第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024-2025學(xué)年遼寧省鞍山二十四中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算正確的是(

)A.(2x)'=x?2x-12.等差數(shù)列{an}中，d=-2，a7=24A.270 B.540 C.536 D.2743.已知x與y成對(duì)數(shù)據(jù)如下，且y關(guān)于x的回歸直線方程為y=bxx0.10.20.30.40.5y0.360.390.430.500.58A.0.43 B.0.55 C.0.50 D.0.304.f'(x)為f(x)的一階導(dǎo)數(shù)，且f(x)在R上可導(dǎo)，則“f(xA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，S5=6，A.144 B.7813 C.162 6.已知函數(shù)f(x)=13xA.(1,1312) B.(2,1112)7.一給定函數(shù)y=f(x)的圖象在下列四個(gè)選項(xiàng)中，并且對(duì)任意a1∈(0,1)，由關(guān)系式anA. B. C. D.8.已知函數(shù)f(x)=(-2x2+3ax-A.(0,+∞) B.(-∞,2] C.[0,2] D.(0,2)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中，正確的是(

)A.兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，相關(guān)系數(shù)r就越接近-1

B.回歸直線y?=b?x+a?可能不經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)

C.在檢驗(yàn)A與B是否有關(guān)的過(guò)程中，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2=7.828.根據(jù)小概率值α=0.01的χ10.f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí)，fA.令函數(shù)F(x)=f(x)-xex，則F(x11.已知an+1=an+rtA.若rt>-1，數(shù)列{tan2+2an-rt(an-p)2}為等差數(shù)列

B.若rt=-1，數(shù)列{1an-三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.m與t成對(duì)數(shù)據(jù)如下表所示.m關(guān)于t的回歸方程為m=1.2t+at12345m56781013.已知f(x)=2f'(1)?xx14.數(shù)列{xn}首項(xiàng)為12，xn+1=-2xn四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

某學(xué)校配餐公司為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了在校就餐學(xué)生男、女各50人，每位同學(xué)對(duì)該配餐公司的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下表：滿意不滿意合計(jì)男學(xué)生35女學(xué)生10合計(jì)(1)將表格補(bǔ)充完整；

(2)是否有97.5%的把握認(rèn)為該校在校就餐男、女學(xué)生對(duì)配餐公司的評(píng)價(jià)有差異？

附：K2=nP0.500.250.050.025k0.4551.3233.8415.02416.(本小題15分)

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn+1=Sn+an+2，S2=8．

(1)求數(shù)列17.(本小題15分)

定義連乘積運(yùn)算nk=1ak=a1a2?an．

18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ax+1-lnxx．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)當(dāng)19.(本小題17分)

極限，是微積分學(xué)中一個(gè)重要概念.有些簡(jiǎn)單函數(shù)的求極限是可以直接寫(xiě)出的，例如，limx→01x2=∞.如果當(dāng)x→x0(或x→∞)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x)都趨于零或都趨于無(wú)窮大，那么我們通常把極限(x→∞)x→x0limf(x)g(x)叫作未定式，并分別簡(jiǎn)記為00或∞∞.當(dāng)x→x0(或x→∞)，極限(x→∞)x→x0limf(x)g(x)為未定式且f'(x參考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.D

6.C

7.A

8.C

9.BC

10.BC

11.BCD

12.3.6

13.-514.(-115.(1)補(bǔ)全后的列聯(lián)表如下：滿意不滿意合計(jì)男學(xué)生153550女學(xué)生104050合計(jì)2575100(2)零假設(shè)：H0：該校在校就餐男、女學(xué)生對(duì)配餐公司的評(píng)價(jià)獨(dú)立，

則K2=100×(15×40-10×35)225×75×50×5016.(1)因?yàn)镾n+1=Sn+an+2，故an+1-an=2，故{an}為等差數(shù)列且公差為2，

而S17.證明：(1)當(dāng)t=1時(shí)，左式=1+x=右式，等號(hào)成立；

假設(shè)當(dāng)t=n時(shí)，不等式(1+x)n≥1+nx成立，

則當(dāng)t=n+1時(shí)，(1+x)n+1=(1+x)n(1+x)≥(1+nx)(1+x)=1+(n+1)x+nx2，

因?yàn)閤>-1，所以1+x>0，又nx2≥0，所以1+(n+1)x18.(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=1+1-lnxx，

∴f(1)=1+1-ln11=2，f'(x)=lnx-2x2，

∴f'(1)=ln1-212=-2．

∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y-2=-2(x-1)，即2x+y-4=0．

(2)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=1-lnxx，

∴f'(x)=lnx-2x2．

令f'(x)>0，解得x>e2；令f'(x)<0，解得0<x<e2，

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(e2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,e2).

(3)當(dāng)a=e時(shí)，f(x)=ex+1-lnxx，

∴f(1x)=19.(1)①對(duì)于x→1limx3+2x2-3lnx，當(dāng)x=1時(shí)，分子x3+2x2-3=0，分母lnx=0，屬于00型，

∴x→1limx3+2x2-3lnx=x→1lim(x3+2x2-3)'(lnx)'=x→1lim3x2+4x