第05講圓的基本概念和性質(zhì)

里內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點強知識：7大核心考點精準練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升

知識點1圓的定義和性質(zhì)

圓的定義：在一個平面內(nèi)，線段。/繞它固定的一個長端點。旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形

成的圖形叫圓.這個固定的端點。叫做圓心，線段。/叫做半徑.

圓的表示方法：以。點為圓心的圓記作O。，讀作圓。.

圓的特點：在一個平面內(nèi)，所有到一個定點的距離等于定長的點組成的圖形.

確定圓的條件：1）圓心；2）半徑.

備注：圓心確定圓的位置，半徑度確定圓的大小.

【補充】1）圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓；

2）圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓；

3）半徑相等的圓叫做等圓.

圓的對稱性：1）圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸；

2）圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形.

3）

試卷第1頁，共14頁

知識點2圓的有關(guān)概念

弦的概念：連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦（例如：右圖中的

直徑的概念：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑（例如：右圖中的CD）.

備注：1）直徑是同一圓中最長的弦.2）直徑長度等于半徑長度的2倍.

弧的概念：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.以48為端點的弧記作為，讀作

圓弧或弧48.

等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.

半圓的概念：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.

優(yōu)弧的概念：在一個圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.

劣弧的概念：小于半圓的弧叫做劣弧.

知識點3點與圓的位置關(guān)系

設(shè)。。的半徑是r,點P到圓心。的距離為d,則有：

dvr=點P在。O內(nèi)；

d=r=點P在上；

d>r=點P在。O外.

教材習(xí)題01解題方法①勾

如圖，在RtAABC中，NC=90°,AC=4,股定理

BC=3,E、F分別是AB、AC的中點.以/②點與圓的位

點B為圓心，BC為半徑畫圓，判斷點A、置關(guān)系

C、E、F與。B的位置關(guān)系，并說明理由.A—F——（

試卷第2頁，共14頁

..在比Z\4CB中，NC=90°,AC=480=3

AB=7c2+BC2=V42+32=5

???E是48的中點

1,5

BE=—AB=—<3

22

22

【答案】BF^^BC2+CF2=V3+2^^13>3

以B為圓心，3為半徑的圓中，4F兩點在的外

部；。點在上；E點在。B內(nèi)

故答案為4F兩點在OB的外部；。點在上；E點

在。B內(nèi)

教材習(xí)題02

如圖，。。的直徑AB=4,半徑OC_LAB,點D在/上，

解題方法①矩

DE±.OC,DF±AB,垂足分別為E、F.求EF的長.

形的性質(zhì)

②勾股定理

【解析】如圖，連接OO,

???圓。的直徑45=4

.'.OD=2

?：OC±AB,DELOC,DF1.AB

【答案】

',.??四邊形OEOR是矩形

.\EF=OD

..EF=2

答：E橫長是2.

考點一圓的有關(guān)概念

（2025?湖南婁底?三模）

1.“轉(zhuǎn)化”是一種重要的解決問題策略，在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會運用到.例如探索圓的面

積計算公式時，許多同學(xué)會將圓形紙片剪成16等份，拼成一個近似的平行四邊形（如圖

①），然后推導(dǎo)出圓的面積計算方法.小亮在研究時，將圓形紙片剪成16等份，拼成一個

試卷第3頁，共14頁

近似的梯形（如圖②）.請仔細觀察拼成的這個梯形，梯形的上底與下底的和與梯形的高分

別是（）

圖①圖②

A.圓周長，圓的半徑B.圓周長，圓的直徑

C.圓周長的一半，圓的半徑D.圓周長的一半，圓的直徑

（2025?江蘇連云港,二模）

2.一張圓形的紙，要想找到它的圓心，至少要對折（）次.

A.1B.2C.4D.8

（2025?云南西雙版納?一模）

3.如圖，42是。。的直徑，AC=CD,44OC=50。，貝!|N8QD=（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

考點二求圓中弦的條數(shù)

（2025?湖南張家界?一模）

4.如圖，在。。中，點A,O,。在一條直線上，點B,O,C在一條直線上，那么圖中

有弦（）

試卷第4頁，共14頁

A.2條B.3條C.4條D.5條

（2024九年級上?江蘇?專題練習(xí)）

5.如圖，A,B,C,E四點在0O上，點4O,B,點C,O,D,點、B,D,E分別共線,

則圖中弦的條數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

（23-24九年級下?全國?課后作業(yè)）

6.如圖，在。。中，弦的條數(shù)是（）

D

（22-23九年級上?北京?單元測試）

7.如圖，點A,O,。，點C,D,E以及點B,O,C分別在一條直線上，則圓中

弦的條數(shù)為（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

考點三求過圓內(nèi)一點的最長弦

（24-25九年級上?浙江寧波?開學(xué)考試）

試卷第5頁，共14頁

8.已知。。中最長的弦為6cm,則G>O的半徑為（）cm.

A.2B.3C.6D.12

（23-24九年級下?吉林松原?階段練習(xí)）

9.如圖，在。。中，是直徑，3c是弦，點尸是劣弧8c上任意一點.若

48=4,/8=30。，則4尸的長不可能是（）

A.2B.3C.4D.5

（24-25九年級下?湖南長沙?開學(xué)考試）

10.已知。。的半徑為5,N8是。。的弦，則的長度。的取值范圍是.

（24-25九年級上?河北唐山?期中）

11.。。外一點尸到圓周上一點的最長距離為8cm,最短距離為2cm,則。。的直徑長為—

cm.

考點四求一點到圓上點距離的最值

12.如圖，正方形48。的邊長為。，點￡、尸分別在8C、CD上,且BE=CF,4E與BF

相交于點G,連接CG,則CG的最小值為

13.如圖，四邊形48。為矩形，48=8,AD=12.點￡是線段AD上一動點，連接CE,

點尸為線段CE上一點，連接3尸，若NCBF+NCED=90°,則。尸的最小值為.

試卷第6頁，共14頁

14.如圖，正方形/8C。的邊長為8,點G是邊C。的中點，點￡是邊8c上一動點，連接

AE,將沿/E翻折得到連接GN.當G/最小時，BE的長是.

15.如圖，在正方形中，AB=2,M,N分別為邊AD,CD的中點，E為AB邊上

一動點，以點￡為圓心，的長為半徑畫弧，交BC于點F,尸為砂的中點，0為線段

MN上任意一點,則尸。長度的最小值為（）

A.—B.-V2-1C.2&-2D.V5-2

22

考點五求圓弧的度數(shù)

（24-25九年級上?山東淄博?期末）

16.如圖，已知48,C。是。。的兩條直徑，弦CE〃AB,乙800=112。，則無的度數(shù)為

C.48°D.54°

（24-25九年級上?江蘇徐州?期中）

17.如圖，在RtA4BC中，N/=25。，以點C為圓心，2c為半徑的圓交48于點。，交/C

于點￡，則麗的度數(shù)為（）

試卷第7頁，共14頁

A.50°B.40°C.55°D.60°

（23-24九年級上?全國?單元測試）

18.已知48,C￡＞是。。的直徑，弦CE〃AB,NCOE=40。，則麗的度數(shù)是（）

A.70°B.110°C.40°D.70?；?10。

考點六點與圓的位置關(guān)系

（24-25九年級上?北京西城?階段練習(xí)）

19.如果。。的半徑為3,OA=2,則點A在。。（）

A.外B.內(nèi)C.±D.不確定

（24-25九年級上?山西忻州?階段練習(xí)）

20.已知。。的半徑為4cm,若。4=5cm,則點A與。。的位置關(guān)系是（）

A.點A在。。外B.點A在。。上

C.點A在。。內(nèi)D.不能確定

（24-25九年級上?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?階段練習(xí)）

21.如圖，A,B,C是某社區(qū)的三棟樓，若在/C中點。處建一個5G基站，其覆蓋半徑為

300m,則這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi)的是（）

（22-23九年級下?上海?階段練習(xí)）

22.在直角坐標平面內(nèi)，M（2,0）,圓M的半徑為4,那么點尸（-2,3）與圓M的位置關(guān)系是

（）

A.點尸在圓內(nèi)B.點P在圓上C.點P在圓外D.不能確定

考點七利用點與圓的位置關(guān)系求半徑

試卷第8頁，共14頁

（24-25九年級上?河南商丘?期中）

23.已知圓外一點到圓的最大距離為9cm,最小距離為3cm,則圓的半徑為（）

A.10cm或5cmB.6cm或3cmC.3cmD.5cm

（2024八年級上?全國?專題練習(xí)）

24.在直角坐標平面內(nèi)，點/的坐標為（1,0）,點8的坐標為30）,圓/的半徑為2.若點、B

在圓上，則。值為（）

A.2或3B.一1或3C.-3或1D.-3或2

（24-25九年級上?浙江杭州?期末）

25.數(shù)軸上有點A、點8,點A表示實數(shù)6,點3表示實數(shù)6,03半徑為4,若點A在。8

內(nèi).則實數(shù)b的取值范圍是（）

A.b<2B.6>10C.6<2或6>10D.2<6<10

（24-25九年級上?浙江臺州?期末）

26.在RtZX/BC中，ZC=90°,AC=3cm,BC-4cm,以點C為圓心，廠為半徑作

OC.若點/在。。內(nèi)，且點2在OC外，貝可能為（）

A.3cmB.3.5cmC.4cmD.4.5cm

串知識識框架

知識目標復(fù)核

1.圓的有關(guān)概念

2.點與圓的位置關(guān)系

試卷第9頁，共14頁

3.圓弧角度的計算

4.點到圓距離的最值問題

一、單選題

（2025?吉林?二模）

27.在△N8C中，=40。,ZC=70°,以B為圓心，8c長為半徑畫圓，則點A和。B的

位置關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.點A在。8外B.點A在。8上

C.點A在。2內(nèi)D.無法確定

（2025?陜西西安?模擬預(yù)測）

28.如圖，AB、CD是O。的弦，&AB=CD,若/8OD=84。，則N/CO的度數(shù)為（）

（2025?浙江寧波?一模）

29.圖1是阿基米德的滑動曲尺模型，圖2是其抽象成的幾何圖形.為。。的直徑，其

延長線與弦。C的延長線交于點E,CE=CO.若4400=60。，則2/助的度數(shù)為（）

（2025?云南保山?模擬預(yù)測）

30.如圖，是。。的直徑，CD為弦,ABLCD,垂足為￡.如果8E=8,￡>￡=12,那

么。。的半徑是（）

試卷第10頁，共14頁

A.5B.7C.12D.13

（24-25九年級上?河南鄭州?期末）

31.的半徑為5,圓心。的坐標為（0,0）,點P的坐標為（3,4）,則點P與。。的位置關(guān)

系是（）

A.點尸在。。內(nèi)B.點尸在。。上

C.點P在外D.點P在。。上或外

（24-25九年級上?天津?期中）

32.如圖，在△4BC中，ZACB=90°,44=40。，以C為圓心，C8為半徑的圓交N3于點

（24-25九年級上?青海西寧?期中）

33.下列命題是真命題的是（）

A.長度相等的弧是等弧

B.圓中最長的弦是經(jīng)過圓心的弦

C.一條弦把圓分成兩條弧，分別是優(yōu)弧和劣弧

D.平分弦的直徑垂直于弦

二、填空題

（23-24九年級上?江蘇宿遷?階段練習(xí)）

34.把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則弧2C的度

試卷第11頁，共14頁

數(shù)是______

（2025?甘肅隴南?三模）

35.已知矩形/8CA的頂點8,C在半徑為5的半圓。上，頂點4。在直徑所上.若

ED=2,則矩形/BCD的面積為.

（2025?河南?模擬預(yù)測）

36.如圖，正方形N2C。的頂點43分別與數(shù)軸上表示數(shù)0,2的點重合，點C在。工上,

則OA與數(shù)軸正半軸的交點E表示的數(shù)為.

（24-25九年級上?廣東廣州?階段練習(xí)）

37.如圖，在。。中，已知/。/8=50。，則弦48所對的圓心角的度數(shù)是.

/:\\

---

11

（24-25九年級上?山西大同?期中）

38.如圖，為。。的直徑，點。在。。上，連接4D,在43上截取4c=40,連接。C

并延長交。。于點E.若44=30。，AB=8,則。E的長為.

試卷第12頁，共14頁

A

（24-25九年級下?湖北宜昌?階段練習(xí)）

39.如圖，直線/與。。相交于點/,8,點N的坐標為（3,1）,則點8的坐標為,

40.如圖，48是的直徑，點C,。在。。上，OC//AD,OA//CD,若40=1,則2C

（24-25九年級上?廣東汕頭?階段練習(xí)）

41.如圖，04是的半徑，點C在上，=30°,ZOSC=40°,求/Q/C的

度數(shù).

試卷第13頁，共14頁

(24-25九年級上?河北秦皇島?階段練習(xí))

42.如圖，在△/BC中，NACB=9Q°,AC=6,BC=8,0c是斜邊4?上的中線.

A

(1)若以點3為圓心，以〃為半徑作且點。，A,C中有兩個點在內(nèi)，有一個點在08

外，求廠的取值范圍；

⑵若以點。為圓心，以「為半徑作。。，且點A,B,C都在上，求『的值.

試卷第14頁，共14頁

1.D

【分析】本題考查圓的面積的推算，觀察圖形可知梯形的上底與下底的和為圓周長的一半,

梯形的高為圓的直徑，據(jù)此解答.

【詳解】解：由圖可得梯形的上底與下底的和為圓周長的一半，梯形的高為圓的直徑，

故選：D.

2.B

【分析】本題主要考查了找圓心，沿不同的折痕把圓對折兩次，這兩條折痕的交點即為圓心，

據(jù)此可得答案.

【詳解】解：?.?圓的圓心一定在其直徑上，

???沿不同的折痕把圓對折兩次，這兩條折痕的交點即為圓心，

???一張圓形的紙，要想找到它的圓心，至少要對折2次，

故選：B.

3.C

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，先證明A/OC會ACOD,則

ZCOD^ZAOC=50°,結(jié)合4B是。。的直徑，列式計算，得/8。。=80。，即可作答.

【詳解】解：-：AO=CO=DO,AC=CD,

；.AAOC知COD,

ZCOD=ZAOC=50°,

???48是。。的直徑，

ZBOD=18O°-5O°-50°=80°,

故選：C.

4.B

【分析】本題考查了圓的認識，根據(jù)弦的定義進行判斷.掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、

半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）.

【詳解】解：弦為48、CE、BC.

故選：B.

5.B

【分析】本題考查圓的認識，理解弦的定義是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)弦的定義進行分析，從

而得到答案.

【詳解】解：圖中的弦有NGAB,BE共三條,

答案第1頁，共20頁

故選：B.

6.C

【分析】本題主要考查了圓的弦.熟練掌握弦的定義是解決問題的關(guān)鍵.弦的定義：連接圓

上任意兩點的線段叫做弦.

根據(jù)圓的弦的定義解答.

【詳解】在。。中，有弦4B、弦DB、弦CB、弦C。，

共有4條弦.

故選：C.

7.A

【分析】根據(jù)弦的定義進行分析，從而得到答案.

【詳解】解：圖中的弦有8C,CE共2條.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了弦的定義，理解弦的定義是解決本題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】本題考查了圓的基本知識；熟練理解圓中最長的弦是直徑是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓中最長的弦是直徑以及同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，即可求得結(jié)果.

【詳解】解：???OO中最長的弦長為6cm,

GO的直徑的長為6cm,

的半徑為3cm.

故選B.

9.D

【分析】本題主要考查直徑是最長的弦，由是。。直徑得N8是。。中最長的弦，且

48=4,故有/PW4B,所以可得結(jié)論.

【詳解】解：是。。直徑，

.?.4B是。。中最長的弦，

AP<AB,

AB=4,

AP<4,

???只有選項D符合題意，

故選：D.

答案第2頁，共20頁

10.0<a<10

【分析】本題考查了圓的相關(guān)知識，明確圓中最長的弦是直徑是解題的關(guān)鍵.

利用直徑是圓內(nèi)最長的弦即可求解.

【詳解】解：：。。的半徑為5,

的弦AB的長度的取值范圍為：0<a<2x5=10,

故答案為：0<。410.

11.6

【分析】本題考查了圓的直徑，半徑，熟練掌握直徑是圓的最大弦是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)直徑是圓中最大的弦解答即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)圓的圓心為點。，

???直徑是圓中最大的弦，

二過尸，。作圓的直徑48,則P/=8c〃z,PB=2cm,

AB-PA—PB=6cm,

，.圓的直徑為6cm，

故答案為：6.

12.(6t)。

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，

熟練掌握90。的圓周角所對的弦是直徑是解答本題的關(guān)鍵.通過證明AABE知BCF(SAS),

可證//G8=90。，則點G在以為直徑的一段弧上運動，當點G在。C與弧的交點處時,

CG最短，然后根據(jù)勾股定理求出。。的長即可求解.

【詳解】解:???四邊形是正方形，

:.ZABC=ZBCF=90°,AB=BC=a,

答案第3頁，共20頁

...在和△BC尸中

AB=BC

<NABC=NBCF

BE=CF

：aABEABCF(SAS),

ZBAE=ZCBF,

：ZABF+ZCBF=90°,

ZABF+ZBAE=90°,

ZAGB=90°,

???點G在以為直徑的一段弧上運動，

設(shè)48的中點為。，則當點G在OC與弧的交點處時，CG最短,

:.OB=OG=-

2

13.4

【分析】本題考查了圓外一點到圓上各點的最小距離，勾股定理，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造

圓.由NC8/+/?！?。=90?？傻?。8尸+/3。尸=90。，/昉C=90。，點廠在以為直徑

的圓弧上，點。在圓外，可求。尸的最小值.

【詳解】解：作2c的中點。，連接OD.

答案第4頁，共20頁

矩形/BCD中，AD//BC,

/BCE=ZCED,

???ZCBF+ZCED=90°,

ZCBF+ZBCF=90°,

/.Z5FC=90°,

?二當點E移動時，點尸在以BC為直徑的圓弧上移動，當點尸在。。上時，。廠有最小值.

■.■OD2=CD2+OC2,OB=OC=-BC=-AD=6,CD=AB=8,

22

OD=A/82+62=10，

???10-6=4,

.?.O9有最小值為4.

故答案為：4.

14.475-4##-4+475

【分析】本題主要考查了圓的性質(zhì)，正方形和折疊的性質(zhì)，勾股定理，確定當點G、尸、A

三點共線時，G尸最小是解題的關(guān)鍵，同時注意運用面積法求垂線段的長度.

由翻折知/尸=以=8,得點尸在以5為圓心，8為半徑的圓上運動，可知當點G、F、A三

點共線時，G尸最小，連接GE,再勾股定理求出/G的長，然后利用等面積法即可求出BE.

【詳解】解：???正方形的邊長為8,

ZC=90°,AB=CD=BC=8,

???將ANBE沿AE翻折得到AE,

.t.AF-BA=8,

???點廠在以3為圓心，8為半徑的圓上運動，

???當點G、F、/三點共線時，G尸最小，如圖，連接GE

答案第5頁，共20頁

?.?點G是邊CD的中點，

.-.DG=CG=-CD=4,

2

由勾股定理得，AG=>]AD2+DG2=A/82+42=475-

7S正方形43CZ)=^^AGD+S&ABE+S&AEG+S&CE

??.ABAD=-AD?DG+-AB?BE+-AGBE+-GCCE

2222

NX，*：”：、4yx4”時

.?.8x8=

解得5￡=4石-4.

故答案為：4宕-4.

15.B

【分析】如圖，連接尸8,尸為所的中點，可得PB;EF=1,則P在以8為圓心，BP為

2

半徑的圓弧上運動，當叢尸四點共線時，P。最小，再進一步求解即可.

【詳解】解：如圖，連接尸B,

,?,正方形/BCD,AB=2,

AB=BC=CD=AD=EF=2,/ABC=ZADC=90°,

???〃■，^分別/。，CO的中點，

答案第6頁，共20頁

DM=DN=1,MN=A/12+12=V2，

?.?尸為斯的中點，

.-.PB=-EF=1,

2

二產(chǎn)在以B為圓心，8尸為半徑的圓弧上運動，

當3,尸,四點共線時，最小，

此時員0=也2+22=20,N4DB=NCDB=45。,

：.QD=^MN=^-,

.??尸0=2行一,_1=孚一1,

即PQ的最小值為：逑-1,

2

故選B

【點睛】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性

質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓的確定，熟練的確定尸的運動軌跡是解本題的關(guān)鍵.

16.B

【分析】由對頂角相等得//OC=/3OD=112。，由CE〃/8得到

ZDCE=180°-ZAOC^68°,由OC=OE得到NOCE=NOEC=68。，即可求出

ZCOE=180。一ZOCE-ZOEC=44°,得到CE的度數(shù).

【詳解】解：如圖，連接?！?

B

■:ZBOD=112°,

ZAOC=ZBOD=112°,

■：CE//AB

NDCE=180。-//OC=68。，

vOC=OE

AOCE=AOEC=68°,

答案第7頁，共20頁

:"COE=180°-AOCE-ZOEC=44°,

二1的度數(shù)為44。.

故選：B

【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、圓心角

和弧的度數(shù)的關(guān)系等知識，熟練掌握圓心角和弧的度數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17.A

【分析】本題考查了直角三角形性質(zhì)，求圓弧度數(shù)，等腰三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于恰當

的作出輔助線解決問題.連接。，利用直角三角形性質(zhì)得到NABC=65。，結(jié)合圓的特點和

等腰三角形性質(zhì)得到NCDB=NABC=65°,進而即可求得礪的度數(shù).

【詳解】解：連接

J在中，N/=25。，

???BC=CD,

NCDB=ZABC=65°,

/BCD=180°-2x65°=50°,

即麗的度數(shù)為50。,

故選：A.

18.D

【分析】本題考查了考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)題

意畫圖分情況分析即可，熟練掌握知識點的應(yīng)是解題的關(guān)鍵.

OC=OE,

答案第8頁，共20頁

???N1=N2,

???ZCOE=40°,

.-.Zl=Z2=1x(1800-NCOE)=gx(180。一40°)=70°,

?:弦CE〃AB,

AAOE=Z2=70°,

ZBOD=ZAOC=ZCOE+ZAOE=HO°

麗的度數(shù)是110°;

如圖，

OC=OE,

：.NC=ZE,

ZCOE=40°,

.-.ZC=Z￡,=1x(l800-ZCO￡')=1x(180°-40°)=70°,

■：^CE//AB,

ZAOC=ZC=70°,

ZBOD=//OC=70°

麗的度數(shù)是70。；

綜上可知：麗的度數(shù)是70?；?10。，

故選：D.

19.B

【分析】本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，若點與圓心的距離為力圓的半徑為人則當

時，點在圓外；當4=，時，點在圓上；當時，點在圓內(nèi)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：:。。的半徑為3,04=2,且2<3,

.?.點N在。。內(nèi)，

故選：B.

答案第9頁，共20頁

20.A

【分析】本題考查點與圓的位置關(guān)系.若。。的半徑為小一點尸和圓心。的距離為d,當

d=一時，點P在。。上；當時，點夕在。。內(nèi)；當d>/時，點。在外.熟記相關(guān)

結(jié)論即可.

【詳解】解：,?,。4=5cm〉4cm,

???點4在O。外

故選：A

21.D

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)，點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)勾股

定理的逆定理證得△43。是直角三角形，取4。中點。，連接根據(jù)直角三角形斜邊中

線的性質(zhì)得8D=g/C=250m,以點。為圓心，300m長為半徑畫圓，再根據(jù)圖形即可判斷

求解，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：-?-AB=300m,BC=400m,AC=500m,

■-AB-+BC2=AC1,

.?.△4BC為直角三角形，/4BC=90。，

取4c中點。，連接AD,則8￡>=g/C=250m,

以點。為圓心，300m長為半徑畫圓，如圖所示：

由圖可知，點4B、C都在O。內(nèi)，

???這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi),

故選：D.

22.C

【分析】本題考查了點與圓的位置關(guān)系.求得線段的長后與圓M的半徑比較即可確定

答案第10頁，共20頁

正確的選項.

【詳解】解：?.?”（2,0）,尸（一2,3）,

???MP=yJ（2+2）2+32=5,

???圓〃的半徑為4,

.??點P在圓外，

故選：C.

23.C

【分析】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，掌握圓外一點到圓的最大距離與最小距離之差等于

圓的直徑是解題關(guān)鍵.將最大距離與最小距離作差，進而求解即可.

【詳解】解：.??圓外一點到圓的最大距離為9cm,最小距離為3cm,

圓的半徑為（9-3）+2=3cm,

故選：C.

24.B

【分析】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，正確理解點與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點

A的坐標和圓/的半徑以及兩點之間的距離即可求出答案.

【詳解】??2（1,0）,圓/的半徑為2,

AB=2,

|<?—1|=2,

解得。=-1或3.

故選：B.

25.D

【分析】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系,

反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系.首先確定43的取值

范圍，然后根據(jù)點”所表示的實數(shù)寫出6的取值范圍，即可得到正確選項.

【詳解】解：08半徑為4.若點/在。8內(nèi)，

■■■AB<4,

???點/所表示的實數(shù)為6,

■?■2<b<10,

答案第11頁，共20頁

故選：D.

26.B

【分析】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，正確理解點與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點

與圓的位置關(guān)系，即可求得3<r<4,由此即可判斷答案.

【詳解】解：?.?點/在OC內(nèi)，

:.r>3,

?.?點8在OC外，

F<4,

3<r<4,

二.只有尸=3.5cm符合題意.

故選：B.

27.B

【分析】本題考查的是等腰三角形的判定，點與圓的位置關(guān)系，先證明

ZA=180°-40°-70。=70。=/C,可得BA=BC即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，???在中，4=40。,ZC=70°,

.??=180?！?0?！?0°=70。=/C,

:?BA=BC,

???以5為圓心，3C長為半徑畫圓，則點A在05上，

故選：B.

28.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，圓的相關(guān)定義,

掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.先證明“08名ACOD(SSS),推出NBOD=N/OC=84。，再根據(jù)

等邊對等角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：在"OB和△COD中，

答案第12頁，共20頁

OA=OC

<OB=OD,

AB=CD

:.AAOB^ACOD（SSS）,

/.AAOB=/COD,

NAOB-ZAOD=ZCOD-ZAOD,

:.ZBOD=ZAOC=S4°,

???OA=OC,

故選：D.

29.B

【分析】本題考查了圓的基本概念、等邊對等角，熟練掌握圓的基本概念是解題的關(guān)鍵.利

用等邊對等角得到=由。。=。。得到利用三角形的外角

的性質(zhì)得到=結(jié)合4400=60。即可求解.

【詳解】解：?.?C￡=CO,

4E=ACOE,

ZOCD=/E+/COE=2ZE,

???DO=CO,

/D=AOCD=2ZE,

/.ZAOD=ZE+ZD=3ZE,

vZAOD=60°f

3NE=60°,

ZE=20°,即//切=20。.

故選：B.

30.D

【分析】本題考查圓的性質(zhì)、勾股定理的運用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是

解答此題的關(guān)鍵.連接，OD為半徑，在RGEDO中根據(jù)勾股定理可得出OD的值.

【詳解】解：連接8,

答案第13頁，共20頁

???ABLCD,

ZDEO=90°.

:.OE2+DE2=OD2.

;OE=OB-BE=OD-8,

.'.（Or）-8）2+122=OD2,解得：OD=13.

故選：D.

31.B

【分析】本題考查了勾股定理，點與圓的位置關(guān)系，掌握點與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

運用勾股定理得到。尸=5,根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可求解.

【詳解】解：點尸的坐標為（3,4）,

???OP=>/32+42=5，

的半徑為5,圓心。的坐標為（0,0）,

.??點P與。。的位置關(guān)系是點P在。。上，

故選：B.

32.B

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識比較簡單.先求

得乙8=50。，再由等腰三角形的性質(zhì)求出/2。=180。-2、50。=80。，則N/CD與/BCD互

余.

【詳解】解：???N/C5=90。，44=40。，

NB=50°,

?:CD=CB,

ZBCD=180°-2x50°=80°,

.?.//CD=90°—80°=10°；

答案第14頁，共20頁

故選：B.

33.B

【分析】本題考查了命題，圓中的有關(guān)概念，熟練掌握圓的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

根據(jù)圓的概念和性質(zhì)分析即可.

【詳解】解：A.在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，故原說法錯誤，是偽命題，不符

合題意；

B.圓中最長的弦是經(jīng)過圓心的弦，說法正確，是真命題，符合題意；

C.一條弦（非直徑）把圓分成兩條弧，分別是優(yōu)弧和劣弧，故原說法錯誤，是偽命題，不

符合題意；

D.平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故原說法錯誤，是偽命題，不符合題意；

故選：B.

34.150°##150度

【分析】本題考查了求弧的角度，連接80,過點O作于點E,設(shè)圓的半徑為

根據(jù)題意可得=進而得/O2E=30。，根據(jù)48〃CD得48。。=/（%￡=30。，即

可求解；

【詳解】解：如圖所示：連接80,過點O作于點E,

設(shè)圓的半徑為小

由題意可得：=AB//CD

：.OE=-OB

2

NOBE=30°

：.NBOD=ZOBE=30。

：.ABOC=180°-ABOD=150°

???弧5c的度數(shù)是150。

答案第15頁，共20頁

故答案為：150。

35.24

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓的有關(guān)概念,

掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

連接。C,02,可由勾股定理求得CD=1CO?-DO?=4,再證明Rt^COO空RtZ\R4O,則

AO=DO=3,那么4D=6,即可求解矩形面積.

【詳解】解：連接。C06,則OC=OE=5,

VED=2,

OD=3,

???矩形/BCD,

??.ZCDO=/BAO=90。,CD=肛

???CD=4CO1-DO-=4

■：OC=OB,

■■RtACZ)O^RtA5ylO,

AO=DO=3,

AD=6,

二矩形ABCD的面積為4義6=24,

故答案為：24.

36.2收

【分析】本題主要查了圓的基本性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸.連接/C,

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得8C=/3=2,ZABC=9Q°,再由勾股定理可得/C=2夜，即可求

解.

【詳解】解：如圖，連接/C,

答案第16頁，共20頁

?.?正方形/BCD的頂點48分別與數(shù)軸上表示數(shù)0,2的點重合，

BC=AB=2,ZABC=90°,

???AC=JAB?+BC。=2V2，

???點C在上，

???。/的半徑為2后，

■■OA與數(shù)軸正半軸的交點E表示的數(shù)為272.

故答案為：