2023-2024學(xué)年四川省樂山市市中區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.

1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之“，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別

叫做正數(shù)和負(fù)數(shù).若某地某日最高氣溫零上5℃記作：+5℃,則該地某日最低氣溫為零下3℃,記作（）

A.-3℃B.+3℃C.-8℃D.+8℃

答案：A

解析：解：：氣溫零上5℃記作+5℃,

氣溫是零下3℃記作-3℃.

故選：A.

2.下列立體圖形如圖放置，其中同一幾何體的左視圖與主視圖不同的是（）

AB

-0-Oc-Ad-

答案：B

解析：fT~[j的左視圖和主視圖是均為正方形，故選項A不符合題意；

的左視圖和主視圖均為三角形，故選項C不符合題意；

故選：B.

3.以下說法中正確的是（）

A.的系數(shù)為gB.3。/與—3a2b是同類項

C.22x2y3的次數(shù)是7D.1+2m2〃2—5/是四次三項式

答案：D

解析：解：A、。人的系數(shù)為工兀，故本選項錯誤，不符合題意；

B、3。/與-3/Z，不是同類項，故本選項錯誤，不符合題意；

C、22/、3的次數(shù)是5,故本選項錯誤，不符合題意；

D、/3+2%2”2—5”2是四次三項式，故本選項正確，符合題意.

故選：D.

4.如圖，AB//CD,若22=135。，則N1的度數(shù)為（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

答案：C

Z2+Z3=180°.

?/Z2=135°,

/.Zl=Z3=180°-Z2=45°.

故選：c.

5.如圖，小明的家在A處，他想盡快趕到學(xué)校8處，共有①②③條線路可走，他選擇第②條線路，用幾何

A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短

C.連結(jié)兩點的線段叫做線段的長度D.垂線段最短

答案：B

解析：解：他選擇第②條路線，用幾何知識解釋其道理正確的是：兩點之間，線段最短.

故選：B.

6.已知a—6=2,則代數(shù)式26—2a+4的值是（）

A.-2B.-1C.0D.1

答案：C

解析：解：2b-2a+4=-2（?-Z?）+4=-2x2+4=0,

故選：C.

7.點。、A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，。為原點，AC=1，OA=OB.若點C所表示的數(shù)為c,

則點8所表示的數(shù)為（）

A?OB

c

A.1+cB.1-cC.c-1D.-c-1

答案：B

解析：解：為原點，AC=1,點C所表示的數(shù)為c,

...點A所表示的數(shù)為c-1，

又；OA=OB,且位于原點兩側(cè)，

點B所表示的數(shù)為—（c—1）=1—c,

故選：B.

8.若同=3,"2=4,且加一H=〃一加，則m+〃的值為（）

A.±1B.±5C.1或5D.-1或—5

答案：D

解析：解：：同=3,“2=4,

m=±3,〃=?2,

V|m—n|—n—m,

???〃大于相，且加一〃為負(fù)，

.二機(jī)為一3,及為±2，

則加+〃=—1,或加十幾=-5,

故選：D.

9.如圖，已知直線A8和。。相交于點O,OELOC,O尸平分NCO分二36。，則/5QD的

度數(shù)為（

A.20°B.18°C.16°D.14°

答案：B

解析：解:OE±CD,

:.NCOE=90。,

ZCOF=36°,

ZEOF=ZCOE-ZCOF=54°,

平分NAOE,

:.ZAOF=ZEOF=54°,

ZAOC=ZAOF-ZCOF=18°,

:.ZBOD=ZAOC=1S°.

故選：B.

10.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角數(shù)記

為由,第二個三角數(shù)記為的，……，第〃個三角數(shù)記為為,，計算。2024—4023的值為（）

A.2021B,2022C.2023D.2024

答案：D

解析：=3—1=2,

a3—a2=6-3=3,

%—%=10—6—4,

氏一=15—10—5,

。6—%=21—15—6,

???an-an_x=〃,

??。2024420,32024.

故選：D

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.

11.若&=36°18',則a的補(bǔ)角為.

答案：143°42'

解析：解：：e=36°18',

a補(bǔ)角為=180°-36°18'=143°42',

故答案為：143°42'.

12.用或』，號填空：—3.14一兀.

答案：〉

解析：解：?.?卜3.14|=3.14,卜司=乃,3.14<%,

—3.14>—71-

故答案為：>.

13.中國太空站距離地球約400公里，每秒繞地球飛行7.8千米，大約每90分鐘繞地球飛行一圈，飛行路

程約42000000米，42000000用科學(xué)記數(shù)法記為.

答案：4.2xl07

解析：解：42000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.2x1O,.

故答案為：4.2xl07.

14.已知3%2葉+1與_2x"-2y3（小〃是常數(shù)）的差是單項式，貝乂加一"）3=.

答案：—8

解析：解：：3x2ym+1與-2x"-2y3的差仍為單項式，所以力?>""】與-2x?2y3是同類項,

m+1=3,〃-2=2,

解得m=2,〃=4,

(〃7-")3=(2-4)3=(-2)3=—8.

故答案為：-8.

15.如圖所示的是一個正方體的展開圖，它的每一個面上都寫有一個自然數(shù)，并且相對的兩個面的兩個數(shù)字

之和相等，那么a~\~b-2c=.

答案：38

解析：解：由題意8+a=b+4=c+25

:.b—c=21,a—c=Vl,

.'.a+A—2c=(a—c)+(〃—c)

=17+21=38.

故答案為：38.

16.如圖是一盞可調(diào)節(jié)臺燈，如圖為示意圖.固定支撐桿底座于點O,A3與是分別可繞點

A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺燈燈罩可繞點C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)光線CD、CE組成

的/0CE始終保持不變.現(xiàn)調(diào)節(jié)臺燈，使外側(cè)光線CD〃兒W,CE//BA,若410=158。，則

ZDCE=

答案：68°##68度

解析：解：如圖所示，過點A作AG〃又N,過點B作BH〃CD,

I)

，AG//MN//BH//CD,

?：OALMN,

：.AGrOA,即ZOAG=90°,

ZBAO=158°,

：.ZBAG=ZBAO-ZOAG=68°,

：.ZABH=ZBAG^6S0,

VCE^AB,BH//CD,

：.ZABC+ZBCE=180°=ZCBH+ZBCD,

:./ABH+ZCBH+/BCE=180。=/CBH+NBCE+ZDCE,

ZDCE=ZABH=68。,

故答案為：68°.

三、本大題共10個小題，共102分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

答案：—6

解析：解：原式=a]x(—24)-1

Q4|jx(-24)-l

=-3-32+30-1

=—6.

18.(1)如圖，已知A、B、C三點，畫射線氏4、線段5C、直線AC；

(2)已知&A5C的面積為6,AC=3,求點2到直線AC的最短距離.

*?

BC

答案：（1）見解析；（2）4

解析：（1）如圖，射線54、線段BC、直線AC為所求.

則線段5。的長為點B到直線AC的最短距離.

VSARr=-ACBD,即6=jx3B。，

說22

BD=4,

：.點B到直線AC的最短距離為4.

19.先化簡，再求值：(2%2y—3盯)—21必丁一孫+耳盯孫，其中,―2|+(y+g]=0.

答案：一孫2，----

2

解析：解：原式=2%2y一3肛一2%2y+2肛一肛2+孫

=-xy2,

..[x-2|+(y+g]=0，,-2|?0,+>0,

x—2=0,y+,=0,

2

1

..x=2,y=—,

2

?,?原式=-2%(一!]=—2x—=——.

2)42

20.如圖，已知ADL5C于點。，E是延長線5A上一點，且EC,5c于點C,若NE=N3.求證:AD

請完成下列證明并填空(理由或數(shù)學(xué)式).

證明：?；AD1BC,EC1BC(),

AD.

??.Z1=ZE(兩直線平行，同位角相等)，

Z2=Z3().

VZE=Z3(已知)，

/.Zl=Z2().

平分N8AC（）.

答案：已知，EC,兩直線平行，內(nèi)錯角相等，等量代換，角平分線定義

解析：證明：：凡口,呂。，EC上BC（已知），

AD//EC.

；.N1=NE（兩直線平行，同位角相等），

Z2=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

VZE=Z3（已知），

AZ1=Z2（等量代換）.

.??A。平分NBAC（角平分線定義）.

21.若用點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c,如圖：

ACB

_____IIII_____

ac_0_____b

（1）判斷下列各式的符號：a+b0；c—ao；c-b0

（2）化簡―卜一4—卜一,

答案：（1）<,>,<

（2）-2b

小問1解析：

解：由數(shù)軸可得：b>0,a<c<0,|a|>|c|>|Z?|,

a+b<0,c—a>0,c—b<0；

故答案為：<,>,<；

小問2解析：

解：|"+耳_卜_4_,一闿

=_（〃+/?）—（c—Q）+（C—b）

——a—b—c+a+c—b

=-2b.

22.如圖，線段A￡）=28cm,點8在線段A￡）上，C為3。的中點，且

3

11iI

ABCD

（i）圖中共有多少條線段;

(2)求線段的長.

答案：(1)共有6條線段；

(2)BC=12cm.

小問1解析：

解：線段有AB、AC.AD,BC、BD,CD,

答：共有6條線段；

小問2解析：

解：設(shè)AB=xcm,則CD=3xcm,

：C為的中點，

BC=CD=3x,

3x+3x+x—28,

解得x=4,

BC=3x4=12(cm^.

23.從2024年開始，我市中考體育總分將增加到70分.為適應(yīng)新中考要求，嘉定中學(xué)計劃在網(wǎng)上購買足球

和跳繩共學(xué)生體育鍛煉.在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價150元，跳繩每條定價30元.現(xiàn)有甲乙兩家

網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案.甲網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩，乙網(wǎng)店：足球和跳繩

都按定價的90%付款.已知該學(xué)校要購買足球80個，跳繩無條(x>80).

(1)若在甲網(wǎng)店購買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)；若在乙網(wǎng)店購買，需付款______元(用

含x的代數(shù)式表示).

(2)當(dāng)％=200時，通過計算說明學(xué)校在哪家網(wǎng)店購買較為合算.

(3)當(dāng)％=200時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計算需付款多少元.

答案：(1)(30%+9600),(27%+10800)

(2)到甲網(wǎng)店購買比較合算

(3)先到甲網(wǎng)店買80個足球，再到乙網(wǎng)店購買120條跳繩更為合算，需付款15240元

小問1解析：

解：由甲網(wǎng)店的優(yōu)惠方案是：

買80個足球，無條跳繩(4〉80)的總費(fèi)用為150x80+30(%—80)=(30x+9600)(元)，

由乙網(wǎng)店的優(yōu)惠方案是:

買80個足球，X條跳繩（x〉80）的總費(fèi)用為：150x90%x80+30x90%x=（27x+10800）（元）；

故答案為：（30x+9600）,（27x+10800）；

小問2解析：

當(dāng)％=200時

30%+9600=30x200+9600=15600阮），

Tlx+10800=27x200+10800=16200（元），

V15600<16200,

到甲網(wǎng)店購買比較合算；

小問3解析：

先到甲網(wǎng)店買80個足球，獲贈80條跳繩，再到乙網(wǎng)店購買200-80=120（條）跳繩所用的總費(fèi)用為：

150x80+30x90%xl20

=12000+3240

=15240（%）,

V15240<15600<16200

???先到甲網(wǎng)店買80個足球，再到乙網(wǎng)店購買120條跳繩更為合算，需付款15240元.

24.（1）已知，點C是線段AB的中點，點。是線段AB上任一點（不與點C重合）.

①如圖1,若點。在點C的右側(cè)，求證：CD=^AD-BD）；

②如圖2,若點。在點C的左側(cè)，請直接寫出CD、AD，5。之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）類比地，如圖3,OC平分NAOfi,OD是內(nèi)任一射線，判斷NC8、ZAOD./BOD之

間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

A

/D

///C

---------c~~A--5~C'B——B

圖1圖2--------------------圖3

答案：（1）①見解析；②CD=g（3。-AD）,理由見解析；（2）NCOD=-ZAOD）,理由見解析

解析：解:（1）①證明：：點C是線段A5的中點，

AC=BC=-AB,

2

點。在點C的右側(cè)，貝|AT)=AC+CD=LAB+CD,BD=BC-CD=-AB-CD,

22

AD-BD^\^AB+CD\-^AB-CD=2CD,

：.CD=g(AD—BD)；

②CD=g(3D—A。)，理由如下:

???點C是線段A3的中點，

AC=BC=-AB,

2

點。在點C的左側(cè)，貝uAD=AC-CD=，A5-CD,BD=BC+CD^-AB+CD,

22

BD-AD^^AB+CD^-I^AB-CD

=2CD,

：.CD=g(BD—AD)；

(2)ZCOD=^(ZBOD-ZAOD),理由如下:

?1,OC平分/AOB,

/.ZAOC=ZBOC=-ZAOB,

2

。。是/AOB內(nèi)任一射線，

則ZAOD=ZAOC-ZCOD=-ZAOB-ZCOD,NBOD=ZBOC+ZCOD=-ZAOB+ZCOD,

22

/.NBOD-ZAOD=]^ZAOB+ZCODj-QNAOB-NCOD]=2ZCOD,

即：ZCOD=1(ZBOD-ZAOD).

25.閱讀材料：我們知道|尤|的幾何意義是在數(shù)軸上的數(shù)尤對應(yīng)的點與原點的距離；即W=|x-0],這個結(jié)論

我們可以推廣到數(shù)軸上任意兩點之間的距離，如圖，若數(shù)軸上兩點A、8分別對應(yīng)有理數(shù)0、b,則A、B兩

點之間的距離為AB=|a—b|.

根據(jù)閱讀材料，回答下列問題：

dQB

。一。b

(1)數(shù)軸上表示2和-3的兩點之間的距離是

(2)數(shù)軸上表示x和—2的兩點A、8間的距離是,若AB=3,則x；

(3)求|x—6|一卜+2|的最大值，并求出x的取值范圍；

(4)互不相等的有理數(shù)。、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為A、B、C.若卜―4+|c—4=M—c|,請分析判

斷在點A、B、C中哪個點居于另外兩點之間.

答案：(1)5(2)：|x+2|；1或—5

(3)卜―6卜上+1|取得最大值為8,此時x的取值范圍為：x<-2；

(4)居中的是A點.

小問1解析：

解：數(shù)軸上表示2和-3的兩點之間的距離是|2-(-3)1=5.

故答案為：5；

小問2解析：

解：數(shù)軸上表示X和—2的兩點A和B之間的距離是k—(―2)卜K+2|,

如果AB=3,那么％+2=3或牙+2=-3,

解得％=1或尤=一5.

故答案：卜+2|；1或—5；

小問3解析：

解：|x-6|—卜+2|表示的意義是：數(shù)軸上表示數(shù)X的點到6之間的距離，與數(shù)X到—2之間的距離之差，

當(dāng)x?6時，,一6|—|x+2|=%—6—2=—8,

當(dāng)一2<尤<6時，,一6|—|x+2|=6—%—x—2=4—2%,

當(dāng)xW—2時，—6|—卜+2|=6—x+x+2=8,

故舊一61Tx+1|取得最大值為8,此時x的取值范圍為：x<-2；

小問4解析：

解：h一4表示°到》的距離，卜―表示C到0的距離，卜—d表示8到C的距離，

|。一4+,一4表示a到/?的距離加上C到a的距離.

...居中的是A點.

26.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點。重合放在一起，其中NA=30。，ZB=60