七年級數(shù)學(xué)試題

（時(shí)間：120分鐘分值：130分）

注意事項(xiàng)：

1.本試題分第I卷和第n卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第n卷為非選擇題，100分；本試題共8頁.

2.數(shù)學(xué)試題答題卡共2頁.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在試題和答題卡上.

3.第I卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號【ABCD】涂黑.如需改動(dòng)，

先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.第II卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來.每

小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.

1.漢語是中華民族智慧的結(jié)晶，成語又是漢語中的精華，是中華文化的一大瑰寶，具有極強(qiáng)的表現(xiàn)力.下

列成語描述的事件屬于隨機(jī)事件的是（）.

A.瓜熟蒂落B.竹籃打水C.畫餅充饑D.守株待兔

2.下列語句中，不是命題的是（）.

A.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

B.若2a=4,貝！Ja=2

C.過一點(diǎn)作已知直線的平行線

D.同角的余角相等

3.若；是關(guān)于x,y的二元一次方程x+ay=4的一個(gè)解，則a的值為（）.

A.1B.2C.3D.4

4.在一個(gè)不透明的袋子裝有4個(gè)紅球，8個(gè)白球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榘浊?/p>

的概率為（）.

1123

A.5B.-C.-D.-

5.用兩塊相同的三角板按如圖所示的方式作平行線和CD,能解釋其中的道理的依據(jù)是（）.

A,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

B.同位角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

D.平行于同一直線的兩直線平行

6x+my=3

6.在解二元一次方程組,若①-②可直接消去未知數(shù)y,則相和〃滿足下列條件

2x—ny=—6

是（）.

A.m—nB.77272=21C.m+n—QD.m+n—1

7.如圖，有一張對邊平行的紙片，三角板ABC和三角板ADC按如圖方式放置，三角板ADC的一條直角邊

與紙片的一邊重合.已知N3=NAOC=90。，ZACB=60°,NCAO=45。，則N1的度數(shù)為（）.

A.150°B.105°

C.120°D.135°

8.小龍轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（如圖1）做頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的數(shù)字即為實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)出的數(shù)

字.圖2是小龍記錄下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果情況，那么小龍記錄的實(shí)驗(yàn)是（）.

y木頻率

0.4一；-??

0.3-----

0.2--------

0.1--------

111111111111Ax

0100200300400500600轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)

圖2

A.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后,出現(xiàn)能被3整除的數(shù)

B.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后,出現(xiàn)奇數(shù)

C.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后,出現(xiàn)比5小的數(shù)

D.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后,出現(xiàn)能被5整除的數(shù)

9.我國明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比

竿子短一托（一托按照5尺計(jì)算）.”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長

5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺？設(shè)竿長x尺，繩索長y尺，根據(jù)題

意可列方程組為（）.

%+5=yx+5=y

A.B.

%-5=-2x—5=y

x=y+5'%+5=y

C.D.

%—5=-x—5=2y

、2

10.如圖，ZABC=ZACB,BD、CD分別平分A4BC的內(nèi)角/ABC、外角/ACP,BE平分外角交

DC的延長線于點(diǎn)E,以下結(jié)論：?ZBDE=1ZBAC；②DB_LBE；③NBDC+NACB=90°；④NBAC+2

2

ZB￡C=180°.其中正確的結(jié)論有（

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

第H卷（非選擇題共100分）

二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分.只要求填寫最

后結(jié)果.

11.將命題“對頂角相等”改寫成"如果…那么…”的形式為.

12.如果｛y：n是方程2x-3y=2020的一組解，那么代數(shù)式2024-2〃計(jì)3〃=.

13.若有理數(shù)a與b滿足（4a-b）2+|3a-b+2|=0,則匕=.

14.如圖，直線h：y=2x+4與直線/2：y=kx+b相交于點(diǎn)P（1,m）,則方程組?一個(gè)的解

y'（y—KX=b

為.

（第14題圖）（第15題圖）

15.如圖，在4X4正方形網(wǎng)格中，任取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸

對稱圖形的概率是.

16.在《九章算術(shù)》的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成，如圖1,圖中各行從左到右列出的

算籌數(shù)分別表示未知數(shù)尤，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)，圖1的算籌圖用我們現(xiàn)在的所熟悉的方程組形式表達(dá)

就星［3久+2y=19

就7尤+4y=23,則圖2所示的算籌圖所表示的方程組的解為

B

IIIII—Illi

1111=IIIIlliIII

圖1）圖2）

（第16題圖）（第17題圖）

17.如圖，AM,CM分別平分/BAD和/BCD,且N2=31。，ZD=39°,則.

18.觀察下列圖形:若”/b,在第1個(gè)圖中，可得+Z2=180°,則按照以上規(guī)律,+N2+MP1+“2+

NP3+H4Pn=-----°-

三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟.

19.解方程組：（本題滿分10分，每小題5分）

20.（本題滿分7分）如圖，已知：AD平分NA4C,點(diǎn)尸是AD反向延長線上的一點(diǎn)，EF±BC,Zl=40°,

ZC=60°,求/尸的度數(shù).

BDEC

21.(本題滿分8分)今年“五一”假期期間，某超市打算開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在超市購物的顧客均有轉(zhuǎn)動(dòng)

圓盤的機(jī)會(huì)(如圖)，如果規(guī)定當(dāng)圓盤停下來時(shí)指針指向8就中一等獎(jiǎng)，指向2或6就中二等獎(jiǎng)，指向1

或3或5就中三等獎(jiǎng)；指向其余數(shù)字不中獎(jiǎng).

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率是分別是多少？

(2)顧客中獎(jiǎng)的概率是多少？

(3)假設(shè)“五一”這天有1800人參與這項(xiàng)活動(dòng)，估計(jì)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是多少？

22.(本題滿分8分)已知：如圖，AB//DC,AC和相交于點(diǎn)。，E是CD上一點(diǎn)，P是OD上一點(diǎn),

且=

(1)求證：FE//OC；

(2)若/BFE=110。，Zl=60°,求的度數(shù).

23.(本題滿分8分)北京時(shí)間2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發(fā)射取得了圓滿成功！神舟十七

號發(fā)射成功并對接中國空間站，標(biāo)志著中國載人航天走過空間站關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證階段和建造階段.某超市

為了滿足廣大航天愛好者的需求，計(jì)劃購進(jìn)A、3兩種航天載人飛船模型進(jìn)行銷售，據(jù)了解，2件A種航

天載人飛船模型和3件B種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)共計(jì)95元；3件A種航天載人飛船模型和2件8

種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)共計(jì)105元.

（1）求A,B兩種航天載人飛船模型每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該超市計(jì)劃正好用250元購進(jìn)以上兩種航天載人飛船模型（兩種航天載人飛船模型均有購買）,

請你寫出所有購買方案.

24.（本題滿分12分）如圖，正比例函數(shù)y=-3x的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)尸（加，3）,一

次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)2（1,1）,與y軸的交點(diǎn)為。，與無軸的交點(diǎn)為C.

（1）求一次函數(shù)表達(dá)式;

（2）求￡）點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求ACOP的面積;

⑷不解關(guān)于小的方程組|鼠匚葭

y直接寫出方程組的解.

25.（本題滿分9分）甲、乙兩車間一起加工一批零件，同時(shí)開始加工，10個(gè)小時(shí)完成任務(wù).在這個(gè)過程中，

甲車間的工作效率不變，乙車間在中間停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工.設(shè)

甲、乙兩車間各自加工零件的數(shù)量為〉（個(gè)），甲車間加工的時(shí)間為尤（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖

所示.

（1）甲車間每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)為個(gè)，這批零件的總個(gè)數(shù)為個(gè)；

(2)求乙車間維護(hù)設(shè)備后，乙車間加工零件的數(shù)量y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在加工這批零件的過程中，當(dāng)甲、乙兩車間共同加工完930個(gè)零件時(shí)，求甲車間加工的時(shí)間.

26.附加題(本題滿分10分):

問題情境：

在綜合實(shí)踐課上，老師組織七年級(2)班的同學(xué)開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知

射線AM〃BN,連接點(diǎn)尸是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合)，BC,8。分別平分尸和

/PBN,分別交射線AM于點(diǎn)C,D.

探索發(fā)現(xiàn)：

“快樂小組”經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)：

(1)當(dāng)/4=60。時(shí)，ZCBD=ZA.請說明理由.

(2)不斷改變/A的度數(shù)，ZCBD與/A卻始終存在某種數(shù)量關(guān)系，用含/A的式子表示NCBD

為.

操作探究：

⑶“智慧小組”利用量角器量出NAPB和NADB的度數(shù)后，探究二者之間的數(shù)量關(guān)系.他們驚奇地發(fā)

現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，無論點(diǎn)P在AM上的什么位置，NAPB與NAOB之間的數(shù)量關(guān)系都保

持不變，請寫出它們的關(guān)系，并說明理由.

(4)點(diǎn)尸繼續(xù)在射線AM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，請直接寫出的結(jié)果.

DPCA

七年級數(shù)學(xué)參考答案

評卷說明：

1.選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個(gè)評分檔，不給中間分。

2.解答題中的每小題的解答中所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是指考生正確解答到該步驟所應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)。對考生的其他

解法，請參照評分意見相應(yīng)評分。

3.如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，但并沒有改變試題的實(shí)質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最

多不超過正確解答分?jǐn)?shù)的一半；若出現(xiàn)嚴(yán)重的邏輯錯(cuò)誤，后續(xù)部分就不再給分。

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來。

11.如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等；12.4；

13,8；14.尸士15.-；

(y=66

16.\X=c；17.35°；18.180(n+l)o

(y=5

三、解答題：本大題共7小題，共72分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

19.(本題滿分■分)

解：(1)1+3了=12①,

12x-y=4?

①-②得：4y=8,

解得：y=2,........................................................................................................2分

把y=2代入①得：2x+6=12,

解得：％=3,

故原方程組的解為：［x=3；..............................5分

Iy=2

(2)原方程組整理得＜px-2y=72,.......................7分

12x-6y=7②

①x3-②得:7x-14,

解得：x=2,........................................................................................................9分

把x=2代入①得：6-2y=7,

解得：尸-1,

2

'x=2

故原方程組的解是I1.......................................................................10分

Iy=-

20.（本題滿分7分）

解：平分NR4C,Zl=40°,

ZBAC=2Zl=80°.

ZC=60°,

AZB=180°-Z.BAC-ZC=180°-80°-60°=40°........................3分

ZEDF=ZB+Z1=40°+40°=80°.

'：EF±BC,

：.ZDEF=9Q°.

.?.在R3ED歹中,ZF=90°-NEZ甲=90。-80°=10°.......................7分

21.（本題滿分8分）

解：（1）由題意可知：P（一等獎(jiǎng)）概率：1,P（二等獎(jiǎng)）概率：1,P（三等獎(jiǎng)）的概率:

84

1...........................................................................................3分

8

（2）8,2,6,1,3,5份數(shù)之和為6,

???轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤中獎(jiǎng)的概率為：反二；.................................6分

84

（3）?.?獲得一等獎(jiǎng)的概率是工，

8

???"五一”這天有1800人參與這項(xiàng)活動(dòng)，估計(jì)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)為：1800X^=225

O

（人）.............................................8分

22.（本題滿分8分）

（1）證明：-：AB//CD,

AZA=ZC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又=

.,.zc=zi,

；.FE〃OC（同位角相等，兩直線平行）；........................4分

（2）解：'：ZBFE=Z1+ZD,

：.ZD=ZBFE-Zl=110°-60°=50°,

又,：NB=/D,

：.ZB=5Q0....................................................................................................8分

23.（本題滿分8分）

解：（1）設(shè)A種飛船模型每件進(jìn)價(jià)x元，2種飛船模型每件進(jìn)價(jià)>元，

根據(jù)題意,得，2x+3y=95,

[3x+2y=105

解得[x=25,

lv=15

答：A種飛船模型每件進(jìn)價(jià)25元，8種飛船模型每件進(jìn)價(jià)15元；……4分

（2）設(shè)購進(jìn)。件A型飛船模型和。件8型飛船模型，

根據(jù)題意，得25a+156=250,......................................................................5分

.3

,,a=10-

D

?：a,b均為正整數(shù)，

?,.當(dāng)6=5時(shí)，a=7；當(dāng)6=10時(shí)，a=4；當(dāng)6=15時(shí)，a=1,

所有購買方案如下：

①購進(jìn)7件A型飛船模型和5件B型飛船模型；

②購進(jìn)4件A型飛船模型和10件8型飛船模型；

③購進(jìn)1件A型飛船模型和15件B型飛船模型....................8分

24.（本題滿分12分）

（1）正比例函數(shù)y=-3x的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)尸（“2,3）,

-3根=3,m=-1,

：.P（-1,3）........................................................................................................1分

把（1,1）和（-1,3）代入一次函數(shù)

得（k+b=l,

l-k+b=3

解得，1=2,

lk=-l

二一次函數(shù)解析式是y=-x+2；......................................................................4分

（2）由（1）知一次函數(shù)表達(dá)式是y=-x+2,

令x=0,則y=2,

即點(diǎn)。（0,2）；....................................................................................................6分

（3）由（1）知一次函數(shù)解析式是y=-x+2,

令y=0,得-x+2=0,角星得x=2,

???點(diǎn)C(2,0),...................................................................................................8分

???OC=2,

VP(-1,3),

ACOP的面積=aOC?W=-kx2x3=3；..............................................10分

22

(4)(x=-l.............................................................................................................12分

Iy=3

25.(本題滿分9分)

(1)75；1110......................................................................................................2分

(2)設(shè)乙車間維護(hù)設(shè)備后，乙車間加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=fcr+b,

由圖象經(jīng)過(4,90)與(10,360)兩點(diǎn)可得，

[4k+b=90

1