第六章平面圖形的初步認(rèn)識(shí)

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，直線A3與CD相交于點(diǎn)O,若NAOD=35。，則的度數(shù)是（）

C

B

A.145°B.125°C.55°D.35°

2.已知/I與/2是同旁?xún)?nèi)角，若/1=60。，則/2的度數(shù)是（）

A.60°B.120°C.60。或120。D.不能確定

3.如圖，下列條件中，能判定DE〃AC的是（）

A.NEDC=NEFCB.NAFE=NACDC.N3=/4D.N1=N2

4.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)。，下列條件:①ZAOD=90。；②ZAOC=NBOC；③ZAOC=ZBOD,

其中能說(shuō)明M，CE＞的有（）

C

//——B

D

A.①②B.①③C.②③D.①②③

5.如圖，己知直線A3、CO被直線AC所截，AB//CD,E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、

CD、ACh）,Z.BAE=a,NDCE=0.下歹1］各式：@a+（3,@a—/3,③尸一a,@360°-a-/?,

—AEC的度數(shù)可能是（）

A.②③B.①④C.①③④D.①②③④

6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.直線54與直線A3是同一條直線B.線段A3與線段3A是同一條線段

C.射線54與射線是同一條射線D.射線A3與線段AS都是直線A3的一部分

7.如圖所示，下列推理正確的是（）

A.VZ1=Z4（已知），AB〃CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

B.2=/3（已知）〃。尸（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

C.VZ1=Z3（已知）；.AB〃DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

D.：/2=/3（已知）...AE〃DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

8.如圖，直線。，b被直線c所截，且a//〃，則/I與N2的位置關(guān)系是（）

9.如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若/1=52。，則N2=（）

10.如圖，直線。，b被直線c所截，若a〃b,Zl=58°,則N2的度數(shù)是（）

b

A.32°B.58°C.122°D.148°

11.如圖，直線a〃6,點(diǎn)3在直線。上，ABLBC,若Nl=42。，則N2的度數(shù)為（）

12.如圖，下歹!］條件①/1=/5；②N2=NC；③N3=N4；@Z3=Z5；@Z4+Z5+ABDE=180°中,

能判斷。石〃BC的是（）

A.只有②④B.只有①②C.只有②④⑤D.只有②

二、填空題

13.生活情境?丁字尺繪圖員畫(huà)圖時(shí)經(jīng)常使用丁字尺，丁字尺分尺頭、尺身兩部分，尺頭的里邊和尺

身的上邊應(yīng)平直，并且一般互相垂直，也有把尺頭和尺身用螺栓連接起來(lái)，可以轉(zhuǎn)動(dòng)尺頭，使它和尺

身成一定的角度.用丁字尺畫(huà)平行線的方法如下面的三個(gè)圖所示.畫(huà)直線時(shí)要按住尺身，推移丁字尺

時(shí)必須使尺頭靠緊圖畫(huà)板的邊框.利用丁字尺畫(huà)平行線的理論依據(jù)是.

14.一個(gè)角比它的余角少20。，則這個(gè)角的度數(shù)是.

15.直線AB、CD相交于點(diǎn)O,ZAOC=70°,E為平面上一點(diǎn)，若/次兒>=30。，則

ZBOE=.

16.如圖，線段AB=4cm,延長(zhǎng)線段AB到C,使3c=lcm,再反向延長(zhǎng)A3到￡>,使A￡>=3cm,E

是A￡＞的中點(diǎn)，歹是CD的中點(diǎn).則EF的長(zhǎng)為cm.

IiIIII

DEAFBC

17.線段鉆=10cm,點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是線段AC、3c的中點(diǎn)，則肱V=.

三、解答題

18.直線A3、CD相交于點(diǎn)0,OE平分NAOC,射線OPLCD于。點(diǎn)，且ZF0E=115。，求NAOD

的度數(shù).

19.在一次空間與圖形的學(xué)習(xí)中，小明遇到了下面的問(wèn)題：如圖1,若AB〃C。，點(diǎn)尸在A3、CD內(nèi)

部，探究—ND,25PD的關(guān)系.小明只完成了(1)的部分證明.

圖1

(1)請(qǐng)你繼續(xù)完成的證明并在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)睦碚撘罁?jù)同時(shí)完成

過(guò)點(diǎn)尸作

?；PE//AB,AB//CD

：.//()

AZD=()

又?:PE//AB

ZB=ZBPE

???NBPD=.

(2)小明猜想：是不是類(lèi)似的問(wèn)題都可以過(guò)點(diǎn)P作A3來(lái)實(shí)現(xiàn)等角轉(zhuǎn)移從而推導(dǎo)出相應(yīng)結(jié)論

呢？.如圖2,若AB〃CD,點(diǎn)尸在A3、C。外部，ZB,ND,的關(guān)系是否發(fā)生變化？若

發(fā)生變化請(qǐng)寫(xiě)出它們的關(guān)系，并證明；若沒(méi)有發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖2

(3)探究：若AS//CD,如圖3,圖4,請(qǐng)直接寫(xiě)出小于平角的NABP,NCDP,尸。之間的數(shù)量

關(guān)系.

20.如圖，已知N1=NBZ)C,N2+N3=18O°.

⑴問(wèn)AD與CE平行嗎？如果平行請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若CELAE于E,平分N3r>C,/E48=68。，求N1的度數(shù).

21.如圖，3。和CE分別是/ABC和NACB的平分線，^.ZDBC=ZECB=31°,求/ABC和/ACS

的度數(shù)，它們相等嗎？

22.已知線段A3,延長(zhǎng)A5至點(diǎn)C,使=。是線段AC的中點(diǎn).

IIII

ADBC

⑴若。C=2,則求3。的長(zhǎng)；

(2)試探究線段3。、2C間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

23.如圖，已知試判斷AB與即的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

24.計(jì)算:

(1)等于多少分？等于多少秒？

(2)6000”等于多少分？等于多少度?

《第六章平面圖形的初步認(rèn)識(shí)》參考答案

題號(hào)12345678910

答案DDCADCBADC

題號(hào)1112

答案CC

1.D

【分析】此題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)頂角相等即可得到答案.

【詳解】解：：NAOD=35。，/AOD與—BOC為對(duì)頂角，

ZBOC=ZAOD=35°,

故選：D

2.D

【分析】同旁?xún)?nèi)角只有在兩條線平行的情況下才是互補(bǔ)的.

【詳解】?jī)芍本€平行線，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).但是在不知道直線平行的情況下，同旁?xún)?nèi)角的關(guān)系是不確定

的.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟悉掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的判定方

法逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：由一3=24,可以根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到DE〃AC,故C符合題意；

A、B、D中的條件都不能判定DE〃AC,

故選：C.

4.A

【分析】此題主要考查了垂直定義，關(guān)鍵是通過(guò)條件計(jì)算出其中一個(gè)角為90。.

根據(jù)垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直進(jìn)行

判定即可.

【詳解】解：①NAOD=90。，可以得出AB,CD；

②ZAOC+ZBOC=180°,ZAOC=NBOC,

ZAOC=ZBOC=90°,可以得出Afi_LCD；

③ZAOC=ZBOD,不能得到AB±CD；

故能說(shuō)明AS，CD的有①②.

故選：A.

5.D

【分析】由題意根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)

進(jìn)行計(jì)算求解即可.

【詳解】解：(1)如圖1,由可得NAOONOCE尸

ZAOC=ZBAEi+ZAEiC,

AAEiC=/3-a.

(2)如圖2,過(guò)及作AB平行線，則由AB〃CD,可得Nl=NA4E2=a,N2=NOCE戶(hù)少,

/AE2C=a+0.

(3)如圖3,由A8〃CD,可得/BOE3=/DCE3=8,

：

'zBAE3=ZBOE3+ZAE3C9

：.ZAE3C=a-/3,

圖3

(4)如圖4,由AB〃C。，可得/氏4后+/4￡/+/。。蜃=360。,

/AE4c=360"。.

B

E^\/cD

圖4

(5)(6)當(dāng)點(diǎn)E在CO的下方時(shí)，同理可得/AEC=a/或/a.

綜上所述，/AEC的度數(shù)可能為止a,a+p,a/,360。-af,即①②③④.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)

錯(cuò)角相等以及分類(lèi)討論.

6.C

【分析】直線是無(wú)端點(diǎn)，向兩邊無(wú)限延伸，取直線上的兩個(gè)點(diǎn)，用大寫(xiě)字母表示該直線；射線是有一

個(gè)端點(diǎn)，向一邊無(wú)限延伸，端點(diǎn)不同，射線不同；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，線段與線段B4是同一條線

段，可度量長(zhǎng)度，由此即可求解.

【詳解】解：A、直線54與直線A3是同一條直線，正確，不符合題意；

B、線段AB與線段54是同一條線段，正確，不符合題意；

C、射線54與射線A3不是同一條射線，端點(diǎn)不同，射線不同，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、射線與線段AB都是直線A3的一部分，正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查直線，射線，線段的概念及表示，掌握其概念及表示方法是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可.

【詳解】解：A、根據(jù)N1=N4,不能推出故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)/2=/3,能推出隹〃。尸，故該選項(xiàng)正確；

C、根據(jù)N1=N3,不能推出AB〃DR,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)12=/3,不能推出AE〃DC,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)證明是解決本題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】根據(jù)對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義判斷即可.

【詳解】：直線。，6被直線c所截，

???Z1與Z2的位置關(guān)系是同位角.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義.三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、

內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角，完全由那兩個(gè)角所在圖形中的相對(duì)位置決定.在復(fù)雜的圖形中判別三類(lèi)角時(shí)，應(yīng)

從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線

上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.

9.D

【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

【詳解】解：：/1=52。，

N3=/l=52°,

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟悉掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵.

10.C

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出N3=180。-Nl=122。，由平行線的性質(zhì)推出

N2=N3.解題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等.

【詳解】解：???4=58°,

Z3=18O°-Z1=122°,

'：a//b,

：.N2=N3=122°.

【分析】由ABL8C,以及Nl=42。，可得/3=90。-42。=48。，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖，

?;AB±BC,

：./ABC=90°

/./l+/3=90°

?/Zl=42°,

，Z3=90°-42°=48°,

'：a//b,

：.N2=N3=48°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.C

【分析】本題考查了平行線的判定.

根據(jù)平行線的判定定理解答即可.

【詳解】解：①4=N5不能判定DE〃8C；

②N2=NC；N2與/C是DE和3C被AC所截的同位角，所以能判定小〃BC；

③N3=N4,這兩個(gè)角在同一個(gè)三角形中，不能判定小〃3C

④N3=N5,N3與N5是。E和被8E所截的內(nèi)錯(cuò)角，所以能判定小〃3C；

⑤N4+N5+N3DE=180。中，/4+/5與ZBDE是。E和BC被A3所截的同旁?xún)?nèi)角，所以能判定

DE//BC；

故選：C.

13.同位角相等，兩直線平行

【分析】本題考查畫(huà)平行線，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，作答即可.

【詳解】解：根據(jù)丁字尺的構(gòu)造和畫(huà)平行線的方法，可知，理論依據(jù)為：同位角相等，兩直線平行;

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

14.35。/35度

【分析】本題考查余角及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵；

設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x。，根據(jù)余角的關(guān)系可以列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x。，則它的余角是(90-x)。根據(jù)題意得：

90—x—x—20

解得：x=35,

答：這個(gè)角的度數(shù)是35。.

故答案為：35°.

15.100°或40°

【分析】由對(duì)頂角得出=再根據(jù)E落在之間和E落在4。之間分類(lèi)計(jì)算即可.

【詳解】①如圖，當(dāng)E落在AO之間時(shí)，

?/ZAOC=ZBOD=70°,ZEOD=30°,

NBOE=ZBOD-ZEOD=ZAOC-ZEOD=70?！?0°=40。；

②如圖，當(dāng)E落在4。之間時(shí)，

,?ZAOC=Z.BOD=70°,Z.EOD=30°,

，Z.BOE=ZBOD+Z.EOD=ZAOC+ZEOD=700+30°=100°；

故答案為：100°或40°

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角，掌握對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵.

16.2.5

【分析】本題考查了線段的和與差，理解題意，弄清題中各條線段之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

依據(jù)已知條件及題中各條線段之間的和差關(guān)系即可得出答案.

【詳解】解：是AD的中點(diǎn)，尸是CD的中點(diǎn),

DE=—AD=—x3cm=1.5cm,

22

DF=gCD=；x(BC+AB+AD)=(1cm+4cm+3cm)=4cm

EF=DF-DE=4cm-1.5cm=2.5cm,

故答案為：2.5.

17.5an/5厘米

【分析】本題考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的運(yùn)算，根據(jù)線段中點(diǎn)得到NC^BC,結(jié)合

22

MN=MC+NC求解即可.

【詳解】解：如圖，

II111

AMCNB

;點(diǎn)C在線段A3上，點(diǎn)〃、N分別是線段AC、3C的中點(diǎn)，

AMC=-AC,NC=-BC,

22

:線段AB=10cm,

：.MN=MC+NC=^（AC+BC）=AB=5cm,

故答案為:5cm.

18.130°

【分析】根據(jù)OFLCD及ZFOE=115。，求得/COE=ZFOE-ZCOF=25。，再由OE平分ZAOC,

求得/AOC=2NCOE=50°,最后由ZAOD=1800-ZAOC,求得ZAOD的值.

【詳解】解：歹于。點(diǎn)，

/./CO尸=90°,

NFOE=H5。，

ZCOE=ZFOE-ZCOF=115°-90°=25°,

平分NAOC,NCOE=25°,

：.ZAOC=2Z.COE=50°,

ZAOD=1800-ZAOC=130°.

【點(diǎn)睛】本題考查了相交線相關(guān)的角度計(jì)算問(wèn)題，熟練掌握角平分線的定義，補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)

鍵.

19.⑴尸E；CD；平行于同一條直線的兩條直線平行；NEPD；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；ZB+ND

Q）ZBPD=ZB—ND

（3）ZABP+ZCDP+ZBPD=360°；ZBPD=ZCDP-ZABP

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定；

（1）首先過(guò)點(diǎn)P作根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NO=/EP￡>,ZB=NBPE,從而證得

NBPD=ZB+ND；

（2）同（1）的方法可得，ZD+ZEPD=180°,ZB+ZBPE=180°,進(jìn)而即可得出結(jié)論；

（3）同（1）的方法分別結(jié)合圖3,圖4,得出NABP,ZCDP,—的關(guān)系，即可求解.

【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)尸作PE/A5.

PE//AB,AB//CD

：.PE//CD（平行于同一條直線的兩條直線平行）

：.ZD=AEPD(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)

又,:PEHAB

/.ZB=ZBPE

/.Z6PD=ZB+ZD.

故答案為：PE；CO；平行于同一條直線的兩條直線平行；NEPD；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；ZB+ZD.

(2)發(fā)生變化，應(yīng)是=ND.

證明：如圖2,

圖2

過(guò)點(diǎn)尸作尸

PEHAB,AB//CD

：.PE//CD(平行于同一條直線的兩條直線平行)

ZD+ZEPD=180°

又?:PE//AB

：.N3+N3PE=180。

/.ZBPD=Z.EPD-NBPE=(180°-ZD)-(180°-ZB)=ZB-ZD.

即=

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)尸作尸E〃AB,

PE//AB,AB//CD,

：.PE//CD

：./￡)+/￡?￡>=180°

又?:PE//AB

：.ZB+ZBPE=180°

：.NBPD=NBPE+Z.DPE=(180。一ZD)+(180°-ZB)=360°—NB—ND.

即ZABP+ACDP+NBPD=360°

如圖4,過(guò)點(diǎn)尸作PE〃A3,

圖4

PE//AB,AB//CD

：.PE//CD

ND+/￡?￡>=180。

又：PE//AB

：.N3+N3PE=180。

N3PZ）=NBPE-/￡>PE=（180。—/3）-（180。-/0）=/0-NB.

即NBPD=NCDP-NABP

20.（1）AD//CE,理由見(jiàn)解析

⑵N1的度數(shù)為44。

【點(diǎn)睛】（1）利用已知可得AB〃CD,從而可得N2=NA￡>C,進(jìn)而可得/3+NAZ）C=180。，然后利

用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AD〃CE,即可解答；

（2）根據(jù)垂直定義可得ZCEA=90°，再利用（1）的結(jié)論可得/CEA=ZDAF=90°,從而可得Z2=22°,

然后利用（1）的結(jié)論可得Z2=/ADC=22。，再利用角平分線的定義可得/C"=2/">C=44。，

即可解答.

【詳解】（1）解：AD//CE,

理由：；N1=/BDC,

：.AB//CD,

：.Z2=ZADC,

'：N2+/3=180°,

：.Z3+ZADC=180°,

：.AD//CE.

(2)解：VCEYAE,

：.ZC￡A=90°,

AD//CE,

:.NCEA=NDAF=90。,

：445=68。，

N2=N7MF—448=22°,

12=/ADC=22。，

,/AD平分NCDb，

NCDF=2NADC=44°,

N1=/CD尸=44°,

/.Z1的度數(shù)為44°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.ZABC=ZACB=62°,相等.

【分析】根據(jù)角平分線的定義解答.

【詳解】解：相等，

由BZ)與CE分別是NA2C和NAC2的平分線，可得

ZABD=ZDBC=；ZABC,NACE=ZECB=；ZACB,

B^ZDBC=ZECB=31°,可得NA8C=ZACB=62°,

AZABC=ZACB,它們相等.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義和等量代換的運(yùn)用，難度適中.

22.(1)1

(2)BD=BC,理由見(jiàn)解析；

【分析】本題注意考查線段的和差運(yùn)算，結(jié)合圖形，正確的表示出線段的和與差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意得到AC=43C,結(jié)合。是線段AC的中點(diǎn)，DC=2,得到5c=1,