2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情監(jiān)測

八年級數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

i.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用25鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米黑色簽字筆將

答案寫在答題卡上.答案寫在本試卷上無效.

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

I.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.xw5B.x25C.x<5D.x<5

2.在一次函數(shù)y=-x+9的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)，（國,必），2口,%）,已知再>%,則%與力的大小關(guān)系是（）

A.乂<%B.%>%C.%=%D.無法確定

3.下列條件中，不能判斷VWC（a、氏c為三邊，為三個(gè)內(nèi)角）為直角三角形的是（）

A.4+=B.ZA:ZB:ZC=3:4:5

C.a2-\,b2-2,c2-3D.a:b:c=3:4:5

4.如圖，矩形/3CD的對角線ZC、AD相交于點(diǎn)O,DE//AC,CE//BD,若/C=4,則四邊形CODE的

周長為()

C.6D.10

5.已知Q/5CO中，//=70。，則/C=()

A.70°B.110°C.140°D.35°

6.下列計(jì)算正確的是()

A.V2+V3=V5B.20x3啦=12

C.2x+2y=2xyD.(x-j)2-x2-y2

7.如圖，四邊形/BCD是菱形，AC=8,DB=6,DH上AB于點(diǎn)、H.則ZW=（）

8,正方形4片q。、A2B2C2Q,…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)4、劣、H…和點(diǎn)G、a、G…分

別在直線y=x+i和x軸上，則點(diǎn)4四的坐標(biāo)是（）

9.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，直線y=2x-l與直線>=履+〃左/0）相交于點(diǎn)

P（2,3）.根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式2工-1>6+6的解集是（）

A.x<2B.x<3C.尤>2D.x>3

10.如圖，正方形48。的邊長為4,尸為正方形邊上一動點(diǎn)，運(yùn)動路線是/t?！狢-3-4設(shè)尸點(diǎn)經(jīng)過的

路程為x,以點(diǎn)工、尸、。為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映了與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

AD

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

11.如圖，一棵大樹（樹干與地面垂直）在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于離地面6米的2處折斷倒下，倒下后的樹頂。與

樹根A的距離為8米，則這棵大樹在折斷前的高度為米.

12.在“紅色基因傳承”演講比賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生

想要知道自己能否進(jìn)入前4名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學(xué)生成績的（從方差、

眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)中選擇一個(gè)答案）

13.如圖，函數(shù)>=6-1的圖象過點(diǎn)（1,2）,則關(guān)于尤的方程弱-1=2的解.

14.按如圖方式擺放餐桌和椅子.用x來表示餐桌的張數(shù)，用了來表示可坐人數(shù).則兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)

系式是_________

15.如圖，正方形/BCD中，對角線/C,AD交于點(diǎn)。，￡1點(diǎn)在3c上，EGLOB,EFLOC,垂足分別為

點(diǎn)G,F,NC=10,貝!j￡G+￡F=

三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.計(jì)算：

(1)V27-V12+V6-V2

(2)(V2-1)2-(A/2+1)(V2-1)

17.已知關(guān)=囪+1/=石-1,求下列各式的值.

⑴嗎

(2)x1+xy.

18.已知一次函數(shù)y=(左+2)x-2產(chǎn)+8的圖象經(jīng)過原點(diǎn).

⑴求該函數(shù)的解析式.

⑵判斷點(diǎn)(5,15)是否在該函數(shù)圖象上.

⑶該函數(shù)圖象上有“(國,必)，N(Xz，%)兩點(diǎn)，且滿足再＞工2，試比較M，%的大小.

19.在2025年全國科技活動周期間，某?？萍夹〗M對甲、乙兩個(gè)水產(chǎn)養(yǎng)殖基地水體的pH值進(jìn)行了檢測,

并對一天(24小時(shí))內(nèi)每小時(shí)的pH值進(jìn)行了整理、描述及分析.

【收集數(shù)據(jù)】

甲基地水體的pH值數(shù)據(jù):

7.27,7.28,7.34,7.35,7.36,7.51,7.53,7.67,7.67,7.67,7.67,7.81,7.81,7.88,7.91,8.01,8.02,

8.03,8.07,8.16,8.17,8.23,8.26,8.26.

乙基地水體的pH值數(shù)據(jù):

7.11,7.12,7.14,7.25,7.36,7.52,7.63,7.67,7.69,7.75,7.77,7.77,7.81,7.84,7.89,8.01,8.12,

8.13,8.14,8.16,8.17,8.18,8.20,8.21.

【整理數(shù)據(jù)】

7.00<x<7.307.30<x<7.607.60<x<7.907.90<x<8.208.20<x<8.50

甲25773

乙429a2

【描述數(shù)據(jù)】

乙基地水體pH值數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖

【分析數(shù)據(jù)】

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲7.79b7.810.10

乙7.787.770.13

根據(jù)以上信息解決下列問題:

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)填空：b=,c=；

(3)請判斷甲、乙哪個(gè)基地水體的pH值更穩(wěn)定，并說明理由；

(4)已知兩基地對水體pH值的日變化量(pH值最大值與最小值的差)要求為0.57,分別判斷并說明該

日兩基地的pH值是否符合要求.

20.如圖，矩形/BCD的對角線/C,2。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸在3。上，BE=DF

(1)求證：AE=CF；

(2)若/2=6,ZCOD=60°,求矩形48CD的面積.

m為整數(shù).

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;

(3)當(dāng)-3<xWl時(shí)，根據(jù)圖象求出y的取值范圍.

22.2024年4月23日是第29個(gè)世界讀書日，某書店在“世界讀書日”前夕購進(jìn)A,B兩類圖書.已知購進(jìn)4

本A類圖書和3本8類圖書共需260元；購進(jìn)2本A類圖書和5本E類圖書共需270元.

(1)分別求A,B兩類圖書每本的進(jìn)價(jià)

(2)該書店計(jì)劃用4000元全部購進(jìn)A、8兩類圖書，設(shè)購進(jìn)A類圖書x本，2類圖書J本.

①求V關(guān)于尤的關(guān)系式；

②進(jìn)貨時(shí)，A類圖書的購進(jìn)數(shù)量不少于40,已知A類圖書每本的售價(jià)為38元，B類圖書每本的售價(jià)為45

元若書店全部售完可獲利少元，求少關(guān)于x的關(guān)系式，并說明如何進(jìn)貨才能使獲得的利潤最大，最大利潤

為多少元？

13

23.如圖，一次函數(shù)y=-jx+4的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)/,點(diǎn)8,與正比例函數(shù)y=的圖象交于

點(diǎn)C,將點(diǎn)C向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)D.

(1)求△0/3的周長及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)尸是y軸上一動點(diǎn)，當(dāng)CP+D尸最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶若點(diǎn)。為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以。，C,。，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)。的坐

標(biāo).

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期1月份學(xué)情監(jiān)測

八年級數(shù)學(xué)試題

參考答案

1.B

解：由題意得，x-5>0,

解得，

故選：B.

2.A

解：*.*y=+9,左=—1<0,

???V隨x的增大而減小，

???一次函數(shù)>=+9的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)/（國,必），B（x2,y2）,石〉工2，

???％<%；

故選A.

3.B

解：A、-:ZA+ZB=ZC,zL4+Z5+ZC=180°,

/.ZC=90°,即V48C為直角三角形，不符合題意；

B、???4:/3:/。=3:4:5,ZL4+Z5+ZC=18O°,

ZA=45°fNB=60。,ZC=75°,即V4C不為直角三角形，符合題意；

C、，/a2=l,b2=2,c2=3f

:.a2+b2=c2,即V4C為直角三角形，不符合題意；

D、a:b:c=3:4:5,

??ci—3x，b-4x,c—5x9

:.a2+b2=25x2=c2,即V々。為直角三角形，不符合題意;

故選：B

4.B

解：??,四邊形功CO是矩形,

：.AO=BO=CO=DO=-AC=2,

2

DE//AC,CE//BD,

四邊形ODEC是平行四邊形，且OC=OD,

四邊形OZ)EC是菱形，

OD=DE=CE=OC=2,

四邊形CODE的周長=4x2=8,

故選：B.

5.A

解：在。中，ZC=ZA=70°,

故選：A.

6.B

A.也和G不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意;

B.2逝x3夜=12，計(jì)算正確，此選項(xiàng)符合題意；

C.2x和2y不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.(x-y)2=x2-2xy+y2,計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選B.

7.B

解：???四邊形4BCD是菱形，AC=8,DB=6,

/.S菱形ABCD=；/CNZ)=；X6X8=24,

AC1BD,OA=OC=4,OB=OD=3,

AB=A/32+42=5，

DHLAB,

,：S菱形ABCD=ABDH=5DH=24,

24

/.DH=——.

5

故選B.

8.B

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=0+l=l,

當(dāng)歹=0時(shí)，x=-\,

OC=OA^\,△4。。是等腰直角三角形，

同理可得：△444，&4，……都是等腰直角三角形，

于是:4(0,1),4(1,2),4(3,4),4億8)……，

4—,

4g(2皿，,22).

故選：B.

9.C

解：由題意可知，

當(dāng)x>2時(shí)，

直線y=2x-l的圖像位于直線>=依+6(左*0)圖像的上方，

即關(guān)于尤的不等式2x-l>Ax+b的解集為：x>2.

故選：C.

10.B

解：由題意可知，尸點(diǎn)在4D段時(shí)面積為零，在DC段時(shí)面積y由0逐漸增大到8,在C2段因?yàn)榈缀透卟?/p>

變所以面積y不變，在氏4段時(shí)面積y逐漸減小為0,

故選：B.

11.16

解：AB=6"C=8,NBAC=90。

:.BC=^AB-+AC1=10

:.AB+BC=6+10=16

即這棵大樹在折斷前的高度為16米.

故答案為：16.

12.中位數(shù)

解：因?yàn)?名學(xué)生進(jìn)入前4名肯定是7名學(xué)生中最高成績的4名，

而且7個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入前4名.

故答案為：中位數(shù).

13.x=l

解：由圖象可得：關(guān)于x的方程近-1=2的解是x=1；

故答案為：x=l.

14.＞=4x+2/y=2+4x

當(dāng)x=l時(shí)，＞=1x4+2,

當(dāng)x=2時(shí)，y=2x4+2,

當(dāng)x=3時(shí)，＞=3x4+2,

由此類推，可得出y=4x+2.

故答案為＞=4x+2.

15.5

如圖，連接。￡,

AD

G/：\F

?

I\Z/\X?i//\\J

BEC

:四邊形/8CO是正方形，AC=IO,

：.AC±BD,BO=OC=5,

,?EGA-OB,EF.LOC,SABO計(jì)SACOE=SABOC,

：.；?BO?EG+；.OC?EF=；?OB?OC,

：.1x5x￡G+：x5x￡F=1x5x5,

：.EG+EF=5.

故答案為：5

16.(1)273

⑵2-2后

(1)解：V27-V12+V6^V2

=373-273+V3

=2A/3;

(2)(V2-1)2-(V2+1)(V2-1)

=2-272+1-(2-1)

=3-2及-2+1

=2-2亞.

17.(1)4

⑵10+2指

(1)解：Vx=V5+l,7=75-1.

xy=^5/5+1)

=5-1

=4.

(2)解：VX=V5+1，7=A/5-1-

x2+xy=(V5+l)2+(V5+l)(V5-l)

=5+2石+1+5-1

=10+26.

18.(1)函數(shù)的解析式為y=4x

⑵點(diǎn)(5,15)不在該函數(shù)圖象上

(3)Ji>

(1)解：,.■函數(shù)丁=(4+2)》-2左：2+8的圖象經(jīng)過原點(diǎn),

\-2左2+8=0,解得左=±2,

又■先+2n0,即發(fā)片一2,

:.k=2,

，函數(shù)的解析式為：y=4x；

(2)解：當(dāng)x=5時(shí)，y=4'5=20*15,

.?.點(diǎn)(5,15)不在該函數(shù)圖象上；

(3)解：?函數(shù)的解析式為V=4x,

\4>0,

隨x的增大而增大,

又??,西>X2,

19.【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得。=24—4—2—9一2=7,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖;

【小問2詳解】

解：甲基地水體的pH值數(shù)據(jù)中，7.67出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多,

則b=7.67；

乙基地水體的pH值數(shù)據(jù)中，由小到大排列中間兩個(gè)數(shù)為7.77和7.81：

,7.77+7.81?

則c=--------------=7.79；

2

故答案為：7.67；7.79；

【小問3詳解】

解：：甲的方差為0.10,乙的方差為0.13,0.10<0.13,

...甲基地水體的pH值更穩(wěn)定;

【小問4詳解】

解：甲基地對水體pH值的日變化量：8.26-7.27=0.99,

乙基地對水體pH值的日變化量：8.21-7.11=1.1,

...該日兩基地的pH值甲符合要求，乙不符合要求.

20.(1)證明見解析；(2)矩形45C。的面積為36G

(1)證明：???四邊形4BCQ是矩形，

：.OA=OC,OB=OD,AC=BD,ZABC=90°,

■:BE=DF,

：.OE=OF,

在△NOE和△口?廠中，

*：OA=OC,/AOE=/COF,OE=OF,

：.AAOE^ACOF(SAS),

；?AE=CF；

(2)解：U：OA=OC,OB=OD,AC=BD,

：.OA=OB,

?.,ZAOB=ZCOD=60°,

.*?AAOB是等邊三角形，

9

?.OA=AB=6f

：.AC=2OA=12,

在中，BC=^AC2-AB2=6y/3,

矩形/BCD的面積=/8?3C=6X6G=36月.

21.(1)機(jī)=4；(2)>=-x,圖像見解析；(3)-1<J<3

解：(1)???一次函數(shù)y=(3-加)x+加-4的圖象不經(jīng)過第一象限,

,f3-m<0匕,

可得｛.,解得3c加44.

[m-4<0n

又；”是整數(shù)，

:.m=4.

(2),/m=4,

，一次函數(shù)的解析式為〉=-x,

X01

y0-1

描點(diǎn)、連線，該函數(shù)的圖象如圖所示

根據(jù)圖象可知：當(dāng)-3<x41時(shí)，y的取值范圍為TVy<3.

22.（1）A類圖書每本的進(jìn)價(jià)為35元，B類圖書每本的進(jìn)價(jià)為40元；

711

⑵①y=-gx+100；②少=-丫苫+500,當(dāng)進(jìn)A類圖書40本，2類圖書65本時(shí)所獲利潤最大，最大利潤

OO

為445元

（1）解：設(shè)A類圖書每本的進(jìn)價(jià)為元，B類圖書每本的進(jìn)價(jià)為〃元,

4m+3〃=260

根據(jù)題意可得:

2m+5n=270

m=35

解得:

〃=40

答：A類圖書每本的進(jìn)價(jià)為35元，8類圖書每本的進(jìn)價(jià)為40元.

（2）解：①由（1）可知，A類圖書每本的進(jìn)價(jià)為35元，B類圖書每本的進(jìn)價(jià)為40元,

根據(jù)題意可得，35x+40y=4000

7

整理得：y=——X+100

8

7

二y關(guān)于X的關(guān)系式為y=--x+100.

o

②根據(jù)題意可得，少=（38-35）x+（45-40），gx+10（）］=-上+500

-L。

8

少隨尤增大而減小

A類圖書的購進(jìn)數(shù)量不少于40,即x240

，當(dāng)x=40時(shí)，少取得最大值，最大值為--x40+500=445

8

77

止匕時(shí)一一x+100=——x40+100=65

88

答：當(dāng)進(jìn)A類圖書40本，B類圖書65本時(shí)所獲利潤最大，最大利潤為445元.

23.⑴12+4①;(3,-3)

⑵問

⑶(5,0)或(1,-6)或(-1,6)

(