2023學(xué)年第二學(xué)期期中練習(xí)七年級數(shù)學(xué)（考試時間90分鐘，滿分100分）一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1.在實數(shù)，，0，，中無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：是分數(shù)，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有：，，共2個．故選：B．2.下列四個式子中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根，完全平方公式，分別根據(jù)算術(shù)平方根，算術(shù)平方根的相反數(shù)，開5次方，完全平方公式即可得出答案.【詳解】解：，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤；故答案為：C．3.如圖所示，下列說法正確的是（）．A.與是同位角 B.與是同位角C.與是內(nèi)錯角 D.與是同旁內(nèi)角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角．內(nèi)錯角的定義進行判斷．【詳解】A．與不是同位角，故選項A錯誤；B．與是內(nèi)錯角，故該選項錯誤；C．與是同旁內(nèi)角，故選項C錯誤，選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查了同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的定義．熟記同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的定義是解答此題的關(guān)鍵．4.如果三角形的兩邊長分別為厘米、厘米，那么第三邊的長不可能是（）A.厘米； B.厘米； C.厘米； D.厘米．【答案】A【解析】【分析】利用三角形三邊關(guān)系即可得到答案.【詳解】設(shè)第三邊長，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，因為厘米不在第三邊長的取值范圍內(nèi)，所以不能取.故選：.【點睛】此題考查三角形三邊關(guān)系：三角形任意一邊都大于另兩邊的差，小于另兩邊的和，由此即可列得關(guān)于第三邊的不等式解決問題.5.下列說法正確的是（）A.如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角B.兩直線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯角相等C.兩平行線被第三條直線所截，同位角相等D.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義、內(nèi)錯角的定義、平行線的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】A、相等的角不一定是對頂角，則此說法錯誤B、兩平行直線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯角相等，則此說法錯誤C、兩平行線被第三條直線所截，同位角相等，則此說法正確D、經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，則此說法錯誤故選：C．【點睛】本題考查了對頂角的定義、內(nèi)錯角的定義、平行線的性質(zhì)，熟記各定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是，則另一個角是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意可分兩種情況，進而畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：由題意得：①如圖，∵，，，∴；②如圖，∵，，∴，∵，∴，∴；故選：C．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.5的平方根是_________．【答案】【解析】【詳解】解：5的平方根是±．故答案是：±．【點睛】考點：平方根．8.比較大?。篲_________3（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)大小的比較，根據(jù)作答即可．【詳解】∵，，∴，故答案：．9.計算：_________．【答案】##0.125【解析】【分析】本題主要考查了負指數(shù)和算術(shù)平方根．熟練掌握負指數(shù)化簡和算術(shù)平方根的運算，是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)立方根,二次根式化簡進行計算.再把它們的和相加即可．【詳解】．故答案為：．10.計算：________．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)二次根式的加減運算法則計算即可．【詳解】解：原式=．故答案為：．【點睛】此題考查是二次根式的運算法則，掌握其運算法則是解決此題關(guān)鍵．11.對于近似數(shù)，它有________個有效數(shù)字．【答案】【解析】【分析】考查了有效數(shù)字的概念，一個近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字，據(jù)此作答即可．【詳解】近似數(shù)的有效數(shù)字有4、5、0三個．故答案是：3．12.如圖，直線與相交于點O，，則直線與的夾角為______度．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了鄰補角，根據(jù)鄰補角互補可得的度數(shù)，進而可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∴直線與的夾角是，故答案為：．13.如圖：兩條平行直線、直線所截，，，則___________．【答案】【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．利用平行線的性質(zhì)證明，根據(jù)鄰補角定義列出方程求出即可解決問題．【詳解】解：如圖，，，，，，，，．故答案為：．14.如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3=__________°．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠5的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵直尺的兩邊平行，∴∠5=∠2=50°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：∠1+∠3=∠5=50°，∴∠3=50°－30°=20°．故答案為：20.【點睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題時要綜合應(yīng)用兩個性質(zhì)．15.已知等腰三角形的兩邊長分別為和，則它的周長是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的定義；根據(jù)已知條件：分等腰三角形的底邊分別為4和9兩種情況，結(jié)合三角形三邊間的關(guān)系進行分析解答即可．【詳解】（1）當長為的邊是等腰三角形的底邊時，其三邊長分別為：、、，此時三條線段能圍成等腰三角形，其周長：；（2）當長為的邊為等腰三角形的底邊時，其三邊長分別為：、、，此時三條線段不能圍成三角形；綜上所述，兩條邊長分別為和的等腰三角形的周長為故答案為：．16.等腰三角形周長為32，則腰長x的取值范圍為_________，底邊y的取值范圍為_________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義，三角形三邊的關(guān)系，根據(jù)題意有，，，，據(jù)此問題得解．【詳解】根據(jù)題意有：，，，，∴，，，∵，∴，即，∵，∴，即，綜上：，，故答案為：，．17.當三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_______．【答案】300【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)定義，α=1000，β=500，則根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，可得另一角為300，因此，這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為300．18.在直線上任取一點E，過點E作射線、，使．如果，那么的度數(shù)為_________度．【答案】或【解析】【分析】此題主要考查了直角、補角的定義，此題可分兩種情況，即，在的一邊時和在的兩邊，分別求解．【詳解】解：①，如圖1，當、在的一旁時，，，，；②如圖2，當、在的兩旁時，，，，．故答案為：或．三、計算題（本大題共4題，每題6分，滿分24分）19.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式加減，先去括號，再根據(jù)二次根式的加減運算法則計算即可，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．20.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可，熟練掌握運算法則以及運算順序是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．21.計算：．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，零指數(shù)冪以及負整數(shù)指數(shù)冪的計算，根據(jù)相應(yīng)的運算法則計算即可．【詳解】．22.利用冪的運算性質(zhì)計算：．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了冪的運算，依據(jù)相應(yīng)的運算法則計算即可．【詳解】．四、解答題（本大題共5題，23～26題每題6分，27題8分，滿分32分）23.如圖，已知，根據(jù)下列要求作圖并回答問題：（不要求寫畫法，只需寫出結(jié)論即可）（1）作邊上的高；（2）過點H作直線的垂線，垂足為D；（3）點B到直線的距離是線段的長度．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）【解析】【分析】本題考查了高線的作圖，點到直線的距離等知識，（1）延長，以為半徑，點C為圓心作圓弧交直線于點E，再分別以A、E為圓心，以大于一半的長度為半徑畫圓弧，兩弧交于點F，連接，交于點H，問題得解；（2）按照（1）的方法作答即可；（3）根據(jù)點到直線的距離的定義作答即可．【小問1詳解】延長，以為半徑，點C為圓心作圓弧交直線于點E，再分別以A、E為圓心，以大于一半的長度為半徑畫圓弧，兩弧交于點F，連接，交于點H，如圖，高即為所作；【小問2詳解】如圖所示：垂線即為所作；【小問3詳解】根據(jù)作圖有：，∴點B到直線的距離是線段的長度，故答案為：．24.已知：如圖，線、線是直線，，，．試說明．解：∵（已知），∴_________（），∴（已知），∴_________（），∵（已知），∴（），即_________，∴_________（），∴（）．【答案】，兩直線平行，同位角相等；，等量代換；等式的性質(zhì)；；，等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解析】【分析】由已知條件和兩直線平行，同位角相等得出，根據(jù)，進而得出，根據(jù)，得出，最終得出，證出．【詳解】證明：∵（已知），（兩直線平行，同位角相等），（已知），（等量代換），（已知），（等式的性質(zhì)），，（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：，兩直線平行，同位角相等；，等量代換；等式的性質(zhì)；；，等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運用．25.如圖，已知，，試說明的理由．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得，進而可得，則問題得解．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴．26.如圖，已知為邊延長線上一點，于交于，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．答：．【點睛】本題考查了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和為．直角三角形兩內(nèi)角互余．27.如圖，已知點E是的邊的延長線上的一點，當，平分，平分時，試判斷線段和的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】，見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，求出，即得結(jié)論．【詳解】，理由如下：∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴在中，，∴．五、綜合題（本大題8分）28.如圖，已知，，點是射線上一動點（與點不重合），，分別平分和，交射線于點，．（1）__________；（2）當點運動時，是否為定值？若是定值，請求出這個定值；若不是，請說明理由；（3）當點運動到使時，求的度數(shù)．【答案】（1）60（2）是定值，（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)