應用題專項突破13：盈虧問題

學校:姓名：班級：考號：

一、選擇題

1.四年級一些同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐7人，如果每

條船坐9人，則有3條空船。共有（）名同學去劃船。

A.118B.122C.126

D.130E.134

2.某商店同時賣出兩件商品，每件各賣得36元，其中一件賺了25%,另一件虧了25%,

則這個商店賣出這兩件商品是（）。

A.虧了B.賺了C.持平D.無法判斷

3.籃球聯(lián)賽要安排男運動員住宿，當房間數(shù)一定時，每個房間住3人，則有36人沒床位；

每個房間住4人，則有13人沒床位。如果每個房間住5人，還空（）個房間。

A.0B.1C.2D.3

4.有一批同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6人，如果減少一條

船，正好每條船坐9人，則該班有（）名同學。

A.32B.36C.40D.48

二、填空題

5.一盒餅干平均分給若干個小朋友，如果每人分4塊，就多出3塊；如果每人分6塊，就

少了5塊。一共有（）個小朋友。

6.《九章算術》有“盈不足術”問題：今年共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問：

人數(shù)幾何？大意為：有一些人共同買個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還

差4元。問人數(shù)是多少？答案：（）人。

7.興趣小組活動，老師分給學生樹葉。如果每人分5片，則差3片。如果每人分7片，則

差25片。學生一共有（）人。

8.爸爸分橘子，分給家中每人1個還剩1個，如果每人分2個還少2個。家中有（）

個人。爸爸買了（）個橘子。

9.買來一批蘋果，分給幼兒園大班的小朋友。如果每人分5個蘋果，那么還剩余32個；如

果每人分8個蘋果，那么還有5個小朋友分不到蘋果。這批蘋果共有（）個。

三、解答題

10.將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，則缺少15朵；如果每瓶改為插6朵，則

缺少1朵。求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)。

11.動物園飼養(yǎng)員把一堆桃子分給一群猴子。如果每只猴子分10個桃子，則有兩只猴子沒

有分到；如果有兩只猴子分8個桃子，其余猴子分9個，則還差3個桃子。一共有多少只猴

子？

12.一只青蛙從井底往井口跳，若每天跳3米，則比原定時間遲2天；若每天跳5米，則比

原定時間早2天。井口到井底有多少米？

13.早在古代，我們的先輩們就已經掌握了大量的數(shù)學知識。并把他們運用到了日常生活中。

比如在《九章算術》中有如下描述：“今有（人）共買物，人出八，盈三；人出七，不足（虧）

四；問人數(shù)物價各幾何。”

譯文大致是：幾人共同出錢買東西，每人出8元則多3元，若每人出7元則少4元，求人數(shù)

和物價。

某人的解題方法為：盈虧相加得3+4=7,所出率相減得8—7=1,二者相除，得人數(shù)，再

計算出物價即可。

你能根據(jù)上述文字內容，嘗試解決：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足（虧）

十六；問人數(shù)，雞價各幾何?！?/p>

譯文大致是：幾人共同出錢買雞，每人出9元則多11元，若每人出6元則少16元，求人數(shù)

和雞的價格。

14.萬老師給在學校住校的男生分配宿舍。如果每個房間住4人，那么多出24人；如果每

個房間住6人，那么恰好住滿。學校有多少名男生住校？

15.一箱梨，如果按每千克1.6元賣，就會虧9元，如果按每千克2.1元賣，就會賺6元,

如果不賺也不虧，那每千克應賣多少元？

16.老師把一籃蘋果分給小班的同學，如果減少一個同學，每個同學正好分得5個；如果增

加一個同學，正好每人分得4個。這籃蘋果一共有多少個？

17.糧庫運一批大米，計劃25天運完。實際每天比計劃多運20噸，結果15天就運完了。

這批大米有多少噸？

18.小朋友們種向日葵，如果每人種4棵，就多17粒種子；如果每人種6棵，就少3粒種

子。有多少個小朋友，多少粒向口葵種子？

19.四（1）班同學去旅游。他們租了一些船，如果每條船坐6人，則空出4個座位；如果

每條船坐5人，則多出4人，四（1）班共去了多少個同學？

溫馨小提示：“空出4個座位”表示"少了4人"

20.學校買來一批書獎勵三好學生，如果每人獎5本，則差8本；如果每人獎7本，則差

30本。學校有三好學生多少人？學校共買書多少本？

21.小明步行上學，如果每分鐘步行40米，就會遲到2分鐘；如果每分鐘步行60米，就提

前2分鐘到校。小明家到學校有多少米？

22.商場購進一批羽絨服，按定價的80%出售，可獲利120元；現(xiàn)在夏季是銷售淡季，商

場為了回籠資金，打定價的六折出售，則虧損96元。這款羽絨服進價是每件多少元？

23.用一根繩子測井深，將繩4折，井外每折余8米，將繩6折，井外每折余2米，井深多

少米？繩長多少米？

24.阿姨給幼兒園小朋友分餅干。如果每人分3塊，那么多出16塊餅干；如果每人分5塊,

那么缺4塊餅干。一共有多少個小朋友？有多少塊餅干？

25.小朋友分蘋果，每人分18個，多出2個；每人分20個，有一個小朋友沒有分到蘋果。

一共有多少個小朋友？有多少個蘋果？

26.李爺爺給小白兔們分胡蘿卜。每只小白兔分5根，還剩159根胡蘿卜。假如每只小白兔

分10根，就有3只小白兔一根胡蘿卜也分不到，還有一只小白兔只分到4根。請算一算，

李爺爺給每只小白兔分多少根、而且每只都分到，才能使剩下的胡蘿卜數(shù)量最少？

27.六一兒童節(jié)到了，幼兒園老師給小朋友們分糖果，如果每個小朋友分到9顆，那么老師

還剩下13顆。如果一半的小朋友分到10顆，另一半的小朋友分到12顆，最后就會差15

顆不夠分。請問：共有多少顆糖果？

《應用題專項突破11：商品折扣、利潤問題-2025年小升初數(shù)學應用題專項突》參考答案

1.C

【分析】兩次的總差額是：7+3x9=34（人），兩次每條船載人的差額是：9—7=2（人），

那么船的條數(shù)是：34+2=17（條）；則總人數(shù)：7x（17+1）=126（人）；據(jù)此解答。

【詳解】船：（7+3x9）-（9-7）

=34+2

=17（條）

共帶：7x（17+1）=126（人）

共有126名同學去劃船。

故答案為：C

【點睛】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數(shù)，再根據(jù)盈虧問

題的基本數(shù)量關系：一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）一（兩次每

條分配數(shù)的差）=船的條數(shù)解答。

2.A

【分析】把成本價看作單位“1”，分別計算兩件商品的成本價，最后成本價和售價比較大小

即可。

【詳解】成本價1：36-（1+25%）

=36+1.25

=28.8（元）

成本價2：36-（1-25%）

=36+0.75

=48（元）

成本價:28.8+48=76.8（元）

售價：36x2=72（元）

因為76.8元＞72元，成本價大于售價，所以虧本了。

故答案為：A

【點睛】分別計算出兩件商品的成本價是解答題目的關鍵。

3.C

【分析】因為每個房間住3人時，有36人沒床位，每個房間住4人時，有13人沒床位，兩

次沒床位的人數(shù)差：36—13=23（人），每個房間住的人數(shù)差：4—3=1（人），所以房間

的數(shù)量就是沒床位的人數(shù)差除以每個房間住的人數(shù)差，即23+1=23（個）。已知房間有23

個，根據(jù)每個房間住3人時，有36人沒床位，可以求出總人數(shù)，從而求出如果每個房間住

5人，還空多少個房間。據(jù)此解答。

【詳解】（36—13）-（4—3）

=23-1

=23（個）

23x3+36

=69+36

=105（人）

105+5=21（個）

23-21=2（個）

即如果每個房間住5人，還空2個房間。

故答案為：C

4.B

【分析】方法一：若增加一條船，正好每條船坐6人，不增加，則有6x1=6人坐不下。減

少一條船，正好每船坐9人，不減少，則空余座位9x1=9個。根據(jù)盈虧問題的解題方法，

即（盈+虧）一兩次剩余人數(shù)之差=船的只數(shù)，原有船數(shù)可以求出。再根據(jù)已知條件求出該

班人數(shù)。

方法二：設使用x條船，根據(jù)關系式：（使用船數(shù)+1）x6=（使用船數(shù)-1）X9,列方程計

算即可求出使用船數(shù)，再用（使用船數(shù)+1）*6,計算即可得解。

【詳解】方法一：（9+6）-（9-6）

=15+3

=5（條）

（5+1）x6

=6x6

=36（人）

方法二

解：設使用x條船，據(jù)題意可得方程：

(x+1)X6=(X—1)X9

6x+6=9x—9

9x—6x=9+6

3x=15

x=154-3

x=5

則班級人數(shù)為：（5+1）x6

=6x6

=36（人）

該班有36名同學。

故答案為：B

5.4

【分析】兩次分物的總差額是：3+5=8（塊），兩次分物的每人數(shù)量的差額是：6-4=2

（塊），那么人數(shù)是：8-2=4（人），據(jù)此解答。

【詳解】（3+5）-（6-4）

=8+2

=4（個）

一共有4個小朋友。

【點睛】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數(shù)，一是總差額，

二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數(shù)，基本關系式為：總差額+每份的差額

=總人數(shù)。

6.7

【分析】根據(jù)題意可知，兩次分配相差的是3+4=7（元），也就是每人少出8—7=1（元）,

一共就少出7元，由此可知一共有7+1=1（人），據(jù)此解答。

【詳解】（3+4）+（8—7）

=7+1

=7（人）

一共有7人。

【點睛】此題屬于盈虧問題中一盈一虧，參加分配的份數(shù)=（盈+虧）+兩次分配量之差。

7.11

【分析】如果每人分5片，則差3片。如果每人分7片，則差25片，兩種分法中樹葉的總

差額是：25-3=22片，每份的差額是：7-5=2片，所以學生一共有：22+2=11人。

【詳解】（25—3）+（7—5）

=22+2

=11（人）

則學生一共有11人。

【點睛】本題主要考查盈虧問題。盈虧問題的解題思路是：通過比較已知條件，找出兩個相

關的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數(shù)。

8.34

【分析】每人分1個還剩1個，如果每人分2個還少2個，也就是每人多分1個時，把剩下

1個給了1個人，還少2個，說明家中的人數(shù)是1與2的和，有3人；根據(jù)每人分1個橘子

還剩1個，可知買來橘子的個數(shù)比家中的人數(shù)多1,據(jù)此求出橘子的個數(shù)。

【詳解】1+2=3（個）

3+1=4（個）

爸爸分橘子，分給家中每人1個還剩1個，如果每人分2個還少2個。家中有3個人。爸爸

買了4個橘子。

9.152

【分析】如果每人分8個蘋果，那么還有5個小朋友分不到蘋果，也就是還少8x5=40（個）

蘋果。根據(jù)題意，第二次每人比第一次多分了（8—5）個蘋果，需要的蘋果總數(shù)就比第一次

多了（32+40）個，那么用（32+40）除以（8-5）可以求出小朋友的人數(shù)。如果每人分5

個蘋果，那么還剩余32個，用5乘小朋友的人數(shù)，再加上剩余的32個蘋果，即可求出這批

蘋果的總數(shù)。

【詳解】（32+5x8）-（8-5）

=（32+40）+3

=72+3

=24（人）

24x5+32

=120+32

=152（個）

則這批蘋果共有152個。

10.

花瓶的只數(shù)是7只，月季花的朵數(shù)為41朵

【分析】本題考查了盈虧問題，解答此題的關鍵是掌握盈虧問題的公式，兩虧的解法：（虧

數(shù)+虧數(shù)）+兩次每人分配數(shù)的差，求出花瓶數(shù)，再進一步解答即可。

【詳解】花瓶數(shù)：（15—1）-（8-6）

=14+2

=7（只）

月季花數(shù)：8x7-15

=56-15

=41（朵）

答：花瓶的只數(shù)是7只，月季花的朵數(shù)為41朵。

11.15只

【分析】根據(jù)題意，如果每只猴子分10個桃子，則有兩只猴子沒有分到，假設這兩只猴子

最后分到8只桃子，其余猴子分到9個，那么就需要其他猴子給他們每個分出來1個，正好

夠（2x8）16個，正好差3個桃子，說明沒有那么多猴子，只能拿出來（16—3）個，也就

是13個桃子，說明只有13個猴子再加上它們兩個，一共15個猴子。

【詳解】10-2=8（個）

8+（8-3）+2

=8+5+2

=13+2

=15（只）

答：一共有15只猴子。

【點睛】此題考查了盈虧問題拓展運用，關鍵能理解桃子總數(shù)不變，也可以用方程解答。

12.30米

【分析】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），

或者兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應用題叫做盈虧問題；根據(jù)題意：

原定時間=（盈+虧）+分配差，虧=每天跳3米又推遲天數(shù)，盈=每天跳5米x提早天數(shù)；

再用原定時間加上推遲天數(shù)再乘3即可；據(jù)此解答。

【詳解】（3x2+5x2）-（5-3）

=（6+10）+2

1692

=8（天）

（8+2）x3

=10x3

=30（米）

答：井口到井底有30米。

【點睛】此題考查了盈虧問題的運用，關鍵找出實際的“盈”和“虧”再解答。

13.9個人；70元

【分析】盈虧問題是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人，由于物品和人數(shù)都未知，只

己知在兩次分配中一次是盈（有余），一次是虧（不足）；或者兩次都盈余，或者兩次都虧

的數(shù)量時，求參加分配的物品總量及人員總數(shù)。這類問題稱為盈虧問題。

每人出9元則多11元，若每人出6元則少16元。一個是余下了，一個是不足，相差了（11

+16）=27元，這就是說，如果按照第二種方法，可以比第一種方法多27元。因為每人多

出了（9-6）=3元。這樣，就能求出人數(shù)；把求出的人數(shù)代入題中的條件，就能算出雞的

價格，BP9x9-11=70（元）。

【詳解】由分析知，（11+16）-（9-6）

=27+3

=9（個）

9x9-11

=81-11

=70（元）

答：共有9個人，雞的價格是70元。

14.72名

【分析】設學校有x間學生宿舍，根據(jù)“如果每個房間住4人，則多出24人”，人數(shù)為4x+

24；“如果每個房間住6人，則正好住滿”可得人數(shù)為6x,由此列方程即可。

【詳解】解：設學校有x間學生宿舍。

4x+24=6x

2x=24

x=12

6x12=72（名）

答：學校有72名男生住校。

【點睛】此題考查了學生盈虧問題，在此題中，運用了方程進行解答比較好理解。

15.1.9元

【分析】根據(jù)題意可知，每千克多賣2.1—1.6=0.5元，則可以把原來每千克賣L6元虧的9

元補上，還能賺6元；就是每千克多賣0.5元，則可多賣9+6=15元，據(jù)此可以求出這箱

梨的重量，進而可以求出每千克賣多少元不虧不賺。

【詳解】（9+6）-（2.1-1.6）

=15+0.5

=30（千克）

（30x1.6+9）+30

=（48+9）+30

=57+30

=1.9（元）

答：每千克應賣L9元。

【點睛】本題的關鍵是根據(jù)盈虧問題中的數(shù)量關系：（盈+虧）一兩次的價格差=梨的數(shù)量,

再進行解答。

16.40個

【分析】先利用盈虧問題公式求出小班同學的總人數(shù)，這籃蘋果總個數(shù)=（小班同學的總人

數(shù)一1）x5或這籃蘋果總個數(shù)=（小班同學的總人數(shù)+1）x4,據(jù)此解答。

【詳解】（4+5）-（5-4）

=9+1

=9（人）

（9-1）X5

=8x5

=40（個）

答：這籃蘋果一共有40個。

【點睛】找出兩種分配方式的數(shù)量差和人數(shù)差，再求出小班同學的總人數(shù)是解答題目的關鍵。

17.750噸

【分析】由題意可得，實際每天多運20噸，則先求實際的15天比計劃的15天多運：15x20

（噸），用多出來的300噸除以多出的天數(shù)可得計劃每天運的重量，進而求出貨物的總重量。

【詳解】（15x20）+（25-15）

=30070

=30（噸）

30x25=750（噸）

答：這批大米有750噸。

【點睛】此題考查了盈虧問題的靈活應用，關鍵是通過對比法求出實際的15天比計劃多運

的噸數(shù)。

18.10個；57粒

【分析】6-4=2（棵），根據(jù)題意，每人多種2棵向日葵，就會多需要（17+3）粒種子，

用（17+3）除以2即可求出小朋友的人數(shù)。用小朋友的人數(shù)乘4,求出每人種4棵需要多

少粒種子，再加上多的17粒種子即可求出一共有多少粒向日葵種子。

【詳解】（17+3）-（6—4）

=20+2

=10（個）

10x4+17

=40+17

=57（粒）

答：有10個小朋友，17粒向日葵種子。

【點睛】本題考查盈虧問題。（盈數(shù)+虧數(shù)）+兩次分配的差=參與分配的數(shù)，據(jù)此求出小

朋友的人數(shù)是解題的關鍵。

19.44人

【分析】如果每條船坐6人，則空出4個座位；如果每條船坐5人，則多出4人，總差額是

4+4=8（人），每份的差額是6—5=1（人），用總差額除以每份的差額即可求出船的數(shù)

量；由“每條船坐6人，則空出4個座位”求出人數(shù)，據(jù)此解答問題即可。

【詳解】船的數(shù)量：

（4+4）+（6—5）

=8+1

=8（條）

人數(shù)：

6x8-4

=48-4

=44（人）

答：四（1）班共去了44個同學。

20.11人；47本

【分析】這是兩虧問題，第一次每人獎5本，第二次每人獎7本，第二次比第一次每人多分

7—5=2（本），因此每人多分2本，則兩次的分配差額是30—8=22（本），可以用“總差

額+每人兩次差額=人數(shù)”求出總人數(shù)，列式為：22+2=11（人）,則鉛筆的總支數(shù)為：5x11

-8=47（本），據(jù)此解答即可。

【詳解】三好學生人數(shù)：

（30-8）?（7-5）

=22+2

=11（人）

書本數(shù)：

5x11-8

=55-8

=47（本）

答：學校有三好學生11人，學校共買了47本書。

21.480米

【分析】本題是把小明家到學校的路程分配給每分鐘（時間），第一種情況下遲到2分鐘，

表示還剩80米還沒走，第二種情況提前2分鐘，表示如果時間用完，會多走120米，因此

本題屬于“盈虧型”。

“盈虧型”的解題方法：

①盈數(shù)+虧數(shù)=總數(shù)差

②每份多的一每份少的=每份差

③總數(shù)差:每份差=時間數(shù)

【詳解】總數(shù)差：2x40+2x60=80+120=200（米）

每份差：60—40=20（米）

時間：200-20=10（分）

路程：

40x（10+2）

=40x12

=480(米)

60x(10-2)

=60x8

=480(米)

答：小明家到學校有480米。

22.744元

【分析】把商品定價看作單位“1”，以定價的80%出售，則為定價的80%,打六折出售，即

以定價的60%出售，則為定價的60%,兩次相差定價的(80%—60%))賣出的價格之差為

(120+96)元。也就是說，每多賣定價的(80%-60%),就要多賣(120+96)元，因此,

定價為(120+96)-(80%—60%),再進一步求出進價即可。

【詳解】(120+96)4-(80%-60%)

=216+0.2

=1080(元)

1080x80%-120

=864-120

=744(元)

答：這款羽絨服進價是每件744元。

【點睛】本題主要考查百分數(shù)的應用，此題在解答時運用了盈虧問題的解法。

23.井深10米；繩長72米。

【分析】把繩子四折來量，井外每折余8米，也就是繩長比井深的4倍還多8x4=32米；

把繩子6折來量，井外每折余2米，也就是繩長比井深的6倍還多2x6=12米；根據(jù)盈虧

問題公式可求出井深，進而可求出繩長。

【詳解】井深：(8x4-2x6)+(6-4)

=(32-12)+2

=20+2

=10(米)

繩長：10x4+8x4

=40+32

=72(米)

答：井深10米，繩長72米。

【點睛】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數(shù)，一是總差額，

二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關系式為：總

差額+每份的差額=總份數(shù)。

24.10個；46塊

【分析】根據(jù)題意可知，如果每人多分2塊餅干，需要16+4=20（塊）餅干；據(jù)此求出要

分不夠的人數(shù)，即幼兒園有小朋友的人數(shù);然后根據(jù)其中任一分配方案即可求出餅干的塊數(shù)。

【詳解】4+16=20（塊）

5-3=2（塊）

20+2=10（個）

3x10+16

=30+16

=46（塊）

答：一共有10個小朋友，有