期末復(fù)習(xí)4反比例函數(shù)期末復(fù)習(xí)

選擇題

1.下列函數(shù)中，變量y是尤的反比例函數(shù)的是（）

A.y=--B.y=——C.y—D.\=2x

2x+1x

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷.

【解答】解：4不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=K"#0）的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

B、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=K（20）的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

C、正確；

。、不符合反比例函數(shù)的一般形式丫=區(qū)1W0）的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

x

故選：C.

2.在下列給出的函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）

A.y=3x-2B.y=-/C.y=3（尤>0）D.y=-」（x<0）

xx

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，可以判斷出y隨x的增大如何變化，從而可以

解答本題.

【解答】解：A.在y=3x-2中，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.在y=-7中，當(dāng)尤<0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)2不符合題意；

C.在〉=旦中，x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C符合題意；

X

D.在〉=-工中，x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)Q不符合題意；

X

故選：C.

3.已知反比例函數(shù)則下列描述不正確的是（）

X

A.圖象位于第一、三象限

B.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2,3）

C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交

D.y隨x的增大而減小

【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.

【解答】解：A.反比例函數(shù)yT,圖象位于第一、三象限，故此選項(xiàng)不合題意；

B.反比例函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,故此選項(xiàng)不合題意；

X

C.反比例函數(shù)圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，故此選項(xiàng)不合題意；

X

D.反比例函數(shù)yT,每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)符合題意;

x

故選：D.

4.如圖，取一根長(zhǎng)100c〃z的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)。將其吊起來在中點(diǎn)。的

左側(cè)，距離中點(diǎn)25c機(jī)處掛一個(gè)重9.8N的物體，在中點(diǎn)。右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使

木桿處于水平狀態(tài).如果把彈簧秤與中點(diǎn)。的距離L（單位：記作無，彈簧秤的示

數(shù)產(chǎn)（單位：N）記作y,下表中有幾對(duì)數(shù)值滿足y與x的函數(shù)關(guān)系式（）

xlcm5103540

y/N4924.57.16.125

A.1對(duì)B.2對(duì)

C.3對(duì)D.4對(duì)

【分析】根據(jù)杠桿原理得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再檢驗(yàn)各數(shù)對(duì)是否滿足函數(shù)解析式即

可.

【解答】解：根據(jù)杠桿原理可得，F(xiàn)>￡=25X9.8,

?.?把彈簧秤與中點(diǎn)0的距離L記作x,彈簧秤的示數(shù)尸記作y,

，孫=245（0V%W50）；

75X49=245,

10X24.5=245,

35X7.1=248.5,

40X6.125=245,

???滿足y與x的函數(shù)關(guān)系式有（5,49）,（10,24.5）,（40,6.125）,共3對(duì),

故選：C.

5.甲、乙兩地相距100切則汽車由甲地行駛到乙地所用時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度工（千

米/時(shí)）之間的函數(shù)圖象大致是（

O)x

A.B.

【分析】根據(jù)實(shí)際意義，寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍

即可進(jìn)行判斷.

【解答】解：根據(jù)題意可知時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度無（千米/時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為:

（x>0）,

X

所以函數(shù)圖象大致是艮

故選：B.

6.已知反比例函數(shù)y=K（左<0）的圖象上有兩點(diǎn)A（xi,yi）,（%2,”）.若無1<X2,貝1Jyi

x

-y2的值（）

A.一定是正數(shù)

B.一定是負(fù)數(shù)

C.可能是零

D.可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)

【分析】由于自變量所在象限不定，那么相應(yīng)函數(shù)值的大小也不定.

【解答】解：：函數(shù)值的大小不定，若xi、龍2同號(hào)，則yi->2<0；

若無1、異號(hào)，則yi-y2>0.

故選：D.

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=fcc-1與函數(shù)y能的圖象可能是（）

【分析】分k>0和k<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：當(dāng)左>0時(shí)，

k

函數(shù)1的圖象位于一、三、四象限,yq的圖象位于一、三象限，C符合;

當(dāng)ZV0時(shí),

k

函數(shù)y=fcv-1的圖象位于二、三、四象限,yq的圖象位于二、四象限,

故選：C.

8.如圖，是三個(gè)反比例函數(shù)尹=芻_,*在y軸右側(cè)的圖象，貝IJ(

A.k\>ki>kiB.ki>k\>kiC.ki>ki>k\D.ki>k\>ki

【分析】取x=l分別代入三個(gè)函數(shù)中，可得尹，”的關(guān)系，即可求解.

【解答】解：當(dāng)工=1時(shí)，

y1=k\,y2=k2,*=%3,

從圖中可得

yi<y2<y3f

故選：C.

9.邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,軸，5C〃y軸，反比例函數(shù)

y=叵與>=-亞的圖象均與正方形ABCD的邊相交，則圖中的陰影部分的面積是

XX

A.2B.4C.8D.6

【分析】先根據(jù)兩反比例函數(shù)的解析式確定出兩函數(shù)圖象之間的關(guān)系，再根據(jù)正方形

ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)?？芍獔D中四個(gè)小正方形全等，反比例函數(shù)的圖象與兩坐

標(biāo)軸所圍成的圖形全等，故陰影部分的面積即為兩個(gè)小正方形即大正方形面積的一半.

【解答】解：由兩函數(shù)的解析可知：兩函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.

:正方形的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)0,

，四圖小正方形全等，每圖小正方形的面積=」X2X2=1,

4

...反比例函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形全等，

.?.陰影部分的面積=2X1=2.

故選：A.

10.已知直線y=2x+l與反比例函數(shù)>=四（機(jī)>0,x>0）的圖象交于點(diǎn)（［，n）,貝!）關(guān)于

x2

x的不等式2x+l\R的解集為（）

x

A.xWaB.x^—C.xW2D.xN2

22

【分析】把點(diǎn)（工，幾）代入直線y=2x+l中得〃的值，利用兩函數(shù)的解析式列方程組可

2

得結(jié)論.

【解答】解：把點(diǎn)（*,n）代入直線y=2x+l中得：n=2xA+l,

n—2?

??.點(diǎn)的坐標(biāo)為（工，2）,

2

/.m=Ax2=L

2

V2x+l=A,

X

?—11,X2——,

2

...關(guān)于x的不等式2X+1與旦的解集為X^l.

X2

故選：B.

11.如圖，若反比例函數(shù)yi=區(qū)與一次函數(shù)”=依+6交于A、8兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則x

x

的取值范圍是（）

A.-l<x<0或x>2B.x<-l或x>2

C.-l<x<0D.尤〉2

【分析】寫出反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方的自變量的取值范圍即可.

【解答】解：觀察圖象可知，當(dāng)口>”時(shí)，貝h的取值范圍是-1<%<0或尤>2.

故選：A.

12.函數(shù)yi=x（x2O）,j>2=—（x>0）的圖象如圖所示，則結(jié)論：

x

①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,3）；

②當(dāng)x<3時(shí)，y2>yi；

③當(dāng)尤=1時(shí)，BC—8；

④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，yi隨著x的增大而增大，”隨著尤的增大而減小.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①③④B.①②③④C.②③④D.①③

【分析】①聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組，再根據(jù)交點(diǎn)A在第一象限即可確定;

②根據(jù)函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大于在下方的函數(shù)值解答；

③利用兩個(gè)函數(shù)的解析式分別求出x=l時(shí)的函數(shù)值，相減即可得到BC的長(zhǎng)度;

④分別根據(jù)一次函數(shù)的增減性與反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷.

'y=x

【解答】解：①根據(jù)題意列解方程組］_9?

用牛何<，,；

71=3卜2=-3

這兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,3）,故①正確；

②根據(jù)圖象可知，當(dāng)尤V3時(shí)，yi在”的下方，故yi〈y2,即y2>yi,故②正確；

③當(dāng)x=l時(shí)，>1=1,”=1■=%即點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)5的坐標(biāo)為（1,9）,所

以3c=9-1=8,故③正確；

④由于yi=x（x20）的圖象自左向右呈上升趨勢(shì)，故yi隨x的增大而增大，

”=且（x>0）的圖象自左向右呈下降趨勢(shì)，故”隨尤的增大而減小，故④正確.

X

故選：B.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形A8C0與菱形關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，點(diǎn)

C,G在X軸的正半軸上，點(diǎn)A,尸在反比例函數(shù)>=區(qū)*>0,x>0）的圖象上，延長(zhǎng)

X

AB交x軸于點(diǎn)尸（1,0）,若NAPO=120°,則上的值是（）

【分析】連接A3、8。交于點(diǎn)N,作無軸于點(diǎn)設(shè)線段得2河=百。，

由菱形ABCD和菱形GFED關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱結(jié)合NAPO=120°可得點(diǎn)A和點(diǎn)F的

坐標(biāo)，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出方程，求。，最后求得上

【解答】解：連接AB、交于點(diǎn)N,作無軸于點(diǎn)

設(shè)PM=a,

VZAPO=120°,

:.BM=\[^a,PB=2a,

???菱形ABC。和菱形GFEO關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，點(diǎn)C,G在x軸的正半軸上,

???AC_Lx軸，AB=BC,

：.ZPAC=30°,

：.ZBAD=60°,

：.ZBCP=60°,

:,CM=BN=ND=PM=a,AC=2BM=243a,

???點(diǎn)A(l+2m2^/3^)，F(xiàn)(1+5。，

??,點(diǎn)A和點(diǎn)方在反比例函數(shù)圖象上，

?**2>/3^(1+2?)(1+5〃)，

解得：a=0(舍)或〃=1,

???A(3,2V3),

"=3X2我=6?,

故選：D.

二.填空題

14.已知反比例函數(shù)如果在每個(gè)象限內(nèi)，y隨自變量X的增大而增大，那么。的

x

取值范圍為a>3.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，可得3-。<0,解不等式即可.

【解答】解：根據(jù)題意，得3-。<0,

解得〃>3,

故答案為：a>3.

15.對(duì)于反比例函數(shù)當(dāng)yV4且yWO時(shí)，x的取值范圍是牛>0或xV-A_.

x2一

【分析】求出當(dāng)y=4時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量的值，再根據(jù)反比例函數(shù)ZVO時(shí)，在每個(gè)象限

內(nèi)，y隨x的增大而增大即可確定.

【解答】解：當(dāng)y=4時(shí)，x=-也?=-§,

42

又,：k=-10<0,

.??在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,

故當(dāng)y<4.且y#0時(shí)，有x>0或x<-$.

2

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)。的直線交反比例函數(shù)>=區(qū)圖象于A,8兩點(diǎn),

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性和反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，可求出S^BOC=』S

2

△ABC=工x6=工回，再根據(jù)圖象所在的象限確定人的值即可.

22

【解答】解：由對(duì)稱性可知，。4=02,

/.SMOC—SABOC——SMBC,

2

：BC_Ly軸，ZVIBC的面積為6,

S^BOC=—SAABC=—xA=—l^l>

222

又,：k<0,

:.k=-6,

故答案為：-6.

17.教材中有一道題：

如圖，在反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象上，有點(diǎn)P1,尸2,P3,P4,它們的橫坐標(biāo)依

X

次為1,2,3,4.分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從

左到右依次為Si,S2,S3,則Sl+S2+S3=.

請(qǐng)你仔細(xì)審題后認(rèn)真解答，你所得到的答案是_鼻_.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可知圖中所構(gòu)成的陰影部分的總面積正好是從點(diǎn)

P1向x軸、y軸引垂線構(gòu)成的長(zhǎng)方形面積減去最下方的長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此作答.

【解答】解：由題意，可知點(diǎn)P、P2、尸3、尸4坐標(biāo)分別為：(1,2),(2,1),(3,2),

3

(4,1).

2

解法一：

：51=1義(2-1)=1,

S2=IX(1-2)=1,

33

S3=ix(2-A)=A,

326

s1+S2+S3=1+A+A=A.

362

解法二：..?圖中所構(gòu)成的陰影部分的總面積正好是從點(diǎn)Pi向X軸、y軸引垂線構(gòu)成的長(zhǎng)

方形面積減去最下方的長(zhǎng)方形的面積，

.\ix2-Axi=A.

22

故答案為：1.

2

18.如圖，點(diǎn)A,8分別是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C,。分別是反比例函數(shù)y=$(x>0),y=

X

-1(x<0)圖象上的兩點(diǎn)，且四邊形ABC。是平行四邊形，則平行四邊形的面

X

積為8

【分析】根據(jù)點(diǎn)C,。分別是反比例函數(shù)y=5(x>0),y=-2(x<0)圖象上的兩點(diǎn)，

XX

四邊形A3CO是平行四邊形，可利用點(diǎn)。的縱坐標(biāo)表示點(diǎn)。、點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，求出平行

四邊形A8CO的邊長(zhǎng)CD,再根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：解法一：如圖，連接OC、0D,8交y軸于

???點(diǎn)C,。分別是反比例函數(shù)y=9(x>0),y=-3-(x<0)圖象上的兩點(diǎn)，

XX

.,.SADOE=AX|-3|=~,SACOE=AX5=—,

2222

?_35__i

S/\DOC=—+—=4=—S平行四邊形ABC。,

222

S平行四邊形ABCD—8,

故答案為：8.

解法二：

設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為兒

..?點(diǎn)C在反比例函數(shù)丁=互的圖象上，

X

...點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,

b

四邊形ABC。是平行四邊形，

點(diǎn)D的縱坐標(biāo)也為b,

:點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=-3(x<0)的圖象上，

X

?,?點(diǎn)。的橫坐標(biāo)二3,

b

?m=5-=8

bbb

???平行四邊形ABC。的面積為g乂。=8,

b

故答案為:8.

三.解答題

19.已知一次函數(shù)yi=x-a+2的圖象與反比例函數(shù)上收卉0）的圖象相交.

2x

（1）判斷;V2是否經(jīng)過點(diǎn)（比1）.

（2）若yi的圖象過點(diǎn)（左，1）,且2a+Z=5.

①求y2的函數(shù)表達(dá)式.

②當(dāng)x>0時(shí)，比較yi,*的大小.

【分析】（1）把點(diǎn)（％,1）的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，若滿足，點(diǎn)在圖象上，否

則不在函數(shù)的圖象上，

（2）①把（匕1）代入一次函數(shù)的關(guān)系式，得到一個(gè)方程，再與20+4=5聯(lián)立方程組求

出。、人的值，確定函數(shù)關(guān)系式，

②根據(jù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷，當(dāng)自變量在不同取值范圍時(shí)，兩個(gè)函

數(shù)的值的大小不同，

【解答】解：（1）點(diǎn)（匕1）滿足反比例函數(shù)y上@聲0）的關(guān)系式，

2x

因此>2經(jīng)過點(diǎn)（女，1）.

（2）①把（k,1）代入一次函數(shù)yi=x-4+2得，k-?+2=1,

又2〃+左=5,

解得：a=2,k=l,

的函數(shù)表達(dá)式為y2=—.

x

②由函數(shù)的圖象可知：當(dāng)OVxVl時(shí)，yi<y2,當(dāng)x=l時(shí)，yi=y2,當(dāng)％>1時(shí)，yi>y2.

20.市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為1（）6立方米，某運(yùn)輸公司

承擔(dān)了運(yùn)送土石方的任務(wù).

（1）設(shè)該公司平均每天運(yùn)送土石方總量為y立方米，完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間為/天.

①求y關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式.

②當(dāng)0VW80時(shí)，求y的取值范圍.

（2）若1輛卡車每天可運(yùn)送土石方IO2立方米，工期要求在80天內(nèi)完成，公司至少要

安排多少輛相同型號(hào)卡車運(yùn)輸？

【分析】（1）①根據(jù)題意可知，運(yùn)輸公司平均每天的工作量y（〃尸/天）與完成運(yùn)送任務(wù)

所需的時(shí)間f（天）之間的函數(shù)關(guān)系，得出函數(shù)關(guān)系；②根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)以及自變

量的取值范圍得出y的取值范圍；

（2）根據(jù)題意直接列出不等式，求解即可.

【解答】解：（1）①由題意得；

t

???y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為

t

②當(dāng)0</W80時(shí)，y隨f的增大而減小，

...當(dāng)f=80時(shí)，y有最小值為過■=12500,

80

當(dāng)f接近于0,y的值越來越接近y軸，趨于無窮大，

?R的取值范圍為>212500；

（2）設(shè)至少要安排無輛相同型號(hào)卡車運(yùn)輸，

依題意得：102XX80^106,

解得：x2125,

...公司至少要安排125輛相同型號(hào)卡車運(yùn)輸.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中矩形048c的長(zhǎng)和寬分別為4和2,反比例函數(shù)y=K的圖

x

象過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)D.

（1）求上的值；

（2）求△OA。的面積.

【分析】（1）由長(zhǎng)和寬分別為4和2求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，得到發(fā)的值;

（2）由三角形的面積公式求△OAO的面積.

【解答】解：（1）?.?矩形04BC的長(zhǎng)為4,寬為2,

：.D(2,1),

..?點(diǎn)。在反比例函數(shù)圖象上，

k=2X.1=2,

(2);點(diǎn)D(2,1),OA=2,

.?.SAOAD=AX2X2=2.

2

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A

和點(diǎn)2,與反比例函數(shù)y=K(4>0,x>0)的圖象交于點(diǎn)C,B為線段AC的中點(diǎn).

X

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)求上的值.

(3)點(diǎn)。為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作。石〃工軸，交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)及

連結(jié)O。，OE.若△ODE的面積為?，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

【分析】(1)在y=x+2中，令y=0,求得x=-2,即可求得A的坐標(biāo)為(-2,0)；

(2)根據(jù)題意求得C的坐標(biāo)，然后代入y=K">0,x>0)即可求得上的值；

X

2

(3)設(shè)￡>(x,x+2),則￡(.1-1,x+2),根據(jù)題意SAODE=」義_Z±2L)-(x+2)

x+22x+2

=$,解方程即可求得。的坐標(biāo).

2

【解答】解：(1)在y=x+2中，令y=0,貝!Ix+2=0,解得x=-2,

AA(-2,0)；

(2)在y=x+2中，令x=0,則y=2,

：.B(0,2),

為線段AC的中點(diǎn)，

：.C(2,4),

:反比例函數(shù)y=K(左>0,x>0)的圖象過點(diǎn)C,

"=2X4=8；

（3）設(shè)。（x,x+2）,貝?。軪（-8x+2）,

x+2

2

：.DE=-^--x=8-X-2X;

x+2x+2

.'.S^ODE=—X（生*~?（無+2）

2x+22

即/+2x-3=0,

解得xi=l,xi--3（舍去），

：.D（1,3）.

23.如圖，直線/i：與反比例尸切■相交于A（-1,6）和B（-3,。），直線力：

x

”=日與反比例函數(shù)y=R相交于A、C兩點(diǎn)，連接08.

x

（1）求反比例函數(shù)的解析式和8、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)紅x+6>&時(shí)x的取值范圍；

x

（3）求△AOB的面積；

（4）點(diǎn)P是反比例函數(shù)第二象限上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于-3,小于-1,連接P。

并延長(zhǎng)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)。.

①試判斷四邊形APC0的形狀；

②當(dāng)四邊形APCQ的面積為10時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)解

析式，再由點(diǎn)2在反比例函數(shù)圖象上即可得出點(diǎn)8的坐標(biāo)，依據(jù)正、反比例的對(duì)稱性結(jié)

合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集；

（3）令直線小yi=hx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為。，利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形的

面積公式即可求出△AOB的面積；

(4)①根據(jù)正、反比例的對(duì)稱性即可得出P、。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再結(jié)合OA=OC即可得

出四邊形APC。為平行四邊形；

②連接AP并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為(ft,-A)(-3<n<-1),利用待定系

n

數(shù)法即可求出直線AP的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出點(diǎn)E的

坐標(biāo)，利用分割圖形求面積法結(jié)合平行四邊形APC。的面積為10,即可得出關(guān)于"的一

元二次方程，解方程求出〃值，將其代入點(diǎn)尸的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)：點(diǎn)A(-1,6)在反比例、=見的圖象上，

X

.??6=工_,解得：m=-6,

-1

...反比例函數(shù)的解析式為y=-2.

X

當(dāng)了=-3時(shí)，y=2,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,2).

?.?直線/2：與反比例函數(shù)丁=典相交于A、C兩點(diǎn)，且點(diǎn)A(-L6),

x

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-6).

(2)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-3<冗<-1或%>0時(shí)，直線A：=在反比例丁=旦

x

的上方，

?,?當(dāng)匕典時(shí)x的取值范圍為-3V%V-1或%>0.

x

(3)令直線/i：與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為。，如圖1所示.

將A(-1,6)、5(-3,2)代入山=匕1+。中，

"6=-ki+bfki=2

得：1解得：|1,

2=-3kj+bb=8

，直線A：yi=2x+8.

當(dāng)yi=0時(shí),x=-4,

：.D(-4,0),

：.OD=4.

?^S^AOB=S^AOD-S^BOD=-9OD9CyA-JB)=-lx4X(6-2)=8.

22

(4)①,??連接尸。并延長(zhǎng)，交反比例函致圖象于點(diǎn)Q,

???點(diǎn)尸、。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

，OP=OQ.

又???OA=OC,

???四邊形APCQ為平行四邊形.

②連接A尸并延長(zhǎng)交冗軸于點(diǎn)E,如圖2所示.

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m-A）（-3<n<-1）,直線A尸的解析式為y=H+c,

n

將點(diǎn)A（-1,6）、P（小-A）代入y="+c中，

n

（6

f6=-k+ck="（―

/nwn

?,?直線AP的解析式為y=-旦什空二生,

nn

當(dāng)