專題13整式中化簡求值與含字母參數(shù)的問題

穌內(nèi)容導航-預習三步曲

第一步：學

析教材學知識：教材精講精析、全方位預習

練題型強知識：8大核心考點精準練

第二步：記

串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升

1.整式的化簡：需掌握合并同類項法則，將同類項的系數(shù)相加，字母和指數(shù)不變；運用去

括號法則，括號前是正號，去括號后各項不變號，括號前是負號，去括號后各項變號，從而

將整式化為最簡形式.

2.代入求值：把已知字母的值代入化簡后的式子計算.當式子含參數(shù)時，若化簡后式子與

含參數(shù)部分無關，可根據(jù)條件確定參數(shù)取值.

3.參數(shù)分析：依據(jù)題目條件，如整式值與某字母取值無關，令相關項系數(shù)為0求解參數(shù)；

或通過已知等式，對比系數(shù)確定參數(shù)值.

【題型1已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】

例題：（2025?遼寧錦州?二模）

1.若單項式與-/y是同類項，則機的值為

【變式訓練】

（24-25七年級上?湖南長沙?期末）

2.若_2x?y3與標、〃是同類項，貝iJq+6=

（2025?湖南岳陽?一模）

3.若-2//與3/v是同類項，則冽〃的值為.

試卷第1頁，共12頁

（24-25七年級上?湖北省直轄縣級單位?階段練習）

4.若單項式和2fy"-2是同類項，貝ijw=.

【題型2整式加減中含括號及括號前有系數(shù)】

例題：（23-24七年級上?青海西寧?期中）

5.計算：2a-b-（2b-3a）-2（a-2b）

【變式訓練】

（24-25七年級上?吉林四平?階段練習）

6.化簡：-3（x-2y）+4（x-2y）.

（24-25七年級上?陜西安康?期末）

7.化簡：4a2b-3ab2-2（2.a2b-ab2-1）.

（24-25七年級上?山東青島?期末）

8.化簡

（1）2[xy2-x2y）-3（x2y+xy2-1）；

【題型3整式加減運算中錯解復原問題】

例題：（24-25七年級上?河南鄭州?期中）

9.題中是小賢同學進行整式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應的任務.

10x2y+4xy2-4（孫?+3x?y）=10x2y+4xy2-（^4xy2+12X2J）...第一步

=10x2y+4xy2-4xy2+12x2y…第二步

=22/y...第三步

任務：

（1）以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是.（填序號）

①等式的基本性質(zhì)；②加法交換律；③乘法分配律；④乘法交換律.

（2）以上化簡步驟中，第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是.

（3）請寫出該整式正確的化簡過程，并計算當x=-l,>=2時，該整式的值.

【變式訓練】

（24-25七年級上?廣東清遠?期中）

試卷第2頁，共12頁

10.已知關于。、b的多項式4=46。一5+=26。-a6,C=2/-機6。+3c.

⑴求4-23；老師展示了一位同學的作業(yè)如下：

解：A-2B=(4ba-5+b2)-2(2.b2-ab)第一步

=4ba-5+b2-4b2-2ab第二步

=-3b2+2ab-5第三步

回答問題：這位同學第一步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是」

(2)若/-C的結(jié)果與字母。的取值無關，求7〃的值.

(24-25七年級上?山西大同?期末)

II.下面是小明同學進行整式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

10-^a2b+3ab-4^+2(^a2b-ab+2^.

=10-a2b-3ab+4+?.a2b-2.ab+4第一步

=[-a2b+2a%)+(-3ab-2a6)+(10+4+4)第二步

=a2b+5ab+\^.第三步

任務：

(1)以上化簡步驟中，第一步主要依據(jù)的運算律是.

(2)以上化簡步驟中，第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是

(3)請寫出該整式正確的化簡過程，并計算當。=-1,6=2時的值.

(24-25七年級上?貴州遵義?期末)

12.數(shù)學課上老師和同學們一起學習了整式的加減運算，小穎回到家后拿出自己的課堂筆記,

認真地復習所學內(nèi)容(如圖所示)，請解答下列問題：

（2加2〃-5m孔）―2（mn+m2n^=2m2n-5mn—2mn+2m2n...…第一步

=2m2n+2m2n-5mn—2mn.....第二步

=4m2n-lmn...第二步

(1)從第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是；

(2)請你進行正確的化簡，并求當〃互為倒數(shù)時，原式的值.

【題型4整式加減中的化簡求值】

試卷第3頁，共12頁

例題：（24-25七年級上?河北邢臺?階段練習）

13.先化簡，再求值：2、/+力_3（$2+1],其中工=；.

【變式訓練】

（24-25七年級上?河北邯鄲?階段練習）

14.先化簡，再求值：2（3一+力_3（，2+1],其中

（24-25七年級上?陜西咸陽?階段練習）

15.先化簡，再求值：+3a2b^-3^ab2+a2b^-a2b,其中°=-；,6=2.

（24-25七年級上?陜西延安?期末）

16.先化簡，再求值：3/6+1446-3（a%+ab）]+；a,其中°=-5,b=g.

【題型5整式加減運算中不含某一項的問題】

例題：（24-25七年級上?遼寧盤錦?階段練習）

17.代數(shù)式/=2/-%尤+1,B^nx2+3x+3,C=-x+2x2,其中/+8的結(jié)果既不含x的

一次項，也不含x的二次項.

（1）求m和n的值；

（2）若x=-2,求3-C的值.

【變式訓練】

（24-25七年級上?重慶秀山?期中）

18.已知多項式（2"療+3x+l）-（T/-4y2+3x）化簡后不含公項.回答下列問題：

（1）求用的值;

⑵求代數(shù)式滓-（4加-5）的值.

（24-25七年級上?四川成都?期末）

19.已知關于x的整式/,B,其中/=3x?+—l）x+1,8=+3x+2。—1.

（1）當28-/中不含x的二次項和一次項時，求。-6的值；

（2）當6=3,a為正整數(shù)時，A=B-2a+8,求此時使x為正整數(shù)的a的值.

（24-25七年級上?廣東佛山?期中）

20.已知4=x?+xy—2y2,B=2x?——xy+3y?.

⑴求/-28的值；

（2）若3/與48+C互為相反數(shù).

試卷第4頁，共12頁

①求C的代數(shù)式；

②若(X-1)2+?+2|=0,求C的值；

(3)若加N+4,出的結(jié)果不含孫項，寫出機與"的數(shù)量關系，并說明理由.

【題型6整式加減運算中取值與字母無關的問題】

例題：(24-25七年級上?湖北恩施?期末)

21.已知代數(shù)式.A=2x2-3xy+2y,B=4x2-xy+x.

⑴求2-2/；

⑵當x取何值時，5-2/的值與V的取值無關.

【變式訓練】

(24-25七年級上?河北滄州?期末)

22.已知/=2/+盯+3y,B=x2-xy.

(1)若(x+2『+|一3卜0,求N-25的值.

(2)若4-28的值與了的值無關，求x的值.

(24-25七年級上?廣東東莞?期中)

23.已知代數(shù)式/=-■￡+可/—2y,B——lx—2xy+x—1-

⑴求；

(2)若卜+[+5-2『=0,求的值;

(3)若2/-8的值與x的取值無關，求V的值.

(24-25七年級上?福建泉州?期中)

24.已知，有7個完全相同的邊長為加、〃的小長方形(如圖1)和兩個陰影部分的長方形

拼成1個寬為10的大長方形(如圖2),小明把這7個小長方形按如圖所示放置在大長方形中.

⑴請用含加，〃的代數(shù)式表示下面的問題：

①大長方形的長：;②陰影A的面積：.

(2)請說明陰影A與陰影B的周長的和與用的取值無關.

試卷第5頁，共12頁

【題型7整式加減中的新定義型問題】

例題：(24-25六年級上?山東濟南?期末)

25.定義新運算：A@B=2A+B.

⑴若/=/6-2仍2,B=S3ab”,化簡/@3；

⑵若(。-1)2+|6+2|=0,求(1)中/@2的值.

【變式訓練】

(24-25七年級上?福建漳州?期中)

26.定義：若“+6=6,則稱。與6是關于6的實驗數(shù).

(1)2與是關于6的實驗數(shù)：代數(shù)式與2x-5是關于6的實驗數(shù).

(2)若a=-2/+4x+2,ft=2(x2-2x+2),判斷。與6是否是關于6的實驗數(shù)，說明理由.

⑶若c與d是關于6的實驗數(shù)，且。=2(2--3X+1),求d的值.

(23-24七年級上?四川廣元?期末)

ab2a

27.定義新運算：7=ad-bc.例如：=2xb-axz(-l}x=2b+a.

ca-1b

109x-2xy—y

(1)計算：，.，并寫出其結(jié)果的次數(shù)和項數(shù)；

1xy-y

出若卜-3+引與3+4丫互為相反數(shù)，求⑴中結(jié)果的值.

(24-25七年級上?四川成都?期中)

28.用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)。和6,規(guī)定*6=加+2m+”.

如：1☆3=lx32+2x1x3+1=16.

⑴求3+(-2)的值；

(2)若關于x的多項式/=[(a+x)Vb：]☆(-2),且A中不含一次項，求。的值；

(3)若2幻=加，=n(其中x為有理數(shù))，試比較加，”的大小.

【題型8整式加減應用中圖形面積與字母無關的問題】

例題：(24-25七年級上?河北邢臺?階段練習)

29.【知識回顧】

在學習代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題：“代數(shù)式〃x-y+6+3x-5y-l的值與x的取值無關,

求。的值”.通常的解題方法是把x,y看作字母，把?？醋飨禂?shù)合并同類項.因為代數(shù)式的

試卷第6頁，共12頁

值與X的取值無關，所以含X項的系數(shù)為0,即原式=（。+3）尤-6了+5,其中》3=。，貝3=_3.

【方法應用】

（1）當6=,。=時，關于x的多項式3/一僅+5）/+伍-1）--5》+1不含無3項

和f項.

（2）已知/=-3尤°-2中+3y+1,B=2x2+2xy-l,且2/+38的值與y的取值無關，求x

的值.

【拓展延伸】

（3）淇淇用6張長為6,寬為。的長方形紙片按照如圖所示的方式不重疊地放在大長方形

內(nèi)，大長方形中有兩個部分未被覆蓋，設左上角部分的面積為E，右下角部分的面

積為$2.當ND的長發(fā)生變化時，5s2-2H的值始終保持不變.請求出。與6之間的數(shù)量關

系.

A

a

b

B

【變式訓練】

（24-25七年級上?廣東深圳?期中）

30.把4張形狀、大小完全相同的小長方形卡片（如圖1,長為從寬為a）不重疊地放在

如圖2所示長方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆蓋的部分面積分別為H、邑.記N3的長

為X,若4-4邑的值與x無關，則E-4星可表示為.（用含。的式子表示）

圖1圖2

（24-25七年級上?重慶江北?期末）

31.已知，有7個完全相同的邊長為相、〃的小長方形（如圖1）和1個寬為10的大長方

形（如圖2）,小明把這7個小長方形按如圖所示放置在大長方形中.

試卷第7頁，共12頁

(1)當〃?=5,〃=2時，大長方形的面積為,陰影圖形8的面積為；

(2)請說明陰影A與陰影B的周長的和與小長方形的邊長加的取值無關.

(24-25七年級上?江蘇揚州?期末)

32.如圖，正方形內(nèi)部擺放著三個邊長為2的正方形，序號分別是①，②，③.

(1)根據(jù)圖形，寫出三個正方形的疊放順序，從下到上依次是—(填序號)；

(2)若圖中陰影部分的面積為3,求正方形的邊長；

(3)圖中陰影部分的周長是否與正方形/BCD的邊長有關？若有關，用含邊長的代數(shù)式表示

陰影部分的周長；若無關，請說明理由.

一、單選題

(2025?貴州貴陽，二模)

試卷第8頁，共12頁

33.若與/是同類項，則機的值為（）

1

A.——B.1C.2D.5

4

（24-25七年級上?四川南充?期中）

34.下列式子變形正確的是（）

A.x-（2y-1）=x-2y-1B.尤+（2y—2）=x+2y+2

C.x-（2y-1）=x—[+D,x+1—2_y=x—（2y-1）

（24-25七年級上?廣西百色?期末）

35.若|"1|+伍-2『=0,則2（。-36）-（26-3小1的值為（）

A.-16B.-10C.8D.10

（24-25七年級上?四川綿陽?期中）

36.已知關于x的多項式（0-3）尤3+4/-瓜+4》-7不含三次項和一次項，則（“a）的的結(jié)

果為（）

A.IB.0C.-1D.-2

（2025?浙江?模擬預測）

37.某早餐店每天都要采購豆奶、牛奶和果汁三種飲品，其中豆奶瓶數(shù)是牛奶瓶數(shù)的2倍,

豆奶、牛奶的采購價分別為2元/瓶、5元/瓶.若采購的總費用只與三種飲品的總瓶數(shù)有關,

與三種飲品的瓶數(shù)比例變化無關，則果汁的采購價為（）

A.2元/瓶B.3元/瓶C.5元/瓶D.7元/瓶

二、填空題

（2025?河南駐馬店?模擬預測）

38.如果單項式-與8//是同類項，那么，-“=.

（24-25七年級上?四川綿陽?期末）

39.去括號填空：-[0-39-司=.

（24-25七年級上?北京?期中）

40.若多項式x2-xy-3/-3--a孫+/中不含肛項，貝ij。=,化簡結(jié)果為.

（24-25七年級下?北京通州?期中）

試卷第9頁，共12頁

41.如果代數(shù)式2尤+3了-5的值是0,那么代數(shù)式3（2x-y）+12y+l的值是.

（24-25七年級下?浙江金華?期中）

42.如圖，小長方形紙片的長為a,寬為b,且。>b,將7張紙片按圖示不重疊的放在長方

形/BCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為H和邑.

（2）若NB長度保持不變，NO變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長

方形/BCD內(nèi)，當3邑-5￡的值與4D的長度無關時，°、6滿足的關系式是.

三、解答題

（24-25六年級上?山東淄博?期末）

43.化簡：

（1）3〃—2b—[—4a+（c+3Z?）]

⑵6y2_（2x?-y）+2（x?-3y2）

（23-24七年級上?廣西河池?期末）

44.已知加X、”與-2加/小是關于小y的單項式，且它們是同類項.

⑴求。的值；

（2）若加/y-2加優(yōu)T=0,且由為0,求（加-2-1產(chǎn)4的值.

（24-25六年級上?上海閔行?階段練習）

45.先化簡，再求值：（a-3b）-21a+md-31a-g。，其中a=-3,6=g.

（24-25七年級上?山東濰坊?階段練習）

46.（1）先化簡，再求值：2呼-3-X2y+—xy—（xy-3x2y）+2xy,其中x-5與（y+l『

互為相反數(shù).

（2）若關于％、〉的多項式3g:?+2〃中+32%+2中--+>+4不含二次項，求冽-〃的值.

試卷第10頁，共12頁

(24-25七年級上?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?期末)

47.下面是小明同學進行整式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

10-(a2b+3ab-4)+2(a2b-ab+2).

=\Q-a2b-3ab+4+2a2b-2ab+4第一步

=(~a2b+2a2b)+(-3ab-2")+(10+4+4)第二步

=a2b+5ab+\8■第三步

任務：

(1)以上化簡步驟中，第一步主要依據(jù)的運算律是.

(2)以上化簡步驟中，第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是

⑶請寫出該整式正確的化簡過程，并計算當。=-1,6=2時的值.

(24-25七年級上?貴州畢節(jié)?期末)

48.已知代數(shù)式N=3x?-3孫+x+l,B=X2+xy+2y.

⑴求”3B；

(2)若(x+l『+|y-2|=0,求4-3B的值；

⑶若33的值與x的取值無關，求y的值.

(2025?廣東?一模)

49.【閱讀理解】己知尸=(左+3卜+1,若下的值和x的取值無關，則左+3=0,k=-3.所以

當左=-3時，尸=(斤+3卜+1和x的取值無關.

【知識應用】已知M=znx2-3x+7,N=2x2+nx-2-

(1)用含加，”，x的式子表示M+N；

⑵若〃'+N的值和x的取值無關，求”的值.

(24-25七年級上?福建莆田?階段練習)

50.(1)若關于x的多項式2mx-3〃?+2〃?2一4x的值與x的取值無關，則加=；

(2)7張如圖1的小長方形，長為。，寬為6,按照圖2方式不重疊地放在大長方形/BCD

內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分都是長方形.設右上角的面積為E,左下角的面積為$2,

當?shù)拈L變化時，S「邑的值始終保持不變，求。與6的等量關系.

試卷第11頁，共12頁

圖1圖2

(24-25七年級上?廣東佛山?階段練習)

51.閱讀材料：我們知道，4x-2x+x=(4-2+l)x=3x,類似的，我們把(。+6)看成一個

整體，貝IJ4(0+6)—2(a+6)+(0+6)=(4—2+1)(a+6)=3(0+6).“整體思想”是中學數(shù)學解

題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.

(1)【簡單應用】

①已知力+“=1,則202+2a+2023=_____；

②已知a+b=—3,求5(a+6)+7a+76+11的值；

(2)【拓展提高】

已知/-2仍=-5,ab+2b2=-3,求式子2/-3。6+2/的值.

(24-25七年級上?山東日照?期末)

52.【閱讀理解】

已知/=(a-4)x-l；若/值與字母x的取值無關，則a-4=0,解得q=4.

所以當。=4時，”值與字母x的取值無關.

【知識應用】

己知Z=B=mx-3x+5m.

(1)用含次尤的式子表示44-8；

(2)若44的值與字母〃?的取值無關，則x的值為.

【知識拓展】

(3)春節(jié)快到了，某超市計劃購進甲、乙兩種羽絨服共30件進行銷售，甲種羽絨服每件進

價700元，每件售價1020元：乙種羽絨服每件進價500元，每件售價800元，購進羽絨服

后，該超市決定：每售出一件甲種羽絨服，返還顧客現(xiàn)金。元，乙種羽絨服售價不變.設購

進甲種羽絨服x件，當銷售完這30件羽絨服的利潤與x的取值無關時，請求出此時的利潤.

試卷第12頁，共12頁

《專題13整式中化簡求值與含字母參數(shù)的問題（3知識點+8大題型+思維導圖+過關測）-

【暑假自學課】2025年新七年級數(shù)學暑假提升精品講義（人教版2024）》參考答案：

1.4

【分析】本題主要考查了同類項，熟知“所含字母相同，相同字母也相同的項，叫做同類項”

是解題的關鍵.

根據(jù)同類項的定義可得加-1=3,解答即可.

【詳解】解：???單項式3x"。與-吏是同類項，

m—1=3,

解得：m=4,

故答案為：4.

2.5

【分析】本題考查了已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值，根據(jù)同類項的定義：含有相同

的字母并且相同的字母的指數(shù)也相同，據(jù)此得。=2,6=3,即可作答.

【詳解】解：???-2//與3//是同類項，

〃=2,6=3,

工。+6=5,

故答案為：5

3.16

【分析】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也

相同的項叫同類項.根據(jù)同類項的定義列出方程，再求解即可.

【詳解】解：???lx"1/與3x）〃是同類項，

???加=4,〃=4,

mn=4x4=16.

故答案為：16.

4.8

【分析】本題主要考查了同類項的定義，代數(shù)式求值，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相

同的單項式叫做同類項，據(jù)此可得加、"的值，再代值計算即可得到答案.

【詳解】解；???單項式和2/了"-2是同類項，

m=2fn—2=l,

答案第1頁，共30頁

工〃=3,

**?mn=23=8>

故答案為：8.

5.3a+b

【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握去括號、合并同類項是解題的關鍵；

根據(jù)去括號、合并同類項即可解決問題.

【詳解】解：2a-b-3b-3a）-2（a-2b）

—2?！猙—2b+3?！?。+4b

=（2+3-2）0+（4-1-2）6

=3a+b.

6.x-2y

【分析】本題考查了整式的加減運算，先去括號，再合并同類項即可，掌握整式的加減運算

法則是解題的關鍵.

【詳解】解：原式=-3x+6y+4無一8y

=-3x+4x+6J-8J

=x-2y.

7.-ab2+2

【分析】本題考查了整式的加減，先去括號，再合并同類項即可，掌握去括號和合并同類項

法則是解題的關鍵.

【詳解】解：原式=4/b—3〃/—4〃26+2。/+2

=-ab2+2?

8.（1）~xy^—+3

93

（2）2Q—3<7+—

【分析】本題考查整式的加減運算，涉及去括號、合并同類項等知識，熟練掌握整式加減運

算法則是解決問題的關鍵.

（1）先去括號，再合并同類項即可得到答案；

（2）先去括號，再合并同類項即可得到答案.

【詳解】（1）解：2（xy2-x2y）-^x2y+xy2-1）

答案第2頁，共30頁

=2xy2-2x2y-3x2y-3xy2+3

=(2xy2-3xy2^+(^-2x2y-3x2y^+3

——xy^—y+3；

(2)解:2卜一；卜81D

=2a2—1—3aH—

2

=24~—3aH—.

2

9.⑴③

(2)二，去括號時，括號前面是“一”號，去掉括號和“一”號，括號內(nèi)的第二項沒有變號

⑶化簡見解析，整式的值為-4

【分析】本題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則，和化簡求值的步驟是解本題

的關鍵.

(1)觀察第一步變形過程，確定出依據(jù)乘法分配律即可；

(2)找出出錯的步驟二，分析其原因去括號法則問題即可；

(3)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與〉的值代入計算即可求出值.

【詳解】(1)解：以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是乘法分配律，

故答案為：③；

(2)解：以上化簡步驟中，第二步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是去括號時，，括號內(nèi)

的第二項沒有變號，

故答案為：二，去括號時，括號內(nèi)的第二項沒有變號；

(3)解:10/y+4孫2_4(孫2+31y)

=10x2y+4孫*-(4x/+12/y)

=10x2y+4xy2-4xy2-12尤2y

=-2x2y,

當x=_],y=2時，=_2x(—l)2x2=—4.

10.(1)二，去括號時，第二項沒有變號

答案第3頁，共30頁

【分析】本題考查整式的加減；

(1)根據(jù)題目中的解答過程可知：這位同學第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是去括號時，

第二項沒有變號；

(2)先計算出Z-C,然后根據(jù)/-C的結(jié)果與字母。的取值無關，即可求得加的值.

【詳解】(1)解：由題目中的解答過程可知：這位同學第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是去

括號時，第二項沒有變號，

故答案為：二，去括號時，第二項沒有變號；

(2)A-C

=(43-5+b2)-(-2b2-mba+3)

=4ba-5+b2+2b2+mba-3

=3b2+(4+—8,

???/-C的結(jié)果與字母。的取值無關，

4+機=0,

解得m=-4.

11.⑴分配律

(2)三；第2個括號內(nèi)，合并同類項后，所得項的系數(shù)為負數(shù)，把負數(shù)寫成了正數(shù)

(3)a2b-5ab+18;30

【分析】本題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則，和化簡求值的步驟是解本題

的關鍵.

(1)觀察第一步變形過程，確定出依據(jù)乘法分配律即可；

(2)找出出錯的步驟三，分析其原因合并同類項符號問題即可；

(3)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把。與6的值代入計算即可求出值.

【詳解】(1)解：以上化簡步驟中，第一步主要依據(jù)的運算律是乘法分配律.

故答案為：分配律；

(2)以上化簡步驟中，第三步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是第2個括號內(nèi)，合并同

類項后，所得項的系數(shù)為負數(shù)，把負數(shù)寫成了正數(shù).

故答案為：三，第2個括號內(nèi)，合并同類項后，所得項的系數(shù)為負數(shù)，把負數(shù)寫成了正數(shù)(答

案不唯一)；

(3)10-(a%+3ab-4)+2(a%+2).

答案第4頁，共30頁

=10-a~b-3。6+4+2a2b-+4

=(-a2b+2a?6)+(-3a6-2a6)+(10+4+4)

=a2b-5ab+lS，

當a=_l,b=2時，原式=(-1『X2-5X(-1)X2+18

=2+10+18

=30.

12.(1)一：去第二個括號時，第二項沒有變號

(2)-7mw,-7

【分析】本題考查的是整式的加減運算，倒數(shù)的含義，掌握去括號，合并同類項是解本題的

關鍵；

(1)由去第二個括號時，第二項沒有變號，可得答案；

(2)先去括號，再合并同類項得到化簡的結(jié)果，再根據(jù)加，〃互為倒數(shù)可得加〃=1,再代

入求值即可；

【詳解】(1)解：由題意可得：從第一步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去第二個括號時，第

二項沒有變號；

(2)(lm2n—5mn^—2(mn+m2n^

=2m2n-5mn-,2mn—2.m2n

=—lmn,

,〃互為倒數(shù)，

:.mn=\,

原式=-7："〃=-7x1=-7.

13.2JC-3,-2

【分析】此題主要考查整式的加減——化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是

解題的關鍵；先去括號，合并同類項后，再代入x的值即可求解.

【詳解】解：2^X2+X^-3^X2+^

—%2+2x—%2—3

=2x—3,

當X時，原式=2'：-3=-2.

答案第5頁，共30頁

14.2x-3,-2

【分析】此題主要考查整式的加減——化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是

解題的關鍵；先去括號，合并同類項后，再代入x的值即可求解.

【詳解】解：2^X2+X^-3^^2+1^

—%2+2x—x2—3

=2x—3,

當X時，原式=2'；-3=-2.

15.—ab2+2a2b>3

【分析】本題考查了整式的加減-化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

先去括號，再合并同類項，然后把0,6的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答.

【詳角軍]解：2[ab2+3a2b)-3[ab2+a2b)-a2b

=+6a2b-3ab?-3a?b-a2b

=-ab2+2a?b，

當q=-！，b=2時，

2

原式=一4〃+2/6

=_(_卜+2乂㈢x2

=2+1

=3.

113

16.ab7+—a；---

22

【分析】本題考查了整式加減中的化簡與求值,熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關

鍵.利用整式加減的運算法則化簡式子，再代入品6的值到化簡后的式子即可求解.

1

【詳解】解：3a2b+[4ab-3(a2b+ab')^+--a

)

=3a2b+4ab-3(a2b+abj*a

—3。%+4ab—3。2b—3ab+~ci

2

71

=ab+—a,

2

44i4，513

代入〃=-5,b=—,原式=-5X1+5x(一5)=—4—=----.

722

答案第6頁，共30頁

17.(1)加=3,〃=—2；

⑵-21

【分析】本題考查了整式加減中的無關型問題、代數(shù)式求值.

(1)利用整式的加減運算法則可得4+5=(2+〃異2+(3—加卜+4,根據(jù)不含一次項和二次

項可得2+〃=0,3=0,進而可求解；

(2)先化簡5-C,再將x=-2代入原式即可求解.

【詳解】(1)解：A+B=2x2-mx+l+wc2+3x+3

=(2+〃)%2+(3-m)x+4,

???/+5的結(jié)果中既不含x的一次項，也不含x的二次項，

2+n=0,3-m=0,

解得：加=3,n=—2；

(2)：5-C=-2x?+3%+3-x+2%2)

-—2x?+3x+3+x-2x2

=-4x2+4x+3,

將x=-2代入得：原式=-4x(-2『+4x(一2)+3=-16-8+3=-21.

18.(1)-2

⑵17

【分析】本題考查了整式的加減中和無關型，代數(shù)式求值，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、

合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.

(1)先化簡，再根據(jù)不含f項，即M項的系數(shù)為0,得關于加的方程，求解即可；

(2)把加的值代入多項式療一(4用-5)計算即可.

【詳解】(1)解：(2mx2+3x+1)—(―4x2-4y2+3x)

=2mx2+3x+1+4x2+4y2-3x

=(2m+4)x2+4y2+1,

???不含f項，

2m+4=0,

m=—2.

(2)解：當加=—2時，

答案第7頁，共30頁

m2-(4m-5)

2

=(-2)-[4X(-2)-5]

=4-(-13)

=17.

11

19.⑴5

⑵Q=5,6,7,10

【分析】本題考查了整式的加減一不含問題，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.

(1)把/、B所表示的代數(shù)式代入28-/,去括號合并同類項后令x的二次項和一次項的

系數(shù)等于0求出。，6的值，然后代入求解即可；

(2)把4、5所表示的代數(shù)式代入力=3-2加+7,整理后用含。的代數(shù)式表示出x,根據(jù)x

為正整數(shù)、q為正整數(shù)求解即可.

【詳角軍】(1)解：VA=3x2+(tz-l)x+l,^=bx2+3x+2tz-l

：.?B—4=2(bx?+3x+2a-1)-[3x?+(q-l)x+l]

—2bx2+6x+4Q—2—3x^-(Q-l)x-1

二(2b-3)x?+(7-Q)X+4Q—3,

當2B-4中不含x的二次項和一次項時，

26—3=0,7—。=0,

??b=,。=7,

2

a-b7=7-——3=—11；

22

(2)解：當6=3時，5=3/+3%+2〃一1,

:=5-2。+8,

3x?+(〃-l)x+1=3x?+3x+2Q—1—2a+8,

(Q-1-3)x=6,

..?人6一,

。一4

為正整數(shù)，

。一4=1,2,3,6,

答案第8頁，共30頁

〃=5,6,7,10.

20.(1)~3x2+2xy—8y2

(2)@-Ux2-xy-6y2；②-33

(3)冽=2〃，理由見解析

【分析】本題考查了整式的加減運算，相反數(shù)的定義，非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握去括號法則

與合并同類項法則是解本題的關鍵.

(1)將/,B代入,合并同類項即可；

(2)①若3/與4B+C互為相反數(shù)，則45+。=—34,進而可得。=—3/—45；②利用平方

和絕對值的非負性求出x和y的值，代入①中結(jié)論求值即可；

(3)加4+的結(jié)果不含切項，則合并同類項后中項的系數(shù)為0,由此可解.

【詳解】(1)解：A-2B

=x2+xy-2y2-2^2x2xy+3j/2^

=x2+xy-2y2-4x2+xy-6y2

——3x2+2xy—2；

(2)解：①???34與46+C互為相反數(shù)，

4B+C=—34,

C=-3A-4B

=-3^x2+xy-2y24^2x2-^xy+3j2]

——3x^—3xy+6y2—8x2+2xy—12j^2

=—11%2—xy—6y2；

(2)v(x-l)2+|y+2|=0,(x-l)2>0,|j+2|>0,

?'?(x-1)2=0,|jv+2|=0,

—1=0,y+2=0f

?*-x=1,y=—2,

C=-llx2-xy-6y2

=-llxl2-lx(-2)-6x(-2)2

答案第9頁，共30頁

=-11+2-24

(3)解：若加4+4〃5的結(jié)果不含初項，則加=2〃，理由如下：

mA+4nB

2

=m(^x+盯―2y2)+4〃(212-LXy+

=mx2+mxy-2my2+Snx2-2nxy+12ny2

=(冽+8〃)％2+(加一2〃)中+(12〃一2加)y?,

???mA+4nB的結(jié)果不含9項，

m-2n=0,

m=2n.

21.⑴5中+x-4y

4

(2)x=1時，5-24的值與歹的取值無關.

【分析】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是掌握去括號法則和合并同類項法則.

(1)將A、5代入，然后去括號、合并同類項求解；

(2)與y的取值無關說明歹的系數(shù)為0,據(jù)此求出工的值.

【詳解】(1)解：B-2A=4x2-xy+x-2(^2x2-3xy+2y^

=4x2-xy+x—4x2+6xy-4y

=5xy+x-4y；

(2)解：5xy+x-4y=(5x-4)y+x,

???B-24的值與V的取值無關，

z.5x-4=0

4

解得：％=1，

4

故x時，5-2%的值與〉的取值無關.

22.(1)-9

(2)x=-l

【分析】本題考查整式加減中的化簡求值及無關性、非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關運算法則

和性質(zhì)是解答的關鍵.

答案第10頁，共30頁

(1)先化簡所求整式，再根據(jù)平方式和絕對值的非負性求得x、y值，再代入化簡式子中求

解即可；

(2)先將化簡整式整理為(3x+3)y,再令夕的系數(shù)3x+3=0,然后解方程即可.

【詳解】(1)解：：/=2/+盯+3y,B=x2-xy,

/.A-2B=(2x2++-xy)

=2x2+盯+3〉-2x2+2xy

=3xy+3y,

V(x+2)2+|y-3|=0,

x+2=0,y—3=0,

解得x=-2,>=3,

A-2B=3x(-2)x3+3x3

=-18+9

=-9;

(2)解：,??力-28的值與V的值無關，

工3初+3y=(3%+3)歹與y的值無關,

?，?3x+3=0,解得x=—1.

23.(1)4町-4〉-x+1；

(2)-14；

1

⑶了="

【分析】(1)根據(jù)整式的加減計算法則列式計算即可；

(2)根據(jù)絕對值非負性和偶次方非負性求出x,y的值，然后代入求解即可；

(3)根據(jù)(1)所求得到2/—5=4個一4y—x+l=(4y—l)x—4y+l,根據(jù)—5的值與x

的取值無關，即含尤的項的系數(shù)為0進行求解即可；

本題主要考查了整式的加減，絕對值非負性和偶次方非負性，整式加減中的無關型問題，掌

握知識點的應用是解題的關鍵.

—

【詳解】(1)解：2A—BJA——j^—2y,2xv+x~1?

答案第11頁，共30頁

—2(_F+xy_2y)-(__2xy+x-1)

——212+2xy—4y+2x2+2xy—x+1

=4xy-4y-x+1；

(2)解：?小+1|+(>-2『=0,

x+1=0,歹-2=0,

??x=-1,y=2,

?,?原式=4x(—1)x2—4x2—(—1)+1

=—8—8+1+1

=—14；

(3)解：由(1)^2A-B=4xy-4y-x+l=(4j-l)x-4j+1,

???24-B的值與％的取值無關，

4y—1=0,

,??一?

24.(l)@m+4n；@10m-3mn

⑵見解析

【分析】本題考查整式的混合運算的應用，解題關鍵是能根據(jù)圖形和題意正確列出代數(shù)式,

熟練掌握整式混合運算的運算順序和運算法則.

(1)①大長方形的長為小長方形的長+上寬4的倍；②陰影A的長為加，寬為10-3〃，再

根據(jù)長方形的面積公式求解即可；

(2)分別表示出陰影A和陰影3的長和寬，再求出陰影A和陰影B的周長和即可.

【詳解】(1)解：①大長方形的長為機+4〃，

故答案為：m+4M；

②陰影A的長為〃?，寬為10-3",

陰影A的面積為(10-3〃)〃1=10〃1一3加",

故答案為：10加-3刃"；

(2)陰影A的長為寬為10-3”，陰影8的長為4〃，寬為10-nt,

,陰影A與陰影B的周長的和為：

答案第12頁，共30頁

2（陰+10-3"）+2（4〃+10-加）

=2m+20-6〃+8〃+20-2m

=2〃+40

，陰影A與陰影B的周長的和與m的取值無關.

25.(l)-ab2

⑵-4

【分析】本題主要考查了新定義，整式的混合運算及代入求值，非負性的運用，掌握整式的

混合運算法則是解題的關鍵.

(1)根據(jù)新定義的計算方法，整式的混合運算法則計算即可；

(2)根據(jù)非負性得到6的值，代入計算即可.

【詳解】(1)解：A@B=2A+B,A=a2b-2ab2,B=-2a2b+3ab2,

：.A@B

=2(a2b-2ab2)+(-2八+3加)

—2d?b-4。/-2。%+3。/

二—ab2;

(2)解：(a-l)2+|Z)+2|=0,(a-l)2>0,|Z)+2|>0,

a—1=0,Z?+2=0,

a=l,b=—2,

?,?原式=—ab2=—lx(-2)~=—4.

26.(1)4；ll-2x；

(2)a與6是關于6的實驗數(shù)，理由見解析；

(3)-4x2+6x+4

【分析】本題考查整式的加減應用，理解題意，正確列出式子計算是解題的關鍵.

(1)根據(jù)題中給出的定義計算即可；

(2)計算。+6的值，如果和等于6,則。與6是關于6的實驗數(shù)，否則不是；

(3)由題意得出c+d=6,把c的值代入計算即可求出d的值.

【詳解】(1)解：?.?2+4=6,

???2與4是關于6的實驗數(shù)；

答案第13頁，共30頁

6-（2x-5）=6-2x+5=11-2x,

???11-2%與2%-5是關于6的實驗數(shù)，

故答案為：4；ll-2x；

（2）解：。與6是關于6的實驗數(shù)，理由：

*.*tz+Z?-—2x?+4x+2+2（x?-2x+2）

——2x?+4x+2+2x2—4x+4

=6,

???q與b是關于6的實驗數(shù)；

（3）解：與d是關于6的實驗數(shù)，且c=2（2x、3x+l）

??c+d=6,

:.d=6-2（2x~-3x+1）

=6-4x?+6x—2

=—4x2+6x+4-

27.（l）12xy-9y-9x,12肛-9y-9x的次數(shù)為2,項數(shù)為3

⑵-75

【分析】此題考查了新定義下整式的加減-化簡求值及整式的相關概念，熟練掌握運算法則

及定義是解本題的關鍵.

（1）根據(jù)新定義列式計算，再根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)回答即可；

（2）根據(jù)題意列式，將式子的值代入計算即可求出值.

【詳解】（1）解:原式=10（砂-＞）-（9x-2xy-y）

=\Qxy-10y—9x+2xy+y

=12xy-9y-9x.

12個-9y-9x的次數(shù)為2,項數(shù)為3.

（2）解：因為卜-3+引與（盯+4『互為相反數(shù)，

所以卜-3+引+（盯+4）2=0,

所以x-3+y=0,9+4=0,

所以尤+y=3,肛=一4,

答案第14頁，共30頁

所以（1）中原式=12孫-9（x+y）

=12x(-4)-9x3

=-75.

28.(1)3

(2)。=-)；

⑶加＞?

【分析】本題考查了整式的加減運算，新定義，多項式的項，有理數(shù)的混合運算，讀懂題目

信息，理解新定義，掌握整式的加減運算法則，有理數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵.

(1)根據(jù)新定義的運算，把相應的值代入運算即可；

(2)把相應的值代入，利用新定義的運算求解，再結(jié)合條件即可求解；

(3)把相應的值代入，利用新定義的運算分別求出加，n,再比較大小即可.

【詳解】(1)解：3+(-2)

=3X(-2)2+2X3X(-2)+3

=3x4-12+3

=12-12+3

=3；

(2)(2)A=[(a+x)V^x]☆-(-2)

=[(q+x)/+2(4+%)、+(4+、)]做-2)

—(ox?+%3+2ax+2%2+a+x)☆(—2)

—(ax2+_|_2ax+212+a+%)x(-2)+2(ax?++2ax+2x2+a+%)x(-2)+(ax?++2ax+2x?+a+%

=(ax2+%3+2ax+2x2+a+x)*4-4(ax2+x3+2ax+2x2+a+x)+ax2+x3+2ax+2x2+a+x

=4ax2+4x3+Sax+8x2+4a+4%-4ax2-4x3-Sax-8x2-4a-4x+ax2+x3+2ax+2x2+a+x

=ax2+x3+2ax+2x2+a+x

=+(Q+2)x2+(2Q+1)X+Q,

???/中不含一次項，

2。+1=0,

答案第15頁，共30頁

(3)V2^x=m,=(其中x為有理數(shù))

931

m=2x9+4x+2,n=—x+—x+—x=4ylx,

424

:.m-n=2x2+4x+2-4x=2x2+2>0,

：.m>n.

29.(1)-5,1；(2)x=-3；(3)b=5a

【分析】本題主要考查了整式加減運算和化簡求值：

(1)根據(jù)多項式不含無3項和/項，列出方程解答即可；

(2)先求2/+