教案教學基本信息課題用樣本均值估計總體均值學科數(shù)學學段：高中年級高一教材書名：書名：普通高中教科書數(shù)學必修第二冊A版出版社：人民教育出版社出版日期：教學目標及教學重點、難點本節(jié)課的主要內(nèi)容是利用樣本均值估計總體均值；樣本均值的應用，即某類個體在總體中所占的比例；理解樣本均值與總體均值的關系．主要思想方法利用樣本估計總體的統(tǒng)計思想．教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖引入引言：以云計算、物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)為核心的“互聯(lián)網(wǎng)+”時代已經(jīng)來了?？茖W、技術、工程和現(xiàn)代生活的各個方面都越來越依賴通過對數(shù)據(jù)進行分析和處理來進行推斷并獲得結論．上節(jié)課我們學習了收集數(shù)據(jù)的一種方法——簡單隨機抽樣，在收集數(shù)據(jù)的基礎上本節(jié)課我們來學習如何分析和處理數(shù)據(jù)并進行推斷．復習回顧：簡單隨機抽樣的定義：一般地，設一個總體含有N（N為正整數(shù)）個個體，從中逐個抽取n（1≤n<N）個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，就叫做不放回簡單隨機抽樣．放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣，我們統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣．除非特殊聲明，本章所稱的簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣．簡單隨機抽樣的兩個方法：抽簽法和隨機數(shù)法．抽簽法的步驟：第一步是編號；第二步是制簽，抽簽；第三步是得樣本．抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，但是當總體較大時，操作起來比較麻煩，效果也不好．所以，一般適用于總體中個體不多的情形．隨機數(shù)法的步驟：第一步是編號；第二步是產(chǎn)生隨機數(shù)；第三步是得樣本．隨機數(shù)法與抽簽法的優(yōu)點一樣，都是簡單易行．缺點是當總體特別大時，雖然比抽簽法要公平一些，但編號工作量比較大，操作起來仍然不是很方便．引言復習回顧為本節(jié)課做鋪墊新課樹人中學高一年級有712名學生，為調(diào)查其平均身高，用簡單隨機抽樣的方法抽取一個樣本量為50的樣本156.0166.0157.0155.0162.0168.0173.0155.0157.0160.0175.0177.0158.0155.0161.0158.0161.5166.0174.0170.0162.0155.0156.0158.0183.0164.0173.0155.5176.0171.0164.5160.0149.0172.0165.0176.0176.0168.5171.0169.0156.0171.0151.0158.0156.0165.0158.0175.0165.0171.0由這些樣本觀測數(shù)據(jù)，我們可以計算出樣本的平均數(shù)為164.3．據(jù)此，可以估計樹人中學高一年級學生的平均身高為164.3cm左右．樣本均值的定義：如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1,y2,…,yn,則稱為樣本均值（samplemean），又稱樣本平均數(shù)．還有沒有別的方法來估計總體的集中趨勢？用樣本中位數(shù)估計總體平均數(shù)，用樣本眾數(shù)估計總體眾數(shù)．下面我們來看看樣本的中位數(shù)是多少？對50個數(shù)據(jù)進行排序從小到大如下：149.0151.0155.0155.0155.0155.0155.5156.0156.0156.0156.0157.0157.0158.0158.0158.0158.0158.0160.0160.0161.0161.5162.0162.0164.0164.5165.0165.0165.0166.0166.0168.0168.5169.0170.0171.0171.0171.0171.0172.0173.0173.0174.0175.0175.0176.0176.0176.0177.0183.0樣本中位數(shù)是164.25，與樣本平均數(shù)164.3差距不大．說明樣本數(shù)據(jù)分布比較對稱．158出現(xiàn)了5次，155、156、171出現(xiàn)了4次．為什么樣本眾數(shù)與樣本平均數(shù)和樣本中位數(shù)不一樣呢？是因為男生和女生的身高有明顯差異．樣本均值的加權平均數(shù)形式：，．總體均值的定義：一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…YN，則稱為總體均值（population），又稱總體平均數(shù)．同理總體均值的加權平均數(shù)形式：，．樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的關系：以樹人中學高一年級的平均身高為例：小明想考察一下簡單隨機抽樣的估計效果．他從樹人中學醫(yī)務室得到了高一年級學生身高的所有數(shù)據(jù)，計算出整個年級學生的身高為165.0cm．然后，小明用簡單隨機抽樣的方法，從這些數(shù)據(jù)中抽取了樣本量是50和100的樣本各10個，分別計算出平均數(shù)，如下表：抽樣序號12345678910樣本量為50的平均數(shù)165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0樣本量為100的平均數(shù)164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2問題1：每個樣本平均數(shù)是否相同？多數(shù)平均數(shù)彼此不相同．問題2：樣本平均數(shù)不相同的原因是什么？抽樣的隨機性．問題3：樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)有什么關系？除了樣本量為50的第2個樣本外，其他樣本的平均數(shù)偏離總體平均數(shù)都不超過1cm，也就是說大部分樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠，在總體平均數(shù)附近小幅波動．問題4：樣本量不同對樣本平均數(shù)有沒有影響？從整體看：樣本量大的波動的幅度小于樣本量小的波動幅度．從估計的角度來看，一般樣本量大的估計效果要好于樣本量小的．這反映了一定的統(tǒng)計規(guī)律．從估計的角度看，樣本量越大，估計效果越好．問題5：如何提高總體平均數(shù)的估計效果呢?增加樣本量，或者增加抽樣次數(shù)．問題6：產(chǎn)生極端數(shù)據(jù)的原因是什么？樣本的代表性不好，抽取到“矮個子”較多．小結：樣本平均數(shù)在總體平均數(shù)附近波動；通過增加樣本量和增加抽樣次數(shù)可以提高估計效果，但同時成本也會增加．．用樣本均值估計總體均值樣本均值的定義樣本平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)之間的關系及其反映的數(shù)據(jù)分布信息總體均值的定義樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的關系課堂練習課堂練習11、立德中學高一有20個班，為了了解該年級男生的體質(zhì)健康狀況，其中男生引體向上項目抽查了2班和12班兩個班的成績，觀測值如下表，試估計該校高一年級男生引體向上成績（個數(shù)）．班級班級456789102班002363612班1011755個數(shù)人數(shù)個數(shù)人數(shù)樣本中40名同學的平均引體向上的個數(shù)，也就是，所以估計總體平均數(shù)為8.4左右．2．下列命題正確的是（C）（A）簡單隨機抽樣時，樣本量相同，則樣本平均數(shù)就相同；（B）簡單隨機抽樣一定能夠保證樣本具有代表性；（C）增加樣本量，可以提高估計效果；（D）在簡單隨機抽樣時，應該讓樣本量盡量大．分析：A、同樣的樣本量，隨著抽樣的不同，樣本就很可能不一樣，所以樣本的平均數(shù)一般也不相同；此選項錯誤．B、簡單隨機抽樣雖然能夠保證每個個體被抽到的可能性相等，但是，也可能產(chǎn)生樣本比較極端、不具有代表性的情況；此選項錯誤．C、一般情況下，樣本量越大，估計的效果越好；此選項正確．D、樣本量越大，估計的效果也越好，但是，同時耗費的人力物力也越多．所以并不是樣本量越大就越好．如果能保證樣本具有好的代表性，并不一定要很大的樣本量．此選項錯誤．樣本均值估計總體均值的應用：我們來看這樣一個問題：眼睛是心靈的窗口，保護好視力非常重要．樹人中學在“全國愛眼日”前，想通過簡單隨機抽樣的方法，了解一下全校2174名學生中視力不低于5.0的學生所占的比例，你覺得該怎樣做？在這個問題中，全校學生構成調(diào)查的總體，每一個學生是個體，學生的視力是考察的變量．為了便于問題的描述，我們記“視力不低于5.0”為1，“視力低于5.0”為0，則第i(i=1,2,…,2174)個學生的視力變量值為于是，在全校學生中，“視力不低于5.0”的人數(shù)就是Y1+Y2+…+Y2174．可以發(fā)現(xiàn)，在總體中，“視力不低于5.0”的人數(shù)所占的比例P就是學生視力變量的總體平均數(shù)類似地，若抽取容量為n的樣本，把它們的視力變量值分別記為y1,y2,…,yn，則在樣本中，“視力不低于5.0”的人數(shù)所占的比例p就是學生視力變量的樣本平均數(shù)我們可以用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，用樣本的比例p估計總體中的比例P．舉例：11010010111000110100011101101111011010100010011100由樣本觀測數(shù)據(jù)，我們可以計算出樣本的平均數(shù)為由此，我們估計在樹人中學全體學生中，“視力不低于5.0”的比例約為0.54小結：這個問題看似是一個用樣本比例估計總體比例的問題，實際上我們使用了一個常見的0—1變換，將比例問題轉化為平均數(shù)的問題．加強對樣本均值的加權平均數(shù)形式的理解加強對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)關系的理解用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的應用總結簡單隨機抽樣的步驟：（1）將總體的所有N個個體從1到N編號；（2）在1～N的編號中隨機產(chǎn)生n個編號；（3）將產(chǎn)生的編號所對應的n個個體作為樣本．簡單隨機抽樣的優(yōu)缺點：優(yōu)點：簡單易行；缺點：總體很大時操作麻煩，效果不好．簡單隨機抽樣的應用：是其他抽樣的基礎，與其他抽樣方法組合使用．樣本均值估計總體均值的特點：（1）規(guī)律性：樣本平均數(shù)圍繞總體平均數(shù)小幅波動，樣本量越大，估計效果越好；（2）隨機性：不同的抽樣得到的樣本平均數(shù)不相同．數(shù)學思想方法：樣本估計總體的思想利用樣本估計總體，是對同類事物的由此及彼式的認識方法．使用樣本估計總體的方法有一個預設：樣本與總體具有相同的性質(zhì)，樣本才能代表總體．抽樣的核心是樣本要具有代表性．總結、歸納、提升作業(yè)1.為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的日用電量．若通過簡單隨機抽樣從中抽取了300戶進行調(diào)查，得到其日用電的平均數(shù)為5.5kW·h，則可以推測全市居民用戶日用電量的平均數(shù)（）．（A）一定為5.5kW·h（B）高于5.5kW·h（C）低于5.5kW·h