.±8D.+2^2

3.若關(guān)于X的方程>2-/加=0沒有實數(shù)根，則加的值可以為（）

A.-1B.-C.0D.1

4

4.關(guān)于x的一元二次方程*2-3x-加=0沒有實數(shù)根，寫出一個符合條件的整數(shù)加的值

為.

5.關(guān)于X的一元二次方程*2-6/力=0有實數(shù)根，請寫出一個符合題意的加的值

6.已知，a,b,c是△/6C的三邊長，且方程（c-6）x+2（6-a）/a-6=0有兩個相等的實

數(shù)根，△/仇?形狀如何？

7.已知關(guān)于x的一元二次方程±x2-ax+a2-a-2=0有兩個相等的實數(shù)根，求代數(shù)式

4

后一.（idv）的值.

a-1a+1

五、根據(jù)一元二次方程根的情況求字母的取值范圍

1.若關(guān)于x的一元二次方程￥-3/加=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)力的值可以是（）

A.5B.4C.3D.2

2.已知關(guān)于X的一元二次方程就2-（4〃-1）/4?-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)A?的

取值范圍是（）

A.k<—B.AV』且左手0C.A->--D.?>-a且“手0

4444

3.若關(guān)于x的一元二次方程〃*2-2x-1=0有實數(shù)根，則〃的取值范圍是（）

A./（■<-1B.A2-1C.A>-1D.且A彳0

4.關(guān)于x的一元二次方程x-4x+2m-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，貝|實數(shù)力的取值范圍

為.

5.如果關(guān)于x的方程4x2-x-加=0沒有實數(shù)根，那么勿的取值范圍是.

6.已知關(guān)于x的一元二次方程2x?+4/加=0有兩個不相等的實數(shù)根.

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（1）求加的取值范圍；

（2）若加為正整數(shù)，求該方程的根.

7.已知關(guān)于x的一元二次方程（m1）x?+2加壯力-3=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求力的取值范圍；

（2）當加取滿足條件的最小奇數(shù)時，求方程的根.

參考答案

一、開平方法解一元二次方程

1.若加和〃是一元二次方程2（x-a）2=8的兩個解，且加〉〃，貝U加的值為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】解關(guān)于x的方程，再求力即可.

解一元二次方程2（x-a）2=8得，

Xy~~2+a,x?~~2+a,

「加和/7是一元二次方程2（X-3）2=8的兩個解，且力

貝1川=2+凡n=-2+石，

*.m-n=2+a-92=4,

故選：B.

2.已知關(guān)于X的一元二次方程加（X-/7）2-4=0（勿，h,4均為常數(shù)且加/0）的解是毛=3,々

=6則關(guān)于X的一元二次方程R（X-/7-1）2=4的解是（）

A.M=-3,x2=-6B.Xj=-4,x2=-7C.x]=4,x2=7D.x[=3,x2=6

【答案】C

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【解析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求出二次函數(shù)（X-/?）2-?的圖象與X軸的

交點坐標，進而根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移特征，求出二次函數(shù)（X-/7-1）2-〃的圖象與X

軸的交點坐標，即可求出力（X-萬-1）2=〃的解.

?.?關(guān)于X的一元二次方程加（X-/?）2-4=0的解是毛=3,々=6,

.,.二次函數(shù)（x-〃）2-〃的圖象與x軸的交點坐標為（3,0）,（6,0）,

?.?將二次函數(shù)（X-/?）2-〃的圖象向右移動1個單位長度，新圖象的函數(shù)解析式為：y=m

（X-/7-1）2_k,

...二次函數(shù)_/=加（*-/?-1）2-?的圖象與*軸的交點坐標為（3+1,0）,（6+1,0）,即（4,

0）,（7,0）,

關(guān)于x的一元二次方程加（x-1）2-〃=0的解為毛=4,X2—7,

即關(guān)于X的一元二次方程/（X-/?-1）2=〃的解是*=4,*2=7.

故選：C.

3.已知x=-2是關(guān)于x的方程ax2-12=0的解，則a的值為（）

A.3B.-3C.6D.-6

【答案】A

【解析】把x=-2代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程來求a的值.

把x=-2代入ax-12=0,得

4a-12=0,

解得a=3.

故選：A.

4.已知關(guān)于x的方程加（A+a）2+〃=0的解是％=-3,出=1,則關(guān)于x的方程加（A+a-5）2+/7

=0的解是.

【答案】x[=2,々=6.

第7頁共24頁

【解析】把關(guān)于X的方程勿(對石-5)2+〃=0看作關(guān)于(X-5)的一元二次方程，則X-5=-3

或x-5=1,然后解一次方程即可.

二?關(guān)于x的方程加(K■石)2+〃=0的解是M=-3,々=1,

，關(guān)于(x-5)的方程加(/石-5)2+/7=。的解滿足＞-5=-3或x-5=1,

解得毛=2,X2=6.

故答案為：毛=2,X2=6.

5.關(guān)于x的方程：(石x)2=1(e/0)的根為.

【答案】X二±A.

a

【解析】利用直接開平方法解得即可.

(石x)2=1(a豐0),

??3X^——1.

..1

??x=±-?

a

故答案為：x=i—?

a

6.在解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：

如：解方程x(/8)=4

解：原方程可變形，得[(/4)-4][(/4)+4]=4

(x+4)2-4?=4

(/4)2=20

直接開平方，得毛=-4+2而，出=-4-2而.

我們稱這種解法為“平均數(shù)法”.

(1)下面是小明用“平均數(shù)法”解方程(/2)(/8)=40時寫的解題過程：

解：原方程可變形，得[(/a)-b][(/a)+b]=40

(x+a)2-4=40

第8頁共24頁

(x+a)2=40+4

直接開平方，得X[=C,>2=d.

上述解題過程中的a,b,c,4所表示的數(shù)分別是,,,.

(2)請用“平均數(shù)法”解方程：(x-2)(/6)=4.

【答案】解：(1)原方程可變形，得：[(/5)-3][(/5)+3]=40.

(/5)2-32=40,

(/5)2=40+3?.

直接開平方并整理，得.毛=2,芻=-12.

上述過程中的a、b、c、4表示的數(shù)分別為5、3、2、-12,

故答案為：5、3、2、-12；

(2)原方程可變形，得：[(/2)-4][(/2)+4]=4.

(盧2)2-42=4,

(/2)2=4+42.

：.x=-2±2瓜

--2+2通,x2--2-2、后.

7.解關(guān)于x的方程：a/=2(a/0).

【答案】解：?.?a=AO,

???%2_2,

a

當3<0時，該方程無實數(shù)根；

當a>0時，x=±@=±^~,即毛=^_,x2=-

Vaaaa

二、配方法解一元二次方程

1.某數(shù)學興趣小組四人以接龍的方式用配方法解一元二次方程，每人負責完成一個步驟，如圖所

示，老師看后，發(fā)現(xiàn)有一位同學所負責的步驟是錯誤的，則這位同學是()

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原方程甲乙丙丁

a?2—2r—8=0A/-2工=8f2227+1=8+1f(工-1產(chǎn)=9f6=4

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

［解析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟即可得出結(jié)果.

*2-2X-8=0,

x-2x=8,

-2/1=8+1,

(x-1)2=9,

.?.x-1=±3

解得：毛=4,刀2=-2,

由上可得，丁同學是錯的，

故選：D.

2.用配方法解一元二次方程*2-8x-1=0時，配方的結(jié)果正確的是()

A.(/8)2=65B.(x-8)2=65C.(/4)2=17D.(x-4)2=17

【答案】D

【解析】先把常數(shù)項-1移到等號右邊，然后方程兩邊同時加上16,然后利用完全平方公式分解

因式，再直接開平方，化成一元一次方程，進行解答即可.

*2-8x-1=0,

x-8x=1,

*2-8/16=1+16,

(x-4)2=17,

工用配方法解一元二次方程x2-8x-1=0時，配方的結(jié)果是(X-4)2=17,

故選:D.

第10頁共24頁

3.用配方法解方程2x2-6/1=0時，若將方程化為（/力）2="的形式，則的值為（）

A.-1

【答案】B

【解析】根據(jù)配方法進行計算即可求解

2x2-6/1=0,

故選：B.

4.如圖，在用配方法解一元二次方程*2+6x=40時，配方的過程可以用拼圖直觀地表示，即看成

將一個長是（/6）、寬是x、面積是40的矩形割補成一個正方形，則加的值是.

【答案】3.

【解析】用配方法求解即可.

由題意,得X(A+6)=40,

'.x+6x=40,

x+6A+9—40+9,

第11頁共24頁

（A+3）2=49,

「?勿=3.

故答案為：3.

5.將一元二次方程f+8x-5=0化成（A+石）2=b（d，6為常數(shù)）的形式為

【答案】（/4）2=21.

【解析】根據(jù)配方法將方程變形，即可求解.

x+8x-5=0,

%2+8A+16—21,

（/4）2=21.

故答案為：（/4）2=21.

6.閱讀下列材料：

有人研究了利用幾何圖形求解方程x?+34x-71000=0的方法，該方法求解的過程如下：

第一步：構(gòu)造

已知小正方形邊長為x,將其邊長增加17,得到大正方形（如圖）.

第二步：推理

根據(jù)圖形中面積之間的關(guān)系，可得（/17）2=X2+2X17^172.

由原方程X2+34X-71000=0,得x2+34x=71000.

所以（/17）2=71000+172.

所以（/17）2=71289.

直接開方可得正根x=250.

依照上述解法，要解方程*2+6/c=0（。＞0）,請寫出第一步“構(gòu)造”的具體內(nèi)

容：;

與第二步中“（/17）2=71000+172“相應的等式是.

第12頁共24頁

X17

【答案】已知小正方形邊長為X,將其邊長增加?，得到大正方形；

0f4)2=_〃0)2.

22

【解析】第一步：仿照材料中的內(nèi)容構(gòu)造具體內(nèi)容；

第二步：根據(jù)圖形面積關(guān)系和等式的性質(zhì)列出相應的等式.

解方程￥+6對仁=0(6>0),

第一步“構(gòu)造”：已知小正方形邊長為X,將其邊長增加卷，得到大正方形,

故答案為：已知小正方形邊長為X,將其邊長增加得到大正方形；

第二步：推理，

根據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，可得(嗚)2=>2+2*,/2,

由原方程x+Z?A+C=O,得x+bx=-c,

所以(吟2=一廠(1)2,

故答案為：(A+乂)2—-c+-(2)2.

22

7.已知關(guān)于X的一元二次方程(冊1)，"㈤+(777-2)X-1=0.

(1)求加的值；

(2)用配方法解這個方程.

【答案】解：(1)根據(jù)一元二次方程的定義可得(序匕1=2,

Im+lR0

解得加=1；

(2)當加=1時，方程為2x?-x-1=0,

第13頁共24頁

兩邊同除以2得：J=乂-之二0,

配方，得：（乂2-2七上—=0,

416162

pn/]\2__9

即：（X-T）三個

416

直接開平方，得：x4=±與，

44

解得毛=1,

三、換元法解一元二次方程

1.已知（//7）?+2m2〃=0,則m/7的值是（）

A.0B.-2C.0或-2D.0或2

【答案】C

【解析】設m〃=x,則原方程化為X2+2X=0,求出方程的解，再求出答案即可.

（研〃）2+2m2"=0,

設mZ7=X,則原方程化為：x+2x—Q,

x（A+2）=0,

x=0或x+2—0,

x—0或-2,

所以m〃=0或-2.

故選:C.

2.已知a、。為實數(shù)，且滿足（aW）2+2（a2+Z?2）-15=0,則代數(shù)式a2+Zj2的值為（）

A.3或-5B.3C.-3或5D.5

【答案】B

【解析】設x=a2+〃，方程化為關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解即可得到a2+4的值.

設x=a+i},方程化為V+2x-15=0,

分解因式得：（x-3）（/5）=0,

第14頁共24頁

可得x-3=0或x+5=0,

解得：x=3或x=-5,

"+4=3.

故選：B.

3.已知方程￥+2X-3=0的解是毛=1,々=-3,則給出另一個方程(2/3)2+2(2/3)-3=0,

它的解是()

A.-1或3B.1或3C.-1或-3D.1或-3

【答案】C

【解析】先根據(jù)已知方程和方程的解，從而得到方程(2/3)2+2(2/3)-3=0中的2/3相

當于第1個方程中的x,從而得至42/3=1和2/3=-3,解方程即可.

?.?方程x?+2x-3=0的解是毛=1,々=-3,

...方程(2/3)2+2(2/3)-3=0,

(2/37)(2/3+3)=0

2A+3=1,2A+3=-3,

2x=-2,2x=-6,

=

M=-1,x2-3,

故選：C.

4.已知(a2+Z?2+3)?(?+/?2—3)=7,則，+#=.

【答案】4.

【解析】設才+4=x,則原方程化為(/3)(x-3)=7,求出x=±4,再求出答案即可.

(才+片+3)?(a+Z?2-3)=7,

設才+。2=乂則原方程化為：(/3)(x-3)=7,

x-9=7,

第15頁共24頁

x=16,

x—±4,

：.a+t^—±4,

,不論a、。為何值，a2+Z?2^O,

：.a+^—-4舍去，

即a2+b2=4.

5.已知（x+y+2）（x+y+4）=15,則的值為.

【答案】1.

【解析】設力=〉2+/（力20）,則原方程可化為（注2）（什4）=15,再利用因式分解法解方程

即可得到答案.

設t=>2+/（力20）,則原方程可化為（什2）（什4）=15,

整理得（加7）（力-1）=0,

解得t=-7（舍去）或t=1,

.\x2+y2=1,

故答案為：1.

6.“整體思想”是數(shù)學中的重要思想，貫穿中學數(shù)學的全過程，可以應用為整體代入、整體換元、

整體約減、整體求和、整體構(gòu)造等方法.有些問題若從局部求解，采取逐個擊破的方式，則很難

解決；而從全局著眼，整體思考，會使問題化繁為簡，化難為易，復雜問題也就迎刃而解了.因

而，“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要思想方法，它在多項式的化簡與求值中的應用極

為廣泛.

例：當多項式>2+3/5的值為7時，求多項式3X2+9X-2的值.

解：因為*2+3/5=7,所以x?+3x=2.

所以3x?+9x-2=3（X2+3X）-2=3X2-2=4.

請根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：

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(1)把(x-y)2看成一個整體，化簡3(x-J/)?-6(x-y)，4(x-y)?的結(jié)果是;

(2)已知>2+3X-2=0,求>2(5X2+15X)+30x-4135的值.

【答案】解：(1)3(x-y)2-6(x-y)2+4(x-02=(x-y)2.

(2)\'x+3x-2=0,

.*.X2+3X=2,

.'.5X2+15X=5(x+3x)=6,

'.x(5x?+15x)+30x-4135

=6X2+30X-4135

=6(X2+3X)-4135

=12-4135

=-4123.

7.提出問題：

為解方程X、3x2-4=0,我們可以令〉2=匕于是原方程可轉(zhuǎn)化為/-3y-4=0,解此方程，得

_1

乂=4,y2—(不符合要求，舍去)?

當％=4時，x-4,x—±2.

...原方程的解為乃=2,々=-2.

以上方法就是換元法解方程，從而達到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.

解決問題：

運用上述換元法解方程：(>2-2)2-13(X2-2)+42=0.

【答案】解：5-2)2-13(7-2)+42=0,

設x2-2=y,則原方程可化為d-13八42=0,

(y-6)(y-7)=0,

y-6=0或y-7=0,

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解得，：％=6,%=7,

當x-2—6時，x=±2V2：

當%2-2=7時，x=±3,

所以原方程的解為X[=2,、歷，x2--2/2,￡=3,4=-3.

四、根據(jù)一元二次方程根的情況求字母的值

1.若關(guān)于X的一元二次方程*2-3/加=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)力的值可以是（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

【解析】先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根得出關(guān)于力的不等式，求出力的取

值范圍，進而可得出結(jié)論.

?.?關(guān)于X的一元二次方程*2-3/加=0有兩個不相等的實數(shù)根，

AA>0,即2\=（-3）2-4加>0,

解得加〈空，

4

工實數(shù)加的值可以是2.

故選:D.

2.若一元二次方程*2+加/1=0有兩個相等的實數(shù)根，則加的值是（）

A.2B.±2C.±8D.±272

【答案】B

【解析】根據(jù)一元二次方程x?+加/1=0有兩個相等的實數(shù)根，得出△=力-4=0,解關(guān)于加的

方程，即可得出答案.

一元二次方程￥+m/1=0有兩個相等的實數(shù)根，

△—m-4=0,

解得：m=±2,故6正確.

故選：B.

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3.若關(guān)于X的方程*2-/勿=0沒有實數(shù)根，則加的值可以為（）

A.-1B.-C.0D.1

4

【答案】D

【解析】根據(jù)關(guān)于x的方程>?-/加=。沒有實數(shù)根，得到AV。，求出力的取值范圍，再找出符

合條件的勿的值即可.

?.?關(guān)于X的方程X2-/加=0沒有實數(shù)根，

工△=（-1）2-4X1X〃=1-4Z0,

解得：ni>—.

4

故選:D.

4.關(guān)于x的一元二次方程*2-3x-勿=0沒有實數(shù)根，寫出一個符合條件的整數(shù)加的值

為.

【答案】-5（答案不唯一）.

【解析】先根據(jù)根和=的判別式得出△=（-3）2-4X1X（-加）=9+4/7?V0,求出旦，

4

再找出一個符合的數(shù)即可.

?.?關(guān)于X的一元二次方程*2-3x-加=0沒有實數(shù)根，

工△=（-3）2-4X1X（-加）=9+4m<0,

.?.m2<-—9,

4

取m=-5.

故答案為：-5（答案不唯一）.

5.關(guān)于x的一元二次方程*2-6/力=0有實數(shù)根，請寫出一個符合題意的加的值

【答案】1（答案不唯一）.

【解析】根據(jù)方程有實數(shù)根得到ANO,據(jù)此得到加的取值范圍，然后從中找到一個值即可.

?.?關(guān)于x的一元二次方程*2-6/加=0有實數(shù)根，

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，△=(-6)2-4加20,

解得：“忘9,

.?.滿足條件的加值1(答案不唯一).

故答案為：1(答案不唯一).

6.已知，a,b,c是△/6C的三邊長，且方程(c-6)x+2(b-a)/a-6=0有兩個相等的實

數(shù)根，△/仇?形狀如何？

【答案】解：?.?方程(c-6)x+2(6-a)/a-6=0有兩個相等的實數(shù)根，

.?.△=[2(6-a)]2-4(c-6)(a-6)=0,

整理，得：(a-6)(a-c)=0,

a—b或a—c,

...△/6C是等腰三角形.

7.已知關(guān)于x的一元二次方程]x2-ax+a2-a-2=0有兩個相等的實數(shù)根，求代數(shù)式

4

3—七(ldv)的值.

a-1a+1

【答案】解：因為關(guān)于x的一元二次方程=x2-ax+a2-a-2=0有兩個相等的實數(shù)根，

4

所以△=(-a)2~4Xx(a2-a-2)=。，

解得a=-2.

又閃為―5___(-I_1)________a_______：_a+1-l______a______a+1_1

a2-1a+1(a+1)(a-l)a+1(a+1)(a-l)aa-]/

當a=-2時，

111

a-l"-2-1"^3'

五、根據(jù)一元二次方程根的情況求字母的取值范圍

1.若關(guān)于X的一元二次方程*2-3/加=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)加的值可以是()

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

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【解析】先根據(jù)關(guān)于X的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根得出關(guān)于勿的不等式，求出加的取

值范圍，進而可得出結(jié)論.

?.?關(guān)于X的一元二次方程*2-3/加=0有兩個不相等的實數(shù)根，

AA>0,即2\=(-3)2-4加>0,

解得m<—,

4

工實數(shù)加的值可以是2.

故選：D.

2.已知關(guān)于x的一元二次方程/ex?-(4〃-1)/4〃-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)R的

取值范圍是()

A.k<—B.AV』且《手0C.A>--D.〃>-』且“彳0

4444

【答案】D

【解析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0且二次項系數(shù)不為0,求出〃

的范圍即可.

?.?關(guān)于X的一元二次方程以2-(4A-1)/4A-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，

：.△=(4〃-1)2-44(4A-3)>0且4手0,

解得：且“羊0.