四川省遂寧市2025年中考數(shù)學(xué)試題

一'選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.小明在一條東西向的跑道上進(jìn)行往返跑訓(xùn)練，如果向東跑20米記為“-2O米”，那么向西跑20米記為

（）

A.-20米B.一20米c.+40米D.-40米

2.漢字作為中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈和重要載體，在發(fā)展過(guò)程中演變出多種字體，給人以美的享受.下

面是“遂寧之美”四個(gè)字的篆書(shū)，能看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

嚼B制。蟲(chóng)D養(yǎng)

3.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，截止2025年3月15日電影《哪吒2》全球票房（含預(yù)售及海外）超150億元，位列

全球影史票房榜第五位.將數(shù)據(jù)150億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.150x10*B.15*10"C.1.5x10"'D.1.5x10"

4.如圖，圓柱的底面直徑為A3,高為AC,一只螞蟻在點(diǎn)C處，沿圓柱的側(cè)面爬到點(diǎn)3處，現(xiàn)將圓柱側(cè)

面沿AC剪開(kāi)，在側(cè)面展開(kāi)圖上畫(huà)出螞蟻爬行的最短路線，正確的是（）

6.已知關(guān)于x的一元二次方程大一八+偌+|=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)⑶的取值范圍是（）

A.m<-B.m>—C.m>-D.m<i-

4444

7.已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A.10B.11C.12D.13

8.若關(guān)于X的分式方程3<n"I無(wú)解，則。的值為（）

2-xx-2

A.2B.3C.0或2D.］或3

9.在RlA」加中，.（,結(jié)合尺規(guī)作圖痕跡提供的信息，求出線段」0的長(zhǎng)為

（）

A.2/B.2巾C.6D.-y

10.如圖，已知拋物線一.二.加+（?（°、氏（,為常數(shù)，且U/0）的對(duì)稱軸是直線AI,且拋物線與

x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（4.0）,與J軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0.，”）且2<叨<3.有下列結(jié)論：①①，,《（）；②

997,

9"」0；③?：<*,-；④關(guān)于人■的一元二次方程外.?（力1?c二-。必有兩個(gè)不相

48

等實(shí)根；⑤若點(diǎn)1（I.「|,/八V：.1」<'卜,，V,）在拋物線「'K'<上，

JLzj<r<n*l<x,<n42<j）<n+3,當(dāng)i-時(shí)，則”的取值范圍為-《v”<0.

其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二'填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

11.實(shí)數(shù)機(jī)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則，〃-I0.（填或“<”）

_________1」」I.

m012

12.已知i2是方程3u-2i2的解，貝h.

13.某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四個(gè)方面對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)

聘者進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?

應(yīng)聘者

項(xiàng)目

甲乙丙

學(xué)歷988

經(jīng)驗(yàn)869

能力788

態(tài)度575

公司將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度得分按LI；2的比例確定每人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用

者，則將被擇優(yōu)錄用.（請(qǐng)選擇填寫(xiě)甲、乙或丙）

14.綜合與實(shí)踐——硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)

將兩枚半徑為r的硬幣放在桌面上，固定白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動(dòng)一周，深色硬幣的圓心移

動(dòng)的路徑如圖1；將三枚半徑均為r的硬幣連貫的放在桌面上，固定兩枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾

動(dòng)一周，深色硬幣的圓心移動(dòng)的路徑如圖2；現(xiàn)將四枚半徑均為r的硬幣按圖3、圖4擺放在桌面上，固

定三枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動(dòng)一周，則在圖3與圖4這兩種情形中深色硬幣的圓心移動(dòng)路徑

長(zhǎng)的比值為

圖1

0GGQ

圖3

15.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABC。的對(duì)角線3。上取一點(diǎn)區(qū)使15，連結(jié)CE并延長(zhǎng)至點(diǎn)

F,連結(jié)使用：RC，CP與A3相交于點(diǎn)”.有下列結(jié)論：

①If：（E；②川’,』/_//;③2x3I；④點(diǎn)M是3c邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)將

HB

△沿翻折，點(diǎn)5落在點(diǎn)尸處，連結(jié)5尸交于點(diǎn)Q,連結(jié)。Q,則。。的最小值為

、‘二‘一」其中正確的結(jié)論有.（填序號(hào)）

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

16.計(jì)算：，1'V"-2<3|+2sm6l>.

?I\J】

17.先化簡(jiǎn)，再求值：“?。?，其中。滿足”4（I.

1c—IJ>■*_XxaAA

18.如圖，在四邊形A3CD中，，點(diǎn)E,歹在對(duì)角線8。上，且,/AR,

CE1CD.

（1）求證:“BFACDE；

（2）連結(jié)AE,CF,若乙4BD，請(qǐng)判斷四邊形AEC/的形狀，并說(shuō)明理由.

19.在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，為了測(cè)得摩天輪的高度CR在A處用高為1.6米的測(cè)角儀AD測(cè)得摩天輪頂端

C的仰角“再向摩天輪方向前進(jìn)30米至3處，又測(cè)得摩天輪頂端C的仰角50.求摩天輪

C廠的高度.（結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù):sin370=0.60,cos370*0.80>tan37°?0.75-sin50°*0.77>cos500*0.64-

lan<n:l<））

20.我們知道，如果一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，那么這個(gè)四邊形叫這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形.我

們規(guī)定：若圓的內(nèi)接四邊形有一組鄰邊相等，則稱這個(gè)四邊形是這個(gè)圓的“鄰等內(nèi)接四邊形”.

（1）請(qǐng)同學(xué)們判斷下列分別用含有30。和45。角的直角三角形紙板拼出如圖所示的4個(gè)四邊形.其中

材料一：已知購(gòu)買3個(gè)A型號(hào)的新型垃圾桶和購(gòu)買2個(gè)B型號(hào)的新型垃圾桶共380元；購(gòu)買5個(gè)A

型號(hào)的新型垃圾桶和購(gòu)買4個(gè)B型號(hào)的新型垃圾桶共700元.

材料二：據(jù)統(tǒng)計(jì)該社區(qū)需購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的新型垃圾桶共200個(gè)，但總費(fèi)用不超過(guò)15300元，且

B型號(hào)的新型垃圾桶數(shù)量不少于A型號(hào)的新型垃圾桶數(shù)量的匚.

3

請(qǐng)根據(jù)以上材料，完成下列任務(wù)：

任務(wù)一：求A、B兩種型號(hào)的新型垃圾桶的單價(jià)？

任務(wù)二：有哪幾種購(gòu)買方案？

任務(wù)三：哪種方案更省錢，最低購(gòu)買費(fèi)用是多少元？

22.DeepSeek橫空出世，猶如一聲驚雷劈開(kāi)壟斷，躋身世界最強(qiáng)大模型行列，開(kāi)啟中國(guó)人工智能嶄新的

春天.為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)，探索未知的熱情，某校開(kāi)展了“逐夢(mèng)科技強(qiáng)國(guó)”為主題的活動(dòng).下面是該

校某調(diào)查小組對(duì)活動(dòng)中模具設(shè)計(jì)水平的調(diào)查報(bào)告，請(qǐng)完成報(bào)告中相應(yīng)問(wèn)題.

模型設(shè)計(jì)水平調(diào)查報(bào)告

調(diào)查主

“逐夢(mèng)科技強(qiáng)國(guó)”活動(dòng)中模具設(shè)計(jì)水平

題

調(diào)查目通過(guò)數(shù)據(jù)分析，獲取信息，能在認(rèn)識(shí)及應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和百分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，形成數(shù)據(jù)觀

的念，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).

調(diào)查對(duì)某校學(xué)生模具設(shè)計(jì)成績(jī)調(diào)查方式抽樣調(diào)查

隨機(jī)抽取全校部分學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)(成績(jī)?yōu)榘俜种?，用X表示)，并整理，將其分成

如下四組：

A：on-v-70,B：-l)i,C：Sir.,D：90,I(in.

下面給出了部分信息：

其中C組的成績(jī)?yōu)?80,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,86,86,87,

數(shù)據(jù)收

87,88,88,89,89,89.

集與表

模型設(shè)計(jì)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖模型設(shè)計(jì)成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

示

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：

(1)本次共抽取了▲名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī),成績(jī)的中位數(shù)是▲

數(shù)據(jù)分分，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為▲;

析與應(yīng)(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

用(3)請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)；

(4)學(xué)校決定從模具設(shè)計(jì)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)作經(jīng)驗(yàn)交

流，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出所選的兩位同學(xué)恰為甲和丙的概率.

23.如圖，一次函數(shù)「-"ir+〃(m,"為常數(shù)，的圖像與反比例函數(shù)i‘尸，””的圖像交于

.1(2.2)、8(。小兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.

(2)結(jié)合圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式與一。的解集.

X

(3)點(diǎn)?(0/)是y軸上的一點(diǎn)，若益是以A3為直角邊的直角三角形，求6的值.

24.如圖，A3是0()的直徑，C是。。上的一點(diǎn)，連結(jié)AC、BC,延長(zhǎng)A3至點(diǎn)￡),連結(jié)CD,使

c

(1)求證：CD是。。的切線.

(2)點(diǎn)E是,彳的中點(diǎn)，連結(jié)3E,交AC于點(diǎn)R過(guò)點(diǎn)E作/〃,陽(yáng)交0()于點(diǎn)”，交A8于點(diǎn)

G,連結(jié)3”,若。。=2，CD=4-求的值.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)IH6、c為常數(shù))的圖像與x軸交于.4(1,0|、

8兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線KI

(1)求二次函數(shù)關(guān)系式.

(2)連結(jié)AC、BC,拋物線上是否存在點(diǎn)P,使45;若存在,求出點(diǎn)尸的坐標(biāo),

若不存在，說(shuō)明理由.

(3)在x軸上方的拋物線上找一點(diǎn)。，作射線A。，使=，點(diǎn)M是線段AQ上的一動(dòng)

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作V\1t軸，垂足為點(diǎn)N,連結(jié)BM,求的最小值.

答案

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

1L【答案】＜

12.【答案】2

13.【答案】乙

一0、10

14.【答案】

9

15.【答案】①②④

16.【答案】解：原式一43.2、「2.

18.【答案】（1））證明：：AB〃CD,

，ZABF=ZCDE,

VBE=EF=FD,

ABF=DE=2EF,

在^ABF^UACDE中,

4"=Z.CDE

<￡BAF=ZDCE,

BF=DE

ABF四△CDE(AAS).

(2)解：四邊形AECF是菱形,

連接AE,CF,

由(1)得4ABF^ACDE,

，AF=CE,ZAFB=ZCED,

，AF〃CE,

???四邊形AECF是平行四邊形，

VZBAF=90°,BE=EF,

AAE=-FB.

VZABD=30°,

工AF=>FB.

，AE=AF,

四邊形AECF是菱形.

19.【答案】解：連接DE,延長(zhǎng)線交CF于點(diǎn)G,

/.DGXCF,

VDA±AF,BE±AF,CF_LAF,

，四邊形DEBA和四邊形EGFB是矩形,

DE=AB=30m.BE=GF=\.6m.

設(shè)CG=xm,在RtACEG中,

lanNCEG=tanfl=

EG

.5CGx

Un501.19

.\ZX；=DE+FG=30+—

1.19

在RtACDG中，tanZCDG=tana------

DC；

------------?0.75,

30+—

1.19

解得360.85,

經(jīng)檢驗(yàn)x是方程的解,

CF=CG+GF=60.85+l.6=62.45~62.5(m),

答：摩天輪CF的高度約為62.5米.

20.【答案】（1）③

⑵解:/-90,,4fl=3,.4C?4.

BC.4AB2AC

?.?四邊形ABCD是鄰等內(nèi)接四邊形，.=

:.A,B,C,D四點(diǎn)共圓，且BC為直徑，把BC的中點(diǎn)記為點(diǎn)O,即A,B,C,D四點(diǎn)在。O

上，

連接BD,AO,相交于點(diǎn)H,

v?C=5.

設(shè)OH_m---x,

?：AB-AD,

：.AO^BD,BH=DH.

則在町A.4B〃中，

在RsRO“中，Rir-HO2OH

：.BOr-OH1-AH\

解得「0.7..4//^25-0.7=I.K.

則,，‘，'-I.81-2.4,

即BD=24>2=48.

VBC是直徑，

；./BDC=9O,

BH=DH,BO=OC,

???OH是"DC的中位線,

：.DC-2HO=\A,

則.S-M..l."-)-Hl)>IX-，-4S-：4-1

s,皿=-xJ?Dx/f//=1x4.8x|.8=4.32,

...四邊形ABCD的面積5…,S,「336?4327.6X.

21.【答案】解：任務(wù)一：設(shè)A型號(hào)的新型垃圾桶的單價(jià)是x元，B型號(hào)的新型垃圾桶的單價(jià)是y元,

3x+2y-38O

根據(jù)題意得:

5x+4y=700

x*60

解得:

1>=100

答：A型號(hào)的新型垃圾桶的單價(jià)是60元，B型號(hào)的新型垃圾桶的單價(jià)是100元;

任務(wù)二：設(shè)購(gòu)買m個(gè)A型號(hào)的新型垃圾桶，則購(gòu)買（200-切）個(gè)B型號(hào)的新型垃圾桶,

160m4*100（20015300

根據(jù)題意得：［2-

20-m>-m

I3

解得：—sms120,

又為正整數(shù)，

，m可以為118,119,120,

,共3種購(gòu)買方案，

方案1：購(gòu)買118個(gè)A型號(hào)的新型垃圾桶，82個(gè)B型號(hào)的新型垃圾桶;

方案2：購(gòu)買119個(gè)A型號(hào)的新型垃圾桶，81個(gè)B型號(hào)的新型垃圾桶;

方案3：購(gòu)買120個(gè)A型號(hào)的新型垃圾桶，80個(gè)B型號(hào)的新型垃圾桶;

任務(wù)三：選擇方案1所需費(fèi)用為

60?IIX*KMI-X2-15”。X元）;

選擇方案2所需費(fèi)用為

60x119+100x81-15240（元）；

選擇方案3所需費(fèi)用為

60*12（）+100*S0=15200（元），

VI5280>15240>15200.

二方案3更省錢，最低購(gòu)買費(fèi)用是15200元.

22.【答案】（1）50，833,144;

(2)B組的人數(shù)為50x30%=15(A)o

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

（3）1200x^.720（人）。

，估計(jì)全校1200名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)約720人.

（4）列表如下:

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，T）

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，T）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，T）

T（丁，甲）（丁，乙）（T,丙）

共有12種等可能的結(jié)果，其中所選的兩位同學(xué)恰為甲和丙的結(jié)果有：（甲，丙），（丙,共2種,

所選的兩位同學(xué)恰為甲和丙的概率為2=1

126

23.【答案】⑴解：12）在反比例函數(shù)i34」力）的圖象上，

X

,U=（-2）x（-2）=4,

反比例函數(shù)的解析式為?\

1

又...BS，1）在反比例函數(shù)1的圖象上，

X

。二3.

???B（4,1）,

把1（2.21.B（4,1）代入i〃…〃得：

-2/W+〃?-2

?..

4m

/w—-

解得二.

...一次函數(shù)解析式為

I=2tI;

⑵不等式-t-(?的解集為-2,L<)或t-2.

X

(3)解：若AP是斜邊，則AB芬BP2=AP2,

即(-2-4)2+(-2-1)2+(4-0)2+(1-b)2=(-2-0)2+(-2-b)2,

解得b=9；

若PB是斜邊，則AB2+AP2=BP2,

即(24)2+(21)2+(20)2+(-2-b)2=(4-0)2+(1-b)2,

解得b=-6,

綜上所述，b的值為9或-6.

24.【答案】（1）證明：連接OC,

VAB是直徑，

.?.//CB=90,即.It.2

???OA=OB.

//=Zl.

?：2BCD=NA,

:"8=A

Z5CD+Z2=90,即/〃(/)=90..

.-.OCXCD.

.?.CD是。O的切線；

(2)解：連接EC,

，：乙BCD=A、乙D=￡D,

,MBCD^ACAD.

CDBCBD

**AD~AC~CD'

?:BD=2、CD=4、

4BC2

''AD~~AC~4'

；.AB=AD-BD=8-2?6

設(shè)BC=。,則4C

vAC2+BC2=AB2,

675

?，a=

5

???點(diǎn)E是j(?的中點(diǎn),

Z3=Z4,

??,NCEB=Z.4，

.FCEB^AFAB、

?些=些

‘‘方一而'

即BEBF=ABB(.

???EH1AB,

/.AB垂直平分EH,

：,BEBF-BHBF-ABBC.

25.【答案】(1)解：???對(duì)稱軸為直線\=1.,且二次函數(shù)

I?一T；,6一(b、c為常數(shù))的圖象與x軸交于

；，B兩點(diǎn)，

，B(3,0),

,'.y=(x+l)(x-3)=x:-Zr-3;

(2)解：vv21'可知(.10.-3).

'1-<><-V即，，OCB=￡OBCE.

第一種情況：當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),

如圖，記BP與y軸交于點(diǎn)K,

則NOF8+/C84,OBC45

又("/,,?1(O4S,

;.ZOBP=4CO,

：.tanZOBP-tan//CO.

OKOAI

即Rn一

OB()C3

：.OK=-OB=\,

由B(3,0),K(0,