易錯(cuò)易混01集合、常用邏輯用語(yǔ)

目錄

01錯(cuò)點(diǎn)掃描?易錯(cuò)建模夯基石....................................................1

02易錯(cuò)歸納?查漏補(bǔ)缺避陷阱.....................................................3

易錯(cuò)歸納01數(shù)集與點(diǎn)集....................................................................3

易錯(cuò)歸納02忽略集合中元素的互異性.......................................................4

易錯(cuò)歸納03忽視空集......................................................................4

易錯(cuò)歸納04充分、必要條件判斷顛倒.......................................................5

易錯(cuò)歸納05根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍..............................................6

03實(shí)戰(zhàn)檢測(cè)?易錯(cuò)通關(guān)驗(yàn)成效....................................................7

01.

錯(cuò)點(diǎn)掃描?易錯(cuò)建模夯基石

1、集合中元素的三大特性

（1）確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的.也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在

這個(gè)集合中就確定了.簡(jiǎn)記為“確定性”.

（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的.也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.簡(jiǎn)記為“互

異性”.

（3）無(wú)序性：給定集合中的元素是不分先后，沒(méi)有順序的.簡(jiǎn)記為“無(wú)序性”.

2、集合的表示方法

（1）自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问奖硎黾系姆椒āＨ缧∮?0的所有的自然數(shù)組成的集合.N+

（2）列舉法：把集合的所有元素——列舉出來(lái)，并用花括號(hào)"｛『'括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.

（3）描述法：一般地，設(shè)A表示一個(gè)集合，把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所組成的集合表示

為｛xGA|P（x）｝,這種表示集合的方法稱(chēng)為描述法.有時(shí)也用冒號(hào)或分號(hào)代替豎線(xiàn).

注：用描述法表示集合時(shí)，注意區(qū)分是數(shù)集還是點(diǎn)集.區(qū)分的關(guān)鍵在于代表元素.

（4）圖示法（Venn圖法）：用平面上封閉曲線(xiàn)的內(nèi)部表示集合的方法。

3、根據(jù)集合間的基本關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍

對(duì)于兩個(gè)集合A和3,A或8中含有待定的參數(shù)（字母），常采用分類(lèi)討論或數(shù)形結(jié)合的方法：

（1）分類(lèi)討論：若在未指明A非空時(shí)，應(yīng)分為A=0和Aw0兩種情況來(lái)討論.

（2）數(shù)形結(jié)合：對(duì)A/0這種情況，在確定參數(shù)時(shí)，需要借助數(shù)軸來(lái)完成，將兩個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來(lái),

分清端點(diǎn)處是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn)，確定兩個(gè)集合間的包含關(guān)系，列不等式（組）求解.

4、利用交、并、補(bǔ)求參數(shù)范圍的解題思路

（1）根據(jù)并集求參數(shù)范圍：A.B=BnAjB

若A有參數(shù)，則需要討論A是否為空集；若B有參數(shù)，則3/0；

（2）根據(jù)交集求參數(shù)范圍：A'B=A^A^B

若A有參數(shù)，則需要討論A是否為空集；

若B有參數(shù)，則3W0

5、條件關(guān)系判定的常用結(jié)論

2與q的關(guān)系結(jié)論

pnq，但44Pp是4的充分不必要條件

qnp，但，4qp是q的必要不充分條件

p=q旦q=p,即p=qp是q的充要條件

PIq且44pp是q的既不充分也不必要條件

6、命題的否定：

（1）定義：一般的，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以的到一個(gè)新的命題，這一新命題就成為原命題的否定.命

題p的否定可用”來(lái)表示，讀作“非p”或p的否定.

（2）命題的否定與原命題的真假關(guān)系：p的否定與p“一真一假”

命題p

真假

假真

7、含量詞的命，題的否定

命題類(lèi)型全稱(chēng)量詞命題存在量詞命題

形式

否定形式

結(jié)論全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題

8、判斷全彳和存在量詞命題真假

（1）判斷全稱(chēng)量詞命題真假：若為真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素X,驗(yàn)證p（x）成立；

若為假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)4=%，使P（%）不成立即可.

（2）判斷存在量詞命題真假：只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)％=使p（%）成立，則這個(gè)命題

為真，否則為假.

02

易錯(cuò)歸納?查漏補(bǔ)缺避陷阱

?易錯(cuò)歸納01數(shù)集與點(diǎn)集?

【易錯(cuò)陷阱?避錯(cuò)攻略】

學(xué)會(huì)先觀察研究對(duì)象，確定研究對(duì)象是點(diǎn)集還是數(shù)集，對(duì)其本質(zhì)進(jìn)行剖析，明確集合中的代表元素類(lèi)型及

代表元素的含義.

1.（24-25高三上?河南?月考）函數(shù)y=tanx的值域可以表示為（）

A.[x\y=tanx}B.{y\y=tanx}

C.{（x,y）\y=tanx}D.{y=tanx}

2.（24-25高三上.四川南充?月考）已知集合4={（工,切y=d+l},8={（x,y）ly=x+l},則AcB中的元

素個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

3.（24-25高三下?云南昭通?開(kāi)學(xué)考試）已知集合4={（*,刈x,yeN*,x2y},B={（x,y）|x+y=6）,則AcB

中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

4.（24-25高三上?黑龍江哈爾濱?期中）已知集合"={引y=x2-2x-2],N=

()

A.[-3,1)B.[-1,1)C.(1,3)D.[1,4]

5.已知集合”={（1,。）},則下列與“相等的集合個(gè)數(shù)為（）

①卜比二;}

②y=&-1+Ji-%}

③[

（4）{x|-1<x<2,xGN}

A.0B.1C.2D.3

易錯(cuò)歸納02忽略集合中元素的互異性

【易錯(cuò)陷阱?避錯(cuò)攻略】

集合中元素的三個(gè)性質(zhì)一—

(1)確定性：判斷對(duì)象能否構(gòu)成集合的依據(jù).

(2)互異性：常用于檢驗(yàn)解的合理性，如求解集合中元素含有參數(shù)的問(wèn)題，先根據(jù)其確定性列方程，求出值

后，再根據(jù)其互異性檢驗(yàn).

(3)無(wú)序性：常用于判斷集合相等.

1.（2025?黑龍江齊齊哈爾?二模）已知集合A={0,4，B={1,a-l,2a},若A=貝ija=（）

A.0B.；C.1D.0或1

2.已知集合A={a,/-2a,l},3={2a+Z?,l,3},若A=3,貝1]。一6=（）

A.-2B.2C.-6D.6

3.已知aeR,beR,若集合卜,■!，：!}={片,。+上。},貝U6四十^^的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

4.（2024?貴州?模擬預(yù)測(cè)）已知集合4={司國(guó)43,尤eN},B=^2m-l,m,m2^,C=[3,m,3m-2},若B=C,

則Ac3的子集個(gè)數(shù)為（）

A.2B.4C.7D.8

5.（2024?河南鄭州?模擬預(yù)測(cè)）已知集合2=側(cè)〃=2左一1,左€用水＜1。},。={2,3,5},則集合

7={孫?€尸,了wQ}中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.30B.28C.26D.24

?易錯(cuò)歸納03忽視空集?

【易錯(cuò)陷阱?避錯(cuò)攻略】

1、當(dāng)已知4三3A5=0求參數(shù)時(shí)，一定要分析集合為空集的情況;

2、若集合為不等式的解集，往往借助于數(shù)軸進(jìn)行分析；

1.集合A=L-2A320},B={x\ax+1<6\,若3=4,,則實(shí)數(shù)0的取值范圍是()

A.

3

C.(-OO,-l)l[0,+OO)D.-1,0j(0,1)

2.已知集合A={x|2a+l〈xW3〃-5},B={x|5<x<16),且AqB,則a的取值范圍為(

A.2<a<7B.6<a<7C.a<7D.a<6

3.已知集合4=>0>,B=|x|3p-2<x<2p—,則P的取值范圍是（

A.[-g,l)

z1、

D.一3，+8

4.(24-25高三上?河北承德?月考)已知集合A={x|-2WxW10},B={x\l-m<x<l+m].若Bc&A)=0,

則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.(-oo,3]B.(-oo,9]C.(-8,3]J[9,+8)D.[3,9]

?易錯(cuò)歸納04充分、必要條件判斷顛倒?

【易錯(cuò)陷阱?避錯(cuò)攻略】

1、條件關(guān)系判定的常用結(jié)論

P與4的關(guān)系結(jié)論

pnq,但quPp是q的充分不必要條件

q=p,但九q。是q的必要不充分條件

pnq&qnP,即夕p是鄉(xiāng)的充要條件

PLq且44Pp是4的既不充分也不必要條件

2、判斷充分條件與必要條件的基本思路

（1）分清楚條件是什么，結(jié)論是什么；

（2）嘗試用條件推結(jié)論，或用結(jié)論推條件（舉反例說(shuō)明不成立是常用的推理方法）；

（3）指出條件是結(jié)論的什么條件.

3、判斷充分條件、必要條件、充要條件的幾種方法

（1）定義法：直接判斷“若小則□'若q,則p”的真假,并注意和圖示相結(jié)合,例如若則p是q的

充分條件.

（2）等價(jià)轉(zhuǎn)化法：將原命題轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的命題再進(jìn)行判斷.

（3）集合法：利用集合間的關(guān)系進(jìn)行判斷，如果條件p和結(jié)論q都是集合，那么若則p是q的充分

條件；若qQp,則p是4的必要條件；若p=q,則p與q互為充要條件.

4、小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個(gè)集

合范圍一樣，就是充要條件的關(guān)系；

1.（2025?廣東?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的周期函數(shù)，貝『"（無(wú)）的最小周期為1”是"（0）=〃2）”

的（）

A.既不充分也不必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.充分必要條件

2.（2025.天津和平?二模）若aeR,直線(xiàn)乙：x+2ay-l=0,直線(xiàn)4：（3a-l）x—0一1=0,貝卜。=0"是“//夕'

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2025?福建寧德?三模）設(shè)a,6是兩個(gè)不同平面，私〃是平面夕內(nèi)的兩條不同直線(xiàn).甲：m//a,n//a,

乙：a〃夕，貝I」（）

A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲是乙的既不充分也不必要條件

4.（2025?安徽?三模）“|利21”是“1+9“，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22

5.（2025?黑龍江大慶?模擬預(yù)測(cè)）曲線(xiàn)C:」一+^^=1,則是，曲線(xiàn)C表示橢圓”的（）

m-13-m

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.（2025?遼寧沈陽(yáng)?三模）等比數(shù)列｛%｝中，/>0,則“是“電<%”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

?易錯(cuò)歸納05根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍?

【易錯(cuò)陷阱?避錯(cuò)攻略】

存在量詞命題求參數(shù)范圍的問(wèn)題中常出現(xiàn)“存在”等詞語(yǔ)，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，通常是假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的參數(shù),

然后利用條件求參數(shù)范圍，若能求出參數(shù)范圍，則假設(shè)成立；否則，假設(shè)不成立.解決有關(guān)存在量詞命題

的參數(shù)的取值范圍問(wèn)題時(shí)，應(yīng)盡量分離參數(shù).

7

1.（2024?四川?模擬預(yù)測(cè)）已知命題“Vxe[1,4]?-1-加20”為真命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.（9,e-2]B.[-<?,/-；C.[e-2,+co）D.

2.（23-24高三上?黑龍江哈爾濱?期末）已知命題“mx°eR,辦;+2”-120”為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍是（）

A.（一8,-1）口（0,+8）B.（-1,0）C.[-1,0]D.（-1,0]

3.（2025?河南南陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）已知aeR,若“主eR,。=2，+1”為假命題，則。的取值范圍是（）

A.B.（l,+°o）C.（-<?,1]D.[1,+℃）

4.（2025?寧夏銀川?二模）若命題：“Va/eR,都有a-cos6>b-cosa”為真命題，則。涉的大小關(guān)系為（）

A.a<bB.a>bC.a<bD.a>b

5.（24-25高三上?吉林?期中）已知集合4={%|04％4。},集合3=卜|病+3VxW療+4},如果命題

“引“eR,Ac3H0”為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.{〃|a<4}B.{a\a<3}C.{a[3<a<4}D.{〃[0<a<4}

clg30

6.若“土?0,根），使得x>.”為假命題，則機(jī)的最大值為（）

A.14B.15C.16D.17

03

實(shí)成檢測(cè)?易錯(cuò)通關(guān)驗(yàn)成效

1.(2025?內(nèi)蒙古赤峰?三模)已知集合4={(*,切彳=?,8=刈x=V},則ACB中元素的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

2.已知集合4={Iy=Jx_2},B={y|丫=2爐—4_+3},則AB=()

A.(2,+oo)B.[2,+oo)C.[l,+oo)D.(l,+oo)

3.(2025?山東?二模)已知集合4={#2V3},B=[y\y=2X,x<^,則AB=()

A.[-73,2]B.[-A/3,^]C.(0,2]D.(0,括]

4.（2025?湖北?模擬預(yù)測(cè)）已知集合4={0,。,/},B={a-\,3a-2\,aeR,則A3中的元素個(gè)數(shù)至少

為（）

A.2B.3C.4D.5

5.已知機(jī)WR,HGR,若集合[九金1卜{小加+凡0},則根2。23+*3的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.已知集合A={Hx=2"jzeZ},3={y|y=根+1,機(jī)eN},則AB=（）

A.{1}B.{尤|x=2",〃eN}C.-fx|.x=2w,?eN'J-D.{尤klx=2〃,〃eZ}

7.（2025?陜西咸陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）已知{4,。}={-1,0,1,2,3,4},36）€{（元,刈*2+,244},貝I]（。,6）可能的取值

的個(gè)數(shù)為（）

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

8.設(shè)集合U=R,集合A={x|-2Vx<5},3={x|機(jī)一6Vx<2加一1},若AB=0,則實(shí)數(shù)加的取值范圍為

）

A.B.（ll,+oo）D.

9.（23-24高三上?江蘇蘇州?期中）滿(mǎn)足{乂相"。}={、}=/"2<.”}的實(shí)數(shù)對(duì)加，〃構(gòu)成的點(diǎn)0,〃）共

有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

10.設(shè)集合4={#2-8》+15=0},集合八{(lán)尤版-1=0},若31A=3,則實(shí)數(shù)。取值集合的真子集的個(gè)

數(shù)為（）

A.2B.3C.7D.8

11.（2025?北京延慶?一模）"A=，是"直線(xiàn)"履+2