2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)與反饋

八年級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)卷

親愛(ài)的同學(xué)，請(qǐng)你在答題之前，一定要仔細(xì)閱讀以下說(shuō)明：

1.試題由選擇題與非選擇題兩部分組成.共150分.考試時(shí)間130分鐘.

2.將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定的位置.

3.試題答案全部寫(xiě)在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項(xiàng)”答題.考試結(jié)束，只交答題卡.

愿你放飛思維，認(rèn)真審題，充分發(fā)揮，爭(zhēng)取交一份圓滿的答卷.

第I卷選擇題（共48分）

一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分.每小題有且只有一個(gè)正確答案）

1.下列四幅圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

答案：D

解析：解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故本題選：D.

2.兩個(gè)全等圖形中可以不同的是（）

A.位置B.長(zhǎng)度C.角度D.面積

答案：A

解析：兩個(gè)全等圖形中對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)角的角度，圖形的面積相等，可以不同的是位置.

故選A.

3.如圖，已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則Na的度數(shù)是（）

A.72°B.60°C.58°D.50°

答案：D

解析：

解析：解：,?,兩個(gè)三角形全等,

.,.Nc的度數(shù)是50°.

故選：D.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（2,5）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（）

A.（-2,5）B.（2,-5）C.（-2,-5）D.（5,2）

答案：A

解析：解：與點(diǎn)（2,5）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（-2,5）,

故選A.

5.下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的是（）

答案：D

解析：解：等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有四條對(duì)稱(chēng)軸，正五邊形由五條對(duì)稱(chēng)軸，正六邊形有六條對(duì)稱(chēng)軸，

對(duì)稱(chēng)軸最多的是正六邊形，

故選D.

6.如圖，和△ABC關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，下列結(jié)論中：①△ABCg/XAB'C'；?ABAC=ZB'AC-③/垂直

平分CC'；④直線和B'C'的交點(diǎn)不一定在/上，正確的有（）

答案：B

解析：解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性可得：△ABC四△A'?。；ZBAC=ZB'AC；直線/垂直平分CC；線和3'C'的

交點(diǎn)一定在/上，故正確的有①、②、③，共3個(gè)，故B正確.

故選：B.

7.在中，若AB=AC=5,/5=60°,則的值為（）

A.3B.4C.5D.6

答案：C

解析：解：-：AB=AC=5,

.-.zc=ZB=60°,

「.△ABC為等邊三角形,

BC=AB—5.

故選：C.

8.如圖，小明書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么

這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）

B.SASC.SSAD.ASA

答案:D

解析:解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出,

所以,依據(jù)是ASA.

故選:D.

9.如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中=BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，A3和沿著角的兩邊放下,

沿AC畫(huà)一條射線AE,AE就是這個(gè)角的平分線.此儀器的原理是（)

B.SASC.ASAD.AAS

答案：A

解析：解：AC為公共邊

在和△ACB中,

AD=AB

AC=AC

CD=CB

:.AACD=AACB(SSS),

ADAC=ABAC,

AE就是的平分線,

故選：A

10.在"RC中，根據(jù)下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷A5與AC大小關(guān)系的是（）

解析：解：A.由作圖痕跡，在AC上截取線段等于A3,則所以A選項(xiàng)不符合題意;

B.由作圖痕跡，在A3上延長(zhǎng)線上截取線段等于AC,則所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.由作圖痕跡，作的垂直平分線，可知4。=4。+。0=4。+班）,根據(jù)三角形三邊關(guān)系得加？+初＞四,

即所以C選項(xiàng)不符合題意;

D.由作圖痕跡，作AC的垂直平分線，仿照C,可知房＞四，不能說(shuō)明AC和A3的大小，所以D選項(xiàng)符合題

故選：D.

11.如圖，嘉琪任意剪了一張鈍角三角形紙片（1A是鈍角），他打算用折疊的方法折出/C的角平分線、A5邊

上的中線和高線，能折出的是（）

AAB邊上的中線和高線B.NC的角平分線和A3邊上的高線

C./C的角平分線和AB邊上的中線D./C的角平分線、AB邊上的中線和高線

答案：C

解析：解：當(dāng)AC與重合時(shí)，折痕是NC的角平分線；

當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)8重合時(shí)，折疊是AB的中垂線，

故選：C.

12.如圖，EF=CF,BF=DF,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ABEF^ADCFB.AABC^AADE

C.AB=ADD.DC=AC

答案：D

解析：解：在即和中，

EF=CF

<ZBFE=ZDFC,

BF=DF

\ABEF^ADCF(SAS),故選項(xiàng)A正確，不合題意；

ABEF=ADCF,

:.ZB=ZD,

-,BF=DF,EF=CF,

\BF+CF=DF+EF,

BC=DE,

在AABC和VADE中，

Z=ZA

<NB=ND,

BC=DE

:.AABCAAS),故選項(xiàng)B正確，不合題意;

;△AB8AADE,

:.AB=ADy故選項(xiàng)C正確，不合題意；

?「ABEF=ADCF,

DC=BE,證不出DC=AC,

，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意;

故選：D.

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

13.要測(cè)量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的卡鉗，點(diǎn)。為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且有Q4=OB=OC=OD,

如果圓形工件恰好通過(guò)卡鉗A3,則此工件的外徑必是CD之長(zhǎng)了，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件

答案：SAS

解析：解：連接ABCD,如圖所示:

VOA=OB^OC=OD,ZAOB=ZDOC

：.AAOB^A￡＞（9C（SAS）

故CD=AB

故答案為：SAS

14.如圖，將長(zhǎng)方形紙片A3CD折疊成如圖的形狀，ZEGC=26°,則NAFG=

解析：解：由折疊的性質(zhì)可得：ZBGF=ZEGF,

'：ZBGF+ZEGF+ZEGC=180°,ZEGC=26°,

1800-26°

ZBGF==77°,

2

AD〃BC,

：.ZAFG+ZBGF=180°,

/.ZAFG=180°-77°=103°；

故答案為：103°

15.數(shù)學(xué)在我們的生活中無(wú)處不在，就連小小的臺(tái)球桌上都有數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖所示，/1=/2,若N3=35。，為了

使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證N1為.

答案：55°

解析：解：：N2+N3=90°,N3=35。,

Z2=55°,

Z1=Z2>

Nl=55°,

故答案為：55°

16.如圖，在"LBC中，N3=30°,ZC=50°,通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，NDEA的度數(shù)是

答案：85°##85度

解析：解：由題意知：OE是線段A3的中垂線，AE是的角平分線,

AD=BD,ZDAE=ZCAE,

"：ZB=30°,ZC=50°,

ZDAB=NB=30°,ABAC=180°—N3—NC=100。，

ADAC=ZBAC-ZBAD=100°-30°=70°,

ZEAC=-ADAC=35°,

2

ZDEA=ZC+ZEAC=500+35°=85°；

故答案為：85°.

17.如圖，在AABC中，OE是AC的垂直平分線，AC=6cm,且反短。的周長(zhǎng)為13cm,貝！UABC的周長(zhǎng)為

A

fE

——卞―

答案：19cm##19厘米

解析：解:是AC的垂直平分線，

：.AD=CD,

「△ABD的周長(zhǎng)為13cm,

.'.AB+BD+AD=AB+BD+CD=13cm,

,.,AC=6cm,

AABC的周長(zhǎng)=A3+BD+CD+AC=13+6=19cm,

故答案為：19cm.

18.在AABC中，ZA=80°,當(dāng)NB=時(shí)，AABC是等腰三角形.

答案：20。或50?；?0。

解析：VZA=80°,

①當(dāng)/C是頂角，N6=NA=80。時(shí)，AABC是等腰三角形；

②當(dāng)/A是頂角，NB=（180。-80。）+2=50。時(shí)，ZkABC是等腰三角形；

③是頂角，/8=180。-80。義2=20。時(shí)，AABC是等腰三角形；

故答案為：80?；?0?；?0°

三、解答題（共8小題，滿分78分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明和解題步驟.）

19.如圖，OA=OC,OB=OD,ZAOD=ZCOB,求證：AB=CD.

答案：見(jiàn)解析

解析：證明：-.-ZAOD=ZCOB,

ZAOD-/BOD=ZCOB-/BOD,

即ZAOB=ZCOD.

在AAQB和△COZ）中，

OA=OC,

<ZAOB=ZCOD,

OB=OD,

:.AAOB^COD

AB=CD.

20.如圖，在AABC中，AD為其角平分線，DE工AB于點(diǎn)、E,。尸于點(diǎn)P，AABC的面積是9cm2,

AB-5cm,AC=4cm,求DE的長(zhǎng).

D

答案：DE-2cm

解析：解：?.?AD為/BA。的平分線，DE±AB,DF1AC,

:.DE=DF，

S△ADBC=S△AAD/BJD+S△AACLC/D=2—ABxDEH—2ACxDF,

S^ABC=+AC）義DE,

即L（5+4）xDE=9,

2

解得：DE=2,

DE=2cm.

21.如圖，已知點(diǎn)B,E,C,F一條直線上，AB=DF,AC=DE,ZA=ZD.

(1)求證：AC//DE；

(2)若BF=21,EC=9,求BC的長(zhǎng).

答案：(1)見(jiàn)解析(2)15

小問(wèn)1詳解:

證明：vAB=DF,AC=DE,ZA=ZD>

：.AABC%ADFE(SAS),

ZACB=ZDEF,

：.AC//DE；

小問(wèn)2詳解：

■:AABC%ADFE,

：.BC=EF,

：.BC-EC=EF-CE,

：.BE=CF=g(BF—EC)=6,

：.BE+EC=6+9=15.

22.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是30cm.

(1)若腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊的長(zhǎng).

(2)若其中一條邊的長(zhǎng)是8cm,求另外兩條邊的長(zhǎng).

答案：(1)12cm,12cm,6cm

(2)11cm,11cm或8cm,14cm

小問(wèn)1詳解：

解：設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)為2xcm,

?.?三角形的周長(zhǎng)是30cm,

/.2x+2x+x=30,

解得：x=6,則2x=12,

這個(gè)等腰三角形的各邊的長(zhǎng)為：12cm,12cm,6cm；

小問(wèn)2詳解：

解：①當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為8cm時(shí)，

則腰長(zhǎng)為：(30-8)+2=llcm,

所以另外兩邊的長(zhǎng)為11cm,11cm,且符合三角形三邊關(guān)系定理;

②當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，

則底邊長(zhǎng)為：30-8x2=14cm,

所以另外兩邊長(zhǎng)為8cm,14cm,且符合三角形三邊關(guān)系定理.

23.如圖，AB=AE,AB//DE,ZDAB=70°,ZE=40°.

(1)求N1ME的度數(shù)；

(2)若NB=30°,求證：AD=BC.

答案：(1)ZDAE=30°；(2)見(jiàn)詳解.

解析：(1)VAB//DE,

.".ZE=ZCAB=40°,

VZDAB=70°,

ZDAE=ZDAB-ZCAB=30°；

(2)由(1)可得/DAE=NB=30°,

又：AE=AB,ZE=ZCAB=40°,

.,.△DAE^ACBA(ASA),

；.AD=BC.

24.如圖，AB—AC,DB=DC,P是AD上一點(diǎn).求證:ZABP^ZACP.

答案：見(jiàn)解析

解析：證明：連接

-.-AB=AC,

:.ZABC=ZACB.

又,??點(diǎn)A.。在線段的垂直平分線上,

AD就是線段BC的垂直平分線.

:.PB=PC.

:.ZPBC=ZPCB.

ZABC-NPBC=ZACB-ZPCB.

即NAB尸=NACP.

25.如圖，等邊三角形，5。，AC交AC于點(diǎn)。，DE〃BC交AB于點(diǎn)、E.

(1)求證：VADE是等邊三角形.

(2)求證：AE=-AB.

2

答案：(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解

小問(wèn)1詳解：

在等邊AABC中有：ZA^ZABC=ZACB=60°,AC=AB^BC,

'：DE//BC,

：.ZABC=/AED=60°,ZADE=ZACB=60°,

ZA=ZADE=ZAED=60°,