山西省晉中市平遙縣2024-2025學年八年級下學期6月期末考試數學試題

一、單選題

1.我國青少年科普已從“知識普及”向“創(chuàng)新能力培養(yǎng)”轉型.下面有關科普的圖標，其文字上方的圖案既是

軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.,普?B.?:讖*°?速

D。,俞

?呈國科普日全國青少年■

科普基地全國青少年科學節(jié)科學創(chuàng)作活劭

2.下列式子從左到右變形正確的是（）

A.0=1B.4=j

1—cia+b

C—=n+1D-=—

mm+1mm2

3.把一副三角尺按如圖所示擺放，兩個三角尺有一個頂點重合,45。角三角尺的直角頂點恰好在另一個三

角尺的直角邊上，若BD=AB,則/CFE的度數是（）

AE

BDC

A.65°B.70°C.75°D.80°

4.為了保證東興市站至防城港北站的高鐵鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行,只要使夾在鐵軌之間互相平行

的枕木長相等就可以了，其中的數學原理為（）

_一-海翻蕊

—一年物又濟期＜甯熏墓嗨

A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

D.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

5.小明用兩個全等的正五邊形硬紙片和一個正冽邊形硬紙片拼了一個平面圖形，這三個硬紙片的拼接處無

空隙，不重疊.如圖所示，是所拼的這個平面圖形的一部分，則加的值為（）

C.10D.11

W7

6.在物理學中，物質的密度夕等于物體的質量加與它的體積「之比，即夕='.已知48兩個物體的密度

之比為3:5,當物體4的質量是100g,物體5的質量是200g時，物體B的體積比物體4的體積小27cm3?如

果設物體/的體積是xcn?,那么根據題意列方程為（）

、100u200「100r200

A.3x——=5x--------B.5x=3x

X%+27Xx+27

。100「200「100c200

C.3x——=5x--------D.5x=3x

Xx—27Xx—27

7.一個長方形的長、寬分別為加、n,已知這個長方形的周長為18,面積為15,由此請你推斷機2〃+用小的

值為（）

A.135B.85C.105D.115

8.如圖，在V/BC中，AB=AC,ZA=120%分別以點4、。為圓心，大于44。的長為半徑作弧，兩弧

2

相交于點尸和點。，作直線尸0,分別交BC、/C于點。和點E.若CD=5,則8。長為（）

A.8B.10C.572D.573

9.數形結合是我們解決數學問題常用的思想方法.如圖，一次函數y=-x-l與了=7"X+"（〃?，〃為常數,

m中0）的圖象相交于點（1,-2）,則不等式-〃的解集在數軸上表示正確的是（）

??J

AA.1.____aB.17A

01-20

Z~111i,____a,111

C.AD.

01-20

10.如圖，四邊形48c。是平行四邊形，4B=3&BE平分/ABC,交AD于點、E,連接CE,點尸，G

分別是3E和CE的中點，若尸G的長為26，則DE的長為（

V5

D.T

二、填空題

H.等腰三角形兩底角相等的逆命題是.

12.若點尸（a—1,5）與點。（5,1—6）關于原點成中心對稱，則。+6=—.

13.已知關于x的分式方程」\=3+—工無解，則左的值為

x-3尤一3

14.趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1）.某數學興趣小組

類比“趙爽弦圖”構造出圖2,V48c為等邊三角形，AD,BE、CF圍成的ADEF也是等邊三角形.已知點

D、E、尸分別是BE、CF、4。的中點，若V48c的面積為24,則ADE/的面積是.

圖1圖2

15.如圖，已知V/3C三條邊的長都為10cm,三個內角都相等，點尸、。同時從點N出發(fā)，點P以每秒1cm

速度沿N2向點8運動，點。以每秒4cm速度沿折線4一。一8運動，當點0到達點8時，點P也同時停止運

動.如果點。在邊3C上，且以/、B、C中的兩點和點。為頂點構成的三角形與AE4c全等，那么運動的

時間為秒.

A

三、解答題

16.計算：

（1）因式分解：-3x2+6xy-3y2；

⑵解方程：告5-方」3二0

X-1X-x

17.先化簡，再求值：^4-fa+l->1,其中a=V?-2.

a-1Ia-ij

18.如圖，在四邊形48co中，乙4=/C=90。

（1）尺規(guī)作圖：作//BC的角平分線，交/。于點E,并作線段3E的垂直平分線分別交NB、BC于點M、

N,連接〃石和四.（不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵若所作圖中NABC=70。，求N/EN的度數.

19.今年4月23日是第29個世界讀書日.育才中學舉辦了“閱讀伴成長，書香滿校園”主題活動.學校圖書

館準備訂購一批魯迅文集（套）和四大名著（套）.

⑴采購員從市場上了解到四大名著（套）的單價比魯迅文集（套）的單價貴25元.花費3000元購買魯迅

文集（套）的數量與花費4500元購買四大名著（套）的數量相同.求魯迅文集（套）和四大名著（套）的

單價各是多少元？

（2）若該校圖書館計劃購買魯迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的購買數量比魯迅文集（套）

的購買數量至少多4套，并且總費用不超過1960元，問該校圖書館有哪幾種購買方案？

20.下面是探究性學習小組的甲、乙兩名同學所進行的因式分解：

甲：x2-xy+4x-4y

=（x2-xy）+（4x-4y）（分成兩組）

=x（x-y）+4（jf-y）（提公因式）

=（x-y）（x+4）,（提公因式）

乙：a2—b2—c22bc

=a2-（b2+c2-2bc）（分成兩組）

=/-（6-c『（運用公式）

=（a+Z,-c）（a-Z>+c）（運用公式）

請你在他們的解法的啟發(fā)下，解答下面各題：

⑴已知a-b=3,b-c=-4,求式子力-Qc-ab+bc的值；

（2）已知“，b,。為等腰V/3C的三邊長，且滿足/+〃=20a+246-244,求等腰V/BC的周長.

21.

項目化學習一家庭購車計劃分析單

近年來，新能源汽車受到越來越多消費者的關注、小明家里計劃購置一輛新車，看中了售價相同的

項目/款純電動汽車（記為/車）和2款燃油車（記為8車）.經過家庭會議之后分析如下：

背景

3車：保險等費用較低，但油費、保養(yǎng)

/車：保險等費用高，但用電便宜，行駛費用低.

等費用高.

項目

是購買/車還是8車？

問題

項目

經歷數據的調查、整理、分析的過程，感受數學思維對現實生活的指導意義.

目的

數據通過查閱相關資料，兩車在相同路段且行駛里程相同時，獲得以下數據：

收集A車B車

1（行

每千米行駛費用CI兀(a+0.45)元

駛費

用）總行駛費用7.5元18.75元

數據設：小明一家年平均行駛里程為x千米.

收集A車B車

2(其

保險6500元/年保險2900元/年

它費

用)車機服務1230元/年保養(yǎng)0.075x元

項目

任務求N車、8車的每千米行駛費用;

1

項目

任務請綜合考慮行駛費用和其它費用，根據年平均行駛里程x千米，幫小明家確定購車方案.

2

22.綜合與探究

課本再現：

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.

三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

定理證明：

(1)為了證明該定理，小明同學畫出了圖形(圖1)并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程.

已知：D,E分別是V4BC的邊48,NC的中點；

求證：DE//BC,S.DE=-BC

2;

知識應用

(2)①如圖2,在四邊形43。中，E,F,G,女分別是四邊形/BCD各邊的中點.

求證：四邊形跳6打是平行四邊形.

②如圖，在四邊形/BCD中，4D=BC=10,NADB=9Q。,/CAD=30。，點尸是對角線8。的中點，點M

是48的中點，點N是DC的中點，請你直接寫出APMN的周長為，面積為

參考答案

1.A

解：A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故A符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

2.B

解：A、尸=一=原變形錯誤，故此選項不符合題意；

B、土匚+正確，故此選項符合題意；

a+ba+b

C、2片0斗，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

2

D、M=r_,y與［巴丫不一定相等，原變形錯誤，故此選項不符合題意;

）mrn<冽J

故選：B.

3.C

解：由題意，得：^ABD=ZADE=90°,ZC=30°,

*.?BD=AB,

：.ZADB=/BAD=45。,

：.ZFDC=180?！狝ADB-ZADE=45。，

ZCFE=ZC+ZCDE=75°；

故選：C.

4.A

解：這其中的數學道理是：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

故選：A.

5.C

解：；正五邊形一個內角的度數為180°X（5-2）=108。,

5

正加邊形的一個內角的度數為360。-108。、2=144。，

.??144。%=（加—2）x180。,

解得m=10.

故選：C.

6.D

解：設物體/的體積是xcn?,則物體3的體積是(x-27)cn?,根據題意，得5x竺。200

x--------

Xx—27

故選D.

7.A

解：??,一個長方形的長、寬分別為冽、n,且這個長方形的周長為18,面積為15,

2(以+〃)=18,mn=15,

m+n=9,

m2n+mn2=mn^m+n^=15x9=135,

故選：A.

8.B

?.?AB=AC,ZA=120°,

ZS=ZC=30°,

由作法得。E垂直平分ZC,

：?DA=DC=5,

：.ZDAC=ZC=30°,

：.ZBAD=120°-30°=90°,

在RtZ\/BZ）中，NB=30。,

：.BD=2AD=IO,

故選：B.

9.C

解：由一次函數的圖象可知，當尤<1時，一次函數了=-X-l的圖象在一次函數了=7〃x+”的圖象的上方，

所以關于X的不等式的解集是X<1,

所以在數軸上表示的解集，只有選項C符合.

故選：C.

10.B

解：?.?四邊形Z8CD是平行四邊形，

：.AD〃BC,AD=BC,

：.ZAEB=ZEBC,

,：BE平分N4BC,

：.ZABE=ZEBC,

：.ZABE=ZAEB,

4B=AE=3?,

:點F,G分別是BE和CE的中點，

...尸G是V8EC的中位線，

AD=BC=2FG=475.

DE=AD-AE=5

故選：B.

11.如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形

解：等腰三角形兩底角相等的逆命題是，如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形,

故答案為：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形.

12.2

解：?..點P（67-1,5）與點0（5,1—6）關于原點成中心對稱，

a-\+5=0,5+1-b=0,

Q=-4,b=6，

a+b=2.

故答案為：2

13.3

解：去分母，得x=3（x-3）+左,

..?原分式方程無解，

...當方程產生增根時方程無解，

即當x=3時方程無解，

代入上述整式方程可得上=3；

故答案為：3.

14.y

解：連接如圖，

??,點￡、方分別是5石、CF、40的中點,

?C—CC—C

,?U"EF-QADEF，QAAEF-2"CE，

?c—7

??^^ACF_S.AEF_Q^DEF，

同理可得：S“BCE=2SADEF，SAABD=2SADEF,

?v—7v

,,—'3DEF，

???V43C的面積為24,

124

??S&DEF=々SAABC~~y-；

24

故答案為：y.

解：當點。在ZC上時，。。=己4時，ABCQ空&CAP,

：.AP=t,AQ=4t,CQ=10-4t,

t=10—4t9解得：t=2.

A

PA\

Q

Bc

當點0在5C上時，

如圖：當C0=/P時，"CQ%CAP,AP=t,CQ=4t-10,80=20—4,；

，41—10=/,解得：t=-y;

如圖：當3。=尸/時，"BQ2ACAP,

20—4Z=Z,解得1=4,

綜上所述，滿足條件的:的值為2或g或4.

故答案為：2或5或4.

16.（1）-3（X-7）2

3

⑵

（1）解：—3%2+6xy—3y2

——3（J—+>2）

=-3（x-y）2；

53

⑵解：原方程即為（I）（X+I「M二0,

去分母，得5x-3（x+l）=0,

3

解得％=彳，

2

3

經檢驗：x二萬是原方程的解.

3

所以原方程的解是

2

。+25

(Q+1)(〃—1)3

解：原式+

a-\[ci—1)Q-]

。―2片―1—3

i，

Q—1Q—1

q-2(tz—2)(〃+2)

(7—16Z—1

a—2Q—1

-------x-------------------

Q—1(Q—2)(〃+2)

]

Q+2

1_1_V5

將4=逐-2代入得

a+2y/s5

18.(1)見解析

(2)Z^W=20°

(1)解：如圖所示:

(2)解：?：BE平分NABC,

：.ZABE=ZCBE,

*.*W垂直平分班1,

:?MB=ME,

：./MBE=/MEB,

???ZMEB=ZCBE,

工ME//BC,

：.ZAME=ZABC=70°,

???a4=90。，

???ZT1W=90O-70O=20O.

19.(1)魯迅文集(套)的單價是50元，四大名著(套)的單價是75元

⑵該校圖書館有兩種購買方案：①購買魯迅文集12套，四大名著18套；②購買魯迅文集13套，四大名著

17套

(1)解：設魯迅文集(套)的單價為x元，則四大名著(套)的單價是(x+25)元，

30004500

由題意得:

xx+25

解得：x=50,

經檢驗，x=50是方程的解，且符合題意，

???x+25=50+25=75,

答：魯迅文集（套）的單價是50元，四大名著（套）的單價是75元;

（2）解：設購買魯迅文集。套，則購買四大名著（30-〃）套，

50?+75x(30-tz)<1960

由題意得：，

(30-6Z)-6Z>4

解得：11.6<4/<13,

???。為正整數，

:?。=12或13,

故該該校圖書館有兩種購買方案：①購買魯迅文集12套，四大名著18套；②購買魯迅文集13套，四大名

著17套.

20.(1)-3

(2)等腰VABC的周長為32或34.

(1)解：a2—ac-ab+be

=(a1-acj-^ab-bc)

=Q(a—。)—6(Q—C)

=(Q—C)(Q-6),

■:a-b=3,b-c=-4,

??a—c=-1f

工原式二-1x3=-3；

22

(2)解：Va+b=20a+24b-244f

a2-20a+100+b2-24b+144=0,

：.("10『+(6-12『=0,

...a-10=0,6-12=0,

a=10fb=12,

當a=c=10,6=12,10+10〉12,符合三角形的定義,

VABC的周長為10+10+12=32；

當。=10,b=c=U,10+12>12,符合三角形的定義，

VABC的周長為10+12+12=34；

二等腰VN3C的周長為32或34.

21.任務1：純電動汽車每千米0.3元；燃油車每千米0.75元；任務2：見解析

解：任務1：由題意得查=」咨，

a。+0.45

解得Q=0.3,

經檢驗，。=0.3是分式方程的解，且符合題意，

0.3+0.45=0.75（元），

答：純電動汽車每千米0.3元；燃油車每千米0.75元；

任務2：設/車的行駛費用為必元，3車的行駛費用為為元；

由題意得必=6500+1230+0.3%=0.3%+7730,

y2=2900+0.75x+0.075x=0.825x+2900,

①當%>%